112_三角形全等的條件ASA_AAS

1、11.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(ASA)在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。等。(可以簡寫成可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或知識梳理知識梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知識梳理知識梳理: :DCBAABDABC1.若若AB=AC，則添加，則添加一個(gè)一個(gè)什么條件可得什么條件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=ADBD=CDS2.如圖，要證如圖，要證ACB ADB ，至少選，至少選用哪些條件可用哪些條件可ABCDACB ADBSAS證

2、得證得ACB ADBAB=AB CAB= DAB AC=ADSBC=BD？繼續(xù)探討三角形全等的條件：繼續(xù)探討三角形全等的條件： 兩角一邊兩角一邊思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖圖1圖圖2在圖在圖1中，中， 邊邊AB是是AA與與B的夾邊，的夾邊，在圖在圖2中，中， 邊邊BC是是A A的對的對邊，邊， 我們稱這種位置關(guān)系我們稱這種位置關(guān)系為為兩角夾邊兩角夾邊 我們稱這種位置關(guān)系為我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對邊。兩角及其中一角的對邊。 觀察下圖中的觀

3、察下圖中的ABC，畫一個(gè)畫一個(gè)A B C ，使，使A B =AB , A = A， B = B結(jié)論結(jié)論: :兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等(ASA).(ASA).觀察：觀察：A B C 與與 ABC 全等嗎？怎么驗(yàn)證？全等嗎？怎么驗(yàn)證？畫法畫法: 1.畫畫 A B =AB；2.在在A B 的同旁畫的同旁畫DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于點(diǎn)交于點(diǎn)CACBAEDCB思考思考：這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？：這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？如何用符號語言來表達(dá)呢如何用符號語言來表達(dá)呢? ?證明證明:在在ABC與與A B C 中中A

4、=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等(ASA).(ASA).在在ABC和和DEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：證明： A=D, B=E(已知已知) C=F(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？你能從上題中得到什么結(jié)論？兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

5、全等（兩個(gè)三角形全等（AASAAS）。）。如何用符號語言來表達(dá)呢如何用符號語言來表達(dá)呢? ?證明證明:在在ABC與與A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C （ASA）（AAS）歸納歸納下列條件能否判定下列條件能否判定ABC DEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E試一試試一試請先畫圖試試看請先畫圖試試看如圖如圖, ,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊, ,他是否可他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去以只帶其中的一塊碎片到商店去, ,就能配一塊與原來一就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎樣的三

6、角形模具嗎? ? 如果可以如果可以, ,帶哪塊去合適帶哪塊去合適? ?你能說明其中理由嗎你能說明其中理由嗎? ?怎么辦？可以幫幫怎么辦？可以幫幫我嗎？我嗎？ABCBEAD1、如圖，已知、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：2、如圖，已知、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF例例1 1 、如圖、如圖 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等嗎？為什么？嗎？為什么？證明證明: 在在ABE與與ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知

7、）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB1.如圖，如圖，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？為什么？么？為什么？證明證明: :在在ABEABE與與ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A= A A= A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD （已知）（已知） ABE ABE ACDACD（AASAAS） BE=CD BE=CD （全等三角形對應(yīng)邊相等（全等三角形對應(yīng)邊相等）AEDCBBE=CDBE=CD你還能得出其他你還能得出其他什么結(jié)論？什么結(jié)論？O 例例2. 如圖如圖,O是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， = ， 與與

8、 全等嗎全等嗎? 為什么？為什么？ABAOCBODOABCD兩角和夾兩角和夾邊對應(yīng)相邊對應(yīng)相等等ABCDO1234 如圖：已知如圖：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求證求證: (1)ABCDCB。(2)1=21=2例例3 31、如圖：已知、如圖：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求證：。求證：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你證明：證明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性質(zhì)等式性質(zhì)) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F你能嗎你能嗎?AB=DE可以嗎？可以嗎？ABDE(1) (1) 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. . 簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASAASA”.”.(2) (2) 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. .簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AASAAS”.”.知識要點(diǎn)：