有理數(shù)知識點(diǎn)考點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、有 理 數(shù) 知 識 點(diǎn) 基 礎(chǔ) 復(fù)有理數(shù)知識點(diǎn)根底復(fù)習(xí)考點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)在正數(shù)前面加上負(fù)號“一的數(shù) 注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)對于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“ +號的數(shù)是正數(shù)，帶“一號的數(shù)是 負(fù)數(shù)例1、 向北走200米與向南走100米，假設(shè)規(guī)定向北走為正，那么向北走200米可記作，向南走100米，原地不動記作例2、七年級一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗的平均成績?yōu)?0分，一名同學(xué)以平均成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過平均分記正，將五名同學(xué)的成績分別記作一10分，一4分,0分，4分，10分。這五名同學(xué)的實際成績分別是多少分？例3、觀察下面依次排列的一列數(shù)，請

2、接著寫出后面的數(shù)，你能說出第15個、第101個、第2021個的數(shù)是什么？1、2、1、一 2、+3、一 4、一 5、+6、一 7、一 8、1、1、一 3、1、一 5、1、一 7、12428易錯點(diǎn):1、誤認(rèn)為凡帶正號的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號的數(shù)就是負(fù)數(shù) 例：a 一定是正數(shù)嗎？2、對于“ 0的含義理解不準(zhǔn)確 例：以下說法錯誤的選項是 A、0是自然數(shù) B、0是整數(shù) C、0是偶數(shù) D、海拔0米表示沒有海拔 考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類整數(shù)按定義分：有理數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)按性質(zhì)符號分：有理數(shù) 0負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意：1有理數(shù)只包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有

3、理數(shù)，如圓周率就不是有 理數(shù)了。2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把以下各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi):1 13n， 1，-3，2, -1，0，13，1049整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合：例2、以下說法正確的選項是()A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)-a 一定表示負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸(重點(diǎn))定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線 數(shù)軸的含義:(1) 數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸(2) 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度、這三者缺一不可(3) 數(shù)軸一般取右(或向上)為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長度大小確實定都是根據(jù)實際需要規(guī)定

4、的。(4) 同一數(shù)軸的單位長度必須一致例1、圖中哪 一個表示數(shù)軸？并說出理由。例2、請畫出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù)：3,-2 , , 3 , 0, +2,.2例3、女口圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C,D依次表示，-2，2,。說出個點(diǎn)與原點(diǎn)的位置 關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個單位長度？例4、如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)為A 30 B 、50 C 、60 D 、80例5、如圖，數(shù)軸的一局部被墨水污染，被污染的局部內(nèi)含有的整數(shù)為 例&文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書 店西邊20m處，玩具店位于書店東邊1

5、00m處。小明從書店沿街向東走了 40m,接著又 向東走了 60m你知道此時小明的位置在哪嗎？例7、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖，求C的值c3、 相反數(shù)重點(diǎn)h定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。在數(shù)軸上分別J位置原點(diǎn)的兩側(cè)，a到原點(diǎn) 的距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。相反數(shù)的表示方法及多重符號的化簡：當(dāng)a 0,那么一a 01當(dāng) a 0,那么 a 0當(dāng)a 0,那么a 01例1、有理數(shù)-的相反數(shù)是311ABC 3 D- 333例2、a的相反數(shù)是，-a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是例3、假設(shè)a和b互為相反數(shù)，那么a+b=U! CM例4、如果a b 0,那么a , b兩個實數(shù)一定是A.

6、都等于0 B. 一正一負(fù)C. 互為相反數(shù)D. 互為倒數(shù)例5、如果a與1互為相反數(shù)，那么|a 2|等于A. 2B. 2C. 1D. 14、絕對值難點(diǎn)絕對值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記為I a I,讀作:a的絕對值即：任何因為數(shù)的絕對值是表示兩點(diǎn)之間的距離， 所以一個數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù) 數(shù)的絕對值都是正數(shù)0的絕對值是0 絕對值的代數(shù)定義：1一個正數(shù)的絕對值是它本身2 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)3 0的絕對值是0絕對值的計算規(guī)律：1互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等2假設(shè)冋 |b，那么 a=b或 a=-b ；3假設(shè)|a| b| 0,那么冋 0,|b| 0例1、如果| -a

7、 | = -a，以下成立的是A .a<0三 0C.a>0例2、的絕對值是&例 3、假設(shè) |b 1 1,那么 b=，假設(shè) |a例4、假設(shè)a 3, b 5，那么a b等于A 2B、8C、2 或 8例5、ab 2b 1 207、求a,b的值2021&求 b2021a的值2求111求ab a1 b 1a 2 b 260,那么a，假設(shè)a a，那么a)D 、1 或 81a 2021 b 202123243例7、35211 27例6、計算：丄11 1111 110099441(2)3_3一552例8、根據(jù)|a|0，解答以下問題1當(dāng)x為何值時，|x 2有最小值？最小值是多少？2當(dāng)x

8、為何值時,3 |x 4有最大值？最大值是多少？例9、某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量單位：mrh記作正數(shù), 缺乏規(guī)定直徑長度的數(shù)量單位：mm記作負(fù)數(shù)，檢驗員某次抽查了 5件樣品，檢查的 結(jié)果如下表：序號12345直徑長度mm+1試指出哪件樣品的大小最符合要求；2如果規(guī)定偏差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對值在0, 18mn 0.22mm 之間是次品，偏差絕對值查過 0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正 品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯點(diǎn)：1、畫數(shù)軸時，缺少要素2、誤認(rèn)為 a a，那么a>0；假設(shè)|a|a，那么a<0例：|a|a，那么a的值是A

9、、正數(shù) B 、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比擬1正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)2兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小例1、比擬以下有理數(shù)的大小-5 和-|5- +3與 0-與-與 | 3.1454例2、假設(shè)m>Q *0,且|m|>|n|，用“ >把m、 m、n、 n連接起來?？键c(diǎn)3、有理數(shù)的加減重難點(diǎn)1、有理數(shù)加法1同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把其絕對值相加；2異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;4一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。例1、如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個

10、數(shù)1都是正數(shù)2一個是正數(shù)，一個是零3兩個數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡單計算(1)314.5 ；(2)4.56.7 .( 3)2517 .(4)51221313(5)(-51 )+( +37)；(6)( +15) + (-15 )；(7)(+)+ 1147(8)4121(9) 15+0 ；(10) +0 ；(11)0+033例3、復(fù)雜有理數(shù)計算111 +26 +-14+-16+ +18 22- 5.5 2丄331 1例4、X 32與y 22互為相反數(shù)，求x y的值例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從 A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步 情況向南為正方向，單位：

11、米，1小時后停下來時記錄如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此時他在A地的什么方向，距離A地多遠(yuǎn)？小明散步共走了多少米？例6、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2，那么be 誓 d e|bc|的值是多少？2、有理數(shù)減法 有理數(shù)減法法那么中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù) 有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計算，不要將減法法那么與加法法那么中異號兩 書相加混淆。 計算有理數(shù)的減法時，要把減號變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時改變 兩個符號：意識運(yùn)算符號由“-變?yōu)椤?+；而是減數(shù)的性質(zhì)符號由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變

12、 為正。例1、以下說法正確的選項是A. 兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B. 0減去一個數(shù)仍得這個數(shù)C. 互為相反的兩個數(shù)差為0D. 減去一個正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計算：11112A 2528-2.73 28.5 28.540 36213例3、列出算式并計算以下各題:1潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米?例4、a<0,b<0,且|a|忖試判斷a-b的符號3、有理數(shù)加減的綜合運(yùn)用例1、計算:(1)12450( 3)048 ( 6)(2)47852414(3)1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+202

13、1+2021-2021.(4)例2、1 22 3 3 42021 2021 2021 2021以地面為基準(zhǔn)，A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m，問:處比B出高多少?處和C處哪個高？高多少?處和C處哪個低？低多少?例3、小亮做這樣一道題：“計算，其中 表示被污染看不清的一個數(shù)，他翻開答案知道該題的結(jié)果是6,那么表示的數(shù)是多少?例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖,-b -a 0化簡：|a b |a b | a.考點(diǎn)4 有理數(shù)的乘除、乘方4. 有理數(shù)的乘法 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)； 任何數(shù)與零相乘，都得零； 幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的

14、個數(shù)為奇數(shù)個時， 積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正。2、有理數(shù)除法 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù) 零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零； 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)(零不能作除數(shù))3、有理數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的偶次幕為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕為負(fù)數(shù)4、有理數(shù)運(yùn)算律加法的交換律 a+b=b+a ；加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在數(shù)0，使0+a=a+0=a ；對任意有理數(shù) a，存在一個加法逆元，記作-a，使 a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交換律 ab=ba ；乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c ；分配律a(b+c)=ab+ac ；存在乘法的單位元1工0，使得對任意有理數(shù) a，

15、1a=a； 對于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元 1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 0a = 0文字解釋：一個數(shù)乘0還于0。注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號時，先算括號里面的；同級運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。加減是一級運(yùn)算，乘除是二級運(yùn)算，乘方、開方是三級運(yùn)算。例1、計算2229223.2(8) 364514314II5考點(diǎn)5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計數(shù)法(1)1252132)(2)1)200322(3)10.0130.4 250.121(4)1 3123(5)322)2(6)22 近似數(shù)：一個與實際數(shù)比擬接近的數(shù),稱為近似數(shù)。 有效數(shù)字：對于一個近

16、似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字開始，草最末一個數(shù)字止,都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。科學(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)記作ax 10n形式其中 K a <10, n為整數(shù)。題型1近似值例1光的速度大約是300 000 000m/s，用科學(xué)計數(shù)法表示為。A. 3 109 m/s 3 108s3 107s0.3 109s例2用科學(xué)計數(shù)法表示以下各數(shù)3 1 7230;2 100 000;-102 600;415億。例3據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓?，北京市是“十五水污染防治方案完成最好的城市，預(yù)計今年年底，北京市污水處理能力可以到達(dá)每天 1.82 106噸，其表示的原數(shù)是。000C.18200000例4 地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)

17、動的路程約是1.1 105km用科學(xué)計數(shù)法表示地球一個月以 每月30天，每天24小時計算轉(zhuǎn)動通過的路程越是 km.例5某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個水龍頭，估計其中有1%勺水龍頭漏水，每個漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問該城市一年要漏掉多少噸水？一年按365天計例&指出以下問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù)?1某中學(xué)七年級有200名學(xué)生；2小蘭的身高為1.6米；3數(shù)學(xué)課本共有178頁；4某十字路口每天的車流量大約有 10000輛；5我們居住的地球的平均半徑約為 6400千米。題型2：精確度例1、由四舍五入法得到的近似數(shù)，它是精確到A、十位B 、個位 C、十分位D 、百分位例22、一根竹竿長約1.56 m，那么它實際長度的范圍是多少？例2、以下說法正確的選項是A、近似數(shù)的精確度與近似數(shù)25的一樣B、近似數(shù)與近似數(shù)的有效數(shù)字一樣C近似數(shù)505與近似數(shù)