山西省太原五中2010屆高三數(shù)學4月月考（文）人教版

1、太 原 五 中20092010學年度第二學期月考（4月）高 三 數(shù) 學(文)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) .1.已知集合，若，則等于（ ）A .1 B .2 C. 1或2 D .82.已知,且,那么的值等于()3.已知直線和平面,則的必要非充分條件是（），且，且，且,與成等角4. 已知滿足約束條件，則的最小值為（）A B C. D5.展開式中項的系數(shù)是（ ）A .15 B .14 C .12 D .116.已知正項等比數(shù)列滿足：=+2，若存在兩項，使得=4，則+的最小值為（ ）A. B. C. D.不存在7.在正四面

2、體中,平面,垂足為,設為線段上一點,且,則的值是( )A . B. C .1 D .8.已知雙曲線和橢圓的離心率之積大于1,那么以、為邊長的三角形是( )A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形9. 已知圓上任一點，其坐標均使得不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（） 10.已知，且關于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍是（） 11.某鐵路貨運站對6列貨運車進行編組調度，將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲、乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組三列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有（）A.36種 B.108種 C.216種 D.432種12.已知是雙曲線上的動點

3、，分別是此雙曲線的左、右焦點，為坐標原點，則的取值范圍是（） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.13.某工廠生產、三種不同型號的產品，產品的數(shù)量之比依次為2:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中型號A的產品有16件，那么此樣本容量n_14.如圖、是球的球面上三點，且、兩兩垂直，是球的大圓上的中點，則直線與所成角的弧度數(shù)是_.15. 已知，若對于任意實數(shù)有成立，則滿足方程的銳角組成的集合為_.16.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調遞增，且滿足，給出下列結論：；函數(shù)的周期是2；函數(shù)在上單調遞增；函數(shù)是奇函數(shù).其中正確的命題的序號是_三解答

4、題（本題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，,且(1)求A的度數(shù)；(2)若，求ABC的面積18.已知數(shù)列的前n項和.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設,求數(shù)列的前n項和.19.甲、乙、丙三人進行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,比賽的規(guī)則是先由甲和乙進行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人舉行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得了比賽的勝利，比賽結束.(1)求只進行了兩局比賽，甲就取得勝利的概率；(2) )求只進行了兩局比賽, 比賽就結束的概

5、率；（3）求甲取得比賽勝利的概率20.如圖在各棱長均為2的三棱柱ABCA1B1C1中,側面A1ACC1底面ABC,A1AC=60.（I）求側棱AA1與平面AB1C所成角的大小；（II）已知點D滿足，在直線AA1上是否存在點P，使DP平面AB1C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.21.函數(shù)和為實常數(shù))是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值和函數(shù)的圖象與軸的交點坐標.(2)設,求的最大值.22.如圖,設拋物線的準線與軸交于,焦點為.以,為焦點,離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為,延長交拋物線于點,是拋物線上一動點,且在與之間運動.(1)當時,求橢圓的方程;(2)當?shù)倪呴L恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)

6、時,求面積的最大值. 太 原 五 中20092010學年度第二學期月考（4月）高三數(shù)學答卷紙(文)一、選擇題 （每小題5分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案二、填空題（每小題5分）13. _ ；14. _ ； 15. _ ； 16. _.三解答題（本題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17. 18. 19. 20. 21、22. 一、選擇題 （每小題5分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案CBDADACDACCC13.72; 14. 15. 16. 17.解：(1) 由得 （2）將代入得：18. ()時,故,即數(shù)列的通項公式為

7、 ()當時,當由此可知,數(shù)列的前n項和為 19.（1）; (2); (3)20.解：側面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于點O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱長都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz，則A（0，1，0），B（，0，0），A1（0，0，），C（0，1，0），=（0，1，）.由=，可得B1（，1，）.=（，2，），=（0，2，0）.設平面AB1C的法向量為n=（x，y，1）.則解得n=（1，0，1）.由 而側棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，側棱AA1與平面AB1C所成角的大小為 （II），而=（，1，0），=（，1，0）.=（2，0，0）.又B（，0，0），點D的坐標為D（，0，0）假設存在點P符合題意，則點P的坐標可設為P（0，y，z）.DP平面AB1C，n=（1，0，1）為平