高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)09《空間線面位置關(guān)系》小題練（教師版）

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（九） 空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間線面位置關(guān)系的判定（小題練）A級(jí)124提速練一、選擇題1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()解析：選D由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，底面為正方形，面積為2×24，因?yàn)樵搸缀误w的體積為×4×2，滿足條件，所以俯視圖可以為D.2把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成的三棱錐C­ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A. B C.

2、 D解析：選D由三棱錐C­ABD的正視圖、俯視圖得三棱錐C­ABD的側(cè)視圖為直角邊長(zhǎng)是的等腰直角三角形，其形狀如圖所示，所以三棱錐C­ABD的側(cè)視圖的面積為，故選D.3已知兩條不重合的直線m，n和兩個(gè)不重合的平面，m，n.給出下列四個(gè)命題：若，則mn；若mn，則；若mn，則；若，則mn.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D3解析：選C依題意，對(duì)于，由“若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直，則該直線也垂直于另一個(gè)平面”得知，m，又n，因此mn，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，設(shè)n，在平面內(nèi)作直線mn，則有m，因此不正確；對(duì)于，由mn，m得n，又n，因此有，正確；對(duì)于，當(dāng)m，n

3、，時(shí)，直線m，n不平行，因此不正確綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選C.4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A3 B.C7 D.解析：選B由題中的三視圖可得，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為2,1,2，體積為4，切去的三棱錐的體積為，故該幾何體的體積V4.5某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的體積是()A19296 B25696C192100 D256100解析：選C題中的幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)半圓柱構(gòu)成的幾何體，其中直三棱柱的底面是兩直角邊分別為8和6的直角三角

4、形，高為8，該半圓柱的底面圓的半徑為5，高為8，因此該幾何體的體積為×8×6×8×52×8192100，選C.6.某幾何體的三視圖如圖所示(粗線部分)，正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為()A15 B16C17 D18解析：選C由題中的三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐D1­BCD，將其放在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，則該幾何體的外接球即長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,2,3，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，球O的直徑為，所以球O的表面積S17，故選C.7如圖是某四棱錐的三視

5、圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖是底邊分別為2和1的直角梯形，則該幾何體的體積為()A. BC. D解析：選A記由三視圖還原后的幾何體為四棱錐A­BCDE，將其放入棱長(zhǎng)為2的正方體中，如圖，其中點(diǎn)D，E分別為所在棱的中點(diǎn)，分析知平面ABE平面BCDE，點(diǎn)A到直線BE的距離即四棱錐的高，設(shè)為h，在ABE中，易知AEBE，cosABE，則sinABE，所以h，故四棱錐的體積V×2××，故選A.8在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC1，AA1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.B.C.D.解析：選C如圖，在長(zhǎng)方體ABC

6、D­A1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)相同的長(zhǎng)方體EFBA­E1F1B1A1.連接B1F，由長(zhǎng)方體性質(zhì)可知，B1FAD1，所以DB1F為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角連接DF，由題意，得DF，F(xiàn)B12，DB1.在DFB1中，由余弦定理，得DF2FBDB2FB1·DB1·cosDB1F，即5452×2××cosDB1F，cosDB1F.9已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球心為O，半徑為R的球面上，AB6，BC2，且四棱錐O­ABCD的體積為8，則R等于()A4B2C. D解析：選A如圖，設(shè)矩形ABCD的中心為E，連接O

7、E，EC，由球的性質(zhì)可得OE平面ABCD，所以VO­ABCD·OE·S矩形ABCD×OE×6×28，所以O(shè)E2，在矩形ABCD中可得EC2，則R4，故選A.10如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A242 B224C26 D84解析：選A由三視圖知該幾何體為三棱錐，記為三棱錐P­ABC，將其放在棱長(zhǎng)為2的正方體中，如圖所示，其中ACBC，PAAC，PBBC，PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故所求表面積為SABCSPACSPBCSPAB×2×2×2

8、×2×2×2×(2)2242.故選A.11.把一個(gè)皮球放入如圖所示的由8根長(zhǎng)均為20 cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架中，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)(皮球不變形)，則皮球的半徑為()A10 cm B10 cmC10 cm D30 cm解析：選B依題意，在四棱錐S­ABCD中，所有棱長(zhǎng)均為20 cm，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接SO，則SOAOBOCODO10 cm，易知點(diǎn)O到AB，BC，CD，AD的距離均為10 cm，在等腰三角形OAS中，OAOS10 cm，AS20 cm，所以O(shè)到SA的距離d10 cm，同理可證O到SB，SC，SD的距離也

9、為10 cm，所以球心為四棱錐底面ABCD的中心，所以皮球的半徑r10 cm，選B.12正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn)，平面BMN交AA1于點(diǎn)Q，則線段AQ的長(zhǎng)為()A. BC. D解析：選D如圖所示，在線段DD1上靠近點(diǎn)D處取一點(diǎn)T，使得DT，因?yàn)镹是線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn)，故D1N，故NT21，因?yàn)镸為CC1的中點(diǎn)，故CM1，連接TC，由NTCM，且CMNT1，知四邊形CMNT為平行四邊形，故CTMN，同理在AA1上靠近點(diǎn)A處取一點(diǎn)Q，使得AQ，連接BQ，TQ，則有BQCTMN，故BQ與MN共面，即Q與

10、Q重合，故AQ，選D.二、填空題13在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60°，側(cè)棱PA底面ABCD，PA2，E為AB的中點(diǎn)，則三棱錐P­BCE的體積為_解析：由題意知S底面ABCD2×2sin 60°2，所以SEBC，故VP­EBC×2×.答案：14已知直線a，b，平面，且滿足a，b，有下列四個(gè)命題：對(duì)任意直線c，有ca；存在直線c，使cb且ca；對(duì)滿足a的任意平面，有；存在平面，使b.其中正確的命題有_(填序號(hào))解析：因?yàn)閍，所以a垂直于內(nèi)任一直線，所以正確；由b得內(nèi)存在一直線l與b平行

11、，在內(nèi)作直線ml，則mb，ma，再將m平移得到直線c，使c即可，所以正確；由面面垂直的判定定理可得不正確；若b，則由b得內(nèi)存在一條直線l與b平行，必有l(wèi)，即有，而滿足b的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，所以正確答案：15已知三棱錐S­ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，SC為球O的直徑，且SC4，則此三棱錐的體積為_解析：如圖，設(shè)O1為ABC的中心，連接OO1，故三棱錐S­ABC的高h(yuǎn)2OO1，三棱錐S­ABC的體積V×2OO1×SABC，因?yàn)镺O11，所以V×2×1××32.答案：16已知圓錐的頂點(diǎn)

12、為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為_解析：如圖，SA與底面成45°角，SAO為等腰直角三角形設(shè)OAr，則SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，sinASB，SSABSA·SB·sinASB×(r)2×5，解得r2，SAr4，即母線長(zhǎng)l4，S圓錐側(cè)rl×2×440.答案：40B級(jí)難度小題強(qiáng)化練1已知底面半徑為1，高為的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，則球O的表面積為()A. B4C. D12解析：選C如圖，ABC為圓錐的軸截面，O為

13、其外接球的球心，設(shè)外接球的半徑為R，連接OB，OA，并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，則ADBC，由題意知，AOBOR，BD1，AD，則在RtBOD中，有R2(R)212，解得R，所以外接球O的表面積S4R2，故選C.2如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()A. BC2 D解析：選A由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，將其放在棱長(zhǎng)為2的正方體中，如圖中三棱錐A­BCD所示，故該幾何體的體積V××1×2×2.3已知圓柱的高為2，底面半徑為，若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積等于(

14、)A4 BC. D16解析：選D如圖，由題意知圓柱的中心O為這個(gè)球的球心，于是球的半徑rOB2.故這個(gè)球的表面積S4r216.故選D.4三棱錐P­ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16，則該三棱錐的高的最大值為()A4 B6C8 D10解析：選C依題意，設(shè)題中球的球心為O，半徑為R，ABC的外接圓半徑為r，則，解得R5，由r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距離為3，因此三棱錐P­ABC的高的最大值為538，故選C.5已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為()A. BC. D解析：選

15、A如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1，A1D1平行，故正方體ABCD­A1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等如圖所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN6××××sin 60°.故選A.6如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H.下列