啁啾脈沖激光放大的數(shù)值分析

1、第11卷第2期強(qiáng)激光與粒子束V o l . 11, N o . 21999年4月H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E BEAM S A p r . , 1999文章編號:10014322(1999 02016507啁啾脈沖激光放大的數(shù)值分析楊建軍, 阮雙琛, 侯洵(中科院西安光機(jī)所瞬態(tài)光學(xué)技術(shù)國家重點實驗室, 西安710068 摘要:從M axw ell 波動方程出發(fā), 建立了描述脈沖在啁啾放大系統(tǒng)中傳播的非線性薛定諤方程; 采用數(shù)值計算, 系統(tǒng)地分析研究了放大過程中的各種效應(yīng)對脈沖的影響, 給出了啁啾脈沖在頻域、時域內(nèi)及放大壓縮后脈沖信噪比的動態(tài)演化特征

2、; 討論了展寬器附加色散量在放大過程中的影響。關(guān)鍵詞:啁啾脈沖放大; 增益窄化; 自相位調(diào)制; 增益飽和效應(yīng)中圖分類號:TN 241; TN 781文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A超短脈沖激光技術(shù)在最近十年內(nèi)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。新型寬帶可調(diào)諧固體激光晶體, 特別是鈦寶石晶體的發(fā)展, 使得借助于克爾透鏡鎖模以及新型超寬帶色散補(bǔ)償器件啁啾介質(zhì)鏡, 可從激光器直接產(chǎn)生持續(xù)時間小于10fs 的光脈沖1。依賴啁啾脈沖放大技術(shù)(CPA , 人們在10H z 重復(fù)頻率的鈦寶石激光放大器上獲得了脈沖峰值功率為50TW , 聚焦后可得1020W c m 2的功率密度2。啁啾脈沖放大技術(shù)的基本原理是在放大之前先將飛秒光脈沖展寬至

3、幾百皮秒, 使其峰值功率降低34個數(shù)量級, 這種具有啁啾的寬脈沖經(jīng)過放大介質(zhì)時, 足以充分抽取能量并有效地抑制非線性效應(yīng)和破壞行為, 經(jīng)過放大的啁啾寬脈沖在具有與展寬器相反符號色散特性的壓縮器后, 恢復(fù)到原來的飛秒級脈沖寬度, 從而可獲得短時間高能量的光脈沖。啁啾展寬脈沖在整個放大過程中不僅僅自身能量被增大, 它還要受到多種因素的影響, 如增益窄化效應(yīng)、自相位調(diào)制效應(yīng)、增益飽和效應(yīng)以及放大過程中未能得到完全補(bǔ)償?shù)母唠A色散效應(yīng), 使得放大的光脈沖質(zhì)量下降:脈沖時間形狀、頻譜分布以及壓縮后脈沖的寬度發(fā)生畸變, 最終使輸出光脈沖的信噪比降低。1理論模型啁啾光脈沖在整個放大過程中受到各種因素的影響,

4、可將其大致概括為兩種效應(yīng), 即幅度調(diào)制和相位調(diào)制, 如圖1所示。 F ig . 1A theo retical model fo r ch irped 2pulse amp lificati on圖1啁啾脈沖激光放大的理論模型由M axw ell 方程, 激光脈沖在非線性色散介質(zhì)中傳輸?shù)幕痉匠?為25z 2-c 225t 2=025t 2(1 國家科委攀登計劃基金資助課題1998年8月25日收到原稿, 1999年1月22日收到修改稿。楊建軍, 男, 1970年12月出生, 博士式中E (z , t 為光場, P (z , t 為介質(zhì)的極化強(qiáng)度, c 為真空中的光速, 0為真空中的磁導(dǎo)率。對非

5、增益介質(zhì), P 可表示為P =P L +P NL , P L 為線性極化強(qiáng)度, P NL 為非線性極化強(qiáng)度; 對增益介質(zhì), P =P L +P NL +P g , P g 為增益介質(zhì)的感應(yīng)極化強(qiáng)度。因此(1 式可表示為25z 2-c 225t 2=025t 2(P L +P NL +P g (2 其中P L 和P NL 可由下列方程組描述P L (z , +0E (z , =n L 2( 0E (z , (3 P NL (z , t =2n L n NL E (z , t 20E (z , t (4這里E (z , 是E (z , t 的傅里葉變換, P L (z , 是P L (z , t

6、的傅里葉變換, n L 是放大介質(zhì)的線性折射率, n NL 是非線性折射率, 0為真空介電常數(shù)。對于均勻加寬的二能級系統(tǒng), 介質(zhì)的感應(yīng)極化強(qiáng)度P g 和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的變化關(guān)系為25t 2+c t +c 2P g =-KN E (5 t +T 1=3h c E t (6式中c 是介質(zhì)原子躍遷中心頻率, c 是原子線寬, N 為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度, T 1為上能級壽命, K 為與原子躍遷有關(guān)的常數(shù), h 為普朗克常數(shù), 23為表示反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和程度的系數(shù), 對于不同的放大介質(zhì)取1或2。對于色散介質(zhì), 光脈沖的傳播常數(shù)可在其中心頻率0處按泰勒級數(shù)展開( =c =0+(-0 +2" (-0 2

7、+6 (-0 3(7 設(shè)啁啾脈沖的電場強(qiáng)度和放大介質(zhì)感應(yīng)極化強(qiáng)度為E (z , t =R e E 0(z , t exp i (0t -0z (8 P g (z , t =R e P 0(z , t exp i (0t -0z (9 運用慢變包絡(luò)近似(SV EA , 且引入新的時間坐標(biāo)t =t -z , 將(2 (9 式聯(lián)立解得z =-i 2c P 0(z , t +i 22t 2-6 35t3-i E 0(z , t 2E 0(z , t (10 其中=2n NL 。若原子在光場作用下橫向弛豫時間T 2小于光場作用時間, 在T 2期間入射信號幅度變化很小, 由(5 , (8 , (9 , (

8、10 聯(lián)立解得z =2E 0(z , t +i 22t 2-6 35t 3-i E 0(z , t 2E 0(z , t (11 式中a ( 為介質(zhì)的增益系數(shù), a (z , t , =1+c2=( N (z , t (12 其中(11 式就是描述啁啾光脈沖在放大介質(zhì)中傳播的非線性薛定諤方程。對于小信號放大, N 只是z 的函數(shù), 與t 無關(guān), 且a ( L =ln G ( , G ( 為凈增益。" 表示介質(zhì)的二階群速彌散量GVD , 表示三階群速彌散量TOD 。在以上各式的建立過程中, 考慮到入射激光脈沖寬度遠(yuǎn)小于增益介質(zhì)的熒光壽命(鈦寶661強(qiáng)激光與粒子束第11卷石為3. 2s

9、, 忽略了光泵抽運和自發(fā)輻射在激光脈沖作用期間對反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的影響。2數(shù)值分析脈沖放大過程中從介質(zhì)或其它光學(xué)元件中獲得的彌散量5m at ( (若只考慮至二階 , 可通過調(diào)節(jié)壓縮光柵對間的距離或其衍射角來得到補(bǔ)償, 即=5com ( +5str ( +5m at ( =0。因此若不作說明, 一般不考慮放大過程中的彌散量, 即令(11 式中"=0, =0, 即z =2E 0(z , t -i E 0(z , t 2E 0(z , t (13 另外, 我們假定從振蕩器輸出無啁啾的超短光脈沖為雙曲正割函數(shù), 即E 0(0, t =sech 1. 763exp (-i 0t (14 脈沖寬度=

10、50fs , 中心波長0=810nm , 展寬器提供的二階彌散量"=105fs 2。2. 1增益窄化效應(yīng)一般來說, 啁啾脈沖經(jīng)再生放大后的能量約為幾個m J , 因此脈沖在再生腔內(nèi)的放大可視為小信號增益情況, 此時可不考慮脈沖的非線性作用, 令=0, 則(13 式變?yōu)閦 =2E 0(z , t (15 該式可以用傅里葉方法得到解決, 則在腔內(nèi)經(jīng)M 次放大后輸出光場的頻譜分布為S 1( = E 1(z , 2= E in (z , 2exp a ( z M (16 式中E in (z , 為啁啾展寬后脈沖光場的傅里葉變換。則放大后脈沖在時域內(nèi)相應(yīng)的光強(qiáng)可由(16 式的傅里葉反變換解得。

11、另外由于是小信號增益, 此時(12 式的增益系a ( 可表示為a (z , t , =1+ c 2=1+c2(17 其中a 0為=0時的小信號增益系數(shù)。對于啁啾放大的光脈沖來說, 盡管放大介質(zhì)的原子線寬很寬, 但只有在增益中心頻率c 附近才有最大的受激輻射截面, 所以只有在中心頻率附近窄的頻帶內(nèi), 增益才可以抵消腔內(nèi)損耗, 從而使得脈沖損失一部分有效頻譜成分, 這就是所謂的增益窄化效應(yīng)。圖2是不同增益窄化條件對放大光脈沖的頻譜、形狀及壓縮后脈寬的影響。對于壓縮脈沖二階自相關(guān)曲線, 圖中縱坐標(biāo)采用了相對強(qiáng)度的對數(shù)。其中(a 圖為小信號增益系數(shù)不同時的情況; (b 圖為放大介質(zhì)具有不同增益帶寬時的

12、情況; (c 圖為光脈沖經(jīng)展寬器后具有不同啁啾量時的情況, " =0表示飛秒超短光脈沖未經(jīng)展寬而直接放大的過程。比較圖2中的曲線, 我們發(fā)現(xiàn):對于啁啾脈沖放大, 隨著增益系數(shù)a 0的增大和介質(zhì)增益帶寬c 的減小, 增益窄化效應(yīng)會相應(yīng)地增強(qiáng), 導(dǎo)致放大過程中啁啾脈沖在時域和頻域內(nèi)同時變窄, 壓縮后的脈沖寬度會相應(yīng)地變寬。事實上隨著放大次數(shù)的增加, 這些效應(yīng)也將趨于增強(qiáng)。但此時增益窄化效應(yīng)并未影響信噪比的變化。另外, 從圖2(c 中可以比較得出, 展寬器附加啁啾量大小對放大過程中的增益窄化效應(yīng)幾乎沒有影響, 這一點與文獻(xiàn)4論述的并不一致。2. 2自相位調(diào)制效應(yīng)在(13 式中, E 0(z

13、 , t 2E 0(z , t 項表示脈沖所受到的自相位調(diào)制, 則由該式解得E 2(z , t =E in (z , t exp 2exp i 5SP M (z , t (18761第2期楊建軍等:啁啾脈沖激光放大的數(shù)值分析 F ig . 2D isto rted spectrum (a 1、b 1、c 1 , tempo ral shape (a 2、b 2、c 2 and recomp ressedautoco rrelati on trace (a 3、b 3、c 3 fo r different a 0, c and ch irped pulses圖2不同增益窄化條件對啁啾放大脈沖的頻

14、譜、時間形狀及壓縮后的自相關(guān)曲線的影響式中5SP M (z , t =aE in (z , t 2exp (az -1,實際上就是衡量自相位調(diào)制大小的B 積分值5。通過數(shù)值計算, 獲得在不同B 值情況下脈沖頻譜及其放大壓縮后的情形如圖3. (a 、(b 所示, 其中B =2. 0, , 8. 0; 圖3(c 、(d 為從光柵展寬器中得到不同啁啾量的光脈沖在放大過程中, 經(jīng)歷相同B 值(B =時, 其頻譜及其放大壓縮后的情形, 其中"=0, 105fs 2。從中我們可以得出SPM 對放大光脈沖影響的幾個特點:(1 SPM 將產(chǎn)生新的附加啁啾頻率改變了脈沖原有的頻譜。對于正啁啾的光脈沖來

15、說, 一方面隨著B 值的增大, 其頻譜將會向高頻和低頻方向拓寬; 另一方面, SPM 使頻譜的形狀發(fā)生嚴(yán)重畸變, 表現(xiàn)為邊頻振幅的衰減程度加大, 頻譜的半寬值(FW HM 將變寬。值得注意的是這種頻譜畸變與增益窄化效應(yīng)引起的頻譜畸變相比, 前者對頻譜的影響主要表現(xiàn)在對頻譜曲線的“頂端”拓寬效應(yīng); 而后者主要表現(xiàn)在對頻譜曲線的“底座”削割效應(yīng), 因此兩者之間是無法得到相互補(bǔ)償?shù)摹?2 由于5SP M 的分布與脈沖的光強(qiáng)的分布有關(guān), 一般為雙曲正割或高斯型分布, 而光柵對壓縮器僅能提供與(-0 n 成正比的相位5com , 這樣即使通過調(diào)節(jié)壓縮光柵對的間距或衍射角也不可能使SPM 產(chǎn)生的5SP M

16、 得到好的補(bǔ)償, 從而使得壓縮后脈沖變寬, 峰值變得較為平坦, 能量對比度降低。從頻域的角度來看, 由于SPM 導(dǎo)致的附加啁啾頻率被放大后, 經(jīng)光柵壓縮器不能得到好的啁啾861強(qiáng)激光與粒子束第11卷 F ig . 3D isto rted ch irped pulse spectrum and recomp ressed autoco rrelati on trace due to SPM fo r B圖3自相位調(diào)制(SPM 對放大過程中的脈沖頻譜及其壓縮后的影響補(bǔ)償, 使得其所攜帶的能量擴(kuò)散, 形成很大的基底, 削弱了脈沖的峰值強(qiáng)度。比較圖3(a 、圖3(b 中的曲線, 我們可得到更深刻的理

17、解, 顯然隨著SPM 的增強(qiáng), 脈沖的頻譜逐漸變寬, 按照傅里葉變換法則, 則放大壓縮后的脈沖寬度應(yīng)相應(yīng)地變窄, 但實際上恰恰相反, 這就證實了SPM 造成脈沖畸變的原因不僅僅是由于它對脈沖頻譜的調(diào)制, 最重要的是它對啁啾放大光脈沖的相位的非線性調(diào)制。因此如何彌補(bǔ)SPM 造成的脈沖相位畸變就顯得非常重要, 這一點是文獻(xiàn)3、6和7所忽略的。2. 3增益飽和效應(yīng)能量的高效抽取是啁啾脈沖放大技術(shù)最大的優(yōu)點。運用F ran tz 2N odvic 理論, 計算了重復(fù)頻率為10H z 、532nm 泵浦的T i :sapp h ire 激光放大器的效率, 為了充分利用CPA 獲得最大的能量抽取效率, 系

18、統(tǒng)必須運轉(zhuǎn)于放大介質(zhì)的飽和通量(約1J c m 2 之上8, 即放大器將進(jìn)入增益飽和狀態(tài)。此時介質(zhì)的增益不僅僅是增益截面的函數(shù), 同時由于上能級粒子數(shù)密度N (z , t 被逐漸消耗掉, 使得脈沖通過介質(zhì)時獲取的增益與時間t 也有關(guān)系, 則由(12 式得G (t =I in =exp ( N to t (t (19式中N tot(t 為介質(zhì)長度為L 內(nèi)總的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。且有t =0F sat=-0F satexp( N to t (t -1(20 F sat 為介質(zhì)飽和通量。初始粒子數(shù)密度N to t (t =- 可由放大介質(zhì)的小信號增益G 0確定, 即G 0=exp N to t (21

19、在此狀態(tài)下, 我們忽略介質(zhì)的增益窄化效應(yīng), 令( =0, 則可解得放大后的脈沖光強(qiáng)為I out =I in (t 1-1-G 0exp -F sat(22 F in (t 為脈沖在t 時刻之前通過介質(zhì)的光通量F in (t =t -I in (t d t , 小信號增益表示為9G 0=sat (F satF 0 (23 961第2期楊建軍等:啁啾脈沖激光放大的數(shù)值分析170 強(qiáng) 激 光 與 粒 子 束 第 11 卷 其中, F 0 = I - in F ( t = in 強(qiáng)弱的參數(shù), = 1 時表示放大后的光通量等于增益飽和通量, 值越小, 增益飽和效應(yīng)越 sat sat 弱。 考慮到在一般的

20、放大器中, G 0 µ 1, 則將 ( 23 式代入 ( 22 式解得 I ou t ( t = I in ( t G0 t - I in ( td t 的影響可以忽略不計, 從而 近似獨立地描述增益飽和效應(yīng)對壓縮脈沖的影響。 sat 傳統(tǒng)激光放大器增益飽和的作用是使脈沖的形狀發(fā)生一定的改變, 脈沖的前沿變陡, 后沿 拉長。由于增益與光強(qiáng)成正比, 脈沖中心部分的增益要比兩翼大。若不考慮放大的自發(fā)輻射的 影響, 放大后的信噪比應(yīng)高于入射脈沖的信噪比。 對于啁啾脈沖放大, 入射的脈沖具有很大的 啁啾量, 使得在增益飽和作用下集中低頻成分的脈沖前沿增益大于集中高頻成分的脈沖后沿。 隨著放大

21、次數(shù)增加, 脈沖峰值前移, 頻譜向低頻長波方向移動, 即發(fā)生頻譜紅移現(xiàn)象。 通過數(shù)值計算分析了不同增益飽和程度下脈沖形狀、 頻譜及其壓縮后的自相關(guān)曲線如圖 4 所示。 顯然隨著增益飽和程度的增加, 脈沖前移效應(yīng)加強(qiáng), 且形狀畸變也越發(fā)明顯: 前沿變 陡, 后沿變緩。其相應(yīng)的頻譜形狀也發(fā)生畸變, 紅移現(xiàn)象趨于增強(qiáng), 頻譜的半寬值變寬。經(jīng)光柵 對壓縮后, 其脈沖寬度變窄, 但存在一個較寬的底座, 使得脈沖的信噪比降低。 F ig 4D isto rted sp ectrum ( a , tem po ral shap e ( b and 圖 4不同增益飽和狀態(tài)下, 啁啾放大光脈沖的頻譜 ( a 、

22、 形狀 ( b 及壓縮后的自相關(guān)曲線 ( c 圖 5 是展寬器后提供不同啁啾量, 光脈沖經(jīng)飽和放大的頻譜及壓縮后的畸變情況。 圖 5在增益飽和放大狀態(tài)下, 展寬器提供不同啁啾量時脈沖頻譜分布 ( a 及其壓縮后的自相關(guān)曲線 ( b © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. F ig. 5D isto rted sp ectrum ( a and recom p ressed p u lses ( b due to gain 2satu ration fo r d ifferen

23、t ch irp s 1、inp u t 50fs p u lse; 2、" = 104fs2; 3、" = 105 fs2 ( td tF 0G 0 是無增益飽和放大后的總的光通量。 sat 是描述增益飽和效應(yīng) , 1 + (G 0 F in ( t 1 F sat I in ( t I - in ( td t 為歸一化的光通量。 0 對壓縮后脈沖的形狀和信噪比 G recom p ressed au toco rrelation trace ( c in d ifferen t gain 2satu ration 1、inp u t 50fs p u lse; 2、 =

24、 2. 3; 3、 = 6. 9; 4、 = 9. 0 sat sat sat G0 G0 = I in ( t F in ( t F ( t sat in 1 + G0 F sat ( 24 第2期 楊建軍等: 啁啾脈沖激光放大的數(shù)值分析 171 從圖 5 可看出: 在增益飽和放大狀態(tài)下, 展寬器提供的啁啾量對放大過程中脈沖形狀、 頻 譜及壓縮后的信噪比有較大的影響。 在相同的條件下, 展寬器提供的啁啾量越大, 脈沖的展寬 比越大, 而放大壓縮后的信噪比就越小, 脈沖質(zhì)量下降。 這說明在設(shè)計啁啾脈沖放大系統(tǒng)時, 應(yīng) 綜合考慮放大過程中各種因素對最終輸出光信號性能的影響, 以獲得盡可能好的效果

25、。 2. 4高階色散量的影響 在前幾部分的討論中, 我們僅將啁啾脈沖放大過程中的色散量考慮至二階的情況, 且使得 展寬器提供的 GVD 量和放大介質(zhì)及其它色散元件的 GVD 量, 能通過調(diào)節(jié)光柵壓縮器最終得 到補(bǔ)償。 然而在實際的系統(tǒng)中, 一方面放大介質(zhì)和其中的光學(xué)元件將產(chǎn)生高階色散量, 另一方 面這些高階色散量一般又很難在光柵壓縮器中得到徹底的補(bǔ)償 10 , 這就不可避免地對放大壓 縮后的光脈沖質(zhì)量造成一定的影響。若考慮放大光脈沖中的三階群速彌散 ( TOD 和四階群速 彌散量 ( FOD 的影響, 結(jié)果是壓縮脈沖的寬度變大, 信噪比降低。 參考文獻(xiàn) 1Xu L , et al U ltra

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