初二一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)優(yōu)質(zhì)講義

1、.教學(xué)內(nèi)容一、同步知識(shí)梳理1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_.在圓的周長(zhǎng)公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中

2、，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題1：函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.例題2：已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.5、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)

3、值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，

4、但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0b0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三

5、、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).二、同步題型分析題型1：點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于

6、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、 若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第_象限；2、 若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為_(kāi)；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=_,b=_;若A,B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=_,b=_;若若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=_,b=_；4、 若點(diǎn)M（1-x,1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第_象限。題型2：關(guān)于點(diǎn)的距離的問(wèn)題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；若ABx軸，則的距離為；若ABy軸，則的距離為

7、；點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為1、 點(diǎn)B（2，-2）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；2、 點(diǎn)C（0，-5）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；3、 點(diǎn)D（a,b）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；4、 已知點(diǎn)P（3,0），Q(-2,0),則PQ=_,已知點(diǎn),則MQ=_; ,則EF兩點(diǎn)之間的距離是_;已知點(diǎn)G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點(diǎn)之間的距離是_；5、 兩點(diǎn)（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_(kāi)；6、 已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且ACB=90，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).題型3：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別

8、方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例A=kB(k0)1、當(dāng)k_時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為_(kāi)；題型4：函數(shù)圖像及其性質(zhì)：函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過(guò)象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱(chēng)為比例系數(shù))表示直線y=kx+

9、b（k0）的傾斜程度；b表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點(diǎn)的 ，也表示直線在y軸上的。 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩直線平行。 當(dāng)時(shí)，兩直線垂直。 當(dāng)時(shí)，兩直線相交。 當(dāng)時(shí)，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)。 特殊直線方程： X軸 : 直線 Y軸 : 直線 與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線 （1） 三象限角平分線 二、四象限角平分線1、對(duì)于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。2、對(duì)于函數(shù), y的值隨x值的_而增大。 3、一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是_。4、直線y=(6-3m)x

10、(2n4)不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是_。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過(guò)第_象限。6、無(wú)論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第_象限。7、已知一次函數(shù) （1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小. （2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn).題型5：待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。（1）已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）；（2）若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx

11、+b的圖像經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），求解析式3、 如圖1表示一輛汽車(chē)油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。6、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。8、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

12、稱(chēng)，求k、b的值。題型6：平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線 。2. 直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線 3. 直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線 4. 直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線5. 直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線6. 直線y=-3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線7. 直線向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線。8.

13、 直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線_。9. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_ _。10. 過(guò)點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.11把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；12直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、填空題1、已知函數(shù)，x_時(shí)，y的值時(shí)0，x=_時(shí)，y的值是1；x=_時(shí)，函數(shù)沒(méi)有意義2、已知，當(dāng)x=2時(shí)，y=_.3、在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_.4、一次函數(shù)ykxb中，k、b都是，且k，自變量x的

14、取值范圍是，當(dāng) k，b時(shí)它是正比例函數(shù)5、已知是正比例函數(shù)，則m6、函數(shù)，當(dāng)m=，n=時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng)m=，n=時(shí)為一次函數(shù)7、當(dāng)直線y=2x+b與直線y=kx-1平行時(shí),k_,b_.8、直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_;與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.9、已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,-2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1),其中在直線y=-x+6上的點(diǎn)有_.在直線y=3x-4上的點(diǎn)有_.10、一個(gè)長(zhǎng)為120米，寬為100米的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)增加x米，寬增加y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是，自變量的取值范圍是，且y是x的函數(shù)11、直線y=kx+b與直線y=平行，且與直線y=交

15、于y軸上同一點(diǎn)，則該直線的解析式為_(kāi).二、選擇題12、下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是x5的函數(shù)是（）ABCD13、下列函數(shù)中自變量取值范圍選取錯(cuò)誤的是（）ABC D14、某小汽車(chē)的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升。如果每升汽油2.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價(jià)y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（）ABCD15、在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（） Av2 mBvm21Cv3m116、已知水池的容量為50米3,每時(shí)灌水量為n米3,灌滿水所需時(shí)間為t(時(shí)), 那么t與n之間的函數(shù)關(guān)系式是（）At=50nBt=50-n C

16、t=Dt=50+n17、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是：（） AB1CD18、下列說(shuō)法中不正確的是（）A一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)19、已知一次函數(shù)y=kx+b，若當(dāng)x增加3時(shí)，y減小2，則k的值是（）ABCD20、小明的父親飯后出去散步，從家走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，看10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家里下面四個(gè)圖象中，表示小明父親的離家距離與時(shí)間之間關(guān)系的是（）A B C D21、在直線y=x+且到x軸或y軸距離為1的點(diǎn)有 ()個(gè) A1 B2 C3 D422、已知直線y=kx+b(k0)與x軸

17、的交點(diǎn)在x軸的正半軸,下列結(jié)論： k0,b0;k0,b0; k0; k0,by2 By1=y2Cy1y2D無(wú)法確定一、 能力培養(yǎng)例題1：某工人上午7點(diǎn)上班至11點(diǎn)下班，一開(kāi)始他用15分鐘做準(zhǔn)備工作，接著每隔15分鐘加工完1個(gè)零件（1）求他在上午時(shí)間內(nèi)y（時(shí)）與加工完零件x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）他加工完第一個(gè)零件是幾點(diǎn).（3）8點(diǎn)整他加工完幾個(gè)零件.（4）上午他可加工完幾個(gè)零件.例題2：已知直線y=x+1與直線a關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，并求出直線a的解析式.例題3：已知點(diǎn)Q與P(2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，且與y軸的交點(diǎn)M與原點(diǎn)距離為5，求這個(gè)一次

18、函數(shù)的解析式.例題4：如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.xyB0A例題5：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次函數(shù)y=x+2與y=2x+2的圖象，并求出這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積與周長(zhǎng).例題6：某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過(guò)程，開(kāi)始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止. 結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問(wèn)題：（1）在y軸（ ）內(nèi)填入相

19、應(yīng)的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí).（3）求出當(dāng)x25時(shí)，風(fēng)速y（千米/時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式. （4）若風(fēng)速達(dá)到或超過(guò)20千米/時(shí)，稱(chēng)為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間.二、 能力點(diǎn)評(píng)學(xué)法升華一、 知識(shí)收獲完成下列表格.函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過(guò)象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b02、 方法總結(jié)求定義域的方法有哪些.（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。3、 技巧提煉求解函數(shù)解析式的方法有.方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。（1）已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）；（2）若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。課后作業(yè)一、選擇題1、下列圖象中，一次函數(shù)的圖象是 （ ）xy0xy0xy0xy0ABCD2、下列四點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上的是 （ ）A B C（-1，-1） D3、一次函數(shù)y2x3的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A（0，3）（，0） B（1，3