函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn)

1、函數(shù)及其表示一、知識(shí)梳理1映射的概念設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從到的映射，通常記為 ，f表示對(duì)應(yīng)法則注意：A中元素必須都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的 ，在集合中都有 的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)，通常記為_(kāi)(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，叫做自變量， 叫做的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值， 稱(chēng)為函數(shù)的值域。(3)函數(shù)的三要素： 、 和 3函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解

2、析法（1）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；(3)解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來(lái)表示。4分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對(duì)應(yīng)法則用不同式子來(lái)表示的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)。（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1：映射的概念例1下述兩個(gè)個(gè)對(duì)應(yīng)是到的映射嗎？（1） ，；（2），例2若，則到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)例3設(shè)集合，如果從到的映射滿足條件：對(duì)中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個(gè)數(shù)是（ ）8個(gè) 12個(gè) 16個(gè) 18個(gè)考點(diǎn)2：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等。例1 試

3、判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），；（4），（5），（nN*）；考點(diǎn)3：求函數(shù)解析式方法總結(jié)：（1）若已知函數(shù)的類(lèi)型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（2） 若已知復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法（3） 配湊法 （4）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出題型1：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式例1.已知函數(shù)是一次函數(shù),且,求表達(dá)式.例2.已知是一次函數(shù)且（）ABC D例3.二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f (x)2x5.例4.已知g(x)x23，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x1,2時(shí)，f

4、(x)的最小值為1，且f (x)g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式2、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式3、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3 已知，求4、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱(chēng)函數(shù)時(shí)，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的解析式5、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式。例5 設(shè)

5、求例6 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式6、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式。 例7 已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求7、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過(guò)迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例8 設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，對(duì)任意的自然數(shù) 都有，求考點(diǎn)4：求函數(shù)的定義域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域（1）常規(guī)方法總結(jié)：如沒(méi)有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意： 分母不能為0； 對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正；

6、偶次根式中被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)； 零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0； 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0； 若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集；例1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD例2、函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 題型2：求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域練一練：例1已知的定義域是，求函數(shù)的定義域例2已知的定義域是（-2，0），求的定義域 例3、已知函數(shù)的定義域?yàn)?2，3，則的定義域是_考點(diǎn)5：求函數(shù)的值域1 求值域的幾種常用方法(1) 直接法：通過(guò)對(duì)自變量x和函數(shù)性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式直接得出y=f(x)的取值范圍（2）配方法：對(duì)于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，例1、例2、 （1） （2） （3） （3） 判別式法：通過(guò)對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。例3、 例4、 （3） 換元法：通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化換成常見(jiàn)函數(shù)模型，例5、 例6、 （