水力學水靜力學 水靜力學

1、v 任務：任務：水水靜力學研究水的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強靜力學研究水的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強分布規(guī)律，并求靜水總壓力。分布規(guī)律，并求靜水總壓力。v兩種平衡：兩種平衡：是一個相對概念，一是指水相對于地球無運動是一個相對概念，一是指水相對于地球無運動的絕對平衡；二是指水相對于地球運動但質(zhì)點之間、質(zhì)點與容的絕對平衡；二是指水相對于地球運動但質(zhì)點之間、質(zhì)點與容器之間無運動的相對平衡。器之間無運動的相對平衡。v注意注意：流體質(zhì)點之間沒有相對運動，意味著粘性將不起作流體質(zhì)點之間沒有相對運動，意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學的討論不須區(qū)分流體是實際流體或理想流用，所以流體靜力學的討論不須區(qū)分

2、流體是實際流體或理想流體。體。2.1.1 2.1.1 靜水壓力靜水壓力靜水壓力：靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱為靜水壓力，常以字母P表示。APpA0limAPp平均壓強平均壓強點壓強點壓強靜壓強：靜壓強：靜止流體作用在每單位受壓面積上的壓力。靜止流體作用在每單位受壓面積上的壓力。 靜水壓強的方向垂直指向受壓面pF切向應力作用力法向壓強d Fpd Fpnd Fp2.1.2 2.1.2 靜壓強的特性靜壓強的特性 靜壓強的大小與作用面的方向無關靜壓強的大小與作用面的方向無關 PyPzPxABCDPnYXZOdydxdzpnAPndpzyxPzdd21pyxdzPyd212pxzdyPxd1

3、相應面上的總壓力為相應面上的總壓力為DPyPzABCPnYXZOPx四面體的體積四面體的體積 V為為6yxdVdd1zd總質(zhì)量力在三個坐標方向的投影為總質(zhì)量力在三個坐標方向的投影為DPyPzABCPnYXZOPx6zyFxdd1xd fX16zyFyddxd fY6zyFzdd1xd fZ按照平衡條件，以按照平衡條件，以X方向為例列受力平衡方程：方向為例列受力平衡方程：0),cos(FPPxnxxn代入得：代入得：0612121xnxfdzdydxpdzdypdzdy整理后，有整理后，有當四面體無限縮小到當四面體無限縮小到A點時，點時，因此：因此：pnpx0d31xnxfxpp0 xd同理，我

4、們可以推出：pnpypnpz和和進而我們可以得到：pypxpnpz上式說明，在靜止液體中，任一點靜水壓強的大小與作用面的方位無關，因此，靜水壓強是空間坐標的標量函數(shù)，即： ),(zyxpp 2.2 液體的平衡微分方程及積分在靜止流體內(nèi)部任取一點O，該點的壓強為pp（x，y，z）兩個受壓面abcd和abcd中心點M，N 的壓強：1, ,221, ,22MNdxppp xy zpdxxdxppp xy zpdxxdzdydxfx質(zhì)量力在x軸的分量為：X方向的平衡方程：0dddddd21ddd21zyxfzyxxppzyxxppx01xpfx01ypfy化簡得： 同理可得Y、Z方向的平衡方程： 這就

5、是流體平衡微分方程式，是在1755年歐拉首先推導出來的，所以又稱歐拉平衡微分方程式。01zpfz把上式兩邊分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得 液體靜壓強是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為: 所以 此式稱為液體平衡微分方程的綜合式。它表明液體所受的質(zhì)量力已知時，空可以求出液體內(nèi)的壓強分布函數(shù)P(x,y,z)。zzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx)ddd(zfyfxfdzzpdyypdxxpzyx2.3 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律液體中任一點的壓強為：質(zhì)量力只有重力：fx fy 0， fz g，可得：積分可得：也可變形為dpgdz pgzc )ddd(dzfyfxfp

6、zyxpczggpzCg 由邊界條件確定積分常數(shù)c：oooppgzzppghgg00pzpz上式表明：1、靜水壓強的大小隨淹沒深度線性增加，而與液體體積無關。2、液體內(nèi)任意點的壓強都隨液面壓強p0增減而等值增減，即S1S2F2=F1/S1S2靜止流體內(nèi)任一點的壓強變化，會等值傳遞到流體的其他各點。這就是帕斯卡原理，或稱靜壓傳遞原理。 帕斯卡原理帕斯卡原理的應用g/ApAzg/BpBzOO2.3.2 靜水壓強基本方程的意義 在靜水壓強分布公式在靜水壓強分布公式 中，各項的幾何和物理意義。中，各項的幾何和物理意義。 Cpzg位置勢能（位能）：位置水頭（水頭） ： 壓強勢能（壓能）：測壓管高度(壓強

7、水頭) ：單位勢能：測壓管水頭：zgpgpz 敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖2.3.2 壓強的測量0papAhB1.液位式（1）測壓管ghppBA2.3.2 壓強的測量（2）U形水銀測壓計gbghpHgA2.3.2 壓強的測量（3）壓差計另外，還有彈簧金屬式和電測式測壓計。2.2.3 等壓面p等壓面具有如下性質(zhì)： 1.等壓面與質(zhì)量力正交 2.凡是自由表面都是等壓面 3.等壓面可以是平面也可以是曲面0)ddd(dzfyfxfpzyx0dddzfyfxfzyx 靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時滿足靜止、同種流體且相互連通的條

8、件，三個條件缺一不可。 靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時滿足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個條件缺一不可。絕對壓強、相對壓強與真空值絕對壓強、相對壓強與真空值絕對壓強：絕對壓強： 以設想的不存在任何氣體的以設想的不存在任何氣體的“完全真空完全真空”（絕對真空）作為計算零點。（絕對真空）作為計算零點。-pabs相對壓強（計示壓強或表壓強）：相對壓強（計示壓強或表壓強）： 以當?shù)卮髿鈮簭姙橛嬎懔泓c。以當?shù)卮髿鈮簭姙橛嬎懔泓c。-pr真空值：真空值： 當絕對壓強小于大氣壓強時，相對壓強為負當絕對壓強小于大氣壓強時，相對壓強為負值，負值

9、的相對壓強的絕對值。值，負值的相對壓強的絕對值。-pv pv=pat-pabs=pabs- pat= pr壓強表示方法壓強表示方法N/m2、kN/m2 或Pa、kPa 以液柱高度表示，可以用水柱，也可用汞柱。以大氣壓強的倍數(shù)表示。一個標準物理大氣壓=1.013kg/cm2一個工程大氣壓=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa國際上規(guī)定，一個標準大氣壓為溫度為國際上規(guī)定，一個標準大氣壓為溫度為00C,緯度為緯度為45度時度時海平面上的壓強。海平面上的壓強。1atm1.013105Pa在工程技術中，一個工程大氣壓相當于海拔在工程技術中，一個工程大氣壓相當于海拔2

10、00m處的正常處的正常大氣壓。大氣壓。1at9.8104Pah hp pp p0 0a ab bs sgatatabsabsr rp pp pp p 2 2r rv v5.3kN/m5.3kN/mp pp p0.54m水柱0.54m水柱h hv vgvphcp0靜靜水水壓壓強強和和真真空空度度。對對，相相處處點點C C的的絕絕對對靜靜水水壓壓強強求求液液面面下下淹淹沒沒深深度度h h為為，為為上上氣氣體體絕絕對對壓壓強強p p一一封封閉閉水水箱箱，自自由由表表面面0 01.5m78kN/m2解：1 1. .5 5/ /1 10 00 00 09 9. .8 87 78 810002 292.7

11、kN/m92.7kN/m 989892.792.7 2 25.3kN/m5.3kN/m atabsrppp 解：解：g0pppatrhm.h898289987848代入得代入得深深度度h h為為多多少少？C C點點在在自自由由面面下下的的淹淹沒沒時時，k kN N/ /m m點點相相對對壓壓強強p p為為8 8. .4 4情情況況同同上上例例，試試問問當當C C2 2atphpg0hcp0平面上靜水總壓力計算平面上靜水總壓力計算5 作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力 作用在水平平面上的液體總壓力作用在水平平面上的液體總壓力ghApAFp 由液體產(chǎn)生的作用在水平平面上的總壓力只與液

12、體的密度、平面面積和淹深有關。即在相同液體、液深和相同的自由液面上的大氣壓強下，液體作用在底面積相同的水平平面上的總壓力必然相等，而與容器的形狀無關。ghppa完整的總壓力求解包括其大小、方向完整的總壓力求解包括其大小、方向 、作用點。、作用點。注 意 坐 標系微小面元微小面元dAdA上水壓力上水壓力作用在平面上的總水壓力作用在平面上的總水壓力是平行分布力的合力是平行分布力的合力ghdApdAdPAAAydAgdAgyghdAdpPsinsin5.1 分析法分析法 5.1.1 靜水總壓力的大小P平面上靜水總壓力平面上靜水總壓力yc受壓面形心到受壓面形心到Ox軸的距離軸的距離hc受壓面形心的淹沒

13、深度受壓面形心的淹沒深度pc受壓面形心點的壓強受壓面形心點的壓強A受壓面的面積受壓面的面積AydAApAghAygPcccsin受壓面受壓面A對OX軸的靜矩軸的靜矩AyydAcA任意形狀平面上的靜水總壓力大任意形狀平面上的靜水總壓力大小，等于受壓面面積與其形心點小，等于受壓面面積與其形心點壓強的乘積。壓強的乘積。1 1靜水總壓力的大小靜水總壓力的大?。娣e距定理）（面積距定理）AAAydAgdAgyghdAdpPsinsin2 2靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向垂直并指向受壓面。靜水總壓力的方向垂直并指向受壓面。 dAygdAgyyydPPyAAD2sinsin根據(jù)合力矩定理，

14、對根據(jù)合力矩定理，對x x軸軸xAIdAy2受壓面面積對受壓面面積對OxOx軸的慣性矩軸的慣性矩 5.1.2 靜水總壓力的作用點x2sinsinsinIgdAygdAygyydPPyAADAyIyAyAyIyAyIIAyIAygIgPIgycCcccxCDcCxcxcxxD22sinsinsin總壓力作用點D一般在受壓面形心C之下；僅當壓強在受壓面上均勻分布時，兩者重合。 5.1.2 靜水總壓力的作用點任何平面圖形對任何軸的慣性矩等于它對平行于該軸的形心軸的慣性矩與圖形面積乘以兩平行軸間距平方之和）（慣性矩平行移軸定理 如圖所示，在一底邊如圖所示，在一底邊b b為為0.5m的梯形水槽中，的梯形

15、水槽中，鉛直插入一塊閘板，水槽的邊坡角鉛直插入一塊閘板，水槽的邊坡角 為為6060，求閘板所，求閘板所受的靜水總壓力和壓力中心。受的靜水總壓力和壓力中心。B(h)dh解：解：平行力系，采用積分法求解。平行力系，采用積分法求解。60b=0.5m 0.6m在任意水深處的閘板寬度為：在任意水深處的閘板寬度為： B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60 AdPP壓力中心位置：壓力中心位置： hDhdPPh01 靜水總壓力為：靜水總壓力為： 6 . 00060cot)6 . 0(25 . 0dhhh dhhhP 6 . 000260cot)6 . 0(25 . 01 ApdA hdhhBp0)(KN

16、29. 1 m37. 0 B(h)dh60b=0.5m 0.6mhdPhDP受壓面為梯形，是對稱圖形，所以其壓力中心位于對稱軸上。受壓面為梯形，是對稱圖形，所以其壓力中心位于對稱軸上。2.5 2.5 平面上靜水總壓力計算平面上靜水總壓力計算2.5.1 2.5.1 圖解法圖解法（矩形平面）（矩形平面）2.5.1.1 2.5.1.1 靜水壓強分布圖：靜水壓強分布圖：bhhp=g hbh平面靜水壓強分布圖一般只畫二維圖，不必畫出三維圖。平面靜水壓強分布圖一般只畫二維圖，不必畫出三維圖。2.4.1.2 2.4.1.2 用圖解法求矩形平面上的靜水總壓力用圖解法求矩形平面上的靜水總壓力b b A AP P

17、 A AA ApdApdAdpdpP P b b0 0a a0 0pdxdypdxdy b b0 0a a0 0pdypdydxdx 作用點位置：作用點位置： 沿高度（深度）方向：沿高度（深度）方向：壓強分布圖的形心。壓強分布圖的形心。 三角形：三角形：距底邊距底邊 e = L/3 。 矩形：矩形：中點中點e = L / 2。 梯形：梯形：距底邊距底邊 沿寬度方向：沿寬度方向：在作用面的對稱軸上，即在作用面的對稱軸上，即 b/2 處處LeP)()2( 32121hhhhLe eLgh1gh1P0.25)0.25)擦系數(shù)f擦系數(shù)f（閘門與門槽間（閘門與門槽間為多少?為多少?拖動閘門所需的拉力T拖

18、動閘門所需的拉力T里？沿斜面里？沿斜面水總壓力的作用點在哪水總壓力的作用點在哪水總壓力P為多少？靜水總壓力P為多少？靜靜靜0kN，問閘門承受的0kN，問閘門承受的為8m，閘門自重30為8m，閘門自重30面下淹沒深度h面下淹沒深度h頂在水頂在水門長l為4.5m，門門長l為4.5m，門門寬b為3m,門寬b為3m,，傾角傾角為45為45 門，門，斜處設置一矩形平板閘斜處設置一矩形平板閘某泄洪隧洞，在進口傾某泄洪隧洞，在進口傾1 1摩解：解：圖解法圖解法Pe1gh2ghh2h1Tl45mlhh18.1145sin5 . 4845sin12 底底靜靜水水壓壓強強壓壓強強分分布布圖圖是是梯梯形形，上上壓壓強強分分部部圖圖底底面面積積：b bA AP P靜靜水水總總壓壓力力p p 斜斜距距P P作作用用點點距距閘閘門門底底部部的的)(3)2(2121hhhhle 22g hp 下底靜水壓l)p(pAp212118.118 . 9 546 .1094 .7821.)( 11ghp 88 . 9 ，2/4 .78mkN )45sin(g1lh2/6 .109mkN kN/m423 3 3423423 1269kN1269kN )18.118(3)18.11