江蘇省無錫市梁溪區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、.2017 年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10 小題，每小題3 分，共30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請用2B 鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑1 5 的倒數(shù)是（）ABC5D52下列各式中，是3x2y 的同類項的是（）A 3a2bB 2xy 2C x2y D 3xy3點 P（ 1， 2）關(guān)于 y 軸的對稱點為（）A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1）D（ 1， 2）4若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（3， 4），則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A（ 3， 4）B（ 4， 3）C（ 6， 2）D（ 4， 4）5下列事件中，是不可能事件的是（）A拋

2、擲 2 枚正方體骰子，都是6 點朝上B拋擲 2 枚硬幣，朝上的都是反面C從只裝有紅球的袋子中摸出白球D從只裝有紅、籃球的袋子中摸出籃球6在平行四邊形、矩形、菱形和正方形這四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有（）A4 個 B3個 C2 個 D1 個7若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A6B8 C15 D308如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑? 倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A 4B 5C6D 89如圖，用四條線段首尾相接連成一個框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，則 A、B、C、 D 任意兩點之間的最長距離為（）.A 24cm B

3、26cm C 32cm D 36cm10在直角坐標(biāo)系中，O為原點， A（ 0， 4），點 B 在直線 y=kx+6 （ k 0）上，若以O(shè)、A、 B為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，k 的值為（）ABC3D二、填空題：本大題共8 小題，每小題2 分，共 16 分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處11 4 的平方根是12分解因式（x+y） 2 3（ x+y）的結(jié)果是13函數(shù) y=中自變量x 的取值范圍是14無錫正在建設(shè)的地鐵3 號線總長約28800m，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為15如圖， AC、 BD是菱形 ABCD的對角線，若 BAC=55°，則ADB等

4、于16如圖，在 ABC中， AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分線分別交AB、 BC于 D、E，則 ACD的周長為cm17如圖，在 4× 4 的方格紙中有一格點ABC，若 ABC的面積為2，則這張方格紙的cm面積等于cm218如圖， ABC中， ABC=90°， AB=BC，點 E、 F 在 AC上， EBF=45°，若AE=1， CF=2，.則 AB的長為三、解答題：本大題共 10 小題，共 84 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟19計算：（1）（ 2） 2+（）0；（ 2）（ 2x+1）（ 2x 1） 4（x+1） 2

5、20（ 1）解方程： 2x23x=0；（2）解不等式組：21如圖，在 ABC中， AB=AC，D為 BC的中點， AEBC，DE AB求證：四邊形ADCE為矩形22桌子上放著背面完全相同的 4 張撲克牌， 其中有一張大王， 小明和小紅玩“抽大王”游戲，兩人各抽取一次（每次都不放回） ，抽到大王者獲勝，小明先抽，小紅后抽，求小紅獲勝的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法，寫出分析過程，并給出結(jié)果）23某藝術(shù)工作室裝配240 件展品，這些展品分為A、B、C 三種型號，它們的數(shù)量比例以及每人每小時組裝各種型號展品的數(shù)量如圖所示，若每人組裝同一型號展品的速度相同，請根據(jù)以上信息，完成下列問題（1）

6、A 型展品有件； B 型展品有件；（2）若每人組裝A 型展品 16 件，與組裝C型展品 12 件所用的時間相同，求條形圖中a 的值及每人每小時組裝C 型展品的件數(shù).24如圖， AB切 O于點 B，OA=6， sinA=，弦 BC OA（ 1）求 AB的長；（ 2）求四邊形 AOCB的面積25某調(diào)查公司對本區(qū)域的共享單車數(shù)量及使用次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年 3 月份第 1 周共有各類單車1000 輛，第 2 周比第 1 周增加了10%，第 3 周比第 2 周增加了100 輛，調(diào)查還發(fā)現(xiàn)某款單車深受群眾喜愛，第 1 周該單車的每輛平均使用次數(shù)是這一周所有單車平均使用次數(shù)的 2.5 倍，第 2、第 3

7、 周該單車的每輛平均使用次數(shù)都比前一周增長一個相同的百分?jǐn)?shù)m，第 3 周所有單車的每輛平均使用次數(shù)比第1 周增加的百分?jǐn)?shù)也是m，而且第3 周該款單車（共 100 輛）的總使用次數(shù)占到所有單車總使用次數(shù)的四分之一（注：總使用次數(shù)=每輛平均使用次數(shù)×車輛數(shù)）（ 1）求第 3 周該區(qū)域內(nèi)各類共享單車的數(shù)量；（ 2）求 m的值26如圖，一長度為10 的線段 AC的兩個端點A、 C分別在 y 軸和 x 軸的正半軸上滑動，以A 為直角頂點，AC為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，連接 BO（1）求 OB的最大值；（2）在 AC滑動過程中，OBC能否恰好為等腰三角形？若能，求出此時點A 的坐標(biāo)；

8、若不能，請說明理由.27如圖，點 （M 4，0），以點 M為圓心，2 為半徑的圓與x 軸交于點 A、B，已知拋物線y=x2+bx+c過點 A 和 B，與 y 軸交于點C（ 1）求點 C 的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象（ 2）點 P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PC PA 的最大值（ 3）CE是過點 C 的 M的切線， E 是切點， CE交 OA于點 D，求 OE所在直線的函數(shù)關(guān)系式28如圖，直線y=x+6 分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B 兩點，直線y=x 與 AB交于點 C，與過點 A 且平行于y 軸的直線交于點D，點 E 從點 A 出發(fā)，以每秒1 個單位的速度沿x 軸向左運動，過點E

9、 作 x 軸的垂線，分別交直線AB、 OD于 P、 Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN設(shè)正方形PQMN與 ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位） ，點 E 的運動時間為 ts （ t 0）（ 1）求點 C 的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) 0 t 5 時，求 S 的最大值；（3）當(dāng) t 在何范圍時，點（4，）被正方形PQMN覆蓋？請直接寫出t 的取值范圍.2017 年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請用 2B 鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑1 5 的倒數(shù)是（）AB

10、C 5D 5【考點】17：倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【解答】 解： 5 的倒數(shù)是故選 A2下列各式中，是3x2y 的同類項的是（）A 3a2bB 2xy 2C x2yD 3xy【考點】 34：同類項【分析】 根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)【解答】 解： A、字母不同不是同類項，故A 不符合題意；B、相同字母的指數(shù)不同不是同類項，故B 不符合題意；C、 3x2y 的同類項的是x2y，D、相同字母的指數(shù)不同不是同類項，故D 不符合題意；故選： C3點 P（ 1， 2）關(guān)于

11、 y 軸的對稱點為（）A（ 1， 2）B（ 1， 2）C（ 2， 1）D（ 1， 2）【考點】 P5：關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】 根據(jù)關(guān)于y 軸對稱的點的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【解答】 解：由題意，得.P（ 1， 2）關(guān)于 y 軸的對稱點為（1，2），故選： A4若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（ 3， 4），則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A（ 3， 4）B（ 4， 3）C（ 6， 2）D（ 4， 4）【考點】 G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】 將（ 3， 4）代入 y=，求出 k 的值，再根據(jù)k=xy 對各項進(jìn)行逐一檢驗即可【解答】 解：反比例函數(shù)y=的

12、圖象經(jīng)過（ 3， 4），k=3× 4=12，符合此條件的只有B（ 4， 3）， k=（ 4）×（ 3） =12故選 B5下列事件中，是不可能事件的是（）A拋擲 2枚正方體骰子，都是 6 點朝上B拋擲 2枚硬幣，朝上的都是反面C從只裝有紅球的袋子中摸出白球D從只裝有紅、籃球的袋子中摸出籃球【考點】 X1：隨機事件【分析】 根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【解答】 解： A、拋擲 2 枚正方體骰子，都是6 點朝上是隨機事件，故A 不符合題意；B、拋擲 2枚硬幣，朝上的都是反面是隨機事件，故B 不符合題意；C、從只裝有紅球的袋子中摸出白球是不可能事件，故C符合題意；

13、D、從只裝有紅、籃球的袋子中摸出籃球是隨機事件，故D不符合題意；故選： C6在平行四邊形、矩形、菱形和正方形這四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有（）A4 個B3個C2 個D1 個【考點】 R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形.【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】 解：平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；矩形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；菱形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；正方形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有3 個故選 B7若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A6

14、B8C15 D30【考點】 MP：圓錐的計算【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 =2×3× 5÷2=15故選 C8如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑? 倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A4B 5C6D8【考點】 L3：多邊形內(nèi)角與外角【分析】設(shè)出外角的度數(shù)， 表示出內(nèi)角的度數(shù)， 根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案【解答】 解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得， 2x+x=180°，解得， x=60°，360÷60

15、6;=6，故選 C9如圖，用四條線段首尾相接連成一個框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，則 A、B、C、 D 任意兩點之間的最長距離為（）.A 24cm B 26cm C 32cm D 36cm【考點】 K6：三角形三邊關(guān)系【分析】 若兩個端點的距離最大， 則此時這個框架的形狀為三角形， 可根據(jù)三條線段的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可【解答】 解：已知 AB=12， BC=14， CD=18， DA=24；選 12+14、 18、 24 作為三角形，則三邊長26、 18、 24；2624 1826+24，能構(gòu)成三角形，此時兩個端點間的最長距

16、離為26；選 12、14+18、 24 作為三角形，則三邊長為12、32、 24； 32 24 12 32+24，能構(gòu)成三角形，此時兩個端點間的最大距離為32；選 12、14、18+24 作為三角形，則三邊長為12、14、 42； 12 42 14，不能構(gòu)成三角形故選： C10在直角坐標(biāo)系中，O為原點， A（ 0， 4），點 B 在直線 y=kx+6 （ k 0）上，若以O(shè)、A、 B為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，k 的值為（）ABC3D【考點】 FI ：一次函數(shù)綜合題【分析】 當(dāng)使 AOB為直角三角形的點 B 有且只有三個時可知直線y=kx+6 與以 OA為直徑的圓相切，利用銳角三角函

17、數(shù)可求得k 值【解答】 解：以點 A， O， B 為頂點的三角形是直角三角形，當(dāng)直角頂點是A 和 O時，直線 y=kx+6 上各存在一個點 B 滿足條件，要以 O、 A、B 為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，直角頂點是B 的 AOB只需存在一個，所以，以 OA為直徑的圓 C 與直線 y=kx+6 相切，如圖，設(shè)切點為 B，直線 y=kx+6 與 x 軸、 y 軸分別交于點 B' 、 D，連接 CB，在 y=kx+6 中令 y=0，得 x=6，. OD=6，且 OC= OA=2， CD=4，在 Rt CDB中， BC=2， CD=4，sin BDC= = ， ODB'=30&

18、#176;，在 Rt OB'D 中， ODB'=30°， OD=6，tan ODB'=，tan30 °=， OB'=6tan30°=2，k 0，B' （ 2，0），將點 B'（2， 0）代入 y=kx+6 中，得， 2k+6=0，k= ，故選 A二、填空題：本大題共8 小題，每小題2 分，共 16 分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處11 4 的平方根是± 2【考點】 21：平方根【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a 的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得 x2=a，則 x 就是 a的平方

19、根，由此即可解決問題【解答】 解：（± 2） 2=4，. 4 的平方根是± 2故答案為：± 212分解因式（x+y） 2 3（ x+y）的結(jié)果是（ x+y）（ x+y 3）【考點】 53：因式分解提公因式法【分析】 根據(jù)提公因式法，可得答案【解答】 解：原式 =（ x+y ）（x+y 3），故答案為：（ x+y）（ x+y 3）13函數(shù) y=中自變量x 的取值范圍是x 3【考點】 E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】 根據(jù)分母不等于0 列式進(jìn)行計算即可求解【解答】 解：根據(jù)題意得，x 3 0，解得 x 3故答案為： x 314無錫正在建設(shè)的地鐵3 號線總長約2880

20、0m，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.88 ×104【考點】 1I ：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】 用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為 a× 10n，其中 1 |a| 10，n 為整數(shù)，n 的值取決于原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動的位數(shù)，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1 時， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解： 28800=2.88 × 104故答案為： 2.88 × 10415如圖， AC、 BD是菱形 ABCD的對角線，若 BAC=55°，則ADB等于35°.【考點】 L8：菱

21、形的性質(zhì)【分析】 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 BAD，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)果【解答】 解：四邊形ABCD是菱形， BAC=55°， AB=AD， BAD=2×55°=110°， ADB= =35°；故答案為： 35°16如圖，在 ABC中， AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分線分別交AB、 BC于 D、E，則 ACD的周長為11cm【考點】 KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】 由于 DE為 AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 CD=BD，由此推出 ACD的周長 =AC+CD+AD=AC+AD+BD

22、=AC+AB，即可求得 ACD的周長【解答】 解： DE為 BC的垂直平分線，CD=BD， ACD的周長 =AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而 AB=7cm， AC=4cm， ACD的周長為7+4=11cm故答案為： 1117如圖，在 4× 4 的方格紙中有一格點ABC，若 ABC的面積為2，則這張方格紙的cm.面積等于24cm2【考點】 K3：三角形的面積【分析】 先設(shè)正方形網(wǎng)格（小正方形）的邊長為x，根據(jù)大正方形與ABC的面積關(guān)系，列方程求解，即可得到方格紙的面積【解答】 解：設(shè)正方形網(wǎng)格（小正方形）的邊長為x，則（4x ） 2× x×4x&#

23、215; 2x×3x× 2x ×4x=，解得 x2=，方格紙的面積=16x2=16×=24故答案為： 2418如圖， ABC中， ABC=90°， AB=BC，點 E、 F 在 AC上， EBF=45°，若AE=1， CF=2，則 AB的長為【考點】 KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形【分析】 將 ABE繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 CBH連接 FH只要證明 FBH FBE，再證明 FCH=90°，求出 FH 即可解決問題【解答】 解：將 ABE繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 CBH連

24、接 FH. EBF=45°， ABC=90°， ABE+CBF=45°， ABE=CBH， CBH+CBF=45°， FBH=FBE=45°，在 FBH和 FBE中， FBH FBE， FH=EF， BCF=BCH=45°， FCH=90°，EF=FH=，AC=3+，AB=AC?cos45°=，故答案為三、解答題：本大題共 10 小題，共 84 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟19計算：（1）（ 2） 2+（）0；（ 2）（ 2x+1）（ 2x 1） 4（x+1） 2【考點】 4

25、F：平方差公式；2C：實數(shù)的運算；4C：完全平方公式；6E：零指數(shù)冪； 6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（ 1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，開立方，零指數(shù)冪；然后計算加減法；（ 2）利用平方差公式、完全平方公式計算括號內(nèi)的式子，然后去括號【解答】 解：（ 1）原式 = +2 1= ；.（ 2）原式 =4x2 1 4（x2+2x+1），=4x2 1 4x28x 4，= 8x 520（ 1）解方程： 2x23x=0；（2）解不等式組：【考點】 A8：解一元二次方程因式分解法；CB：解一元一次不等式組【分析】（ 1）因式分解法求解可得；（ 2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

26、找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】 解：（ 1） x（ 2x 3） =0，x=0 或 2x 3=0，解得： x=0 或 x= ；（ 2）解不等式，得： x 3，解不等式，得：x 4，則不等式組的解集為3 x 421如圖，在 ABC中， AB=AC，D為 BC的中點， AEBC，DE AB求證：四邊形ADCE為矩形【考點】 LC：矩形的判定；KH：等腰三角形的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理【分析】 依據(jù)“對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形，又由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論【解答】 證明： AE BC，.AE BD又 DE AB，四邊形ABD

27、E是平行四邊形， AE=BDD 為 BC的中點，BD=DC，AE=DC；AE CD，AE=BD=DC，即 AE=DC，四邊形ADCE是平行四邊形又 AB=AC， D為 BC的中點，AD CD，平行四邊形ADCE為矩形22桌子上放著背面完全相同的4 張撲克牌， 其中有一張大王，小明和小紅玩“抽大王”游戲，兩人各抽取一次（每次都不放回） ，抽到大王者獲勝，小明先抽，小紅后抽，求小紅獲勝的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法，寫出分析過程，并給出結(jié)果）【考點】 X6：列表法與樹狀圖法【分析】 設(shè)大王為 2，其余三張牌分別為 4， 5， 5，根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小紅

28、獲勝的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：設(shè)大王為 2，其余三張牌分別為 4，5， 5，畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，小紅獲勝有3 種情況，P（小紅獲勝）=23某藝術(shù)工作室裝配240 件展品，這些展品分為A、B、C 三種型號，它們的數(shù)量比例以及每人每小時組裝各種型號展品的數(shù)量如圖所示，若每人組裝同一型號展品的速度相同，請根.據(jù)以上信息，完成下列問題（1） A 型展品有132件； B 型展品有48件；（2）若每人組裝A 型展品 16 件，與組裝C型展品 12 件所用的時間相同，求條形圖中a 的值及每人每小時組裝C 型展品的件數(shù)【考點】 VC：條形統(tǒng)計圖；VB：扇形統(tǒng)計

29、圖【分析】（ 1）根據(jù)題意，可得三套玩具各自的百分比與總套數(shù)，計算可得各自的件數(shù)；（ 2）根據(jù)題意，每人組裝 A 型玩具 16 套與組裝 C 型玩具 12 套所畫的時間相同，根據(jù)條形圖可得各自的時間，列出關(guān)系式解可得a 的值，進(jìn)而可得答案【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，一共組裝了240 套，A 型玩具占55%，有 240× 55%=132套， B 型玩具占1 55% 25%=20%，有 240× 20%=48套，故答案為132， 48；（2）根據(jù)時間 =可得=，解可得a=4，則 2a 2=6答：條形圖中a 的值是 4，每人每小時組裝C 型展品的件數(shù)是624如圖， AB切 O

30、于點 B，OA=6， sinA=，弦 BC OA（ 1）求 AB的長；（ 2）求四邊形 AOCB的面積【考點】 MC：切線的性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】（ 1）連接OB，如圖，利用切線的性質(zhì)得ABO=90°，再利用A 的正弦可計算出OB，然后利用勾股定理可計算出AB；.（2）作 ODBC于 D，如圖，利用垂徑定理得到BD=CD，再利用平行線的性質(zhì)和互余得到BOD= A，則根據(jù) BOD的正弦可求出BD，然后利用勾股定理計算出OD，最后利用三角形面積公式計算四邊形AOCB的面積【解答】 解：（ 1）連接 OB，如圖，AB 切 O于點 B，OB AB， ABO=90°，sin

31、A=，OB= × 6=2，AB=4；（ 2）作 OD BC于 D，如圖，則 BD=CD， BC OA， AOB=OBD， BOD=A， sin BOD= = ， BD= ×2= ，BC=2BD= ， OD=，四邊形AOCB的面積 =S AOB+S BOC=× 2×4+××=25某調(diào)查公司對本區(qū)域的共享單車數(shù)量及使用次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年 3 月份第 1 周共有各類單車1000 輛，第 2 周比第 1 周增加了10%，第 3 周比第 2 周增加了100 輛，調(diào)查還發(fā)現(xiàn)某款單車深受群眾喜愛，第 1 周該單車的每輛平均使用次數(shù)是這一周所有

32、單車平均使用.次數(shù)的 2.5 倍，第 2、第 3 周該單車的每輛平均使用次數(shù)都比前一周增長一個相同的百分?jǐn)?shù)m，第 3 周所有單車的每輛平均使用次數(shù)比第1 周增加的百分?jǐn)?shù)也是m，而且第3 周該款單車（共 100 輛）的總使用次數(shù)占到所有單車總使用次數(shù)的四分之一（注：總使用次數(shù)=每輛平均使用次數(shù)×車輛數(shù)）（ 1）求第 3 周該區(qū)域內(nèi)各類共享單車的數(shù)量；（ 2）求 m的值【考點】 AD：一元二次方程的應(yīng)用【分析】（ 1）第 2 周共享單車的數(shù)量：1000（ 1+10%），第 3 周 =第 2 周 +100；（2）設(shè)第一周所有單車平均使用次數(shù)是a，根據(jù)“第3 周該款單車（共100 輛）的總使

33、用次數(shù)占到所有單車總使用次數(shù)的四分之一”列出方程并解答【解答】 解：（ 1）依題意得：1000（ 1+10%） +100=1200（輛）；答：第 3 周該區(qū)域內(nèi)各類共享單車的數(shù)量是1200 輛；（2）設(shè)第一周所有單車平均使用次數(shù)是a，由題意得： 2.5a ×（ 1+m） 2× 100=a×（ 1+m）× 1200×，解得 m=0.2，即 m的值為 20%26如圖，一長度為10 的線段 AC的兩個端點A、 C分別在 y 軸和 x 軸的正半軸上滑動，以A 為直角頂點，AC為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，連接 BO（1）求 OB的最大值；（2）

34、在 AC滑動過程中， OBC能否恰好為等腰三角形？若能，求出此時點 A 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由【考點】 KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；KI ：等腰三角形的判定；KW：.等腰直角三角形【分析】（ 1）取 AC的中點 D，連接 OD、 BD構(gòu)建三邊關(guān)系 OB OD+BD，求出 OD、 OB即可解決問題；（2）作 BEy 軸于 E分三種情形分類討論由EAAB OB，EA=OC，推出 OC OB，即 OCOB由 OCOA BC，即 OC BC當(dāng) OB=BC時，作 BF x 軸于 F，則 OF=FC=BE，設(shè) OA=a，222則 BE=a， OC=2a，由 OA+OC=AC，構(gòu)

35、建方程即可；【解答】 解：（ 1）取 AC的中點 D，連接 OD、 BD在 Rt ABC中， AC=AB=10，OD= AC=5， AD=DB=5，BD=5，OB OD+BD，OB的最大值為5+5（2）作 BE y 軸于 E BEA=AOC=90°， BAC=90°， EBA=OAC， AB=AC， ABE CAO，BE=OA，AE=OC EA AB OB， EA=OC，OC OB，即 OC OB OC OA BC，即 OC BC當(dāng) OB=BC時，作 BF x 軸于 F，則 OF=FC=BE，設(shè) OA=a，則 BE=a， OC=2a，222222，由 OA+OC=AC，a

36、+4a =10，解得 a=2A（ 0， 2），綜上所述，當(dāng)A（0，2）時， OBC是等腰三角形.27如圖，點 （M 4，0），以點 M為圓心，2 為半徑的圓與x 軸交于點 A、B，已知拋物線y=x2+bx+c過點 A 和 B，與 y 軸交于點C（ 1）求點 C 的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象（ 2）點 P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PC PA 的最大值（ 3）CE是過點 C 的 M的切線， E 是切點， CE交 OA于點 D，求 OE所在直線的函數(shù)關(guān)系式【考點】 HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得 C 點坐標(biāo)；（ 2）根據(jù)三

37、角形三邊的關(guān)系，可得PC PA CA，根據(jù)線段的和差，可得答案；（ 3）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得 DO=DE，DC=DM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，可得 MCE= CEO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得答案【解答】 解：（ 1）由題意，得A（ 2， 0），B（ 6， 0）將 A， B 點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得.，解得，函數(shù)解析式為yx2x+2，當(dāng) x=0 時， y=2，即 C 點坐標(biāo)為（ 0， 2），圖象如圖1，（2）由三角形的兩邊之差小于第三邊，得PC PA CA，當(dāng)時 P， A， C 在同一條直線上時， PC PA=AC=2 ，即 PC PA的最大值是 2；（3）如圖 2，連接 MC， ME，CE是過點 C的 M的切線， E 是切點， MED=COD=90°在 CDO和 MED中，.， CDO ME