朱建國(guó)固體物理學(xué)習(xí)題答案

1、 固體物理學(xué)習(xí)題參考第一章1.1 有許多金屬即可形成體心立方結(jié)構(gòu)，也可以形成面心立方結(jié)構(gòu)。從一種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N結(jié)構(gòu)時(shí)體積變化很小.設(shè)體積的變化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和體心立方結(jié)構(gòu)中最近鄰原子間的距離，試問Rf/Rb等于多少？答：由題意已知，面心、體心立方結(jié)構(gòu)同一棱邊相鄰原子的距離相等，都設(shè)為a：對(duì)于面心立方，處于面心的原子與頂角原子的距離為：Rf=a對(duì)于體心立方，處于體心的原子與頂角原子的距離為：Rb=a那么，=1.2 晶面指數(shù)為（123）的晶面ABC是離原點(diǎn)O最近的晶面，OA、OB和OC分別與基失a1，a2和a3重合，除O點(diǎn)外，OA，OB和OC上是否有格點(diǎn)？若ABC面的指數(shù)為

2、（234），情況又如何？答：根據(jù)題意，由于OA、OB和OC分別與基失a1，a2和a3重合，那么1.3 二維布拉維點(diǎn)陣只有5種，試列舉并畫圖表示之。答：二維布拉維點(diǎn)陣只有五種類型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分別如圖所示：正方a=bab=90°六方a=bab=120°矩形abab=90°帶心矩形a=bab=90°平行四邊形abab90° 1.4 在六方晶系中，晶面常用4個(gè)指數(shù)（hkil）來表示，如圖所示，前3個(gè)指數(shù)表示晶面族中最靠近原點(diǎn)的晶面在互成120°的共平面軸a1，a2，a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四個(gè)指數(shù)表

3、示該晶面的六重軸c上的截距c/l.證明：i=-（h+k） 并將下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：（001）（100）（010）答：證明設(shè)晶面族（hkil）的晶面間距為d，晶面法線方向的單位矢量為n°。因?yàn)榫孀澹╤kil）中最靠近原點(diǎn)的晶面ABC在a1、a2、a3軸上的截距分別為a1/h，a2/k，a3/i，因此 (1)由于a3=（a1+ a2）把（1）式的關(guān)系代入，即得根據(jù)上面的證明，可以轉(zhuǎn)換晶面族為（001）（0001），（100），（010），1.5 如將等體積的硬球堆成下列結(jié)構(gòu)，求證球可能占據(jù)的最大面積與總體積之比為（1）簡(jiǎn)立方：（2）體心立方：（3）面心立方：

4、（4）六方密堆積：（5）金剛石：。答：令Z表示一個(gè)立方晶胞中的硬球數(shù)，Ni是位于晶胞內(nèi)的球數(shù)，Nf是在晶胞面上的球數(shù)，Ne是在晶胞棱上的球數(shù)，Nc是在晶胞角隅上的球數(shù)。于是有：邊長(zhǎng)為a的立方晶胞中堆積比率為假設(shè)硬球的半徑都為r，占據(jù)的最大面積與總體積之比為，依據(jù)題意（1）對(duì)于簡(jiǎn)立方，晶胞中只含一個(gè)原子，簡(jiǎn)立方邊長(zhǎng)為2r，那么：= = （2）對(duì)于體心立方，晶胞中有兩個(gè)原子，其體對(duì)角線的長(zhǎng)度為4r，則其邊長(zhǎng)為，那么：= = （3）對(duì)于面心立方，晶胞中有四個(gè)原子，面對(duì)角線的長(zhǎng)度為4r，則其邊長(zhǎng)為r，那么：= = （4）對(duì)于六方密堆積 一個(gè)晶胞有兩個(gè)原子，其坐標(biāo)為（000）（1/3，2/3，1/2），

5、在理想的密堆積情況下，密排六方結(jié)構(gòu)中點(diǎn)陣常數(shù)與原子半徑的關(guān)系為a=2r，因此=（5）對(duì)于金剛石結(jié)構(gòu)Z=8 那么=.1.6 有一晶格，每個(gè)格點(diǎn)上有一個(gè)原子，基失（以nm為單位）a=3i，b=3j，c=1.5（i+j+k），此處i，j，k為笛卡兒坐標(biāo)系中x，y，z方向的單位失量.問：（1）這種晶格屬于哪種布拉維格子？（2）原胞的體積和晶胞的體積各等于多少？答：（1）因?yàn)閍=3i，b=3j，而c=1.5（i+j+k）=1/2（3i+3j+3k）=1/2（a+b+c）式中c=3c。顯然，a、b、c構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為3*10-10m的立方晶胞，基矢c正處于此晶胞的體心上。因此，所述晶體屬于體心立方布喇菲格子

6、。（2）晶胞的體積= = =27*10-30(m3)原胞的體積=13.5*10-30(m3)1.7 六方晶胞的基失為：，求其倒格子基失，并畫出此晶格的第一布里淵區(qū).答：根據(jù)正格矢與倒格矢之間的關(guān)系，可得：正格子的體積=a·（b*c）= 那么，倒格子的基矢為 ， ，其第一布里淵區(qū)如圖所示：1.8 若基失a，b，c構(gòu)成正交晶系，求證：晶面族（hkl）的面間距為答：根據(jù)晶面指數(shù)的定義，平面族（hkl）中距原點(diǎn)最近平面在三個(gè)晶軸a1，a2，a3上的截距分別為，。該平面（ABC）法線方向的單位矢量是這里d是原點(diǎn)到平面ABC的垂直距離，即面間距。由|n|=1得到故1.9 用波長(zhǎng)為0.15405n

7、m的X射線投射到鉭的粉末上，得到前面幾條衍射譜線的布拉格角如下序號(hào)12345/（°）19.61128.13635.15641.15647.769已知鉭為體心立方結(jié)構(gòu)，試求：（1）各譜線對(duì)應(yīng)的衍射晶面族的面指數(shù)；（2）上述各晶面族的面間距；（3）利用上兩項(xiàng)結(jié)果計(jì)算晶格常數(shù).答：對(duì)于體心立方結(jié)構(gòu)，衍射光束的相對(duì)強(qiáng)度由下式?jīng)Q定：考慮一級(jí)衍射，n=1。顯然，當(dāng)衍射面指數(shù)之和（h+k+l）為奇數(shù)時(shí)，衍射條紋消失。只有當(dāng)（h+k+l）為偶數(shù)時(shí)，才能產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉。因此，題給的譜線應(yīng)依次對(duì)應(yīng)于晶面（110）、（200）、（211）、（220）和（310）的散射。由布喇格公式得 同法得應(yīng)用立方晶系面間

8、距公式可得晶格常數(shù)把上面各晶面指數(shù)和它們對(duì)應(yīng)的面間距數(shù)值代入，依次可得a 的數(shù)值*10-10m為3.2456，3.2668，3.2767，3.2835，3.2897取其平均值則得1.10 平面正三角形，相鄰原子的間距為a，試給出此晶格的正格矢和倒格矢；畫出第一和第二布里淵區(qū).答：參看下圖，晶體點(diǎn)陣初基矢量為 用正交關(guān)系式求出倒易點(diǎn)陣初基矢量b1，b2。設(shè)由 得到下面四個(gè)方程式 （1） （2） （3） （4）由（1）式可得：由（2）式可得：由（3）式可得：由（4）式可得：于是得出倒易點(diǎn)陣基矢第三章 習(xí)題答案3.1 試求由5個(gè)原子組成的一堆單原子晶格的格波頻率，設(shè)原子質(zhì)量m8.35×10

9、27kg，恢復(fù)力常數(shù)15N·m1 解：一維單原子鏈的解為 據(jù)周期邊界條件 ，此處N=5,代入上式即得 所以 2（為整數(shù)） 由于格波波矢取值范圍：。 則 故可取2，1，0，1，2這五個(gè)值 相應(yīng)波矢：,0, , 由于，代入，m及q值 則得到五個(gè)頻率依次為（以rad/sec為單位） 8.06×1013，4.99×1013，0，4.99×1013，8.06×10133.2 求證由N個(gè)相同原子組成的一維單原子晶格格波的頻率分布函數(shù)可以表示為 式中是格波的最高頻率，并求證它的振動(dòng)?？倲?shù)恰為N解：對(duì)一維單原子鏈， 所以 （1） 由色散關(guān)系 求得 （2） 而，

10、 則由（1）式可得 由于 ，則總的振動(dòng)模數(shù)為 令，則積分限為0到 ， 故3.3 設(shè)晶體由N個(gè)原子組成，試用德拜模型證明格波的頻率分布函數(shù)為解：由書上（369）式可得 （1）由（371）可得 由此可得 ，代入（1）式得3.4 對(duì)一堆雙原子鏈，已知原子的質(zhì)量m8.35×1027kg，另一種原子的質(zhì)量M4m，力常數(shù)15N·m1，試求（1） 光學(xué)波的最高頻率和最低頻率和；（2） 聲學(xué)波的最高頻率；（3） 相應(yīng)的聲子能量（以eV為單位）；（4） 在300K可以激發(fā)頻率為，和的聲子的數(shù)目；（5） 如果用電磁波來激發(fā)長(zhǎng)光學(xué)波振動(dòng)，電磁波的波長(zhǎng)大小。 解：（1）（2） （3） ， ， （4

11、）光速 ，3.5 設(shè)有一維晶體，其原子的質(zhì)量均為m，而最近鄰原子間的力常數(shù)交替地等于和10， 且最近鄰的距離為，試畫出色散關(guān)系曲線，并給出和處的。解：設(shè)標(biāo)為奇數(shù)的原子和附近為偶數(shù)的原子所處的環(huán)境不同，參看圖， 10 10mx2n-1 x2n x2n+1 x2n+2原子的運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)是即 求格波解， 令 ，代入運(yùn)動(dòng)方程，可導(dǎo)出線性方程組為：令，從A，B有非零解的系數(shù)行列式等于零的條件可得可解出 色散關(guān)系見下圖時(shí)，時(shí)，3.6在一維雙原子鏈中，如，求證 證 由書中（3.22）式知，雙一維原子鏈聲學(xué)支 ， 由近似式， 得 ， 對(duì)，由于，3.7 在一維雙原子晶格振動(dòng)情況中，證明在布里淵區(qū)邊界處，聲學(xué)支格波

12、中所有輕原子m靜止，而光學(xué)支格波中所有重原子M靜止。畫出這時(shí)原子振動(dòng)的圖象。證 由（318）第一式得 ，當(dāng) 時(shí) 且對(duì)聲學(xué)支，代入上式即得： ，故A0， 輕原子靜止 再由（318）第二式得 ，當(dāng) 時(shí) 且對(duì)光學(xué)支，代入上式即得 故B0， 重原子靜止3.8 設(shè)固體的熔點(diǎn)對(duì)應(yīng)原子的振幅等于原子間距的10的振動(dòng)，推證，對(duì)于簡(jiǎn)單晶格，接近熔點(diǎn)時(shí)原子的振動(dòng)頻率，其中M是原子質(zhì)量。解 當(dāng)質(zhì)量為M的原子以頻率及等于原子間距的10的振幅振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)能為： 在熔點(diǎn)時(shí)，原子的能量可按照能量均分定理處理，即一個(gè)一維原子的平均能量為，于是有，由此得3.9 按德拜近似，試證明高溫時(shí)晶格熱容 證明：由書（3.73）式可知在

13、高溫時(shí)，則在整個(gè)積分范圍內(nèi)為小量，因此可將上式中被積函數(shù)化簡(jiǎn)為 將上式代入的表達(dá)式，得3.10 設(shè)晶格中每個(gè)振子的零點(diǎn)振動(dòng)能為，試用德拜模型求三維晶格的零點(diǎn)振動(dòng)能 解：由（369）式知，狀態(tài)密度 則 3.11 在德拜近似的基礎(chǔ)上，討論由一個(gè)N個(gè)原子組成的二維晶格的比熱，證明在低溫下其比熱正比于證明：此題可推廣到任意維m，由于 而德拜模型中，故 令，則上式變?yōu)?在低溫時(shí) 則積分 為一個(gè)于T無關(guān)的常數(shù) 故 對(duì)三維 m3 對(duì)本題研究的二維 m2 對(duì)一維 m1 3.12 設(shè)某離子晶體中相鄰兩離子的相互作用勢(shì)為， b為待定常數(shù)， 平衡間距，求線膨脹系數(shù)。 解：由書上（3.114）式知，線膨脹系數(shù) 其中：

14、， 由平衡條件 ， 由于 ，3.13 已知三維晶體在附近一支光學(xué)波的色散關(guān)系為 ， 試求格波的頻譜密度 解： 則 這是q空間的一個(gè)橢球面，其體積為，而 ， q空間內(nèi)的狀態(tài)密度 ，故橢球內(nèi)的總狀態(tài)數(shù)N為 故 第四章4.1晶體中空位和間隙原子的濃度是否相同？為什么？答：晶體中空位和間隙原子的濃度是相同的。在離子晶體中，由于電中性的要求，所以晶體中的空位和間隙原子一般都是成對(duì)出現(xiàn)，所以它們的濃度是相同的。4.2試從能量角度說明滑移方向必定是密排方向.4.3如果已知空位形成能為Eu=0.67eV，試問當(dāng)溫度為300K時(shí)在金里肖特基缺陷數(shù)與格點(diǎn)數(shù)之比是多少？答：設(shè)肖特基缺陷數(shù)為n，格點(diǎn)數(shù)為N。那么由公式

15、可得=5.682*10-124.4某間隙原子在晶格的間隙位置間跳躍。該間隙原子在晶格中振動(dòng)的頻率為2*1015s-1，如該間隙原子在跳躍過程中需要克服的勢(shì)壘高度為0.1eV，求該原子在1s內(nèi)跳躍的次數(shù)。答：由公式可得=2*1015*0.02=4*10134.5在離子晶體中，由于電中性的要求，肖特基缺陷多成對(duì)地產(chǎn)生，令n代表正、負(fù)離子空位的對(duì)數(shù)，W是產(chǎn)生一對(duì)缺陷所需要的能量，N是原有的正、負(fù)離子對(duì)的數(shù)目。（1）試證明：n/N=Bexp（-W/2kBT）；（2）試求有肖特基缺陷后體積的變化V/V，其中V為原有的體積。答：（1）設(shè)n對(duì)肖特基缺陷是從晶體內(nèi)部移去n個(gè)正離子和n個(gè)負(fù)離子而形成的。從N個(gè)正

16、離子中形成n個(gè)正離子空位的可能方式數(shù)為同時(shí)，從N個(gè)負(fù)離子中形成n個(gè)負(fù)離子空位的可能方式數(shù)也是于是，在整個(gè)晶體中形成n對(duì)正、負(fù)離子空位的可能方式數(shù)由此而引起晶體熵的增量為設(shè)形成一對(duì)正、負(fù)離子空位需要能量w，若不考慮缺陷出現(xiàn)對(duì)原子振動(dòng)狀態(tài)的影響，則晶體自由能的改變 （1）熱平衡時(shí)，并應(yīng)用斯特令公式，從（1）式得因?yàn)閷?shí)際上N»n，于是得n/N=Bexp（-W/2kBT）（2）對(duì)離子晶體的肖特基缺陷來說，每產(chǎn)生一對(duì)缺陷同時(shí)便產(chǎn)生了兩個(gè)新的結(jié)點(diǎn)，使體積增加。當(dāng)產(chǎn)生n對(duì)正、負(fù)離子空位時(shí)，所增加的體積應(yīng)該是式中a為離子最近鄰距離。因?yàn)闉榫w原有的體積，有上式可得4.6已知擴(kuò)散系數(shù)與溫度之間的關(guān)系為

17、：下列數(shù)據(jù)是鋅在銅晶體中擴(kuò)散的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：T/K8781007117612531322D/m2·s-11.6*10-204.0*10-181.1*10-184.0*10-171.0*10-16試確定常數(shù)Do和擴(kuò)散激活能EA.答：由公式 ，可得當(dāng)T=878，D=1.6*10-20時(shí)，D01=4.7銅和硅的空位形成能Eu分別是0.3eV和2.8eV。試求T=1000K時(shí)，銅和硅的空位濃度。答：由公式可得：對(duì)于銅 對(duì)于硅4.8碘化鉀在不同溫度下的鉀蒸汽中增色，通過測(cè)試F帶的光吸收就可得F心的形成能EB。當(dāng)溫度從570上升到620時(shí)，吸收常數(shù)增加了3.9%左右。假設(shè)光吸收的增加是由F心的數(shù)目增

18、加引起的，試計(jì)算F心形成能EB。答：4.9考慮一體心立方晶格：（1）試畫出（110）面上原子的分布圖；（2）設(shè)有一沿方向滑移、位錯(cuò)線和平行的刃位錯(cuò)。試畫出在（110）面上原子的投影圖。答：如圖所示：4.10求體心立方、面心立方、六方密堆積等晶體結(jié)構(gòu)的最小滑移矢量的長(zhǎng)度。答：滑移面往往是那些原子面密度較大的晶面，滑移向也總是原子密度較大的晶向（即沿該方向的周期最?。?。（1）體心立方：滑移面為（110）面，滑移向?yàn)?11，最小滑移矢量b即111晶向上一個(gè)格點(diǎn)間距的長(zhǎng)度。設(shè)晶格常數(shù)為a，則（2）面心立方：滑移面為（111），滑移向?yàn)?01。最小滑移矢量b等于101方向上相鄰格點(diǎn)間的距離，即（3）六角

19、密堆：滑移面是基面（0001），滑移向是。晶向上原子間距為a，因此，4.11在FCC晶格中存在一個(gè)位錯(cuò)，其位錯(cuò)線的方向用晶向指數(shù)表示為，該位錯(cuò)滑移的方向和大小用伯格斯矢量表示為。試確定該滑移面的晶面指數(shù)，并問該位錯(cuò)是刃位錯(cuò)還是螺位錯(cuò)。第六章6.1 一維周期場(chǎng)中電子的波函數(shù)應(yīng)滿足布洛赫定理，若晶格常數(shù)為，電子的波函數(shù)為（1） （2） （3） （f是某個(gè)確定的函數(shù)） 試求電子在這些狀態(tài)的波矢解：布洛赫函數(shù)為 （1） ， ， （2） 同理， ， ， （3） 此處 ， ，6.2 已知一維晶格中電子的能帶可寫成，式中是晶格常數(shù)，m是電子的質(zhì)量，求（1）能帶的寬度，（2）電子的平均速度，（3） 在帶頂和帶

20、底的電子的有效質(zhì)量 解：能帶寬度為 ， 由極值條件 ， 得 上式的唯一解是的解，此式在第一布里淵區(qū)內(nèi)的解為 當(dāng)k0時(shí)，取極小值，且有當(dāng)時(shí)，取極大值 ，且有 由以上的可得能帶寬度為 （2）電子的平均速度為 （3）帶頂和帶底電子的有效質(zhì)量分別為6.3 一維周期勢(shì)場(chǎng)為 ， 其中 ，W為常數(shù)，求此晶體第一及第二禁帶寬度 解：據(jù)自由電子近似得知禁帶寬度的表示式為 ， 其中是周期勢(shì)場(chǎng)傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，該系數(shù)為： 求得，第一禁帶寬度為 第二禁帶寬度為6.4 用緊束縛近似計(jì)算最近鄰近似下一維晶格s態(tài)電子能帶，畫出，與波矢的關(guān)系，證明只有在原點(diǎn)和布里淵區(qū)邊界附近，有效質(zhì)量才和波矢無關(guān)。解： 根據(jù)緊束縛近似， 對(duì)

21、一維，最近鄰 則 為余弦函數(shù) （圖?。?有效質(zhì)量 的圖也省 在原點(diǎn)附近，很小， 在布里淵區(qū)邊界，6.5 某晶體電子的等能面是橢球面 ，坐標(biāo)軸1，2，3互相垂直。求能態(tài)密度。 解：由已知條件可將波矢空間內(nèi)電子能帶滿足的方程化為 將上式與橢球公式比較可知，在波矢空間內(nèi)電子的等能面是一橢球面，與橢球的體積 比較可得到，能量為E的等能面圍成的橢球體積 由上式可得 能量區(qū)間內(nèi)電子的狀態(tài)數(shù)目 是晶體體積，電子的能態(tài)密度6.6 已知能帶為：其中，為晶格常數(shù)，試求（1） 能帶寬度（2） 電子在波矢狀態(tài)下的速度（3） 能帶底附近電子的能態(tài)密度解：（1） ，可看出，n為偶數(shù)時(shí)E為極小值，n為奇數(shù)時(shí)為極大值故，能帶

22、寬度（2） 其中 在時(shí)（3） 能帶底n為偶數(shù)，可取為零，故，均很小據(jù) 有 用和6.5題相同的方法，其中 ，則：6.7 用緊束縛模型求最近鄰近似的s態(tài)電子能帶公式，寫出二維正三角形網(wǎng)絡(luò)的能帶，計(jì)算電子的速度及有效質(zhì)量張量。解：對(duì)二維正三角晶格（如圖），yx6個(gè)最近鄰的坐標(biāo)為，代入上式并化簡(jiǎn)得：電子速度：，其中由于6.8 用緊束縛近似計(jì)算面心立方晶格最近鄰近似下s態(tài)電子能帶（1） 證明在k0附近，能帶的等能面是球形的，導(dǎo)出有效質(zhì)量。（2） 畫出100與111方向的曲線。（3） 畫出平面內(nèi)能量的等值線。解：（1）面心立方最近鄰有十二個(gè)原子，其Rs位置在將這些Rs代入上式并簡(jiǎn)化可得： 在k0附近，均很

23、小，利用，（x<<1, 則得故 由于其余（2） 在100方向，則 即可按此函數(shù)作圖（圖?。?在111方向， 可據(jù)上函數(shù)作圖（圖?。?） 在平面內(nèi)， 等值線即 （C為常數(shù)）6.9 對(duì)體心立方晶格，用緊束縛法近似計(jì)算最近鄰近似下s態(tài)電子能帶，證明在帶底和帶頂附近等能面近似為球形，寫出電子的有效質(zhì)量。解：s態(tài)電子能帶可表示為對(duì)體心立方，最近鄰原子為8個(gè)，其Rs為：，化簡(jiǎn)后即得：故 由于，可看出時(shí)，為極大值，即而，。即時(shí)， 為極小值，即故帶寬在帶底附近，由于，用，則 這顯然是一個(gè)球形有效質(zhì)量，所以 在帶頂附近，可寫為，很小則這顯然也是個(gè)球形而，6.10 金屬鉍的導(dǎo)帶底部有效質(zhì)量倒數(shù)張量為

24、求有效質(zhì)量張量的各分量，并確定此能帶底部附近等能面的性質(zhì)解：的逆矩陣即為矩陣，用矩陣計(jì)算方法，可求得 ， ， 其余為0 為確定等能面，在作為k矢量原點(diǎn)的能帶底部附近泰勒展開（有用的僅二階項(xiàng)），并假定能帶底E0，在能帶底一階導(dǎo)數(shù)為0，即，且故有顯然等能面是一個(gè)橢球面固體物理第七章答案7.3 （1）先決定導(dǎo)帶底及價(jià)帶頂?shù)臉O值位置導(dǎo)帶極小值的能量?jī)r(jià)帶極大值的能量禁帶寬度Eg為（2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量?jī)r(jià)帶頂電子有效質(zhì)量（3）7.4 重空穴能量比輕空穴小7.57.6 （1）利用類氫模型，InSb中施主雜質(zhì)的電離能為（2）施主雜質(zhì)的玻爾半徑（3）銻化銦為fcc結(jié)構(gòu)，晶體的總體積一個(gè)施主雜質(zhì)所波及的體積為因

25、此，雜質(zhì)之間不發(fā)生重迭的臨界雜質(zhì)數(shù)為：每個(gè)原胞中含有4個(gè)原子，所以使雜質(zhì)間不發(fā)生重迭的最小雜質(zhì)濃度為：7.7 運(yùn)動(dòng)方程 B平行于Z軸，載流子是電子時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)，時(shí)間導(dǎo)數(shù)為0，其中，稱為回旋頻率，解得其中，v同理，當(dāng)載流子是空穴時(shí)：總電流令jy=0求得：代入jx表達(dá)式，并由霍耳系數(shù)定義式得：略去得7.8 由7.42可得7.9 在溫度不太高時(shí)可忽略本征激發(fā)，載流子將主要是由施主能級(jí)激發(fā)到導(dǎo)帶的電子，這時(shí)，導(dǎo)帶中電子數(shù)目顯然和空的施主能級(jí)數(shù)目相等。其中，稱為有效能級(jí)密度，當(dāng)施主電離很弱時(shí)，可略去右邊分母中的1。若要使則7.10 通過p-n結(jié)的電流與偏壓的關(guān)系為當(dāng)T=300K，V=0.15V時(shí)，1eV/kBT=5.8，因此，反向電流實(shí)質(zhì)上便是I0，故正向電流為第九章9.1Sn在零磁場(chǎng)時(shí)Tc為3.7K，在絕對(duì)零度時(shí)的臨界磁場(chǎng)Hc（0）為24*103A/m