正方形中對角互補(bǔ)結(jié)構(gòu)

1、.正方形專題課 -對角互補(bǔ)四邊形一、【知識精析】四個(gè)結(jié)論中知2 求 21、 1= 2， 2、 C+ D=180°， 3、BD=CD,4、AE=1 (AB+AC)2拓展 11,若 A=CDB=90°， AC=AB,求證（ 1） ADC=45°，（ 2）DC+DB= 2 DA.2,若 A=90° ,AC=AB, ADC=45°求證： DC+DB= 2 DA.二、例題講解例 1、已知：如圖，正方形 ABCD 中，對角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O E、 F 分別是邊 AB 、 BC 上的點(diǎn)，若 AE=4cm ， CF=3cm ，且 OEOF，則 E

2、F 的長為 _ cm;.1、如圖，已知：點(diǎn)D 是 ABC 的邊 BC 上一動點(diǎn)，且AB=AC，DA=DE， BAC= ADE =.如圖 1，當(dāng) =60°時(shí)， BCE=；AAAECBDCB DBDCE圖 2圖1E圖3（圖 1）（圖 2）（圖 3）如圖 2，當(dāng) =90°時(shí)，試判斷 BCE 的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；如圖 3，當(dāng) =120°時(shí)，則 BCE=；例 2、在圖 1 到圖 3 中，點(diǎn) O 是正方形 ABCD 對角線 AC 的中點(diǎn)， MPN 為直角三角形， MPN=90° 正方形 ABCD 保持不動，

3、 MPN 沿射線 AC 向右平移，平移過程中 P 點(diǎn)始終在射線 AC 上，且保持 PM 垂直于直線 AB 于點(diǎn) E，PN 垂直于直線 BC 于點(diǎn) F（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合時(shí)， OE 與 OF 的數(shù)量關(guān)系為_；（ 2）如圖 2，當(dāng) P 在線段 OC 上時(shí)，猜想 OE 與 OF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對你的猜想結(jié)果給予證明；（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在 AC 的延長線上時(shí)，OE 與 OF 的數(shù)量關(guān)系為_；位置關(guān)系為_例 3、如圖，正方形ABCD 中， AC 是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B ，直角頂點(diǎn) P 在射線 AC 上移動，另一邊交DC 于 Q（1）如

4、圖 1，當(dāng)點(diǎn) Q 在 DC 邊上時(shí)， 猜想并寫出PB 與 PQ 所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；;.（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) Q 落在 DC 的延長線上時(shí)，猜想并寫出 PB 與 PQ 滿足的數(shù)量關(guān)系，請證明你的猜想例 4、如圖，正方形ABCD ，點(diǎn) P 是對角線AC 上一點(diǎn)，連接BP，過 P 作 PQ BP， PQ 交CD 于 Q，連接 BQ 交 AC 于 G，若 AP=， Q 為 CD 中點(diǎn)，則下列結(jié)論： PBC= PQD； BP=PQ ； BPC= BQC；正方形ABCD 的面積是16；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1例 5、如圖 1，直角 EPF 的頂點(diǎn)和正方形 ABCD 的頂點(diǎn) C

5、重合，兩直角邊 PE，PF 分別和 AB ， AD 所在的直線交于點(diǎn) E 和 F易得 PBE PDF ，故結(jié)論 “ PE=PF成”立；（ 1）如圖 2，若點(diǎn) P 在正方形 ABCD 的對角線 AC 上，其他條件不變， （ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由；（2）如圖（ 3）將（ 2）中正方形ABCD 改為矩形ABCD 其他條件不變，若AB=m ，BC=n ，直接寫出的值;.例 6、如圖，邊長一定的正方形ABCD ， Q 為 CDMN AQ 交 BC 于點(diǎn) N ，作 NP BD 于點(diǎn) P，連接上一個(gè)動點(diǎn)， AQ 交 BD 于點(diǎn) M ，過 M 作 NQ ，下列結(jié)論： AM=MN ； MP= BD

6、 ；BN+DQ=NQ ；為定值其中一定成立的是（）ABCD例 7、已知，四邊形 ABCD 是正方形， MAN=45° ，它的兩邊 AM 、AN 分別交 CB、 DC 與點(diǎn) M 、 N，連接 MN ，作 AH MN ，垂足為點(diǎn) H（ 1）如圖 1，猜想 AH 與 AB 有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；（ 2）如圖 2，已知 BAC=45° ，AD BC 于點(diǎn) D ，且 BD=2 ，CD=3 ，求 AD 的長；小萍同學(xué)通過觀察圖發(fā)現(xiàn)， ABM 和 AHM 關(guān)于 AM 對稱， AHN 和 ADN 關(guān)于 AN對稱， 于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖進(jìn)行翻折變換，解答了此題你能根據(jù)小萍同學(xué)

7、的思路解決這個(gè)問題嗎？;.例 8、（ 1）如圖，在正方形 ABCD 中， AEF 的頂點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 BC， CD 邊上，高 AG 與正方形的邊長相等，求 EAF 的度數(shù)（ 2）如圖，在 RtABD 中， BAD=90° ， AB=AD ，點(diǎn) M ， N 是 BD 邊上的任意兩點(diǎn)，且 MAN=45° ，將 ABM 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 ADH 位置，連接 NH ，試判斷 MN ，ND ， DH 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）在圖中， 連接 BD 分別交 AE ，AF 于點(diǎn) M ，N，若 EG=4 ，GF=6，BM=3 ，求 AG ， MN 的長例

8、9、如圖，將邊長為4 的正方形ABCD 沿著折痕EF 折疊，使點(diǎn) B 落在邊 AD 的中點(diǎn) G 處，那么四邊形BCFE 的面積等于_；若 GH 與 CD 交點(diǎn)為 I ，那么GBI=_ .27在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4 交 x 軸于 A ，交 y 軸于 D;.（1）以 A 為直角頂點(diǎn)作等腰直角AMD ，直接寫出點(diǎn)M 的坐標(biāo)為_（2）以 AD 為邊作正方形ABCD ，連 BD ， P 是線段 BD 上（不與B、D 重合）的一點(diǎn)，在BD 上截取 PG=，過 G 作 GF BD ，交 BC 于 F，連 AP 則 AP 與 PF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（ 3）在（ 2）中的正方形中，若 PAG=45° ，試判斷線段 PD 、PG、 BG 之間有何關(guān)系，并證明你的結(jié)論例 10、如圖，一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)P 在正方形ABCD 的對角線AC 所在的直線上滑動，并使得一條直角邊始終經(jīng)過B 點(diǎn)（1）如圖 1，