讀鄭毓信數學思維與小學數學摘抄

1、讀鄭毓信數學思維與小學數學摘抄讀鄭毓信數學思維與小學數學摘抄摘錄：一.數學化：數學思維的基本形式數學化這一思維方式的完整表述，即其不僅直 接設計如何由現實原型抽象出相應的數學概念或問 題，而且也包括了對于數量關系的純數學研究，以 及由數學知識向現實生活的復歸。數學化是一條保證實現數學整體結構的廣闊途 徑，情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可 少的局部手段是重要的，但他們都應該是服從總的 方法。強調與現實生活的聯系正是新一輪數學課程改 革的一個重要特征?！皵祵W課程的內容一定要充分考 慮數學發(fā)展過程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉 的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書中數 學的聯系，使生活和

2、數學融為一體”。但是也有著明 顯的局限性。僅僅局限于特定的現實情境，所學到 的數學知識在“遷移性“方面的也會表現出很大的 局限性。我們還需要明確肯定數學知識向現實生活 復歸的重要性。這正如荷蘭著名數學家數學教育家： 弗蘭登塔爾所指出：“數學的力量源于它的普遍性， 人們可以用同樣的數去對各種不同的集合進行計數, 也可以用同樣的數去對各種不同的量進行度量。盡 管運算所涉及的方面十分豐富，但又始終是同一運 算一一這即是借助于算法所表明的事實。作為計算 者人們容易忘記其所設計的數意義，他所面對的文 字題中的算術問題的來源。但是，為了真正理解這 種存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時我們 又必須能夠由

3、算法的簡單性回到多樣化的現實。二凝聚，算術思維的基本形式。所謂的凝聚，也即曲過程向對象的轉化構成了 算術以及代數思維的基本形式。在算術和代數中有 不少的概念在最初是作為一個過程引進的，但最終 卻又轉化為了一個對象。第一，凝聚事實上可被看成“自反性抽象“的 典型例子，而后者則又可以說集中地體現了數學的 高度抽象性。即“是把已發(fā)現結構中抽象出來的東 西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建 構。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的發(fā)展 顯然也可以被看成更高水平上的不斷建構。第二，以色列數學教育家斯法德指出，凝聚包 括三個階段：內化，壓縮，客體化。第三，由過程到對象德過渡不應被看作一種單 向的

4、運動，同一概念不同的側面。我們需要根據不 同需要與情境在這兩者之間做出必要的轉換，包括 過程轉向對象，以及由對象重新回到過程。三.互補與整合：數學思維的一個重要特征。首先，我們應該注意同一概念的不同解釋間的 互補與整合；其次，我們應注意不同表述形式之間的相互補 充與相互作用再次，我們應清楚地看到解題方法地多樣性及 其互補關系。大力提倡解題策略地多樣化地同時，我們還應 明確肯定思維優(yōu)化地必要性，我們不應停留于對于 不同方法在數量上地片面追求，而應該通過多種方 法地比較幫助學生學會鑒別什么是較好地方法，包 括依據不同地情況靈活地去應用各種不同地方法。最后，我們應清楚看到形式和知覺之間所存在 地重要

5、互補關系。讀鄭毓信數學思維與小學數學摘抄摘錄：一.數學化：數學思維的基本形式數學化這一思維方式的完整表述，即其不僅直 接設計如何由現實原型抽象出相應的數學概念或問 題，而且也包括了對于數量關系的純數學研究，以 及由數學知識向現實生活的復歸。數學化是一條保證實現數學整體結構的廣闊途 徑，情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可 少的局部手段是重要的，但他們都應該是服從總的 方法。強調與現實生活的聯系正是新一輪數學課程改 革的一個重要特征。“數學課程的內容一定要充分考 慮數學發(fā)展過程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉 的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書中數 學的聯系，使生活和數學融為一體”。但是

6、也有著明 顯的局限性。僅僅局限于特定的現實情境，所學到 的數學知識在“遷移性“方面的也會表現出很大的 局限性。我們還需要明確肯定數學知識向現實生活 復歸的重要性。這正如荷蘭著名數學家數學教育家： 弗蘭登塔爾所指出：“數學的力量源于它的普遍性， 人們可以用同樣的數去對各種不同的集合進行計數, 也可以用同樣的數去對各種不同的量進行度量。盡 管運算所涉及的方面十分豐富，但又始終是同一運 算一一這即是借助于算法所表明的事實。作為計算 者人們容易忘記其所設計的數意義，他所面對的文 字題中的算術問題的來源。但是，為了真正理解這 種存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時我們 又必須能夠由算法的簡單性回到多樣

7、化的現實。二凝聚，算術思維的基本形式。所謂的凝聚，也即曲過程向對象的轉化構成了 算術以及代數思維的基本形式。在算術和代數中有 不少的概念在最初是作為一個過程引進的，但最終 卻又轉化為了一個對象。第一，凝聚事實上可被看成“自反性抽象“的 典型例子，而后者則又可以說集中地體現了數學的 高度抽象性。即“是把已發(fā)現結構中抽象出來的東 西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建 構。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的發(fā)展 顯然也可以被看成更高水平上的不斷建構。第二，以色列數學教育家斯法德指岀，凝聚包 括三個階段：內化，壓縮，客體化。第三，由過程到對象德過渡不應被看作一種單 向的運動，同一概念不同的

8、側面。我們需要根據不 同需要與情境在這兩者之間做出必要的轉換，包括 過程轉向對象，以及由對象重新回到過程。三.互補與整合：數學思維的一個重要特征。首先，我們應該注意同一概念的不同解釋間的 互補與整合；其次，我們應注意不同表述形式之間的相互補 充與相互作用再次，我們應清楚地看到解題方法地多樣性及 其互補關系。大力提倡解題策略地多樣化地同時，我們還應 明確肯定思維優(yōu)化地必要性，我們不應停留于對于 不同方法在數量上地片面追求，而應該通過多種方 法地比較幫助學生學會鑒別什么是較好地方法，包 括依據不同地情況靈活地去應用各種不同地方法。最后，我們應清楚看到形式和知覺之間所存在 地重要互補關系。讀鄭毓信數

9、學思維與小學數學摘抄摘錄：一.數學化：數學思維的基本形式數學化這一思維方式的完整表述，即其不僅直 接設計如何由現實原型抽象出相應的數學概念或問 題，而且也包括了對于數量關系的純數學研究，以 及由數學知識向現實生活的復歸。數學化是一條保證實現數學整體結構的廣闊途 徑，情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可 少的局部手段是重要的，但他們都應該是服從總的 方法。強調與現實生活的聯系正是新一輪數學課程改 革的一個重要特征?！皵祵W課程的內容一定要充分考 慮數學發(fā)展過程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉 的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書中數 學的聯系，使生活和數學融為一體”。但是也有著明 顯的局限性

10、。僅僅局限于特定的現實情境，所學到 的數學知識在“遷移性“方面的也會表現出很大的 局限性。我們還需要明確肯定數學知識向現實生活 復歸的重要性。這正如荷蘭著名數學家數學教育家： 弗蘭登塔爾所指出：“數學的力量源于它的普遍性， 人們可以用同樣的數去對各種不同的集合進行計數, 也可以用同樣的數去對各種不同的量進行度量。盡 管運算所涉及的方面十分豐富，但又始終是同一運 算一一這即是借助于算法所表明的事實。作為計算 者人們容易忘記其所設計的數意義，他所面對的文 字題中的算術問題的來源。但是，為了真正理解這 種存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時我們 又必須能夠由算法的簡單性回到多樣化的現實。二凝聚，算

11、術思維的基本形式。所謂的凝聚，也即由過程向對象的轉化構成了 算術以及代數思維的基本形式。在算術和代數中有 不少的概念在最初是作為一個過程引進的，但最終 卻又轉化為了一個對象。第一，凝聚事實上可被看成“自反性抽象“的 典型例子，而后者則又町以說集中地體現了數學的 高度抽象性。即“是把已發(fā)現結構中抽象出來的東 西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建 構。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的發(fā)展 顯然也可以被看成更高水平上的不斷建構。第二，以色列數學教育家斯法德指出，凝聚包 括三個階段：內化，壓縮，客體化。第三，由過程到對象德過渡不應被看作一種單 向的運動，同一概念不同的側面。我們需要根據不 同需要與情境在這兩者之間做出必要的轉換，包括 過程轉向對象，以及由對象重新回到過程。三.互補與整合：數學思維的一個重要特征。首先，我們應該注意同一概念的不同解釋間的 互補與整合；其次，我們應注意不同表述形式之間