中考數(shù)學中的折疊問題

1、專題：漫談折疊問題（二）一、折疊問題小技巧A 要注意折疊前后線段、角的變化，全等圖形的構(gòu)造； B 通常要設求知數(shù)；C 利用勾股定理構(gòu)造方程。二、折疊問題常見考察點（一）求角的度數(shù)1.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75°，則1+2=【 】A150°B210°C105°D75°【考點】翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定理。2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，A=70°，將平行四邊形折疊，使點D、C分別落在點F、E處（點F、E都在AB所在的直線上），

2、折痕為MN，則AMF等于【 】A70° B40° C30° D20°3. 如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50°BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則CEF的度數(shù)是_【考點】翻折變換(折疊問題)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)。4. 如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A處，連接AC，則BAC=_度5.如圖,在ABC中，D,、E分別是邊AB、AC的中點, B=50°º.現(xiàn)將ADE沿DE折疊，點A落在三角形所在平面內(nèi)的點為A1,則BDA1

3、的度數(shù)為_°.【考點】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行的性質(zhì)。（二）求線段長度1.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點B、D恰好都將在點G處，已知BE=1，則EF的長為【 】A B C D3 【考點】翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理。2.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處若AE5，BF3，則CD的長是【 】A7 B8 C9 D10【考點】折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。3.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB

4、=6cm，BC=8 cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF長為【 】A. B. C. D. 【考點】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。4. 如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB=6，ABF的面積是24，則FC等于【 】A1 B2 C3 D4【考點】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。5. 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為【 】A B C D【考點】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)和判定，折疊對稱的性質(zhì)，全等三

5、角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。6. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=【 】 A B C . D27.如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，點D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如果ADED，那么線段DE的長為_【考點】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)。8. 如圖，在RtABC中，B=90°，沿AD折疊，使點B落在斜邊AC上，若AB=3，BC

6、=4，則BD= _9. 將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點A、點C恰好落在對角線BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，則AB的長為 _.【考點】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，菱形和矩形的性質(zhì)，勾股定理。（三）求圖形面積1.如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8，且AFD的面積為60，則DEC的 面積為_.2. 如圖，在ABC中，C90°，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是【 】A B C D【考點】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和

7、性質(zhì)，3. 把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF，若AB3cm，BC5cm，則重疊部分DEF的面積為_cm 2。（四）求周長1.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為【 】A.15 B.20 C.25 D.30【考點】翻折變換（折疊問題），矩形和折疊的性質(zhì)。2.如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為【 】A 8 B 4 C 8 D 6（五）求比值（含正切）1. 如圖，

8、將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則FCB與BDG的面積之比為【 】A9：4B3：2C4：3D16：92.如圖，菱形紙片ABCD中，A=600，將紙片折疊，點A、D分別落在A、D處，且AD經(jīng)過B，EF為折痕，當DFCD時，的值為【 】A. B. C. D. 【考點】翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。3. 小明在學習“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5&#

9、176;角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【考點】翻折變換(折疊問題)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理。4.如圖，在矩形ABCD中，ADAB，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為MN，連結(jié)CN若CDN的面積與CMN的面積比為14，則 的值為【 】A2B4 CD【考點】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理。5.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tanDCF的值是_【考點】翻折變換(折疊問題)，翻折對稱性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。（六）多答案、多

10、選項1.如圖，在RtABC中，C=900，B=300，BC=3，點D是BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點D作DEBC交AB邊于點E，將B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處，當AEF為直角三角形時，BD的長為 _。 【答案】1或2。2. 如圖，將ABC 紙片的一角沿DE向下翻折，使點A 落在BC 邊上的A 點處，且DEBC ，下列結(jié)論： AEDC； ； BC= 2DE ； 。其中正確結(jié)論的個數(shù)是 _個。3. 長為20，寬為a的矩形紙片（10a20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當n=3時，a的值為 _ .【考點】翻折變換（折疊問題），正方形和矩形的性質(zhì)，剪紙問題，分類歸納（圖形的變化類）。4. 折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個人從小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段在折紙中，蘊涵許多數(shù)學知