橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案.

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)(一 )知識(shí)目標(biāo)1、使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)；2、掌握焦點(diǎn)、焦點(diǎn)位置與方程關(guān)系、焦距；(二 )能力目標(biāo)通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力；(三 )學(xué)科滲透目標(biāo)通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)，可以提高對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用能力二、教材分析1重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強(qiáng)調(diào)；對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨(dú)列出加以比較 )2難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(解決辦法：推導(dǎo)分4 步完成，每步講解，關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說(shuō)明)3疑點(diǎn)：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因(解決辦法：分三種情況說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)的軌

2、跡)三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念1、動(dòng)畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。2、實(shí)驗(yàn)演示。思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：學(xué)生分組動(dòng)手畫出橢圓。實(shí)驗(yàn)探究：保持繩長(zhǎng)不變，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？2、概括橢圓定義引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義MF1F2橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 , F2 距離的和等于常數(shù)（大于F1 F2 ）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。思考：焦點(diǎn)為 F1 ,F2 的橢圓上任一點(diǎn)M ，有什么性質(zhì)？令橢圓上任一點(diǎn)M ，則有

3、 MF1MF22a(2a2cF1 F2 )（三）研討探究，推導(dǎo)方程1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究問(wèn)題：如圖已知焦點(diǎn)為F1 ,F2 的橢圓，且 F1 F2 =2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M ，有MF1MF22a ，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。MF1F2思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？將各組學(xué)生的討論方案歸納起來(lái)評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。方案一方案二yyMF2OxOxF1F2MF1按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2（ ab 0222；2+），其中 b = aca2 =1( b > 0 )b選定方案二建

4、立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡(jiǎn)過(guò)程，可得出y 2x2a2+2 =1，同b樣也有 a2c22( b > 0 )。= b教師指出：我們所得的兩個(gè)方程 x2+ y2=1 和 y2+ x22222 =1（ ab0）都是橢abab圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（四）歸納概括，方程特征1、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（ 1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（ 2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；（ 3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c 關(guān)系： b2a2c2 ( ab0) ；（ 4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（ 5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系

5、數(shù)法求出 a,b 的值。2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表x2+ y2y2+ x2標(biāo)準(zhǔn)方程22 =1 (ab 0)22=1 (a b0)ababyyF2M圖形F1OF2xOxMF1a,b,c 關(guān)系b2a 2c 2b 2a 2c 2焦點(diǎn)坐標(biāo)( c,0)(0, c)焦點(diǎn)位置在 x 軸上在 y 軸上（五）例題研討，變式精析例 1：指出下列方程中， 哪些是橢圓的方程？若是橢圓的方程，判定橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，求出 a,b,c 以及焦點(diǎn)坐標(biāo)(1) x2y21(3)9x225y 2225 01616x2y 21x2y 21(2)16(4)m2 125m2例 2：已知橢圓的焦點(diǎn)在X 軸，中心在原點(diǎn)， 焦距為 6，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為10，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（六）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識(shí)1. 橢圓的定義（注意定義中的三個(gè)條件