彈簧與彈簧模型(B)

1、彈簧與彈簧模型(B)一、彈簧類問題求解策略：1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng)（聯(lián)系簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)）.在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可

2、據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.二、鞏固練習(xí)：1如圖1所示，一根輕彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端栓一個(gè)鋼球P，球處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一個(gè)時(shí)刻，都可以認(rèn)為鋼球處于平衡狀態(tài)。若外力F方向始終水平，移動(dòng)中彈簧與豎直方向的夾角90°且彈簧的伸長量不超過彈性限度，則下面給出的彈簧伸長量x與cos的函數(shù)關(guān)系圖象中，最

3、接近的是（ ）圖1圖12如圖所示，S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩根彈簧，k1k2；a和b表示質(zhì)量分別為ma和mb的兩個(gè)小物塊，mamb。將兩根彈簧與物塊按圖方式懸掛起來?，F(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最大，則應(yīng)使 （ ）AS1在上，a在上 BS1在上，b在上CS2在上，a在上 DS2在上，b在上3如圖中所示，x、y、z為三個(gè)物塊，k為輕質(zhì)彈簧，L為輕線。系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)若將L突然剪斷，用ax、ay分別表示剛剪斷時(shí)x、y的加速度，則有（ ）Aax=0、ay=0 Bax=0、ay0 Cax0、ay0 Dax0、ay=04.電梯的頂部掛有一個(gè)彈簧秤，秤下端掛了一個(gè)重物，電梯勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈

4、簧秤的示數(shù)為10N，在某時(shí)刻電梯中的人觀察到彈簧秤的示數(shù)變?yōu)?N，關(guān)于電梯的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是：( ) A、電梯可能向上加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2B、電梯可能向下加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2C、電梯可能向上減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2D、電梯可能向下減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s25如圖所示，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)拔去銷釘M瞬間，小球加速度的大小為12m/s2，若不拔去銷釘丁M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是(取g=10m/s2) ( ) A22m/s2，方向豎直向上 B22m/

5、s2，方向豎直向下 C2m/s2，方向豎直向上 D2m/s2，方向豎直向下6如圖所示，A、B質(zhì)量均為m，疊放在輕質(zhì)彈簧上，當(dāng)對(duì)A施加一豎直向下的力，大小為F，將彈簧壓縮一段，而且突然撤去力F的瞬間，關(guān)于A的加速度及A、B間的相互作用力的下述說法正確的是（ ）A、加速度為0，作用力為mg。 B、加速度為F/2m，作用力為mg+F/2C、速度為F/m，作用力為mg+F D、加速度為F/2m，作用力為（mg+F）/27.如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m1的箱子，箱中有一質(zhì)量為m2的物體當(dāng)箱靜止時(shí)，彈簧伸長L1，向下拉箱使彈簧再伸長L2時(shí)放手，設(shè)彈簧處在彈性限度內(nèi)，則放手瞬間箱對(duì)物體的支

6、持力為：( ) A. B. C. D.8木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上。在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖2所示，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正確的是（ ）Aa尚未離開墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒Ba尚未離開墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒Ca離開墻壁后，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒Da離開墻壁后，a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒9如圖，兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連，靜止在光滑水平面上，現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)A、B兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)，正確的說法是（整個(gè)過程中彈簧不超過其彈性限度）（ ）A動(dòng)

7、量不守恒 B機(jī)械能不斷增加C當(dāng)彈簧伸長到最長時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大D當(dāng)彈簧彈力的大小與F1、F2的大小相等時(shí)，A、B兩物體速度為零10.一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示. 在A點(diǎn)，物體開始與彈簧接觸，到B點(diǎn)時(shí)，物體速度為零，然后被彈回. 下列說法中正確的是（ ）A、物體從A下降到B的過程中，動(dòng)能不斷變?。籅、物體從B上升到A的過程中，動(dòng)能不斷變大；C、物體從A下降到B，以及從B上升到A的過程中，速率都是先增大，后減??；D、物體在B點(diǎn)時(shí)，所受合力為零；11.如圖，光滑水平面上有質(zhì)量相等的兩物體A 和B，B上裝有輕質(zhì)彈簧，B原來靜止，A以速度v正對(duì)B滑行，當(dāng)彈簧壓縮到最大

8、時(shí)：（ ）A、A的速度減小到零 B、A和B具有相同的速度 C、此刻B剛開始運(yùn)動(dòng) D、此刻B達(dá)到最大速度12.如圖所示，將木塊m1和m2放在被壓縮的輕質(zhì)彈簧兩端，并用細(xì)棉絲固定，當(dāng)用火焰將棉絲燒斷時(shí)，在彈簧作用下兩木塊被彈開已知m2=m1，并假定兩木塊始終受到相等的恒定阻力，它們與彈簧脫離后，沿水平方向分別運(yùn)動(dòng)距離s1和s2即停止，則：( )A. s1=4s2 B. s1=s2 C. s1=s2 D. s1=2s213.如圖所示，輕彈簧下端掛一個(gè)質(zhì)量為M的重物，平衡后靜止在原點(diǎn)O現(xiàn)令其在O點(diǎn)上下做藺諧振動(dòng)，圖中哪一個(gè)圖像能正確反映重物的加速度a隨位移x變化的關(guān)系(沿x軸方向的加速度為正)。( )

9、14某儀器內(nèi)部電路如圖所示，其中M是一個(gè)質(zhì)量較大的金屬塊，左右兩端分別與金屬絲制作的彈簧相連，并套在光滑水平細(xì)桿上，a、b、c三塊金屬片的間隙很?。╞固定在金屬塊上）。當(dāng)金屬塊處于平衡時(shí)兩根彈簧均處于原長狀態(tài)。若將該儀器固定在一輛汽車上，則下列說法正確的是（ ）A當(dāng)汽車加速前進(jìn)時(shí)，甲燈亮B當(dāng)汽車加速前進(jìn)時(shí)，乙燈亮C當(dāng)汽車剎車時(shí)，乙燈亮D當(dāng)汽車剎車時(shí)，甲、乙燈均不亮l1l2l1l215.如圖A所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)繩上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為。l2水平拉直。物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將l2線剪斷。求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：

10、解：設(shè)l1線上的拉力為T1，l2線上的拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡 ， ， 。剪斷線的瞬間，T1突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙gtan=ma，所以加速度a=gtan，方向在T2反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由。若將圖A中的細(xì)線l2改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖B所示，其他條件不變求解的步驟和結(jié)果與完全相同，即a=gtan。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說明理由。 16.如圖所示，倔強(qiáng)系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，倔強(qiáng)系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)

11、. 現(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面. 求：（1）在此過程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了多少？（2）物塊1的重力勢(shì)能增加了多少？ 17.將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下頂板安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)箱以a=2.0m/s2的加速度作豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下頂板傳感器顯示的壓力為10.0N。 （1）若上頂板傳感器的示數(shù)是下頂板傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。 （2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)可能是怎樣的？18圖甲是某研究性學(xué)習(xí)小組自制的電子秤原理圖，利用電壓表的

12、示數(shù)來指示物體的質(zhì)量。托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質(zhì)量均不計(jì)?；瑒?dòng)變阻器的滑動(dòng)端與彈簧上端連接，當(dāng)盤中沒有放物體時(shí)，電壓表示數(shù)為零。設(shè)變阻器總電阻為R，總長度為L，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，限流電阻阻值為R0，彈簧勁度系數(shù)為k，若不計(jì)一切摩擦和其他阻力。（1）試推出電壓表示數(shù)Ux與所稱物體質(zhì)量m的關(guān)系式。（2）由（1）計(jì)算結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測(cè)物體質(zhì)量不成正比，不便于進(jìn)行刻度，為了使電壓表示數(shù)與待測(cè)質(zhì)量成正比，請(qǐng)你利用原有器材在該小組研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在圖乙的基礎(chǔ)上完成改進(jìn)后的電路圖，并推出電壓表示數(shù)Ux與待測(cè)物體質(zhì)量m的關(guān)系式。19在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在

13、不停地做熱運(yùn)動(dòng)(速率約幾百米每秒)的原子幾乎靜止下來且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光致冷”技術(shù)，若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個(gè)小球，則“激光致冷”與下述的模型很類似。 一輛質(zhì)量為m的小車(一側(cè)固定一輕彈簧)，如圖611所示，以速度0水平向右運(yùn)動(dòng)，一動(dòng)量大小為P，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一定時(shí)間t，再解除鎖定使小球以大小為2P的動(dòng)量水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，最終小車將停下來。設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時(shí)間T外，不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長的時(shí)間，求： (1)小球第一次入射后再彈出時(shí)，小車的速度的大小和

14、這一過程中小車動(dòng)能的減少量。 (2)從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。20.在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機(jī)械能損失）。已知A、B、C三

15、球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。參考答案：1D 2D 3B 4BC 5BC 6B 7A 8BC 9C 10C 11B 12C 13B 14B16（1）（2）17解：（1）取向下為正方向，設(shè)金屬塊質(zhì)量為m，有 610+10m=2m 解得 m=0.5kg 因上、下傳感器都有壓力，所以彈簧長度不變，所以彈簧彈力仍為10N，上頂板對(duì)金屬塊壓力為根據(jù)解得a1=0，即箱子處于靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）要使上頂板無壓力，彈簧只能等于或小于目前長度，則下頂板壓力只能等于或大于10N，即 F下10解得 a10m/s2。即箱以a10m/s2的加速度向上作勻加速運(yùn)動(dòng)或向下作勻減速運(yùn)動(dòng).18解：（1）設(shè)變阻器的上端到滑動(dòng)端的長度為x，根據(jù)題意得，mg=kx，Rx=xR/L 聯(lián)立求解，得（2）電路圖如圖，mg=kx，Rx=xR/L 則19解：(1)(2)每次入射到彈出，小車動(dòng)量減少3P20