圓的一般方程教案(正式)

1、人教A版高中數(shù)學實驗教科書選修21圓的一般方程教案-1-4.2.1 圓的一般方程課題圓的一般方程課型新授課課時1課時授課時長45分鐘授課題目（章，節(jié)）第四章第一節(jié)421圓的一般方程教材及參考書目人教A版高中數(shù)學實驗教科書必修2教學目的與要求一、知識目標：（1）理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征。（2）掌握方程 x2y2Dx Ey F 0 表示圓的條件。二、能力目標：（1）能應(yīng)用配方法將圓的一般方程化為圓的標準方程。（2）能應(yīng)用待定系數(shù)法求圓的一般方程。（3）能應(yīng)用代入法求一般曲線的方程。（4）培養(yǎng)探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的能力。三、情感目標：（1）培養(yǎng)學生勇于探索的精神。（2）滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)

2、化等數(shù)學思想方法，提高學生的整體素質(zhì)。教學重點圓的一般方程的代數(shù)特征、一般方程與標準方程的互化、待定系數(shù)法求圓的一般方程 的步驟教學難點圓的一般方程和代入法的掌握、應(yīng)用教學方法師生合作式探究誘導啟發(fā)式教學教學輔助多媒體教學平臺CAI課件教學過程與時間分配一、復習提問，引入課題二、探索研究，講授新課三、例題講解，對應(yīng)練習四、課堂小結(jié)，反饋回授五、分層作業(yè)，鞏固提高（3分鐘）（22分鐘）（16分鐘）（3分鐘）（1分鐘）人教A版高中數(shù)學實驗教科書選修21圓的一般方程教案教學基本內(nèi)容設(shè)計意圖-2-一、復習提問，引入課題問題：求過三點(0,0),(1.1)，(4,2)的圓的方程？【師生互動】學生在教師指

3、導下展開小組討論，回顧舊知識, 最后得出運用圓的知識很難解決問題。因為圓的標準方程很 麻煩，用直線的知識解決又有其簡單的局限性。于是老師提 問，有沒有其他的解決方法呢？帶著這個問題我們共同研究 圓的一般方程?！据o助手段】：多媒體課件幻燈片展示問題。二、探索研究，講授新課請同學們寫出圓的標準方程：2 2 2、 ,(x a) (y b) r、圓心(a，b)、半徑r這個方程就是圓的方程反過來給出一個形如x1 2y2Dx Ey F 0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2y2Dx Ey F 0配方得：2 2 2Do. E2D E 4F(x ) (y )-4【師生互動】配方和展開由學生完成，教師最后展示

4、結(jié)果。問題：這個方程是不是表示圓？當D2E24F20時，方程表示以(-D，-)為圓心，以2 21- D2E24F 為半徑的圓.2以復習回顧的形 式提出新難題，引出 新課程，指出本節(jié)課 的主要內(nèi)容質(zhì)疑提問，小組討論， 提高了學生學習 的興趣.學生動筆、思考，老師引導、啟發(fā)，讓 學生學會獨立分析 問題，解決問題，初 步體會數(shù)學的魅力引導學生自己探 索尋找圓的一般方 程在什么時候表示 圓，形成分類討論、 等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思 想，培養(yǎng)學生思維的 多樣性、創(chuàng)造性，體 驗成功解決問題的喜悅通過對一個方程 的討論，得出圓的一 般方程，并指出不是 所有的方程都可以 表示圓。使得學生的 認識不斷加深，同時人教A版

5、高中數(shù)學實驗教科書選修21圓的一般方程教案-3-教學基本內(nèi)容設(shè)計意圖人教A版高中數(shù)學實驗教科書選修21圓的一般方程教案教學基本內(nèi)容設(shè)計意圖-4-當D2E24F2=0時，方程只有實數(shù)解 xD, y -2 2即只表示個點(,).2 2當D2E24F20時，方程沒有實數(shù)解，因此它不表示任何圖形【師生互動】學生在教師的引導下對方程分類討論，最后師生共同總結(jié)出3種情況，即圓的一般方程表示圓的條件?！練w納總結(jié)】圓的一般方程的特點：x2和 y2的系數(shù)相同，都等于1。沒有xy這樣的二次項。圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D F,因此只要求出這三個系數(shù)，就能確定圓的一般方程。圓的一般方程是一種特殊的二元一次方程，

6、代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則是幾何特征明顯?！編熒印繉W生小組討論交流，老師進行課堂巡視指導，引導學生歸納。最后師生共同總結(jié)出圓的一般方程的特點?！据o助手段】板書配方和展開過程，多媒體課件幻燈片展示三、例題講解，對應(yīng)練習例1判斷下列二元一次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。 4x 4y 4x 12y 9 022(2) 4x 4y 4x 12y 11 0分析：方法1利用配方法將其化為圓的標準形式方法2應(yīng)用圓的一般方程來解，這里D=-1,E=3,F=9.4例2求過三點A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。分析：根據(jù)已知條件，很難直接寫

7、出圓的標準方程，而圓的培養(yǎng)思維的嚴謹性.歸納知識，有利于 學生理清知識脈絡(luò)強調(diào)的概念的本 質(zhì)，讓學生理解記憶 圓的一般方程的代 數(shù)特征深化學生對圓的 一般方程的理解.同步練習，檢測學 生的掌握情況，及時 回授， 強化知識點的 應(yīng)用.加深對所學知識 的理解應(yīng)用，使學生 掌握基礎(chǔ)知識，有利 于學生更咼思維能 力的培養(yǎng).人教A版高中數(shù)學實驗教科書選修21圓的一般方程教案設(shè)計意圖-5-教學基本內(nèi)容一般方程則只需確定三個系數(shù)，而條件給出了三個坐標，不 妨試著先寫出圓的一般方程?！窘處熤v解】設(shè)圓的方程為x x2y y2DxDx EyEy F F 0 0TA(0,0),B(1,1),C(4,2)在圓上，所以

8、它們的坐標是方程的解，代入方程得到：F 0D E F 20 即D=-8E=6 F=O4D 2E F 200所求的方程為 x2y28x 6y 0r1E=5、D=4、E=-322 2圓心坐標為(4,-3)或?qū)2y2Dx Ey F 0化為圓的標準方程：(x 4)2(y 3)225【歸納總結(jié)】應(yīng)用待定系數(shù)法的一般步驟根據(jù)條件，選擇是標準方程還是一般方程。根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或DE、F的方程組。解出a、b、r或D E、F并將其代入其相關(guān)方程。例3已知線段AB的端點B的坐標是(4,3)， 端點A在圓上 (x 1)2y24運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。分析： 如圖點A運動引起M運動， 而點A在

9、圓上運動點A的坐標滿足方程(x 1)2y24，建立點M與點A的關(guān)系，M的方程。進一步熟悉圓的一般方程通過本題的練習,使學生掌握待定系數(shù)法求解圓的一般方程的步驟.總結(jié)題目方法， 提 煉出解決一般問題 的方法，形成類型題 的方法強調(diào)方法的本質(zhì)，加深學生對方法的 理解應(yīng)用.人教A版高中數(shù)學實驗教科書選修21圓的一般方程教案-6-教學基本內(nèi)容設(shè)計意圖【教師講解】:設(shè)點M的坐標是(x,y)，點A的坐標是(x0,y0)，由于點B的坐標是(4,3)，且M是線段AB的中點，所以有：xo4yo4進一步熟悉圓的x ，y 2 2一般方程于是有x02x 4 ， y02y 3掌握運用代入法因為點A在圓(x 1)2y24

10、 上運動，所以點A的坐標滿求解曲線的軌跡方足方程(x 1)2y24程的步驟.培養(yǎng)學生運用知即(X。1)yo4識的能力.把代入，得：2 2(2x4 1)(2y3)4整理，得：3232(x 2)(y才1所以，點M的軌跡是以(3，色)為圓心，半徑是1的圓.2 2【歸納總結(jié)】運用代入法求軌跡方程的步驟總結(jié)歸納，把方法建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驍?shù)對(x,y)表示曲線上任意一系統(tǒng)化，形成能力.點M的坐標.寫出適合條件的點M的集合.列出方程 f (x, y) 0.讓學生熟悉鞏固化方程 f (x, y) 0 為最簡形式.知識，運用方法，另【課堂練習】外還可讓學生上臺1求下列各方程表示的圓的圓心坐標和半徑長演習各

11、自解題過程.x2y26x 0 x2y22by 0這樣既可及時反饋(3)x2y22ax 5ay 3a20學生知識的掌握情2判斷下列方程分別表示什么圖形況，又可以糾正學生在解題過程中出現(xiàn)x y 0 x y 2x 4y 60的各種問題，如方法 x2y22ax b20人教A版高中數(shù)學實驗教科書選修21圓的一般方程教案-7-錯誤、書寫不規(guī)范等人教A版高中數(shù)學實驗教科書選修21圓的一般方程教案-8-教學基本內(nèi)容設(shè)計意圖3如圖，等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4,高為3，問題求這個等腰梯形的外接圓的方程，并求出圓心坐標和半徑進一步鞏固代入提示：待定系數(shù)法的應(yīng)用.nvI法等數(shù)學方法，提高學生的思維能力和運用

12、知識解答問題L(L_.的能力.且0/ Bx【師生互動】第一二題練習課讓學生通過搶答的形式進行.第三題練習是待定系數(shù)法方法的運用，教師可叫幾個同學上黑板進行板演，教師適當點評，最后教師講解解題過程.有利于學生理清【輔助手段】多媒體課件幻燈片展示，學生自練或板演，教本節(jié)課的重難點，深師講評解題過程.化對圓的一般方程四、課堂小結(jié)，反饋回授的理解，幫助學生從1、對方程x2y2Dx Ey F 0的討論和圓的一般方程的感性認識上升為理代數(shù)特征理解性認識.有利于學生把知2、圓的一般方程和標準方程的互化.識轉(zhuǎn)化為能力，形成3、待定系數(shù)法求解圓的一般方程.數(shù)學方法和數(shù)學思4、代入法求解曲線的軌跡方程.維五、分層作業(yè)，鞏固提高啟發(fā)引導學生進必做題：教材134頁3、4行歸納整理，培養(yǎng)學選做題：生宏觀掌握知識的11.已知點M與兩個定點0(0,0)、A(3,0)的距離的比為，求能力.點M的軌跡方程?！据o助手段】多媒體課件幻燈片展示作