材料分析題重要

1、材料分析題例1如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數(shù)”.再如：33，181，212，4664，都是“和諧數(shù)”.(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；(2) 已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個位上的數(shù)字為x(，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.解：四位“和諧數(shù)”：11

2、11，2222，3443，1221等 任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設(shè)四位“和諧數(shù)”是，則滿足：個位到最高位排列：最高位到個位排列：由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：則所以四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)又由于的任意性，故任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個位到最高位排列： 最高位到個位排列： 由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：故為正整數(shù)故練習(xí)：1、若一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對稱的，則稱這個數(shù)是對稱數(shù)，如，都是對稱數(shù)最小的對稱數(shù)是，沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的 （1）有一種產(chǎn)生對稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和的逆序

3、數(shù)相加，連續(xù)進(jìn)行下去，便可得到一個對稱數(shù)如：的逆序數(shù)為，是一個對稱數(shù)；的逆序數(shù)為，的逆序數(shù)為，是一個對稱數(shù) （1）請你根據(jù)以上材料，求以產(chǎn)生的第一個對稱數(shù)； （2）若將任意一個四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)，和后兩位數(shù)所表示的數(shù)，請你證明這兩個數(shù)的差一定能被整除；（3）若將一個三位對稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果能被整除，則滿足條件的三位對稱數(shù)共有多少個？2.對于任意一個多位數(shù)，如果他的各位數(shù)字之和除以一個正整數(shù)n所得的余數(shù)與他自身除以這個正整數(shù)n所得余數(shù)相同，我們就稱這個多位數(shù)是n的“同余數(shù)”，例如：對于多位數(shù)1345，且，則1345是3的“同余數(shù)”.(1) 判斷四位數(shù)是否是7的“同

4、余數(shù)”,并說明理由.(2) 小明同學(xué)在研究“同余數(shù)”時發(fā)現(xiàn)，對于任意一個四位數(shù)如果是5的“同余數(shù)”，則一定滿足千位、百位、十位這三位上數(shù)字之和是5的倍數(shù). 若有一個四位數(shù)，其千位上的數(shù)字是十位的上數(shù)字的兩倍，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，并且該四位數(shù)是5的“同余數(shù)”，且余數(shù)是3，求這個四位數(shù).3、把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算，如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”例如：,所以23和91都是“快樂數(shù)” (1)13 填(“是”或“不是”)快樂數(shù)”；最小

5、的三位“快樂數(shù)”是 ； (2)若一個兩位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為l，求出這個“快樂數(shù)”； (3)請證明任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到l6例2把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算，如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”例如：，所以32和70都是“快樂數(shù)”（1）寫出最小的兩位“快樂數(shù)”；判斷19是不是“快樂數(shù)”；請證明任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到4；（2）若一個三位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1，把這個三位“快樂數(shù)”與它

6、的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個“快樂數(shù)” 解：（1）最小的兩位“快10，  （1分） 19是快樂數(shù)    2分證明：由題意只需證明數(shù)字4經(jīng)過若干次運算后都不會出現(xiàn)數(shù)字1因為37出現(xiàn)兩次，所以后面將重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)不會出現(xiàn)1，所以任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到4            （5分）（2）設(shè)三位“快樂數(shù)”為，由題意，經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1，所以第一次運算后結(jié)果一定是10或者100，所以

7、，又因為，所以當(dāng)時，因為（1）當(dāng)，三位“快樂數(shù)”為130，103（2）當(dāng)，（3）當(dāng)，三位“快樂數(shù)”為310，301同理當(dāng)時，因為， 所以三位“快樂數(shù)”有680，608，806，860綜上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八個.8分又因為三位“快樂數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，所以只有310和860滿足已知條件                （10分）4、我們知道，任意一個正

8、整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為1216243，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為1

9、8，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值有這樣一對數(shù)：一個數(shù)的數(shù)字排列完全顛倒過來就變成另一個數(shù)，簡單地說就是順序相反的兩個數(shù)，我們把這樣的一對數(shù)互稱為反序數(shù)。比如：123的反序數(shù)是321，4056的反序數(shù)是6504。根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：（1）已知一個三位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字為連續(xù)的三個自然數(shù)，求證：原三位數(shù)與其反序數(shù)之差的絕對值等于198；（2）若一個兩位數(shù)與其反序數(shù)之和是一個完全平方數(shù)，求滿足上述條件的所有兩位數(shù)。5、閱讀下列材料解決問題：材料：古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1，3，6，10，15，21這些數(shù)量的（石子），都可以排成三角形，則稱像

10、這樣的數(shù)為三角形數(shù). 把數(shù) 1，3，6，10，15，21換一種方式排列，即 1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 從上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，叫做三角形數(shù)“名副其實” （1）設(shè)第一個三角形數(shù)為，第二個三角形數(shù)為，第三個三角形數(shù)為，請直接寫 出第個三角形數(shù)為的表達(dá)式（其中為正整數(shù)） （2）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎？若是請說出66是第幾個三角形數(shù)？若不是請說明理由 （3）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和與2的大小關(guān)系并說明理由6先閱讀下列材料，再解答后面的問題材料：一般地，n個相同的因數(shù)相乘：。如23=8，此時，

11、3叫做以2為底8的對數(shù)，記為。一般地，若，則n叫做以為底b的對數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為。 問題：（1）計算以下各對數(shù)的值 （2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？之間又滿足怎樣的關(guān)系式？ （3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？ 根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論。7、閱讀材料：材料1若一元二次方程的兩根為，則，材料2已知實數(shù)滿足、，且，求的值解：由題知是方程的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得 ， 根據(jù)上述材料解決下面問題：（1）一元二次方程的兩根為，則= ，= . （2）已知實數(shù)滿足、，且，求的值（3）已知實數(shù)滿足、，且，求的值8平面

12、直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）的橫坐標(biāo)的絕對值表示為，縱坐標(biāo)的絕對值表示為，我們把點P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為：，即=+，（其中的“+”是四則運算中的加法） （1）求點A（2，3），的勾股值、； （2）點在正比例函數(shù)的圖像上，且= 6，求點的坐標(biāo)9、對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點，我們把叫做、兩點間的直角距離。（1）已知點，點，則 ；（2）已知點，點，且，則 ；（3）已知點，點，則的最小值為 ；（4）設(shè)是一定點，是直線上的動點，我們把的最小值叫做到直線的直角距離。試求點到直線的直角距離。10、在平面直角坐標(biāo)系中，有很多點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，我們把這

13、樣的點定義為“夢之點”，比如：、根據(jù)上述信息，完成下列問題：（1）請直接寫出反比例函數(shù)上的所有“夢之點”的坐標(biāo)為 ；（2）若一次函數(shù)的圖象上只存在一個“夢之點”，請求出“夢之點”的坐標(biāo)；（3）若二次函數(shù)的圖象上存在兩個不同的“夢之點” 、，請求出的值。10、在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點叫“夢之點”，例如點（1，1），nx（-2，-2），都是“夢之點”，顯然“夢之點”有無數(shù)個（1）若點P（m，5）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)y=2kx-1（k為常數(shù)，k0）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”

14、的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b為常數(shù)，a0）的圖象上有且只有一個“夢之點”A（c，c），令t=b2+4a，當(dāng)-2b2時，求t的取值范圍（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a0）的圖象上有且只有一個不同的“夢之點”A（c，c），關(guān)于c的二元一次方程c=ac2+bc+1有唯一解，則=（b1）24a=0，得4a=（b1）2，代入t=b2+4a，得t=2b22b+1，是關(guān)于b的拋物線，其中自變量b的取值范圍是2b2，由圖可知t的取值范圍是t13（2015諸暨市模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點叫“夢之點”，例如點（1，1）

15、，（2，2），（），都是“夢之點”，顯然“夢之點”有無數(shù)個（1）若點P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)y=3kx+k，y=nx+2（k，n為常數(shù)）的圖象上存在相同的“夢之點”，請求出“夢之點”的坐標(biāo)和n的值；（3）若二次函數(shù)y=ax2ax+1（a是常數(shù)）的圖象上存在兩個“夢之點”A（x1，x1），B（x2，x2），且|x1x2|=2，試求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】新定義【分析】（1）根據(jù)“夢之點”的定義得出m的值，代入反比例函數(shù)的解析式求出n的值即可；（2）根據(jù)夢之點的

16、橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，設(shè)“夢之點”是（b，b），得關(guān)于b的方程，根據(jù)解方程，求得“夢之點”，然后代入y=nx+2即可求得n的值（3）先將A（x1，x1），B（x2，x2）代入y=ax2ax+1，得到ax12（a+1）x1+1=0，ax22（a+1）x2+1=0，根據(jù)方程的解的定義可知x1，x2是一元二次方程ax2（a+1）x+1=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=，x1x2=，則（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（）2=4，整理得出a的值，然后把二次函數(shù)解析式畫出頂點式即可求得頂點坐標(biāo)【解答】解：（1）點P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n0）的圖象上的“夢之點”，m=

17、2，P（2，2），n=2×2=4，這個反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）函數(shù)y=3kx+k（k1）的圖象上有“夢之點”，設(shè)“夢之點”是（b，b），把（b，b）代入y=3kx+k（k1）得b=3kb+k化簡，得b3kb=k解得b=，即“夢之點”是（，），代入y=nx+2得=n+2，解得n=7；（3）二次函數(shù)y=ax2ax+1（a是常數(shù)）的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A（x1，x1），B（x2，x2），x1=ax12ax1+1，x2=ax22ax2+1，ax12（a+1）x1+1=0，ax22（a+1）x2+1=0，x1，x2是一元二次方程ax2（a+1）x+1=0的兩個不等實根，x1+

18、x2=，x1x2=，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（）2=4，3a2+2a1=0，解得a1=，a2=1，當(dāng)a=時，拋物線為y=x2x+1=（x）2+，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（，）；當(dāng)a=1時，拋物線為y=x2+x+1=（x）2+，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（，）綜上，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（，）或（，）【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，有一定難度11、閱讀材料：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，對于任意兩點A (，)，由勾股定理可得：，我們把 叫做A、B兩點之間的距離，記作

19、例題:在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)點P(x，0)A(0，2)，B (3，-2)，則AB= ；PA = ；解：由定義有；表示的幾何意義是 ；表示的幾何意義是 解：因為，所以表示的幾何意義是點到點的距離；同理可得，表示的幾何意義是點分別到點(0，1)和點(2，3)的距離和根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問題：(1)如圖，已知直線與反比例函數(shù)(0)的圖像交于兩點，則點A、B的坐標(biāo)分別為A( ， )，B( ， )，AB= (2)在(1)的條件下，設(shè)點，則表示的幾何意義是 ；試求的最小值，以及取得最小值時點P的坐標(biāo)12、把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成部分分式，如何將表示成部分分式？ 設(shè)

20、分式，將等式的右邊通分得：由得,所以.（2）請用上述方法將分式寫成部分分式的和的形式.閱讀材料：關(guān)于的方程：的解為：，（可變形為）的解為：，的解為：，的解為：，根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）方程的解為 . 方程的解為 .（2）解關(guān)于方程： （）13觀察下列方程及其解的特征：的解為，；的解為，；的解為，； 解答下列問題：(1)根據(jù)解的特征，猜測方程的解為 ，并寫出解答過程；(2)直接寫出關(guān)于的分式方程的解為 .14、對，定義一種新運算，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知，（1）求，的值；（2）若關(guān)于的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。15、閱讀理

21、解，我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，例如，請根據(jù)閱讀理解解答下列各題：= ；計算：已知實數(shù)，滿足行列式，則代數(shù)式的值14、閱讀下面的情景對話，然后解答問題：(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”·請判斷小紅提出的命題是否正確，并填空 (填“正確”或“不正確”)；若某三角形的三邊長分別是2、4、，則是奇異三角形嗎? (填“是”或“不是”)；(2)若是奇異三角形，且其兩邊長分別為2、，則第三邊的邊長為 ；且此直角三角形的三邊之比為 (請按從小到大排列)； 在中，AB=c，AC=bBC=a，且ba，若是奇異三角形求a：b：c；(3)如圖，中，

22、以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，點E是AC上方的一點，且滿足AE=AD，CE=CB求證：是奇異三角形；當(dāng)是直角三角形時，求的度數(shù)、請閱讀下列材料：問題：如圖（2），一圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線。小明設(shè)計了兩條路線：路線1：側(cè)面展開圖中的先端AC。如下圖（2）所示：設(shè)路線1的長度為，則比較兩個正數(shù)的大小，有時用它們的平方來比較更方便哦！路線2：高線AB + 底面直徑BC。如上圖（1）所示：設(shè)路線2的長度為，則 ； 所以要選擇路線2較短。（1）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續(xù)

23、按前面的路線進(jìn)行計算。請你幫小明完成下面的計算：路線1：_；路線2：_ ( 填>或<)； 所以應(yīng)選擇路線_(填1或2)較短.(2)請你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的路線最短。2、閱讀材料：如圖（6）在四邊形ABCD中，對角線ACBD，垂足為P.DPBCA圖7圖（6）PACBD求證：S四邊形ABCD=證明：ACBDS四邊形ABCD=SACD+SACB= 解答問題：（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為_；（2）已知：如圖（7），等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD且相交于點P，AD=3

24、cm,BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積.3、閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖8所示，矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”. 顯然，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個 .(1) 仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；(2) 如圖8，若ABC為直角三角形，且C=90°，在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；(3) 若ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明.4、閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c過A作ADBC于D（如圖），則sinB=，sinc=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即同理有 （*）即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、A，運用上述結(jié)論（*）和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素c、B、C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：第一步，由條件 B