誤差與分析數(shù)據(jù)處理 hgh

1、第一節(jié)第一節(jié) 誤差及其產(chǎn)生原因誤差及其產(chǎn)生原因第二節(jié)第二節(jié) 準(zhǔn)確度與精密度準(zhǔn)確度與精密度第三節(jié)第三節(jié) 有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則第四節(jié)第四節(jié) 分析數(shù)據(jù)的處理分析數(shù)據(jù)的處理第五節(jié)第五節(jié) 相關(guān)與回歸簡(jiǎn)介相關(guān)與回歸簡(jiǎn)介第一節(jié)第一節(jié)誤差及其產(chǎn)生原因誤差及其產(chǎn)生原因誤差誤差(error)(error)：測(cè)量值與真實(shí)值的差值測(cè)量值與真實(shí)值的差值 根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及性質(zhì)，可以將誤差分為根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及性質(zhì)，可以將誤差分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差和和偶然誤差偶然誤差。一、一、 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(systematic error) 系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：由某種由某種確定原因確定原因造成的。造成的。 又

2、稱可測(cè)誤差又稱可測(cè)誤差(determinate error)(determinate error)。系統(tǒng)誤差根據(jù)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差根據(jù)產(chǎn)生的原因原因分為：分為： 方法誤差方法誤差 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 儀器或試劑誤差儀器或試劑誤差 操作誤差操作誤差1、方法誤差：分析方法不完善引起的。、方法誤差：分析方法不完善引起的。 如重量分析中，沉淀的溶解，會(huì)使分析結(jié)果偏低，而沉淀吸附雜質(zhì)，又使結(jié)果偏高。2、儀器誤差、儀器誤差：儀器本身的精度不夠引起的儀器本身的精度不夠引起的。 如稱重時(shí)，天平砝碼不夠準(zhǔn)確；配標(biāo)液時(shí)，容量瓶刻度不準(zhǔn)確。3、試劑誤差：試劑不純或蒸餾水含有雜質(zhì)引起的。、試劑誤差：試劑不純或蒸餾水含有雜質(zhì)

3、引起的。 如試劑中含有少量待測(cè)組分，會(huì)使得分析結(jié)果偏高，不能反映實(shí)際樣品中待測(cè)組分的量。4、操作誤差：正常操作條件下，由于分析人員掌、操作誤差：正常操作條件下，由于分析人員掌握操作條件有出入握操作條件有出入(或者是主觀傾向或者是主觀傾向)引起的。引起的。o操作者對(duì)滴定終點(diǎn)顏色的確定偏深或偏淺操作者對(duì)滴定終點(diǎn)顏色的確定偏深或偏淺o對(duì)儀器指針位置或容量器皿所顯示溶液體對(duì)儀器指針位置或容量器皿所顯示溶液體積產(chǎn)生判斷差異積產(chǎn)生判斷差異系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)特點(diǎn): : 重現(xiàn)性：重現(xiàn)性：同一樣品進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)定可重復(fù)出現(xiàn)。同一樣品進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)定可重復(fù)出現(xiàn)。(2)(2)單向性：?jiǎn)蜗蛐裕寒a(chǎn)生誤差產(chǎn)生誤差,

4、 ,要么是正，要么是負(fù)。要么是正，要么是負(fù)。(3)(3)恒定性：恒定性：影響的大小總是相同（可測(cè)定）。影響的大小總是相同（可測(cè)定）。消除消除系統(tǒng)誤差的方法系統(tǒng)誤差的方法：加：加校正值校正值的方法的方法（利用對(duì)照實(shí)驗(yàn)、空白實(shí)驗(yàn)、校準(zhǔn)儀器的方法進(jìn)行）（利用對(duì)照實(shí)驗(yàn)、空白實(shí)驗(yàn)、校準(zhǔn)儀器的方法進(jìn)行）二、偶然誤差二、偶然誤差(accidental error)偶然誤差偶然誤差：由：由不確定的原因不確定的原因或或某些難以控制某些難以控制 的原因的原因造成的。也稱為隨機(jī)誤差造成的。也稱為隨機(jī)誤差(random error) 。偶然誤差產(chǎn)生偶然誤差產(chǎn)生原因原因：主要由環(huán)境因素所造成。：主要由環(huán)境因素所造成。（

5、如：環(huán)境溫度、濕度和氣壓的微小波動(dòng)）（如：環(huán)境溫度、濕度和氣壓的微小波動(dòng)）偶然誤差偶然誤差特點(diǎn)特點(diǎn)： (1) 雙向性雙向性 （時(shí)正時(shí)負(fù)）（時(shí)正時(shí)負(fù)） (2) 不可測(cè)性（忽大忽小）不可測(cè)性（忽大忽?。?(3) 服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律（正態(tài)分布）服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律（正態(tài)分布） a. 小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率小小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率小 b. 絕對(duì)值相同的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率大致相等絕對(duì)值相同的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率大致相等減小減小偶然誤差的方法偶然誤差的方法：增加平行測(cè)定次數(shù)，增加平行測(cè)定次數(shù)，取算術(shù)平均值。取算術(shù)平均值。系統(tǒng)誤差與偶然誤差的比較系統(tǒng)誤差與偶然誤差的比較項(xiàng)目項(xiàng)目系統(tǒng)誤差系

6、統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因固定因素，有時(shí)不存在固定因素，有時(shí)不存在不定因素，總是存在不定因素，總是存在分類分類方法誤差、儀器與試劑誤方法誤差、儀器與試劑誤差、操作誤差差、操作誤差環(huán)境的變化因素等環(huán)境的變化因素等性質(zhì)性質(zhì)重現(xiàn)性、單向性（或周期重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測(cè)性性）、可測(cè)性服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、不服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、不可測(cè)性可測(cè)性影響影響準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度精密度精密度消除或減小消除或減小的方法的方法校正校正增加測(cè)定的次數(shù)增加測(cè)定的次數(shù)o除系統(tǒng)誤差和偶然誤差外，還有一種不按規(guī)程操作而除系統(tǒng)誤差和偶然誤差外，還有一種不按規(guī)程操作而引起的分析結(jié)果的差異，這種差異我們稱為引起的分析結(jié)果的差

7、異，這種差異我們稱為“過失過失”誤差。誤差。嚴(yán)格地講它不屬于誤差范圍，而屬于工作中的嚴(yán)格地講它不屬于誤差范圍，而屬于工作中的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。例如：加錯(cuò)試劑、讀錯(cuò)讀數(shù)、試液濺失、計(jì)算例如：加錯(cuò)試劑、讀錯(cuò)讀數(shù)、試液濺失、計(jì)算錯(cuò)誤等。錯(cuò)誤等。o因此在實(shí)際工作中，當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)認(rèn)真尋找原因，因此在實(shí)際工作中，當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)認(rèn)真尋找原因，如果確定是過失引起的，如果確定是過失引起的，其測(cè)定結(jié)果必須舍去，并重其測(cè)定結(jié)果必須舍去，并重新測(cè)定新測(cè)定。只要我們加強(qiáng)責(zé)任心，嚴(yán)格按照規(guī)程操作，。只要我們加強(qiáng)責(zé)任心，嚴(yán)格按照規(guī)程操作，過失是完全可以避免的。過失是完全可以避免的。第二節(jié)第二節(jié)準(zhǔn)確度與精密度準(zhǔn)確度與精密度1

8、. 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度(accuracy)：測(cè)量值與真實(shí)值的接近程度。：測(cè)量值與真實(shí)值的接近程度。 準(zhǔn)確度的高低用準(zhǔn)確度的高低用誤差誤差大小來衡量。大小來衡量。2. 誤差誤差(error)：測(cè)量值與真實(shí)值之間的差值。：測(cè)量值與真實(shí)值之間的差值。 誤差誤差絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差一、準(zhǔn)確度與誤差一、準(zhǔn)確度與誤差（一）（一）絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差(absolute error)： 測(cè)量值測(cè)量值(xi )與真實(shí)值與真實(shí)值()之差之差（二）相對(duì)誤差（二）相對(duì)誤差(relative error)： 絕對(duì)誤差在真實(shí)值中所占的百分率。絕對(duì)誤差在真實(shí)值中所占的百分率。iEx100%irxE真值真值 (True v

9、alue) 某一物理量本身具有的客觀存在的真實(shí)值。真值是未知的、客觀某一物理量本身具有的客觀存在的真實(shí)值。真值是未知的、客觀存在的量。在特定情況下存在的量。在特定情況下認(rèn)為認(rèn)為是已知的：是已知的：1、理論真值（如化合物的理論組成）、理論真值（如化合物的理論組成）2、計(jì)量學(xué)約定真值（如國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定的長(zhǎng)度、質(zhì)量、計(jì)量學(xué)約定真值（如國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定的長(zhǎng)度、質(zhì)量、物質(zhì)的量單位等等）物質(zhì)的量單位等等）3、相對(duì)真值（如高一級(jí)精度的測(cè)量值相對(duì)于低一級(jí)精度的、相對(duì)真值（如高一級(jí)精度的測(cè)量值相對(duì)于低一級(jí)精度的測(cè)量值）測(cè)量值）測(cè)定值/g真值/gEEr甲0.54280.5467乙0.5523測(cè)量值測(cè)量值真實(shí)值，

10、正誤差，真實(shí)值，正誤差，“+”表示，偏高表示，偏高測(cè)量值測(cè)量值真實(shí)值，負(fù)誤差，真實(shí)值，負(fù)誤差，“”表示，偏低表示，偏低絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正負(fù)正負(fù)之分之分例例1-0.71%-0.0039+0.0056+1.0%注意：正、負(fù)號(hào)不代表數(shù)值的大小，僅僅表示分析結(jié)果偏高或偏低注意：正、負(fù)號(hào)不代表數(shù)值的大小，僅僅表示分析結(jié)果偏高或偏低測(cè)定值真值EEr試樣12.1234g2.1233g+0.0001g+0.0047%試樣20.2123g0.2122g+0.0001g+0.047%2）相對(duì)誤差表示誤差在真實(shí)值中所占的百分率，）相對(duì)誤差表示誤差在真實(shí)值中所占的百分率，與絕對(duì)誤差相比更具

11、實(shí)際意義，故分析結(jié)果的與絕對(duì)誤差相比更具實(shí)際意義，故分析結(jié)果的準(zhǔn)準(zhǔn)確度常用相對(duì)誤差表示確度常用相對(duì)誤差表示。說明：說明：1）絕對(duì)誤差相同時(shí)，被測(cè)定的量較大時(shí)，）絕對(duì)誤差相同時(shí)，被測(cè)定的量較大時(shí)， 相對(duì)誤差就比較小，測(cè)定的準(zhǔn)確度就比較高。相對(duì)誤差就比較小，測(cè)定的準(zhǔn)確度就比較高。例例2 注意：注意：1）測(cè)高含量組分，）測(cè)高含量組分，Er??；??； 測(cè)低含量組分，測(cè)低含量組分，Er大。大。系統(tǒng)誤差和偶然誤差均對(duì)準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響！系統(tǒng)誤差和偶然誤差均對(duì)準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響！二二 、精密度與偏差、精密度與偏差 1. 精密度精密度(precision)：幾次平行測(cè)定結(jié)果相互幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近程度接近程度。精密

12、度的高低用。精密度的高低用偏差偏差來衡量。來衡量。 2. 偏差偏差(deviation)：是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與平均值是指?jìng)€(gè)別測(cè)定值與平均值之間的差值之間的差值。由由偶然誤差偶然誤差的大小來決定。的大小來決定。絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差相對(duì)偏差相對(duì)偏差平均偏差平均偏差相對(duì)平均偏差相對(duì)平均偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（一）絕對(duì)偏差（一）絕對(duì)偏差 (absolute deviation)： 單次測(cè)量值與平均值之差。單次測(cè)量值與平均值之差。100%rddxidxx（二）相對(duì)偏差（二）相對(duì)偏差(relative deviation)： 絕對(duì)偏差占平均值的百分率。絕對(duì)偏差占平均值的百分率。 （三）平均偏

13、差（三）平均偏差(average deviation)： 各測(cè)量值絕對(duì)偏差絕對(duì)值的算術(shù)平均值各測(cè)量值絕對(duì)偏差絕對(duì)值的算術(shù)平均值。 （四）相對(duì)平均偏差（四）相對(duì)平均偏差(relative average deviation) ： 平均偏差占平均值的百分率。平均偏差占平均值的百分率。1111nniiiiddxxnn1 0 0 %rddxo在一般的分析工作中，常用平均偏差和相對(duì)平均偏在一般的分析工作中，常用平均偏差和相對(duì)平均偏差來衡量一組測(cè)得值的精密度，差來衡量一組測(cè)得值的精密度，o平均偏差是各個(gè)偏差的絕對(duì)值的平均值，如果不取平均偏差是各個(gè)偏差的絕對(duì)值的平均值，如果不取絕對(duì)值，各個(gè)偏差之和等于零。絕

14、對(duì)值，各個(gè)偏差之和等于零。o平均偏差沒有正負(fù)號(hào)，平均偏差小，表明這一組分平均偏差沒有正負(fù)號(hào)，平均偏差小，表明這一組分析結(jié)果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代析結(jié)果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一組測(cè)得值中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的偏差。表一組測(cè)得值中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的偏差?！纠浚簻y(cè)定某試樣中氯的百分含量，三次分析結(jié)果分【例】：測(cè)定某試樣中氯的百分含量，三次分析結(jié)果分別為別為25.12%25.12%、25.21%25.21%和和25.09%25.09%，計(jì)算平均偏差和相，計(jì)算平均偏差和相對(duì)平均偏差。對(duì)平均偏差。解：平均值解：平均值平均偏差平均偏差相對(duì)平均偏差相對(duì)平均偏差(0.05/25.14)(

15、0.05/25.14)100%=0.2%100%=0.2%X 25 1225 21 25 09325 14.(% )(%)05. 0305. 007. 002. 0d總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：() () 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差:(S):(S) （測(cè)定次數(shù)趨于無限次時(shí)）（測(cè)定次數(shù)趨于無限次時(shí)） （測(cè)定次數(shù)有限次時(shí)）測(cè)定次數(shù)有限次時(shí)）21()niixn21()1niixxsn（五）標(biāo)準(zhǔn)偏差（五）標(biāo)準(zhǔn)偏差（standard deviation)：（均方根偏差）（均方根偏差）（六）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（六）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（relative standard deviation) ,RSD 又稱變異系數(shù)又稱變

16、異系數(shù)(coefficient of variation) ，CV%100 xsRSD標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差S S對(duì)單次測(cè)量偏差取平方和不僅避免對(duì)單次測(cè)量偏差取平方和不僅避免單次測(cè)量偏差相加時(shí)正負(fù)抵消，更重要的是單次測(cè)量偏差相加時(shí)正負(fù)抵消，更重要的是大大偏差能更顯著地反映出來偏差能更顯著地反映出來，能更好地說明數(shù)據(jù)，能更好地說明數(shù)據(jù)的分散程度的分散程度. .例如：二組數(shù)據(jù)，各次測(cè)量的偏差為：例如：二組數(shù)據(jù)，各次測(cè)量的偏差為：+0.3,-0.2,+0.3,-0.2,-0.4-0.4,+0.2,+0.1,+0.2,+0.1,+0.4+0.4, 0.0,-0.3,+0.2,-0.3;, 0.0,-0.3,

17、+0.2,-0.3;0.0, +0.1,0.0, +0.1,-0.7-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5+0.5,-0.2,+0.3,+0.1;,-0.2,+0.3,+0.1;兩組數(shù)據(jù)的平均偏差為：兩組數(shù)據(jù)的平均偏差為：d1 1=0.24; =0.24; d2 2=0.24=0.24計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果表明，平均偏差不能反映兩組測(cè)量值之間的精密度差別平均偏差不能反映兩組測(cè)量值之間的精密度差別采用標(biāo)準(zhǔn)偏差就可以區(qū)分兩組數(shù)據(jù)精密度差別采用標(biāo)準(zhǔn)偏差就可以區(qū)分兩組數(shù)據(jù)精密度差別: :S S1 1=0.26; S=0.26; S2 2=0.33=0.33計(jì)算結(jié)

18、果表明，第一組數(shù)據(jù)的精密度好于第二組。計(jì)算結(jié)果表明，第一組數(shù)據(jù)的精密度好于第二組。 【例】：【例】：SiO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）為：）為：37.40，37.20 ，37.30，37.50， 37.30。計(jì)算平均值，平均偏差，相對(duì)平。計(jì)算平均值，平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。%29. 0%100%34.37%11. 0%100%11. 015%)16. 0(%)04. 0(2%)14. 0(%)06. 0(1%24. 0%34.37%088. 0%088. 0)%04. 016. 004. 014. 006. 0(51104. 016.

19、004. 014. 006. 004. 016. 004. 014. 006. 054321%34.37)%30.3750.3730.3720.3740.37(5122222xssndsxdddinddxxdxririii解：1、準(zhǔn)確度、準(zhǔn)確度 Accuracy 準(zhǔn)確度表征測(cè)量值與真實(shí)值的符合程度。準(zhǔn)準(zhǔn)確度表征測(cè)量值與真實(shí)值的符合程度。準(zhǔn)確度用誤差表示。確度用誤差表示。 準(zhǔn)確度高低由系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩者決定準(zhǔn)確度高低由系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩者決定2、精密度、精密度 Precision 精密度表征平行測(cè)量值的相互接近程度。精精密度表征平行測(cè)量值的相互接近程度。精密度用偏差表示。密度用偏差表示。

20、精密度僅受偶然誤差的影響精密度僅受偶然誤差的影響三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系科研論文、正規(guī)分析常用s或RSD表示精密度表示精密度o準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 例：例：A、B、C、D 四個(gè)分析工作者對(duì)同一鐵標(biāo)樣（四個(gè)分析工作者對(duì)同一鐵標(biāo)樣（WFe= 37.40%) 中的鐵含量進(jìn)行測(cè)量，得結(jié)果如圖示，比較其準(zhǔn)確度與中的鐵含量進(jìn)行測(cè)量，得結(jié)果如圖示，比較其準(zhǔn)確度與精密度。精密度。36.00 36.50 37.00 37.50 38.00測(cè)量點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)平均值平均值真值真值DCBA表觀準(zhǔn)確度高，精密度低表觀準(zhǔn)確度高，精密度低準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度低，精

21、密度高準(zhǔn)確度低，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度低準(zhǔn)確度低，精密度低因此，分析結(jié)果的準(zhǔn)確度是由系統(tǒng)誤差和偶然誤差共同決定的。因此，分析結(jié)果的準(zhǔn)確度是由系統(tǒng)誤差和偶然誤差共同決定的。 結(jié)結(jié) 論：論：高精密度是獲得高準(zhǔn)確度的前提條件，準(zhǔn)確度高精密度是獲得高準(zhǔn)確度的前提條件，準(zhǔn)確度高一定要求精密度高高一定要求精密度高精密度高，準(zhǔn)確度不一定就高，只有消除了系精密度高，準(zhǔn)確度不一定就高，只有消除了系統(tǒng)誤差，高精密度才能保證高的準(zhǔn)確度統(tǒng)誤差，高精密度才能保證高的準(zhǔn)確度所以，要提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，必須盡量減免誤差所以，要提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，必須盡量減免誤差（減小偶然誤差，避免系統(tǒng)誤差）。（減小偶然誤差，避免系統(tǒng)

22、誤差）。四、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法四、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法1.選擇合適的分析方法選擇合適的分析方法根據(jù)試樣的組成、性質(zhì)及測(cè)定的準(zhǔn)確度要求進(jìn)行選擇。根據(jù)試樣的組成、性質(zhì)及測(cè)定的準(zhǔn)確度要求進(jìn)行選擇。常量常量組分的分析，常采用化學(xué)分析，而組分的分析，常采用化學(xué)分析，而微量和痕量分析微量和痕量分析常采用靈常采用靈敏度較高的儀器分析方法。敏度較高的儀器分析方法。2.減小測(cè)量誤差減小測(cè)量誤差 過小的取樣量將影響測(cè)定的準(zhǔn)確度。如用分析天平稱量，過小的取樣量將影響測(cè)定的準(zhǔn)確度。如用分析天平稱量，一般要求稱量至少為一般要求稱量至少為0.2g，滴定管用于滴定，一般要求滴定，滴定管用于滴定，一般要求滴定液體積

23、至少液體積至少20ml。 REw%.200001100%01%gw2000. 0試樣質(zhì)量絕對(duì)誤差相對(duì)誤差【例】分析天平每次稱量誤差為【例】分析天平每次稱量誤差為0.0001克。一份克。一份樣品需稱量?jī)纱?，最大絕對(duì)誤差為樣品需稱量?jī)纱?，最大絕對(duì)誤差為0.0002克，若克，若要求相對(duì)誤差要求相對(duì)誤差0.1%。計(jì)算試樣的最小質(zhì)量。計(jì)算試樣的最小質(zhì)量。mLV00.20REV%.2001100%01%【例】滴定管每次讀數(shù)誤差為【例】滴定管每次讀數(shù)誤差為0.01mL。一次滴定。一次滴定中，需讀數(shù)兩次，最大絕對(duì)誤差為中，需讀數(shù)兩次，最大絕對(duì)誤差為0.02mL，若要，若要求相對(duì)誤差求相對(duì)誤差 0.1%。計(jì)算消

24、耗溶液的最小體積。計(jì)算消耗溶液的最小體積。溶液體積絕對(duì)誤差相對(duì)誤差 多次測(cè)定取其平均值可以減小隨機(jī)誤差的影響，多次測(cè)定取其平均值可以減小隨機(jī)誤差的影響，因此，在消除系統(tǒng)誤差的前提下，平行測(cè)定的次數(shù)越因此，在消除系統(tǒng)誤差的前提下，平行測(cè)定的次數(shù)越多，平均值越接近真值。多，平均值越接近真值。 在日常分析中，一般平行測(cè)定：在日常分析中，一般平行測(cè)定：3 34 4次次 較高要求：較高要求：5 51010次次 3. 增加平行測(cè)定次數(shù)，減小偶然誤差增加平行測(cè)定次數(shù)，減小偶然誤差 過多地增加測(cè)定次數(shù)過多地增加測(cè)定次數(shù)n，所費(fèi)勞力、時(shí)間與所獲精密度的，所費(fèi)勞力、時(shí)間與所獲精密度的提高相比較，是很不合算的！是不

25、可取的。提高相比較，是很不合算的！是不可取的。平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差m個(gè)n次平行測(cè)定的平均值： 由關(guān)系曲線，當(dāng)n 大于5時(shí)， s s 變化不大，實(shí)際測(cè)定5次即可。 mXXXX ,321nssX/ 由統(tǒng)計(jì)學(xué)可得： 由s s n 作圖： 由于系統(tǒng)誤差是由某種固定的原因造成的，因而找出這一原因，就可以消除系統(tǒng)誤差的來源。有下列幾種方法。(1) 對(duì)照試驗(yàn)(2) 回收試驗(yàn)(3) 空白試驗(yàn)(4) 校準(zhǔn)儀器4.檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差與標(biāo)準(zhǔn)試樣的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照;與其它成熟的分析方法進(jìn)行對(duì)照; 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)分析方法或公認(rèn)的經(jīng)典分析方法。由不同分析人員，不同實(shí)驗(yàn)室來進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)。(1) 對(duì)照

26、試驗(yàn)對(duì)照試驗(yàn) 2）回收試驗(yàn)）回收試驗(yàn)a. a. 先測(cè)定試樣中待測(cè)組分的含量先測(cè)定試樣中待測(cè)組分的含量( (x1) )。b. b. 在試樣中加入一定量的待測(cè)組分的標(biāo)準(zhǔn)在試樣中加入一定量的待測(cè)組分的標(biāo)準(zhǔn) 品（已知量品（已知量B），測(cè)定待測(cè)組分的含量），測(cè)定待測(cè)組分的含量( (x2) )。c. c. 計(jì)算回收率計(jì)算回收率 回收率回收率%=（x2-x1）/B 100%回收率越接近回收率越接近100%，說明系統(tǒng)誤差越小，方法準(zhǔn)確度越高。，說明系統(tǒng)誤差越小，方法準(zhǔn)確度越高。o空白實(shí)驗(yàn)：在不加待測(cè)組分的情況下，按照試樣分析同樣的操作手續(xù)和條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測(cè)定的結(jié)果為空白值，從試樣測(cè)定結(jié)果中扣除空白值，來校正

27、分析結(jié)果。o消除由試劑、蒸餾水、實(shí)驗(yàn)器皿和環(huán)境帶入的雜質(zhì)引起的系統(tǒng)誤差，但空白值不可太大。(3) 空白試驗(yàn)空白試驗(yàn)(4) 校準(zhǔn)儀器校準(zhǔn)儀器 儀器不準(zhǔn)確引起的系統(tǒng)誤差，通過校準(zhǔn)儀器來減小其影響。例如砝碼、移液管和滴定管等，在精確的分析中，必須進(jìn)行校準(zhǔn)，并在計(jì)算結(jié)果時(shí)用校正值。第三節(jié)第三節(jié)有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字 有效數(shù)字有效數(shù)字實(shí)際上能測(cè)量得到的數(shù)字。實(shí)際上能測(cè)量得到的數(shù)字。它由它由全部準(zhǔn)確數(shù)字全部準(zhǔn)確數(shù)字和和最后一位不確定數(shù)字最后一位不確定數(shù)字組成。組成。 25.44、25.45、25.46mL 此數(shù)據(jù)中，前三位為準(zhǔn)確值，最后此數(shù)據(jù)中，前三位為準(zhǔn)確值，最

28、后一位無刻度，是估計(jì)的，不甚準(zhǔn)確，一位無刻度，是估計(jì)的，不甚準(zhǔn)確，但不是臆造的，稱但不是臆造的，稱可疑數(shù)字可疑數(shù)字。 這四位數(shù)字都是有效數(shù)字。這四位數(shù)字都是有效數(shù)字。注意：記錄測(cè)定結(jié)果時(shí)，只能保留一位可疑數(shù)字。注意：記錄測(cè)定結(jié)果時(shí)，只能保留一位可疑數(shù)字。消耗溶液體積為：消耗溶液體積為： 例如：用分析天平稱取例如：用分析天平稱取1.0010g試樣，則：試樣，則： 若用臺(tái)秤稱取同一試樣，其質(zhì)量為若用臺(tái)秤稱取同一試樣，其質(zhì)量為1.0g，則：，則： 可見，分析天平測(cè)量的準(zhǔn)確度比臺(tái)秤要高得多?？梢?，分析天平測(cè)量的準(zhǔn)確度比臺(tái)秤要高得多。%02.00010.10002.01rE%200 . 12 . 02r

29、E 結(jié)論：在測(cè)定準(zhǔn)確度允許的范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)中有效數(shù)字結(jié)論：在測(cè)定準(zhǔn)確度允許的范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)中有效數(shù)字的位數(shù)越多，其測(cè)定的準(zhǔn)確度越高。的位數(shù)越多，其測(cè)定的準(zhǔn)確度越高。o 有效數(shù)字位數(shù)的多少反映了測(cè)量的準(zhǔn)確度，有效數(shù)字位數(shù)的多少反映了測(cè)量的準(zhǔn)確度， 絕不能隨意增加或減少。絕不能隨意增加或減少。1 1、“0” 0” 在有效數(shù)字中的作用在有效數(shù)字中的作用數(shù)字前的數(shù)字前的“0”:0”: 數(shù)字前的數(shù)字前的“0”0”只起定位作用只起定位作用, ,不是有效數(shù)字。不是有效數(shù)字。例例: : 0.0045 0.0045有效數(shù)字為有效數(shù)字為2 2位位數(shù)字中間的數(shù)字中間的“0”:0”: 數(shù)字中間的數(shù)字中間的“0”0”是有意

30、義的，都是有效數(shù)字。是有意義的，都是有效數(shù)字。例例: : 23.80045 23.80045有效數(shù)字為有效數(shù)字為7 7位位; 0.02054; 0.02054有效數(shù)字為有效數(shù)字為4 4位位數(shù)字末尾的數(shù)字末尾的“0”:0”: 數(shù)字末尾的數(shù)字末尾的“0”0”體現(xiàn)了一定的測(cè)量準(zhǔn)確度體現(xiàn)了一定的測(cè)量準(zhǔn)確度, ,不可任意取不可任意取舍。舍。例例: : 0.5000g 0.5000g，有效數(shù)字為，有效數(shù)字為4 4位位2、指數(shù)形式、指數(shù)形式 對(duì)很小或很大的數(shù)字，可用指數(shù)形式表對(duì)很小或很大的數(shù)字，可用指數(shù)形式表示。要求有效數(shù)字的位數(shù)必須保持不變。示。要求有效數(shù)字的位數(shù)必須保持不變。例：0.006050=6.0

31、5010-33、pHpKa等對(duì)數(shù)值等對(duì)數(shù)值 有效數(shù)字的位數(shù)僅有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的取決于小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的位數(shù)位數(shù), ,整數(shù)部分只說明了該數(shù)據(jù)的方次整數(shù)部分只說明了該數(shù)據(jù)的方次例例: : pH=11.20（不能寫成（不能寫成pH =11.2pH =11.2） H+ = = 6.310-12molL-1（有效數(shù)字位數(shù)為兩位）（有效數(shù)字位數(shù)為兩位） pKa = 9.24 Ka = 5.810-10 （有效數(shù)字位數(shù)為兩位）（有效數(shù)字位數(shù)為兩位） 說出下面各數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)說出下面各數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù):1.00080.10000.050.0040 1.9810-10pH=11.20五位有效

32、數(shù)字五位有效數(shù)字四位有效數(shù)字四位有效數(shù)字一位有效數(shù)字一位有效數(shù)字二位有效數(shù)字二位有效數(shù)字三位有效數(shù)三位有效數(shù)字字二位有效數(shù)字二位有效數(shù)字對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于H+=6.310-12二、數(shù)字修約規(guī)則二、數(shù)字修約規(guī)則1、四舍六入、四舍六入五成雙五成雙5后面為后面為0， “奇進(jìn)偶舍奇進(jìn)偶舍”5后面不為后面不為0，進(jìn)位，進(jìn)位 尾數(shù)尾數(shù) 4，舍去。，舍去。3.26433.26 尾數(shù)尾數(shù) 6，進(jìn)位。，進(jìn)位。4.32614.33尾數(shù)尾數(shù)55后面為后面為05前偶數(shù)，舍去。前偶數(shù)，舍去。3.3853.385前奇數(shù)，進(jìn)位。前奇數(shù)，進(jìn)位。3.3753.385后面不為后面不為0，進(jìn)位，進(jìn)位3.6850013.693.67500

33、13.68四舍六入五成雙四舍六入五成雙五后非零則進(jìn)一五后非零則進(jìn)一五后為零視奇偶五后為零視奇偶五前為奇則進(jìn)一五前為奇則進(jìn)一五前為偶則舍棄五前為偶則舍棄數(shù)字修約規(guī)則：數(shù)字修約規(guī)則：將下列數(shù)據(jù)修約成四位有效數(shù)字：將下列數(shù)據(jù)修約成四位有效數(shù)字：23.544614.265015.485221.375018.318023.5414.2615.4921.3818.32四舍六入五成雙四舍六入五成雙五后非零則進(jìn)一五后非零則進(jìn)一五后為零視奇偶五后為零視奇偶五前為奇則進(jìn)一五前為奇則進(jìn)一五前為偶則舍棄五前為偶則舍棄例：把下列數(shù)據(jù)修約為例：把下列數(shù)據(jù)修約為2位有效數(shù)字：位有效數(shù)字： 3.3486 2.6502 3.0

34、50 6.36 0.73500 7.5499 1.25000 1.25001 3.32.73.06.40.747.51.21.32、禁止分次修約、禁止分次修約 例如，將數(shù)據(jù)例如，將數(shù)據(jù)2.3457修約為兩位有效數(shù)字，應(yīng)修約為兩位有效數(shù)字，應(yīng)2.3457 2.3 若分次修約，若分次修約，2.3457 2.35 2.4就不對(duì)了就不對(duì)了三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 (一一)加減法加減法 當(dāng)幾個(gè)數(shù)據(jù)相加或相減時(shí)、它們的和或差和或差的有效數(shù)字的保留，應(yīng)以的數(shù)據(jù)，即的數(shù)據(jù)為依據(jù)。原數(shù)原數(shù) 0.0121 25.64+）1.027 26.6791絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差0.00010.010.001修

35、約后修約后 0.01 25.64+）1.03 26.68 幾個(gè)數(shù)據(jù)相乘除時(shí)，積或商積或商的有效數(shù)字的保留，應(yīng)以其中的數(shù)據(jù)，即的數(shù)據(jù)為依據(jù)。0.0121：0.0001/0.01211000.8 25.64： 0.01/25.641000.04 1.027：0.001/1.0271000.10.012125.61.030.319（0.3190528）(二二)乘除法乘除法例：例：0.012125.641.027？u在乘除法運(yùn)算中，若第一位數(shù)字大于或等于在乘除法運(yùn)算中，若第一位數(shù)字大于或等于8，其有效數(shù)字位數(shù)可多計(jì)一位。其有效數(shù)字位數(shù)可多計(jì)一位。 如：如：9.2，可認(rèn)為是，可認(rèn)為是3位有效數(shù)字，因其位

36、有效數(shù)字，因其相對(duì)誤差約為相對(duì)誤差約為0.1%，與，與10.1，10.2等這等這些具有些具有3位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差相近。位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差相近。u可多保留一位有效數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算可多保留一位有效數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算 例如：計(jì)算例如：計(jì)算5.3527、2.3、0.054及及3.35的和。的和。按加減法的運(yùn)算法則，計(jì)算結(jié)果只應(yīng)保留一位按加減法的運(yùn)算法則，計(jì)算結(jié)果只應(yīng)保留一位小數(shù)。但在計(jì)算過程中可先多保留一位，于是小數(shù)。但在計(jì)算過程中可先多保留一位，于是上述數(shù)據(jù)計(jì)算，可寫成上述數(shù)據(jù)計(jì)算，可寫成5.35+2.3+0.05+3.35=11.05，計(jì)算結(jié)果應(yīng)修約為，計(jì)算結(jié)果應(yīng)修約為11.0平常用計(jì)算器進(jìn)

37、行大量運(yùn)算時(shí)，可以不遵循這個(gè)原則，平常用計(jì)算器進(jìn)行大量運(yùn)算時(shí)，可以不遵循這個(gè)原則，直接把計(jì)算結(jié)果按照加減法或乘除法的運(yùn)算法則進(jìn)行修約。直接把計(jì)算結(jié)果按照加減法或乘除法的運(yùn)算法則進(jìn)行修約。1.1.定量分析中的誤差定量分析中的誤差誤差來源、特點(diǎn)及減免方法誤差來源、特點(diǎn)及減免方法誤差：誤差的計(jì)算公式、誤差與準(zhǔn)確度誤差：誤差的計(jì)算公式、誤差與準(zhǔn)確度偏差：偏差的計(jì)算公式、偏差與精密度偏差：偏差的計(jì)算公式、偏差與精密度準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系2.2.分析結(jié)果的記錄與計(jì)算分析結(jié)果的記錄與計(jì)算 ( (有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則）有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則）習(xí)習(xí) 題題1.1.砝碼被腐蝕的誤差為（砝碼被腐蝕的

38、誤差為（ ）A.A.偶然誤差偶然誤差 B.B.試劑誤差試劑誤差 C.C.方法誤差方法誤差 D.D.儀器誤差儀器誤差2.2.下列各數(shù)中，有效數(shù)字位數(shù)為四位的是（下列各數(shù)中，有效數(shù)字位數(shù)為四位的是（ ） A.0.1340 mol/L B.pH10.31 C.1000 D.=3.141 A.0.1340 mol/L B.pH10.31 C.1000 D.=3.141 3.3.稱量時(shí)電壓不穩(wěn)定引起的誤差為（稱量時(shí)電壓不穩(wěn)定引起的誤差為（ ） A.A.偶然誤差偶然誤差 B.B.試劑誤差試劑誤差 C.C.方法誤差方法誤差 D.D.過失誤差過失誤差4.4.下列哪個(gè)指標(biāo)可以反映測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度（下列哪個(gè)指標(biāo)可以反映測(cè)量結(jié)果