【數(shù)學(xué)學(xué)考】河南省2016級(jí)普通高中學(xué)業(yè)水平考試試題

1、機(jī)密 2018年I月13日16:30前河南省2016級(jí)普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué)本試題卷共4頁(yè)，二大題，29小題,滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .考生答題時(shí)，將答案答在答題卡上，在木試題卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后， 將本試題卷和答題卡一并交回.2 .答題施，考生務(wù)必先認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、考生號(hào)、力場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)， 核對(duì)無(wú)誤后將本人姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填在答題卡相應(yīng)位理。座 位號(hào)同時(shí)填涂在答題卡背面上方.將條形碼祜貼在答題卡指定的位置，并將 試題卷裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。3 .選擇題答案必須使用2B鉛色規(guī)觸偵涂。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂 其他答案標(biāo)號(hào).4 .非選

2、擇題答題時(shí)，必須使用0.5號(hào)米的黑色邸水簽字筆書寫；作圖時(shí)，可用 2B鉗筆，筆跡要清晰。5 .嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答遨區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草 稿紙、試遨卷上答題無(wú)效.6 .保持答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折登,嚴(yán)禁在答題卡上作任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用 涂改液和修正帶.一、選擇題（共16小題，每小題3分，共48分,在每小趣給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只TT 一項(xiàng)是符合題目耍求的）1 .已知全集£/ = 1,2,3,4,5t6,集合4 = 135）,則以/二3,4,5 D. 1,3,4,5)A. 1,3,5B億4,6C.2 .由數(shù)的定義域?yàn)镺.xo)D. RA. x|j*0B. （0,2）

3、C.俯視田（第3題圖）3 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A.圓柱B.圓錐C.梭臺(tái)D,圓臺(tái)數(shù)學(xué)試題卷第1 .頁(yè)（共4頁(yè)）4 .同時(shí)為兩個(gè)均勻彼子，向上的點(diǎn)數(shù)之和足7的概率是D.5.函數(shù)k) = 3'x-2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. 3B. 2C. 16.直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2),傾斜角是135。，則宜線/的方程是A. x + y-2 = 0B- x + y+2 = 0C. x-y + 2 = 07.下列函數(shù)中，在R上是增函數(shù)的是A. y = lgxB. y-log1 xD.0C. y = (；yD. y = 10，8 .在等比數(shù)列a.中，=2, 5=4,則其前10項(xiàng)和是A. 511/B

4、. 1023C.1024D.20479 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S HA.10B.45C.55D.6610 .已知對(duì)數(shù)函數(shù)y = /(x)的圖象過(guò)點(diǎn)則e') =A. 一3B. IC. 2(第9題圖)D. 311 .已知樣本數(shù)據(jù)玉，x2.七.15的平均數(shù)為5力差為2則樣本數(shù)據(jù)升+3.x, + 3 玉+3, m+3,覆+ 3. 4+3的平均數(shù)和方并分別為A. 8和 2B.8和5C. 513D. 5 和 8數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)（共4頁(yè)）12 .已知sin。>0. cos8<0,那么。是A.第一象限角B.第二象限角 C.第二象限角D.第四象限為13 . 48。的三邊長(zhǎng)分別為3

5、. 5. 7 ,則/%?的形狀是A.銳角三角形 B.直角三角形C,觸角三角形D.不能確定】4.函數(shù)y = $in(2x + )是A.周期為2n的偶函數(shù)B.周期為2“的奇函數(shù)D.周期為R的奇函數(shù)C.周期為*的偶函數(shù)15 .在/阮中.角X, 8. C所對(duì)的邊分別為a, b, c.已知b =、£ 4 = 30。. 則8 =A. 45°B. 60°C. 60?；?120。 D. 45?；?135°16 .函數(shù)八幻=三前的圖垂關(guān)于A. »軸對(duì)稱B.直線y = -x對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y = x對(duì)稱二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）17

6、.函數(shù) /（x） = log x + x（x w 1,4）的值域是.18 .“敬業(yè)”餐飲店為了研究每天賣出的熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的關(guān)系，收集了若干數(shù) 據(jù)，井對(duì)其進(jìn)行分析，得到每天賣出的熱茶杯數(shù)X （杯）與當(dāng)天氣溫x （） 的回歸方程為» = 57.56-L65x.當(dāng)某大的氣溫是-2P時(shí)，預(yù)測(cè)這天賣出的熱茶 桿數(shù)為.19 .不等式，-x-6W0的解集是.20 .已知直戌4 ： 2x-y + 5 = 0, /2 ： mx-2y7-0 ,若4，則切=.21 . sin370cos23。+00$37。523。的值為.22 .氏方體/8C0-44CQ的頂點(diǎn)都在同一球而匕 且/3 = Ci, AD

7、=2日 則該球的半徑是.x W 2,23 .已知X, »滿足約束條件則Z=x-7的最大值為. 2x + , 一 2 2 0,三、解答題（共6小題，共31分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演兌步驟）24 .（本題滿分4分）已知出。=3,求,叫+的值.sma-2cosa25 .（本題滿分4分）求以（1.-2）為圓心.并且與宜線x + 37 +15=0相切的園的方程26 .(本題滿分5分)已知在平面直甭坐標(biāo)系中,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，冏-3,4)，氏12,5).(I )求力麗；(11)求乙408的余弦值.27 .(本題滿分5分)從某部門參加職業(yè)技能測(cè)試的2000名員 工中抽取100名員工，將其成

8、績(jī)(滿分100 分)按照20.40). 40,60) . (60.80) 80,100分成4組,得到如圖所示的頻率 分布直力圖.(1)估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的成績(jī)的中位數(shù)；»(II)估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的平均成績(jī).第28股用)28 .(本題滿分6分)如圖，在三棱柱/8C-44G中,點(diǎn)。星出的中點(diǎn).(I )求證X 4c 平面CD4：(II)若 CG，平面 43c. cq=6. /C = 3, M = 4.4cH = 120°,求三棱柱/必C-d4G的休枳.29 .(本題滿分7分)已知數(shù)列q滿足q + ? + * + !丁 /(I )求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式：> <(

9、II)設(shè)數(shù)列的演M項(xiàng)和為S,求a.數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)(共4頁(yè))機(jī)密 2018年I月13日16:30前河南省2016級(jí)普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明說(shuō)明：1 .本解答給了一種或多種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)該題 的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2 .對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃} 的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定對(duì)后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確 解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3 .解答右戲所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4,只給整數(shù)分?jǐn)?shù).填空題不給中

10、間分.一、選擇題（共16小題，每小題3分，共48分）12345678910111213141516BCDCBADBCDABCCDA二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）17. 1,618. 61 19. -2,320. 4 21. y 22. 323. 4 三、解答題（共6小題，共31分.婚答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）24 .（本題滿分4分）sina + 2cosa解:§ina 4 2cosa_ cosasina-2cosa sina-2cosacosatana + 2tana-2將tana =3代入上式.得sina + 2cosa 3 + 2 c =5 sina-2

11、cosa 3-225 .（本題滿分4分）解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到亶線的地離, |l+3x（-2）+15|a =/ 3、3*=曬2分所以圓的半徑，=布3分所求圓的方程是a - 1）2 +。+ 2）2 = 10.4分26 .（本題滿分5分）解：（I ）由已知.得次=（-3,4）,麗= （12,5）.所以厲麗=（-3）xl2 + 4x5=-36 + 20= -16.(II ) cos £AOB =OAOBIOAOB-16V(-3)2 + e422 + 5J !627 .（本題滿分5分）解：（I ）設(shè)中位數(shù)為X分.因?yàn)榍?組頻率之和為0.1 + 0.2 = 0.3 < 0

12、.5, 而前4組頻率之和為0.1 + 0.2 + 0.4 = 0,7 > 0.5 .所以 60Wx<80.由 0.02（x - 60） = 0.5 -（0.1 + 0.2）解得x = 70.故可估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的成績(jī)的中位數(shù)為70分.（II）抽取的100名員工的平均成績(jī)x = 30 x 0.14- 50 x 0.2 + 70 x 0.4 + 90 x 03= 3 + 10 + 28 + 27= 68.故可估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的平均成績(jī)?yōu)?8分.28 .（本題滿分6分）證明：（I ）沒紇連接D£.因?yàn)樗倪呅?81GC是平行四邊形，所以E是g的中點(diǎn).在襤G中.因?yàn)?BE = EC1. BD = DA,所以QE 4G.又因?yàn)镈£u平面4Ga平面CDBl，所以/G 平面數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明 第2頁(yè)（共3頁(yè)）解：(II)因?yàn)镃CJ平面4比二所以CG為三校柱/氏-44G的高. ABC 的面枳 S = 1 ACBC sin ZACB 2= -x3x4xsin120°2 一 6=xjx4x 22=疝所以三棱柱ABC - 44G的體積/ =加班*6 = 1836 分29.(本題滿分7