(完整版)初二數(shù)學(xué)—整式的乘法知識點歸納及練習(xí)

1、解析整式乘法知識點五、同底數(shù)哥的乘法1、n個相同因式（或因數(shù)） a相乘，記作an,讀作a的n次方（哥），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做哥。2、底數(shù)相同的哥叫做同底數(shù)哥。3、同底數(shù)哥乘法的運算法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am1. an=am+no4、此法則也可以逆用，即：am+n = a m. ano5、開始底數(shù)不相同的哥的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的哥的乘法，先化成同底數(shù)哥再運用法則。八、同底數(shù)哥的除法1、同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am+ an=am-n （aw。）。2、此法則也可以逆用，即：am-n = a m+ an （aw0）。十、

2、負(fù)指數(shù)哥1、任何不等于零的數(shù)的一 p次哥，等于這個數(shù)的 p次哥的倒數(shù)。注：在同底數(shù)哥的除法、零指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)哥中底數(shù)不為0。H一、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時，注意符號。3、相同字母的哥相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m（a+b+c

3、尸ma+mb+mc2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b尸ma+mb+na+nb。2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一

4、項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：（x+a）（x+b）=x 2+（a+b）x+ab 。十二、平方差公式1、（a+b） （a-b尸a 2-b2,即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的 a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b 2= （a+b） （a-b）。4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b） （ （a-b）的形式，然后看a2與b2是否容易計算。十三、完全平方公式1、

5、（a b） 2 =a2 2ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a, b可以是單項式，也可以是多項式。十四、整式的除法（一）單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個 因式。2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。練習(xí):幕的運算【例1】（正確處理運算中的“符號）比較一占）贄寫舊一口）的大?。?計篁Q加癰*I+ G幻翻【點評】由（1）、（2）可知

6、互為相反數(shù)的同偶次哥相等；互為相反數(shù)的同奇次哥仍互為相反數(shù).【例3】3 m 33號的值是（）3【答案】C【例 4】(1) 82m 18m ； 252m+(1)1如5、整式的乘法【答案】(1) 8m 1； (2) 52n 12Q 5【例 1】(1) 4x y xy 。(2 )2 2004 42003?！敬鸢浮?1)16x13y17 ； (2) 26010o2o .o o【例 2】2x y x y z 5xy z =?！敬鸢浮?x7y4z 20x5y5z22 r2.2. 2 一【例4】a b 7, a b 4 ,求a b和ab的值.113【答案】u, 322【例5】計算a b 1 a b 1的值【

7、答案】a2 2ab b2 1121【例6】已知：a - 5,則a aa三、因式分解【例1】x2 4xy2y x 4y2有一個因式是x 2y,另一個因式是(A. x 2y 1 B【答案】Dx 2y 1 C . x 2y 1 Dx 2y 1【例2】把代數(shù)式3x3 6x2y 3xy2分解因式，結(jié)果正確的是2_2A. x(3x y)(x 3y)B. 3x(x 2xy y )22C x(3x y)D. 3x(x y)【答案】D綜合運用7巧用乘法公式或募的運算簡化計算【例1】計算：(-)1996 (31)1996 o103(2)已知 3X9m27 m=321,求 m 的值。(3)已知 x2n=4,求(3x

8、3n)24(x2) 2n 的值。思路分析：(1)2 31 10 1 ,只有逆用積的乘方的運算性質(zhì)，才能使運算簡便。(2)相等的兩個哥，如果其底數(shù)相同，則其指數(shù)相等，據(jù)此可列方程求解。103 10 3此題關(guān)鍵在于將待求式(3x3n)2- 4(x2) 2n用含x2n的代數(shù)式表示，利用(xm)n= (xn)m這一性質(zhì)加以轉(zhuǎn)化。解：(1) ( -)1996 ( 31)199610310O 1 199633)(1 )19961.(2)因為 3X9mX27 m=3N32)mx(33)m=3 32m 33m=31+5m,所以 3/5m=321。所以 1+5m = 21,所以 m=4.(3) (3X 3n)2

9、 4(x2)2n= 9(x3n)2 4(x2)2n= 9(x2n)3 4(x2n)2 = 9 X43 4 X42 = 51 2。一 一 1【例2】 計算：(1 1)(121解：原式=2(1 -)(1 21= 2(1 7 )(11=2(14)(121= 2(1 28)(11= 2(1 引!)(11歹(17)(11、/)(1 天121521628121215121512151215三、整體代入求值1 2例1()已知x+y=1,那么x?2【解析】通過已知條件，不能分別求出1落工)28215122.1 2 ,xy - y的值為 2x、y的值，所以要考慮把所求式進行變形，構(gòu)造出x+y的整體形式.在此過程中我們要用完全平方公式對因式分