《和倍差倍問題》教案

1、5第七課時(shí)“差倍”問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（人教版）六年級上冊第4142頁例6及相應(yīng)練習(xí)。 本節(jié)課的教學(xué)是在學(xué)生掌握了 “已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少， 求這個(gè)數(shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要學(xué)習(xí)用這個(gè)知識(shí)解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題。（二）核心能力會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想，解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這 類稍復(fù)雜的實(shí)際問題。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過線段圖理解題意，會(huì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，能正確寫出等量關(guān)系 式。2. 經(jīng)歷解決問題的探索過程，掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)” 這類實(shí)際問題的解題思路，會(huì)熟練地用列方程的方法解答這一類實(shí)際問題。3. 通過對生活中的有關(guān)數(shù)

2、學(xué)信息予以選擇、加工， 進(jìn)而解決問題，提高分析問題、解決問題的能力。（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)熟練掌握列方程解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)” 的實(shí)際問題的方法。（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，列出等量關(guān)系式。（六）配套資源 “和倍” “差倍”問題名師教學(xué)課件、隨堂小測等二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1. 預(yù)習(xí)任務(wù)（ 1）根據(jù)線段圖，列出方程。甲 :':54乙(一'一'一'一J甲 »11安,f54：(2)想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？(二)課堂設(shè)計(jì)1 .交流預(yù)習(xí)任務(wù)，引入課題交流所列方程。師：你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩

3、幅線段圖中甲和乙的關(guān)系 嗎？師：今天我們就要來學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求 這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題。(板書課題)【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)題的設(shè)置，是從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的。 一方面復(fù)習(xí)了 找單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系和如何列方程，分解了本課的重難點(diǎn)；另一方面，為 后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊?！? .問題探究(1)閱讀與理解出示例題6圖片。從圖中，你能獲得哪些信息？根據(jù)學(xué)生的回答板書條件。想一想，根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？引導(dǎo)學(xué)生提出：上半場和下半場各得多少分？請學(xué)生概括圖片信息，編出完整的應(yīng)用題?！驹O(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和語言概括的

4、能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。考查目標(biāo)2】(2)分析數(shù)量關(guān)系，自主探究根據(jù)數(shù)量關(guān)系，試畫出線段圖【設(shè)計(jì)意圖：先畫線段圖，然后由圖得出等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答，為 學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱，滲透數(shù)形結(jié)合思想?？疾槟繕?biāo)11小組交流，你是怎樣畫出線段圖的，說說數(shù)量關(guān)系。預(yù)設(shè)1:上半場的分?jǐn)?shù)十下半場的分?jǐn)?shù)=全場的分?jǐn)?shù)1預(yù)設(shè)2:上半場的分?jǐn)?shù)十上半場的分?jǐn)?shù)X =全場的分?jǐn)?shù)2預(yù)設(shè)3:上半場占2份，下半場占1份，全場的份數(shù)是3份。學(xué)生根據(jù)得到的數(shù)量關(guān)系列方程解答。交流各自的解法。預(yù)設(shè)1:解：設(shè)上半場的分?jǐn)?shù)為 x,下半場的分?jǐn)?shù)是-Xo2x+ x = 422預(yù)設(shè)2:解：設(shè)下半

5、場的分?jǐn)?shù)為x,上半場的分?jǐn)?shù)是2x。x+2x=42預(yù)設(shè) 3: 42+ （1 + 2） = 14 （分）42 14= 28 （分）或 14X2=28 （分） 師：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，你是怎么想的？引導(dǎo)找出關(guān)鍵句子，設(shè)單位“ 1”為x,另一個(gè)未知數(shù)根據(jù)與單位“ 1”的關(guān) 系，設(shè)為幾x。師：解方程時(shí)要注意什么？引導(dǎo)小結(jié)解方程的幾個(gè)步驟。師：兩種列方程的方法對比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？（3）回顧與反思反思1:我們的結(jié)果是否合理？如何驗(yàn)證？反思2:這道題與例4有什么區(qū)別？又有什么聯(lián)系？【設(shè)計(jì)意圖：線段圖是解決問題的一種重要手段， 尤其到了六年級，線段圖 的教學(xué)尤為重要。教師在教學(xué)解決問題時(shí)，要盡

6、可能給學(xué)生創(chuàng)造畫線段圖的機(jī)會(huì)， 為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分散難度。本節(jié)課的重點(diǎn)是如何用方程解決稍復(fù)雜的“已知一 個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，所以要適時(shí)把學(xué)生引導(dǎo)到用方 程解決問題的思路上來?？疾槟繕?biāo) 1、2、3】3.課堂總結(jié)今天這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了 “已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這類問題。 解決稍復(fù)雜的問題時(shí)，應(yīng)先找到關(guān)鍵句畫出線段圖，列出等量關(guān)系式，再解答。（三）課時(shí)作業(yè)3 一一，一，1 .甲、乙兩桶油共重40千克，甲桶油的重量是乙桶油的30兩桶油各重多5少千克？（用兩種方法解答）答案：甲桶油重15千克，乙桶油重25千克。3解析：指導(dǎo)學(xué)生先通過分析關(guān)鍵句“甲

7、桶油的重量是乙桶油的2”，確定單5位“1”的量。再根據(jù)條件“甲、乙兩桶油共重 40千克”列出方程。該題要求用 兩種方法解答，可讓學(xué)生通過比較，明確方程和算術(shù)方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)?！究疾槟繕?biāo)1、22 .航模小組的人數(shù)比美術(shù)小組多 5人，美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 405航模小組和美術(shù)小組分別有多少人？答案：解：設(shè)航模小組有x人，則美術(shù)小組有4x人。5x 2 x = 551 x= 55x = 25255= 20 （人）答：航模小組有25人，美術(shù)小組有20人。解析：這道題是把練習(xí)九第3題進(jìn)行適當(dāng)改編，拓寬學(xué)生思路。前面的習(xí)題 稱為“和倍”問題，這題為“差倍”問題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)該舉一反三，做到 融會(huì)貫通。【考查目標(biāo)1、2】3.五愛小學(xué)三、四年級共有學(xué)生 473名學(xué)生，四年級的學(xué)生人數(shù)比三年級的-x+ -x + 23 = 473 多23人。三、四年級各有多少名學(xué)生？5答案：解：設(shè)三年級有x名學(xué)生，則四年級有（-x+23）名學(xué)生。59 x= 4505x = 250473 250= 223 （名）答：三年級有250名，四年級有223名。解析：這道題考察