《志鴻全優(yōu)設(shè)計》2016屆高考數(shù)學(xué)理科二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練：5函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、專題能力訓(xùn)練5函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用能力升級訓(xùn)練第9頁一、選擇題L在下列區(qū)間中，函數(shù)«T)=e=4x-3的零點所在的區(qū)間為()A.B.C.D.答案:C解析/2=l<0f所以函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為，故選C2 .已知心)=則函數(shù)g(x)=75)-ex的零點個數(shù)為()A.lB.2C.3D.4答案:B解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)"次外與聲=己的圖象，結(jié)合圖形可知，它們有兩個公共 點，因此函數(shù)g(x)=«T)e的零點個數(shù)是2,故選B.3 .(2014江西南昌二模)已知函數(shù)=")是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時:")=2叫1廁 函數(shù)F(x)=

2、Ax)-llg7的零點個數(shù)是()A.9B.10C.llD.18答案:B解析:尸(x)=y&)-llgxl的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點個數(shù),如圖，可知有10個交點，故選B.4 .已知A.B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/時的速度從A地到達B地，在B地停留 1時后再以50千米寸的速度返回A地，汽車離開A地的距離x(千米)與時間"時)之間的函數(shù) 表達式是()A.x=60/B.x=60r+50/C.x=D.x=答案:D解析:到達8地需要=2.5時,所以當(dāng)0WfW2.5時j=60f；當(dāng)2.5<35時k=150;當(dāng) 3,5<W6.5 時k=150-50”3.5)故選

3、D.5 .設(shè)函數(shù).")的定義域為R：/U)=且對任意的xGR都有危+1)=危-1),若在區(qū)間-1,5上函數(shù) 恰有6個不同零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.答案:D解析:對Vx£R 有八葉1）=/31）,令故函數(shù)7U）是以2為周期的周期函數(shù),如圖.函數(shù)g（x）=/（x）-?x-】在-1,5上恰有6個不同零點，轉(zhuǎn)化為 產(chǎn)/",）與y=J（x+l）的圖象的交 點個數(shù)為6.由圖知,0<忘,故選D.6 .（2014河南商丘三模）已知函數(shù)八*）=r+21082（5+2）+加.3有且只有一個零點,則實數(shù)a的值 為（）A.lB.-3C.2D.1 或-3答案:A解

4、析:函數(shù)/（X）有且僅有一個零點,轉(zhuǎn)化為x2+2ulog2（A-2+2） +“2-3=0只有一個解,即y=-3與 y=-t/2-2z/log2（x2+2）6;j圖象有且只有一個交點.若 心0,則 產(chǎn)八2川（出。2+2）為偶函數(shù)，且在（0,+8）上是減函數(shù)，所以“，-24 = -3,解得4=1或4=-3（舍去）.若4V0,則 產(chǎn).標(biāo)_21（里2（/+2）在（0,+8）上是增函數(shù)，不符合題意.故選A.二、填空題,7 .已知0<v 1,函數(shù)段）=%1。時的零點個數(shù)為.答案：2解析:分別畫出函數(shù)產(chǎn)（0<。<1）與產(chǎn)Ilog國（0<“<1）的圖象,如圖所示.可知兩圖象有2個

5、交點和當(dāng)0<。<1時，函數(shù)/）="-110期"的零點個數(shù)為2.8 .設(shè).若.¥>0 時,（a/AlKPax-l）。恒成立，則 a=.答案：解析:令y 1 =3J ）x-1 jxxLtv-1,則函數(shù)yi=（</-1 ）x-1 j2=ax-1的圖象都過定點P（0,-l）.對于函數(shù)yi=（a-l）x-l,令），=0,得M.同時只有當(dāng)d1>0,即比>1時才有可能滿足當(dāng)x£（0,+8）時加”20；對于函數(shù)竺=爐”81,顯然只有過點M時才能滿足x£（0,+8）時，加工。,代入，得-1=0,可 得（4-1戶+4（4-1）-

6、1=02尸-34=0,解得 4=或 4=0（舍去）,故 4=.9 .已知函數(shù)段）=若關(guān)于x的方程Rx）=k有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍 是解析:作出函數(shù)於)的圖象，如圖，由圖象可知，當(dāng)0<k<時，函數(shù).")與)，=k的圖象有兩個不同的 交點，所以所求實數(shù)4的取值范圍是(0,1).三、解答題10 .已知二次函數(shù).")=/-16x+q+3.若該函數(shù)在區(qū)間-1.1上存在零點,求實數(shù)q的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)>0),當(dāng)工£匕10時次刈的值域為區(qū)間D且區(qū)間D的長度為12-門 解:；函數(shù)危)=/-16x+g+3的對稱軸是x=8,，府)在區(qū)間-1

7、,1 上是減函數(shù).函數(shù)7U)在區(qū)間-1,1 上存在零點，則必有，-20WgW12.(2)：0<fvl(VU)在區(qū)間。8上是減函數(shù),在區(qū)間810上是增函數(shù)，且對稱軸是x=8.當(dāng)0W/W6時,在區(qū)間口0上人，)最大班8)最小，我。系8)=12寸即 f-15/+52=0,解得當(dāng)6忘8時,在區(qū)間上,10上勇10)最大陽)最小,，./(10)二/(8)=12-，,解得1=8.當(dāng)8</<10時,在區(qū)間,10上網(wǎng)0)最大曲)最小,，川 0)70)=12",即 A 17r+72=0,解得 f=8 或 f=9,，r=9.綜上可知，存在常數(shù)u或8或9滿足條件.1L已知二次函數(shù),信)=4

8、/+以+0若夫-1)=0,試判斷函數(shù)兀0的零點個數(shù)；若對X1K2W R,且X1<X2：/(X1)次X2),證明方程.")=/(.盯)+人工2)必有一個實數(shù)根屬于34). 解：*/(-1 )=0,:. a-b+c=0. .b=a+c.V J=Z>2-4r/c=G/+c)2-4c=G/-c)2,，當(dāng)a=c時=0,函數(shù),")有一個零點.當(dāng)a女時>0,函數(shù)於)有兩個零點.證明:令且。)=段)-伏川)+/2),貝1J <?(Xl) =y(Al)-/(Xl) +/I.V2)=,虱X2)=f(.X2)-f(X 1) +/(X2)=.*- g(X】> g(M)

9、=- /(Xl )以2) 2 Vo.新X2),/. g(x)=o在(W2)內(nèi)必有一個實數(shù)根，即方程/U)=1/U1)±外也)必有一個實數(shù)根屬于(九】A2). 12.省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放 射性污染指數(shù)九)與時刻M時)的關(guān)系式為.")=+/£ 0.24,其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù), 且“匕若用每天./(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M3).令f»e0,24,求t的取值范圍；(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指 數(shù)是否超標(biāo)？解:當(dāng)K=0時J=0.當(dāng)0<xW24時x+>2(當(dāng).Y=l時取等