福建省永春一中等四校2018屆高三上學期第一次聯(lián)考-數(shù)學文

1、2018屆高三年畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試試卷（文科數(shù)學） 永春一中 培元中學 季延中學 石光中學 組卷學校：培元中學 （滿分：150分； 考試時間：120分鐘）第卷（選擇題 共60分）一、本大題共12小題，每小題5分，每小題只有一個選項符合題目要求.1、設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是A B C D 2、已知與線性相關(guān)，且回歸方程為，若，則A B C D3、已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為A B C D4、已知如右圖的程序框圖，則輸出的 A B C D （第4題）5、已知函數(shù) 則 A. B. C. D. 6、如右圖，小方格是邊長為的正方向，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體

2、的體積為 A. B. C. D. （第6題）7、已知，則的值為A BC D8、已知拋物線的焦點為，雙曲線的漸近線方程為，則的離心率等于A B C D9、已知函數(shù)在上滿足，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B C D10、若函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，則函數(shù)A為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 C為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 11、已知分別為數(shù)列與的前項和，若，則的最小值為A B C D 12、已知點是函數(shù)圖象上一點，點是函數(shù)圖象上一點，若存在，使得成立，則的值為A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13、若平面向量，

3、且，則實數(shù)的值為 .14、已知實數(shù)滿足約束條件則的取值范圍為 .15、在棱長為的正方體內(nèi)等可能地任取一點，則該點到頂點的距離小于的概率為 .16、古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù). 如三角形數(shù)1,3,6,10,第個三角形數(shù)為. 記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式: 三角形數(shù)：； 正方形數(shù)：；五邊形數(shù)：； 六邊形數(shù)：； 可以推測的表達式，由此計算 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（一）必考題：60分17、（本小題滿分12分）如圖，在四邊形中， （）求的值；（）若，求的長18、（本小題滿分12分）如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市

4、干部的月收入情況，畫出的樣本頻率分布直方圖，已知第一組的頻數(shù)為4000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題（）求樣本中月收入在2500,3500)的人數(shù)；（）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在1500,2000)的這組中應(yīng)抽多少人？（）試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)19、（本小題滿分12分）如圖幾何體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點（）求證：無論點如何運動，平面平面；（）當點是圓弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比20、（本小題滿分12分）已知過點的橢圓的一個焦點為（）求橢圓 的方程；

5、（）若為過圓 上任一點 作橢圓的兩條切線，求證：21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍（二）選考題：請在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計分22、選修44：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標，曲線的極坐標方程是，直線與曲線交于、兩點（）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；（）若點，求的值23、選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求不等式的解集； （）若，成立，求

6、實數(shù)的取值范圍2018屆高三四校合作第一次考試（文科數(shù)學）參考答案123456789101112BC DCDAA DABCA填空題：13、； 14、； 15、； 16、16題： ,所以17、（）在中，由余弦定理得 2分由題設(shè)知， 所以 4分 （）設(shè)，則 因為， 所以 6分故 9分由正弦定理得， 從而 12分 18、（）由題意知，月收入在1000,1500)的頻率為0.000 8×5000.4又月收入在1000,1500)的有4000人，故樣本容量n10000 2分月收入在1500,2000)、 2000,2500)、3500,4000的頻率分別為為0.0004×5000.2

7、、0.0003×5000.15、0.0001×5000.05所以月收入在2500,3500)的頻率為10.40.20.150.050.2 5分故樣本中月收入在2 500,3 500的人數(shù)為0.2×10 0002 000 6分（）由（）知，月收入在1500,2000)的人數(shù)為0.2×100002 000，再從10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則月收入在1500,2000)的這組中應(yīng)抽取100×20(人) 9分（）由(1)知，月收入在1 000,2 000)的頻率為0.40.20.60.5故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為150015002501750

8、 12分19、解法一：（）是圓柱底面圓周的直徑，為圓周上不與、重合一個點 2分又圓柱母線平面，平面， 3分又且交于點， 平面 5分又平面，平面平面 6分（）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長度為當點是的中點時，三角形的面積為 7分， 10分又圓柱的體積為， 四棱錐與圓柱的體積比為 12分解法二：（）與解法一同（）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長度為當點是的中點時，三角形的面積為 7分是圓柱底面圓周的直徑，為圓周上不與、重合一個點， 又圓柱母線平面，平面， 又且交于點， 平面 8分故為四棱錐的高 10分又圓柱的體積為，四棱錐與圓柱的體積比為 12分20、（）由已知得，橢圓的焦點為、 則，即 2分 又，則，故橢

9、圓的標準方程是 4分（）設(shè) 當過點 的切線斜率都存在時，設(shè)其方程為 由 得  5分 因為直線與橢圓相切， 所以 6分  整理得   7分  設(shè)橢圓 的兩條切線的斜率分別為 ，則  8分因為 點 在圓 上，則 ，即 從而  故 10分 當過點的切線有一條斜率不存在時，不妨設(shè)該直線為，則的方程為，的方程為，所以綜上，對任意滿足題設(shè)的點，都有 12分21、（） 令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需

10、在內(nèi)恒成立 2分由題意，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，則，只需，即時， 從而在內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)的取值范圍是 5分（）因為在上是減函數(shù)，所以時，；時，即 當時，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸的左側(cè)，且，則當時， 即，所以在內(nèi)是減函數(shù)當時，因為，所以，此時在內(nèi)是減函數(shù)故當時，在上單調(diào)遞減，則有，不合題意； 7分當時，由，得，所以又由（）知當時，在上是增函數(shù)， 則，不合題意； 9分當時，由（）知在上是增函數(shù)，又在上是減函數(shù)，故只需，而，即，解得 11分綜上所述，實數(shù)的取值范圍是 12分22、（）直線的極坐標方程 3分曲線的直角坐標方程為 5分（）將代入，整理得 8分設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分