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文檔簡介

1、9.6.3 夾角和距離公式空間直角坐標系若a=a1i+a2j+a3kzxyojkiAOA=(x,y,z);則a=( a1,a2,a3 )A(x,y,z)設(shè)A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2) AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)zxyojkix1y1a向量的直角坐標運算設(shè)a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) a + b =(a1+b1,a2+b2,a3+b3)a=（a1, a2, a3)ab=a1b1+a2b2+a3b3a/ba1=b1,a2=b2,a3=b3（R）ab a1b1+a2b2+a3b3=0設(shè)a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)例

2、1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(1)線段 AB的中點坐標和長度；zxyoA(3,3,1)B(1,0,5)M設(shè)M(x,y,z)是AB的中點，則OM= (OA+OB)21AM=MB29153031222,BAd例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(2)到A、B兩點距離相等的點P(x,y,z)的坐標x,y,z滿足的條件.解：設(shè)點P到A、B的距離相等，則 2222225z0y1x1z3y) 3x (化簡，得 4x+6y-8z+7=0 即到A,B距離相等的點的坐標（x,y,z)滿足的條件是4x+6y-8z+7=0 例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是C

3、C1,A1D1的中點,求異面直線AB與EF所成的角.AA1D1C1B1BCDEFM MFE即異面直線AB與EF所成的角例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,A1D1的中點,求異面直線AB與EF所成的角.解：以D為原點，DA,DC,DD1分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標系.yxzA1D1C1B1ABCDFE例3.求證：如果兩條直線垂直于一個平面，則這兩條直線平行。已知：直線OA平面，直線BD平面，O,B為垂足求證：OABDoABDzxyoBDAjik已知：直線OA平面，直線BD平面，O,B為垂足求證：OABD證明：以點O為原點，以射線OA為非負z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標向量，且設(shè)BD=(x,y,z). 如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作a 如果a ，那么向量a叫做平面的法向量小結(jié)：(1)兩個公式：212212212,232221232221332211,coszzyyxxdbbbaaababababaBA已知：a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) (2).向量的坐標及運算為解決線段長度及兩線垂直方面的問題提供了有力和方便的工具，對于幾何

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