應(yīng)用回歸分析試卷

1、應(yīng)用回歸分析試題0，1的最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)是不一樣的1 對(duì)于一元線性回歸y 0 必 i(i 1,2,., n),E(J 0, var( Jcov( i,j)0(ij),以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(A) 0，1的最小一乘估計(jì)?0，?都是無(wú)偏估計(jì)；(B) 0，1的最小一乘估計(jì)?0，?對(duì) , y2, . , yn是線性的;(C) 0，1的最小一一乘估計(jì)?0 ,?之間是相關(guān)的；(D)假設(shè)誤差服從正態(tài)分布,2、在回歸分析中假設(shè)診斷出異方差，常通過(guò)方差穩(wěn)定化變化對(duì)因變量進(jìn)展變換.如果誤差方差與因變量y的期望成正比，那么可通過(guò)以下哪種變換將方差常數(shù)化(A) 1 ； (B) J ； (C) ln( y 1)

2、 ； (D) ln y . y3、以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(A) 強(qiáng)影響點(diǎn)不一定是異常值；(B) 在多元回歸中，回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)與回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)是等價(jià)的；(C) 一般情況下，一個(gè)定性變量有k類可能的取值時(shí)，需要引入k-1個(gè)0-1型自變量;(D) 異常值的識(shí)別與特定的模型有關(guān).(A)4、下面給出了 4個(gè)殘差圖，哪個(gè)圖形表示誤差序列是自相關(guān)的(B)X M * MX k KM * K* M *邑一_(D)(C)5、以下哪個(gè)嶺跡圖表示在某一具體實(shí)例中最小二乘估計(jì)是適用的(A) (B)(C)(D)、填空題每空 2分，共20分1考慮模型y X22，var( ) ln，其中X : n p，秩為p

3、，0不一定，那么，var( ?)，假設(shè)服從正態(tài)分布，那么(n p)?22，其中?2是2的無(wú)偏估計(jì)2、下表給出了四變量模型的回歸結(jié)果:來(lái)源平方和自由度均方回歸65965-殘差-總的6604214那么殘差平方和=，總的觀察值個(gè)數(shù) =，回歸平方和的自由度 =3、因變量y與自變量 捲，x2， x3， x4，下表給出了所有可能回歸模型的AIC值，那么最優(yōu)子集是.模型中的變量AIC模型中的變量AICXi202.55Xi，X3，X43.50Xi，X22.68Xi，X2，X3，X45.00X2i42.49X2，X3，X47.34X2，X362.44X2，X4i38.23Xi，X2，X33.04Xi，X2，X4

4、2.i2Xi，X3i98.i0Xi，X45.50X33i5.i6X4i38.734、 在診斷自相關(guān)現(xiàn)象時(shí)，假設(shè)DW 0.66，那么誤差序列的自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值=，假設(shè)存在自相關(guān)現(xiàn)象，常用的處理方法有迭代法、科克倫-奧克特迭代法5、 設(shè)因變量y與自變量x的觀察值分別為yi,y2,.,yn和Xi,X2,.,Xn，那么以x*為折點(diǎn)的折線模型可表示為.三、共45分研究貨運(yùn)總量y萬(wàn)噸與工業(yè)總產(chǎn)值Xi億元、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X2億元、 居民非商品支出 x3億元的線性回歸關(guān)系 .觀察數(shù)據(jù)與殘差值 u、學(xué)生化殘差 SREj、 刪除學(xué)生化殘差 SREi、庫(kù)克距離Dj、杠桿值chji見(jiàn)表一表編號(hào)yXiX2X3eSREiS

5、REiDichjjii607035i.0-i5.474-0.894-0.8760.i660.454226075402.412.8250.6280.5930.03i0.24032i065402.05.3440.2650.2430.0060.26i426574423.0-0.09i-0.004-0.004i.i68E-60.i9952407238i.233.225i.7542.2940.4090.34762206845i.5-25.i98-2.ii6-3.8323.2i60.742727578424.0-i7.554-i.i73-i.2200.50i0.5938i6066362.0-20.007-

6、i.i63-i.2060.2890.46i927570443.28.2340.4090.3790.0i50.264i025065423.0i8.695i.065i.0790.2220.439表二參數(shù)估計(jì)表變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤In terceptX1X2X3-348.2803.7547.10112.447176.4591.9332.88010.569總平方和SST=16953殘差平方和SSE=329710.025(6) 2.447, to.o25(7) 2.365, F0.05 (3,6) 果，解答如下問(wèn)題：一 2 21計(jì)算誤差方差的無(wú)偏估計(jì)與判定系數(shù)R .2、 對(duì)X!， x2， x3的回歸系數(shù)進(jìn)展顯

7、著性檢驗(yàn)3、 對(duì)回歸方程進(jìn)展顯著性檢驗(yàn).顯著性水平4.76，F(xiàn)0.05(4,7)4.12，根據(jù)上述結(jié)8分顯著性水平0.05 12分0.05 8 分4、診斷數(shù)據(jù)是否存在異常值， 假設(shè)存在，是關(guān)于自變量還是關(guān)于因變量的異常值？ 10分5、寫(xiě)出y關(guān)于xi，X2，X3的回歸方程，并結(jié)合實(shí)際對(duì)問(wèn)題作一些根本分析7分四、共8分某種合金中的主要成分為金屬A與金屬B,研究者經(jīng)過(guò)13次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這兩對(duì)膨脹系數(shù)y有二次效應(yīng)沒(méi)有把握，經(jīng)計(jì)算得2X的回歸的殘差平方和為 0.252，試在0.05參考數(shù)據(jù) F°.05(1,1O)4.96, F0.05(2,10)y與X的回歸的殘差平方和為3.7， y與x、的顯著

8、性水平下檢驗(yàn)X對(duì)y是否有二次效應(yīng)？4.1種金屬成分之和 X與膨脹系數(shù)y之間有一定的數(shù)量關(guān)系，但對(duì)這兩種金屬成分之和X是否五、共12分1簡(jiǎn)單描述一下自變量 X1,X2,.,Xp之間存在多重共線性的定義；2分2多重共線性的診斷方法主要有哪兩種？ 4分3消除多重共線性的方法主要有哪幾種？ 6分應(yīng)用回歸分析試題二一、選擇題1.某同學(xué)由X與y之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為 y bx a，:數(shù)據(jù)x 的平均值為2，數(shù)據(jù)y的平均值為3,那么(A )A .回歸直線必過(guò)點(diǎn)2, 3 B .回歸直線一定不過(guò)點(diǎn)2, 3C .點(diǎn)2, 3在回歸直線上方 D .點(diǎn)2, 3在回歸直線下方 2.在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(

9、x, y)的四組值分別是 A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5) ，那么Y與X之間的回歸直線方程為AA. y x 1B. y x 2 C . y 2x 1d. y x 13. 在對(duì)兩個(gè)變量x , y進(jìn)展線性回歸分析時(shí)，有以下步驟：對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)Xj、yi ， i 1,2，n ；求線性回歸方程；求未知參數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論，那么在以下操作中正確的選項(xiàng)是D A.B . C. D .4. 以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是B A.任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B 人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C.散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分

10、散的沒(méi)有規(guī)律D .根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的5. 給出以下結(jié)論：1在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；2在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合 效果越好；3在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，r越小，模型的擬合效果越好；4在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀 區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較適宜帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高.以上結(jié)論中，正確的有B丨個(gè).A. 1B.2C.3D.46.直線回歸方程為y2 1.5x，那么變量x增加一個(gè)單位時(shí)C

11、A. y平均增加1.5個(gè)單位 B. y平均增加2個(gè)單位C. y平均減少1.5個(gè)單位 D. y平均減 少2個(gè)單位7.下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是B h i> 4X tV 1 r -I*r=)i5 . *«- * 宀 * 打A+7U17)1D.I'8. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為? 7.19x 73.93，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，那么正確的表達(dá)是A.身高一定是 145.83cmB.身高超過(guò)146.00cmC.身上下于145.00cm.身高在145.83cm左右9. 在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)表達(dá)是正確

12、的(B )(A) 預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在 y軸上(B) 解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在 y軸上(C) 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上(D) 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上10. 兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，通常用R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，那么正確的表達(dá)是D 22A. R越小，殘差平方和小B. R越大，殘差平方和大22C. R于殘差平方和無(wú)關(guān) D. R越小，殘差平方和大11. 兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(A)A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B. 模型2的相關(guān)指數(shù) R2為0.802 2C.模型3的相關(guān)指數(shù)

13、R為0.50 D. 模型4的相關(guān)指數(shù)R為0.2512. 在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是(B )A.總偏差平方和 B. 殘差平方和C.回歸平方和D. 相關(guān)指數(shù)R213. 工人月工資元依勞動(dòng)生產(chǎn)率千元變化的回歸直線方程為? 60 90x，以下判斷正確的選項(xiàng)是C A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1000元時(shí)，工資提高150元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高 90元D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元14. 以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是C 函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分

14、析的一種方法；回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.A.E.C.D.15. 回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為4, 5，那么回歸直線方程為 C A. y 1.23x 4 B. y 1.23x 5 C. y 1.23x 0.08 D. y 0.08x 1.23二、填空題16. 在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2 甲17. 在回歸分析中殘差的計(jì)算公式為列聯(lián)表、三維柱形圖、二維條形圖.18. 線性回歸模型y bx a e a和b為模型的未知參數(shù)中，e稱為.19. 假設(shè)一組觀測(cè)值X1,yJX2,y2 Xn,y n之間滿足yi=bx+a+ei

15、(i=1、2.n)假設(shè)&恒為0，那么R2為ei恒為0，說(shuō)明隨機(jī)誤差對(duì)yi奉獻(xiàn)為0.三、解答題20.調(diào)查某市出租車使用年限 x和該年支出維修費(fèi)用 y萬(wàn)元，得到數(shù)據(jù)如下:使用年限x23456維修費(fèi)用y2. 23. 85. 56. 57. 0(1) 求線性回歸方程;n2由1中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用.b i i(Xi X)(yi y)n (Xi x)2i 1a y bx20. 解析：1列表如下：Xi yi 5xyi 152Xi_25x112.3 5 4 5290 5 41.23 'i12345Xi23456yi2238556570W4411422 032 542 02Xi49

16、16253655 2x 4, y 5,xi 90 ,xi yi112.3i 1i 1bx 5 1.23 40.08線性回歸方程為Ay bx a 1.23x 0.082當(dāng) x=10 時(shí)，y 1.23 10 0.0812.38萬(wàn)元即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是1238萬(wàn)元 回歸方程為:y 1.23x 0.08(2) 預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用12. 38萬(wàn)元.21. 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):唐屋面積1 1511 ED15105誚售愉梧萬(wàn)元J24. 821.峪1 8.429, 2221畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；2求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；3據(jù)2的結(jié)果估計(jì)

17、當(dāng)房屋面積為 150m2時(shí)的銷售價(jià)格4求第2個(gè)點(diǎn)的殘差。21.解析：1數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下列圖:109 , l xx(XiX)1570 ,_5_y 23.2, lxy (Xi x)(yi y) 308i 1設(shè)所求回歸直線方程為y bx a , 那么b 2篇0-1962308a y bx 23.2 1091.81661570故所求回歸直線方程為y 0.1962 x 1.816623據(jù)2，當(dāng)x 150m時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為:y 0.1962 1501.816631.2466萬(wàn)元必看經(jīng)典例題1.從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60 SSE=40要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)

18、假設(shè)：H。： 1 0。(1) 線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少？(2) 給定顯著性水平a = 0.05 , Fa是多少？(3) 是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)？(4) 假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。(5) 檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著？解：1SSR的自由度為k=1 ; SSE的自由度為n-k-1=18 ;SSR 60因此：F= k =丄=27SSE 40n k 1182F 1,18 = F0.05 1,18 =4.413拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。I SSR 4r= ；=-06=0.7746，由于是負(fù)相關(guān)，因此 r=-0.7746Vssr SSE5從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。2.某汽車生產(chǎn)

19、商欲了解廣告費(fèi)用(x)對(duì)銷售量(y)的影響，收集了過(guò)去12年的 有關(guān)數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSign ifica nceF回歸2.17E 09殘差40158.07總計(jì)111642866.67參數(shù)估計(jì)表Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP valueIn tercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E 09要求：(1) 完成上面的方差分析表。(2) 汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的(3) 銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)

20、是多少 ？(4) 寫(xiě)出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(5)檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a = 0.05) o解:變差來(lái)源dfSSMSFSign ifica nceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E 09殘差1040158.074015.807總計(jì)111642866.672於=0.9756，汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的。3r=0.9877。4回歸系數(shù)的意義：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，汽車銷量就增加1.42個(gè)單位。5回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：p=2.17E 09 Va,回歸系數(shù)不等于0,顯著?；貧w直線的檢驗(yàn)：p=2.17E 09Va，

21、回歸直線顯著。3.根據(jù)兩個(gè)自變量得到的多元回歸方程為?18.4 2.01& 4.74X2，并且 n = 10, SSB 6 724.125 , SSR= 6216.375 , s?1 0.0813 , s? = 0.056 7。要求：(1) 在a=0.05的顯著性水平下，X1,X2與y的線性關(guān)系是否顯著？(2) 在a= 0.05的顯著性水平下，!是否顯著？(3) 在a = 0.05的顯著性水平下，2是否顯著？解1回歸方程的顯著性檢驗(yàn):假設(shè)：Hb：1= 2=0 H 1:2不全等于0SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75F= SSR p = 6724.

22、125'2 二位 85SSE n p 1507.75 10 2 1F 2,7 =4.74 , F>F 2,7，認(rèn)為線性關(guān)系顯著。2回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn):假設(shè)：H0: 1 =0 H i: 1 工0t二 _L 二 2.°L =24.72S 0.08131t 2 n p 1 =2.36， t>t .2 7，認(rèn)為y與X1線性關(guān)系顯著。3回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：2 =0 H1:2 工 0t= 2 = 4.74 =83.6S2 0.0567t .2 n p 1 =2.36， t>t ,2 7，認(rèn)為y與X2線性關(guān)系顯著。4.根據(jù)下面Excel輸出的回歸結(jié)果，說(shuō)明模型中涉與多少個(gè)自變量、少個(gè)觀察 值？寫(xiě)出回歸方程，并根據(jù)F, Se，R2與調(diào)整的r2的值對(duì)模型進(jìn)展討論。SUMM