2011年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試題(WORD含答案)

1、大連市2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試3 / 11注意事項(xiàng)：1 .請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。2 .本試卷共五大題，26小題，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本題共 8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 個(gè)選項(xiàng)正確）1 一1. （11 大連）2的相反數(shù)是 （）11 八A . 2 B. 2c . 2 D. 2【答案】C2. （11 大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P （3, 2）所在象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B3. （11 大連）實(shí)數(shù)痂的整數(shù)部分是 （）A. 2 B. 3 C. 4D. 5【答案】B4. (11 大連

2、)圖1是由四個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是B.C.圖1D.5. (11 大連)A . - 1<x< 2【答案】AB. - 1<x< 2C. 1<x<2D . 1vxv26. （11 大連）下列事件是必然事件的是 （）A.拋擲一次硬幣，正面朝上 B.任意購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)恰好是“祖卜8號(hào)”C.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D. 13名同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)出生的月份相同【答案】D7. （11 大連）某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉 M各用10塊相同條件的實(shí)驗(yàn)田進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得 到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2= 0.002、s乙

3、2=0.03,則（A.甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B.乙比,甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定【答案】A8. （11 大連）如圖 2,矩形 ABCD 中，AB = 4, BC=5, AF 平分/ DAE, EFXAE,則CF等于A. -B. 1C. - D. 232【答案】C 二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）9. （11 大連）如圖 3,直線 all b, Z 1 = 115°,則/ 2=【答案】652, 3）向上平移3個(gè)單位，則平移后的10. （11 大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】（2, 0） a2 -1/111. （

4、11 大連）化間： 丁.1+ =一a . a【答案】a-1圖2k12. （11 大連）已知反比例函數(shù) y =的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, -4）,則這個(gè)函數(shù)的解讀式為13. （11 大連）某家用電器經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每臺(tái)零售價(jià)由350元下降到299元。若兩次降價(jià)的百 分率相同，設(shè)這個(gè)百分率為x,則可列出關(guān)于x的方程為 .【答案】350X（1 x）2= 29914. （11 大連）一個(gè)不透明的袋子中有 2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率為 .【答案】915. （11 大連）如圖4,等腰直角三角形 ABC的直角邊AB的長(zhǎng)為6cm,將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針

5、旋轉(zhuǎn)【答案】6 315。后得到 ABC',則圖中陰影部分面積等于16. （11 大連）如圖5,拋物線y=x2+2x+ m （m<0）與x軸相交于點(diǎn)A（X®0C'cm2. A（x2, 0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).當(dāng)x=x22時(shí)，y 0 （填法【答案】v三、解答題（本題共 4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17. （11 大連）（本題9分）計(jì)算：（2）-1 + （51）2梅 【答案】 解：原式=2+3 243+16 8分= -273 9 分5 - x- 118. （11 大連）（本題9分）解萬(wàn)程：+1=2X- 【答案】 解：方程兩邊同乘（x2

6、）得5+（x 2）= （x 1）, 3分解得x= - 1, 6分檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x2=3W0,是原分式方程的解.原方程的解為 x=-1. 9分19. （11 大連）（本題9分）如圖6,等腰梯形ABCD中，AD/BC, M是BC的中點(diǎn), 求證：/ DAM = / ADM .【答案】 證明：四邊形 ABCD是等腰梯形 ./ B = Z C, AB=DC, 4分又 M是BC的中點(diǎn)，BM=CM ,ABMA DCM , 7分AM= DM , 8分 ./ DAM =Z ADM . 9分20. （11 大連）（本題12分）如圖7,某建筑物BC上有一旗桿 AB,小明在與BC相距12m 的F處，由E點(diǎn)觀測(cè)到旗

7、桿頂部 A的仰角為52°、底部B的仰角為45°,小明的觀測(cè)點(diǎn)與地面的距離EF為1.6m.求建筑物BC的高度；求旗桿AB的高度.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù): 收=1.41 sin52解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EDXBC于D,由題意知，四邊形 EFCD是矩形ED= FC= 12, DC = EF= 1.6在 RtABED 中，/ BED =45°,BD= ED=12,BC= BD + DC = 12+1.6= 13. 6,= 0.79tan52° =1.28DF答：建筑物 BC的高度為13.6m.(2)在 RtAAED 中，/ AED = 52°,AD

8、 = ED?tan52° = 12X tan52 ° 8分AB = AD BD = 12 X tan52 ° 12=12 X 1.28 - 12 = 15 .36 12 =3.363. 4. 11分答：旗桿 AB的高度約為3.4m. 12分四、解答題(本題共 3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)21. (11 大連)(本題9分)某中學(xué)為了了解七年級(jí)男生入學(xué)時(shí)的跳繩情況，隨機(jī)選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進(jìn)行個(gè)人一分鐘跳繩測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖8所示).根據(jù)圖表解答.下列問(wèn)題：(1) a =, b=;(2

9、)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組；(3)若七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩次數(shù)x>1304成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則從這50名男生中任意選人，跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為多少？(4)若該校七年級(jí)入學(xué)時(shí)男生共有150人，請(qǐng)估計(jì)此時(shí)該校七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成組別次數(shù)x頻數(shù)(人數(shù))第1組50蟲(chóng) V 704第2組70蟲(chóng) V 90a第3組904V 11018第4組110 致 V 130b第5組130 今1504第6組150 今1702績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).頻數(shù)(人數(shù))圖8跳繩次數(shù)9 / 11【答案】 解：(1) a=10, b=12; 2分(2) 3. 4分 4+23.(3)優(yōu)秀的概率為：4f = ; 6分5025 3. 答

10、：跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為三；7分3(4) 150 X= 18.2522. (11 大連)(本題9分)如圖9, AB是。的直徑，CD是。的切線，切點(diǎn)為 C,BEXCD,垂足為E,連接AC、BC.(1) ABC的形狀是,理由是O(2)求證：BC平分/ ABE;(3)若/ A=60°, OA=2,求 CE 的長(zhǎng).【答案】解：(1)直角三角形；直徑所對(duì)的圓周角是直角，有一個(gè)角是直角的三角形是直角.三角形.2分(2)連接OC, .CD是。O的切線， OCXCDOCB + Z BCE=90° BEXCD, ./ CBE + Z BCE = 90° ./OCB = /CBE,

11、4分又,.且 OC=OB, ./OCB=/OBC 5分 ./EBC = / OBC,即 BC 平分/ABE; 6分(3)在 RtAABC 中，BC = AB - sinA=2X 2X sin60 = 2 /3,在 RtBCE 中，. / CBE=Z ABC=90°-Z A= 30°1 1- CE = BC = 5X 2<3= 3. 9分23. （11 大連）（本題10分）如圖10,某容器由A、B、C三個(gè)長(zhǎng)方體組成，其中 A、B、1C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2, C的容積是容器容積的 一（容器各面的厚度忽4略不計(jì)）.現(xiàn)以速度v （單位：cm3/s）均

12、勻地向容器注水，直至注滿為止.圖 11是注水全過(guò)程中容器白水面高度h （單位：cm）與注水時(shí)間t （單位：s）的函數(shù)圖象.h h/cm在注水過(guò)程中，注滿 A所用時(shí)間為 s,再注滿B又用了 s;求A的高度hA及注水的速度v;【答案】 解：（1） 10s, 8s； 2分（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象得,110vhA 2525 a解得, 8v (12-hA= hA= 4v= 10；圖114分求注滿容器所需時(shí)間及容器的高度.答：A的高度hA為4 cm,注水速度v為10 cm3/s 5分（3）設(shè)注滿容器所需時(shí)間為ts,容器的高度為h cm,注?tC的時(shí)間為bs, C的高度為hCcm, c的容積是容器容積的 ;

13、4.,1 tc= 4（18+ tc）解得 tc = 6. t=18 + tC=18+6=24-5 hC=10X 6 ,解得 hC= 12. h=12+hC= 12+12=24 9分答：注滿這個(gè)容器所需時(shí)間24s,容器的高度為24cm 10分五、解答題（本題共 3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24. （11 大連）（本題11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0,2）、（一1, 0）、（4, 0）. P是線段 OC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P與點(diǎn)O、C不重合），過(guò)點(diǎn)P 的直線x= t與AC相交于點(diǎn)Q.設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x= t的對(duì)稱(chēng)的圖形與 4QPC重疊

14、部分的面積為S.（1）點(diǎn)B關(guān)于直線x=t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式.【答案】解:(1) ( 2t + 1, 0)(2)如圖，點(diǎn)B'在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，2t+1<4解得tv 1.5當(dāng)0v tv 1.5時(shí)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x=t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A A'B與 BV上A不，相交于點(diǎn)D,Cx+ 2)過(guò)點(diǎn) D 作 DEx軸，垂足為 E,PC=4 t,B'C=4(2t+1)=32t圖12設(shè)直線AC解讀式為y=kx+b,將A （0, 2） , C （4, 0）分別代入解讀式得,1 八- y=- x+ 2.-PQ = -t+2k+=2b= 0設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(m,

15、-m+2),則 DE = -m+ 2, EB'=2t+1 由對(duì)稱(chēng)性可知，/ ABO=Z DB'E,又AOB=Z DEB'.ABOsDB'E嘿;罌，即 AO EB'=DE OB, 2 (2t+1 m)= 1 ( 2)?s14 DE =尹+2= 3t+ 2D83tB O. c cc11_,1 S- SA PQC_ SADB( 20C ' PQ ?B C DE =、，1 c、-t)X(-t+2)1 14泊2t)X(一孑合2+2t + 11當(dāng)1.5Wt<4時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)B'在點(diǎn)C的右側(cè)或與點(diǎn)C重合（如圖2）由知PQ = -2t+2一 1111 2

16、一 S = 2PC PQ = 2(4 t) X ( 2t+ 2) = 4 2t+ 4f -蒜2+2t+1 (0v t<1.5)綜上s=j111分124/-2t+4 (1. 5<t<4)另外的解法：如圖，當(dāng) 1.5Wt<4時(shí)，重合部分為三角形 ACRQ,如圖2 CPQscoa ,OC-AO ,4T _ FQ即 4=r,f 4 二d則 PQ= 3 . iizd于是 S/qpc=1 （4t） 丁= 4（1.5<tW共，如圖 當(dāng)0V tv 1.5時(shí)，重合部分為四邊形 DQPB',. A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）,，A'點(diǎn)坐標(biāo)為（2t, 2）,又B點(diǎn)坐標(biāo)為（2t+

17、1, 0）,設(shè)直線A璘軍讀式為y=kx+b,則將A' （2t, 2）,部球+6 = 2和B' (2t+1, 0)分別代入解讀式得，+1)*+& = 0,解得 k=- 2, b=2+4t.解讀式為 y=2x+ (2 + 4t),(y = 一打+2將y=彳乂+2和y=x+ (2+4t)組成方程組得二一工+(2+&t),解得j* = 8ty =4+2D點(diǎn)坐標(biāo)為(8t, -4t+2).由于B'坐標(biāo)為(2+1, 0) , C點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0),故 B' C= 4- ( 2t+ 1) = 3-2t,iizdSzqpc=2(4 t)2 =4,2S 四邊形 q

18、pb d = Saqpc Sa db c= 4 2 (3 2t) ( 4t+2) = 4t +6t+1 (0 V t W 1.5 .25. （11 大連）（本題 12 分）在4ABC 中，/A=90°,點(diǎn) D 在線段 BC 上，/ EDB = ； / C,BEXDE,垂足為 E, DE與AB相交于點(diǎn)F. （1）當(dāng) AB=AC 時(shí)，（如圖 13）,/ EBF=探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)AB=kAC時(shí)（如圖14）,求 些 的值（用含k的式子表示）FD13 / 11【答案】解：（1）22.5 ° 2分結(jié)論：be=1fd 2證明：如圖1 ,過(guò)點(diǎn)D作DG /

19、CA,與BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G,與AB相交于點(diǎn)H則 / GDB = / C/ BHD =Z A=90° = Z GHB. / EDB = 1/C/GDB = / EDG 22又. 口£=£, Z DEB = Z DEG =90° DEB DEG1 BE=GE = 2GB 4分 AB=ACZ A=90°ABC=Z C = Z GDBHB=HD / DEB = / BHD = 90° / BFE = / DFHEBF = Z HDFAGBHA FDH.GB=FD 6分1 BE=2FD 7分(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DG / CA,與BE的延

20、長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G,與AB相交于點(diǎn)H1同理可證： DEBADEG, BE=QGB, / BHD = / GHB = 90 , / EBF = / HDFAGBHA FDH10分,GB BH 口.BE BH"FD = DH 即 FD=2DH又 DG / CAABHDA BAC,BH DHBA CA11分BE k-:二FD 212分第二種解法:解：(1): AB = ACZA=90°ABC = Z C = 45° 1 _ . / EDB = 2/CEDB =22.5 ° . BE IDEEBD =67.5 °EBF = 67.5 ° 45&

21、#176; = 22.5 °在BEF和ADEB中 . / E=Z E=90°ZEBF = Z EDB = 22.5 ° . BEFA DEB如圖：BG平分/ABC,BG = GD BEG是等腰直角三角形設(shè) EF = x, BE = y, 則：BG = GD= V5y FD =6 y+ y x BEFA DEB 破強(qiáng) 日違=直口即：學(xué)=什歷得：x= ( V5 1) y，F(xiàn)D=My + y ( M1) y= 2y.FD = 2BE.O C(2)如圖：作/ ACB的平分線 CG,交AB于點(diǎn)G,. AB =kAC,設(shè) AC=b, AB = kb, BC=V1+PbAC A

22、G利用角平分線的性質(zhì)有：一一=一一即： =. 一生得:AG=圖2. / EDB =。/ACB . tan / EDB = tan / ACG = H-Vi+P/ 1 , - . / EDB = 2/ACB /ABC =90° / ACB一八一1八/ EBF = 90 -Z ABC / EDB = 2 / ACB . BEFA DEB .EF= H-Vl + iaBE1 +心+肥ED=:BE = EF+FD1+巾 + /=2 . FD = B BE H-Vl+jta BE = £BE .BS iWU = 2 .26. (11 大連)(本題12分)如圖15,拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)三點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M,連接PB.(1)求該拋物線的解讀式；(2)拋物線 上是否存