朝陽區(qū)第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)理試題及答案word

1、北京市朝陽區(qū)2015-2016學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷（理工類） 20161（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合，則 A B C D2復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的坐標(biāo)為 A B C D 開始m =1, i=1m=m (2-i)+1i= i +1m=0?結(jié)束輸出i是否 3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A B C D第3題圖4在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，

2、現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有 80 90 100 110 120 130車速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035A輛 B輛 C輛 D輛 第4題圖5“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6 已知點及拋物線上一動點，則的最小值是A B1 C 2 D 37某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是343正視圖側(cè)視圖俯視圖A27 B30 C32

3、D36 第7題圖8設(shè)函數(shù)的定義域，如果存在正實數(shù)，使得對任意，都有，則稱為上的“型增函數(shù)”已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（）若為上的“20型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是A B C D第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 9函數(shù)的最小正周期是 ，最小值是 10若，滿足約束條件則的最大值為 11在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是 12甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為 13已知為圓()上兩個不同的點（為圓心），且滿足，則 14已知點在的內(nèi)部，且有，

4、記的面積分別為若，則 ；若，則 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）某中學(xué)高一年級共8個班，現(xiàn)從高一年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高一（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（）求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率；（）設(shè)X為選出同學(xué)中高一（1）班同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望16（本小題滿分13分）ADBC 如圖，在中，點在邊上，（）求的值； （）若求的面積17（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐中，底面是菱形

5、，且點是棱的中點，平面與棱交于點（）求證：；（）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值18（本小題滿分14分） 已知函數(shù),其中（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范 圍；（）當(dāng)時，（）證明：；（）試判斷方程是否有實數(shù)解，并說明理由19（本小題滿分14分）已知圓的切線與橢圓相交于，兩點（）求橢圓的離心率；（）求證：；（）求面積的最大值.20（本小題滿分13分） 已知有窮數(shù)列：的各項均為正數(shù)，且滿足條件：；（）若，求出這個數(shù)列；（）若，求的所有取值的集合；（）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）北京市朝陽區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)答案（理工類） 20161一、選

6、擇題：（滿分40分） 題號12345678答案ADBDACAB二、填空題：（滿分30分）題號91011121314答案，（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（滿分80分）15（本小題滿分13分）解：（）設(shè)“選出的3名同學(xué)來自不同班級”為事件A，則所以選出的3名同學(xué)來自班級的概率為 5分（）隨機變量X的所有可能值為0，1，2，3，則； ； ； 所以隨機變量X的分布列是X0123P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望 13分16（本小題滿分13分）解：（）因為，所以又因為，所以所以 7分（）在中，由，得所以 13分17（本小題滿分13分）（）證明：因為底面是菱形，所以又因為面，面，所以面又因為四

7、點共面，且平面平面，所以 5分（）取中點，連接因為，所以又因為平面平面，且平面平面， 所以平面所以 在菱形中，因為， ，是中點， 所以 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，又因為，點是棱中點，所以點是棱中點所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則有所以 令，則平面的一個法向量為因為平面，所以是平面的一個法向量因為， 所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 13分18（本小題滿分14分） 解：函數(shù)定義域， （）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立， 即，在上恒成立，則 4分（）當(dāng)時，,（）令，得令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減所以， 所以成立 9分（）由（）知， ， 所以 設(shè)所以 令，得

8、 令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增， 令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；所以， 即 所以 ，即所以，方程沒有實數(shù)解 14分19（本小題滿分14分）解：（）由題意可知，所以所以所以橢圓的離心率為 3分（）若切線的斜率不存在，則 在中令得不妨設(shè)，則所以 同理，當(dāng)時，也有 若切線的斜率存在，設(shè)，依題意，即由，得顯然設(shè)，,則，所以.所以 所以綜上所述，總有成立 9分（）因為直線與圓相切，則圓半徑即為的高， 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，由（）可知則.當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，由（）可知， 所以 （當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）所以此時, .綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時，面積的最大值為14分20（本小題滿分13分）解：（）因為，由知；由知，整理得，解得，或當(dāng)時，不滿足，舍去；所以，這個數(shù)列為 3分（）若，由知因為，所以所以或如果由計算沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件； 所以由計算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：（1）若，則，解得；（2）若，則，