（整理版）第一學(xué)期期中考試試題3

1、第一學(xué)期期中考試試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、填空題每題4分，共56分1.設(shè)，假設(shè),那么實(shí)數(shù)_.2= 3在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 4如果,且是第四象限的角,那么= 5不等式的解集為 .6假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么7把的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像正好關(guān)于軸對(duì)稱，那么的最小正值是 8如圖，在平行四邊形中，垂足為，且，那么·_.9任意，的取值范圍是_ _ 10理在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,假設(shè)直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),那么的最大值是 .文假設(shè)直線與圓有公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)取值范圍是 11假設(shè)函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)和，那么的值為 .12(理)函數(shù)，正實(shí)數(shù)

2、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足及，假設(shè)實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么的大小關(guān)系是 文函數(shù)，實(shí)數(shù)、滿足，假設(shè)實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么以下結(jié)論：,，其中，不可能成立的結(jié)論的序號(hào)是 13理數(shù)列，假設(shè)是公比為的等比數(shù)列是常數(shù)，那么的前項(xiàng)和等于 文函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到的順序排列成一個(gè)數(shù)列，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 14設(shè)函數(shù)假設(shè)不存在，使得與同時(shí)成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、選擇題每題5分，共20分15從名學(xué)生中選取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，假設(shè)采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，那么在人中，每人入選的概率 A不全相等 B均不相等 C都相等，且為 D都相等，且

3、為16在空間四邊形中，、上分別取、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，那么 A一定在直線上 B一定在直線上C在直線或上 D既不在直線上，也不在上17，復(fù)數(shù)，假設(shè)為純虛數(shù)，那么復(fù)數(shù)的虛部為 A1B C D0 18理設(shè)的最小值是 A2BCD文設(shè)，都為大于零的常數(shù)，那么的最小值為( )A B C D三、解答題共74分，各小題依次為12分、14分、14分、16分、18分19函數(shù) (其中為常量且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)試確定；(2)假設(shè)不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20在中，角的對(duì)邊分別為,且1求的值；2假設(shè)，求面積的最大值.21如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)1證明：直線；2求異面

4、直線與所成角的大小； 3僅理科生做求點(diǎn)到平面的距離22焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且,為橢圓的左頂點(diǎn).1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).(3)理假設(shè)直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.文假設(shè)直線垂直于軸，求的大??；23數(shù)列的首項(xiàng)是常數(shù)，且，數(shù)列的首項(xiàng)， 1證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；2設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；3當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的最小項(xiàng).期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題每題4分，共56分1.設(shè)，假設(shè),那么實(shí)數(shù)_.2= 3在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 4如果,且是第四象限的角,那么= 5不等式的解集為

5、 .6假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么 7把的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像正好關(guān)于軸對(duì)稱，那么的最小正值是 . 8如圖，在平行四邊形中，垂足為，且，那么·_.9任意，的取值范圍是_10.理在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,假設(shè)直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),那么的最大值是_.【解析】圓C的方程可化為:,圓C的圓心為,半徑為1. 由題意,直線上至少存在一點(diǎn),以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有 公共點(diǎn)；存在,使得成立,即. 即為點(diǎn)到直線的距離,解得. 的最大值是. 文假設(shè)直線與圓有公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)取值范圍是【解析】圓的圓心到直線的距離為,那么 11假設(shè)函數(shù)和的圖像交于

6、點(diǎn)和，那么的值為 .12(理)函數(shù)，正實(shí)數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足及，假設(shè)實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么的大小關(guān)系是 文函數(shù)，實(shí)數(shù)、滿足，假設(shè)實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么以下結(jié)論：,，其中，不可能成立的結(jié)論的序號(hào)是 解析：如下圖，方程f(x)0的解即為函數(shù)yx與ylog2x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0.由實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的一個(gè)解，假設(shè)x0>c>b>a>0，那么f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，與f(a)f(b)f(c)<0矛盾，所以，x0>c不可能成立，故填13理數(shù)列，假設(shè)是公比為的等比數(shù)列是常數(shù)，那么的前項(xiàng)和等于 文函數(shù)，把函數(shù)的零

7、點(diǎn)按從小到的順序排列成一個(gè)數(shù)列，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 14設(shè)函數(shù)假設(shè)不存在，使得與同時(shí)成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、選擇題每題5分，共20分15從名學(xué)生中選取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，假設(shè)采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，那么在人中，每人入選的概率 C A不全相等 B均不相等 C都相等，且為 D都相等，且為16在空間四邊形中，、上分別取、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，那么 B A一定在直線上 B一定在直線上C在直線或上 D既不在直線上，也不在上17，復(fù)數(shù)，假設(shè)為純虛數(shù)，那么復(fù)數(shù)的虛部為 A A1B C D0 18理設(shè)的最小值是 C A2BCD文設(shè)，都為

8、大于零的常數(shù)，那么的最小值為(B )A B C D三、解答題共74分，各小題依次為12分、14分、14分、16分、18分19函數(shù) (其中為常量且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)試確定；(2)假設(shè)不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：(1)f(x)b·ax的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,6)，B(3,24) 3分÷得a24，又a>0，且a1，a2，b3，f(x)3·2x. 6分(2)xxm0在(，1上恒成立化為mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，g(x)在(，1上單調(diào)遞減， 10分mg(x)ming(1)，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 12分20在中，角的對(duì)邊分別為,且1求的值；2假設(shè)

9、，求面積的最大值.解：1因?yàn)?，所? 1分又4分 =+=. 7分2由得，因?yàn)椋?所以.9分 又因?yàn)椋?所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值. 12分 此時(shí). 所以的面積的最大值為. 14分21如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)1證明：直線；2求異面直線與所成角的大?。?3僅理科生做求點(diǎn)到平面的距離方法一綜合法 1取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE 2分又 4分2 為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角作連接 6分 8分，所以 與所成角的大小為 10分3點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，連接OP,過(guò)點(diǎn)A作 于點(diǎn)Q，又 ,線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離12分， ，所以點(diǎn)B到平面OC

10、D的距離為 14分方法二(向量法)作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系，,(1) 2分設(shè)平面OCD的法向量為,那么即取,解得 4分(2)設(shè)與所成的角為, 6分 , 與所成角的大小為 10分(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,那么為在向量上的投影的絕對(duì)值, 由 , 得 12分 .所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為14分22焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且,為橢圓的左頂點(diǎn).1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).(3)理假設(shè)直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.文假設(shè)直線垂直于軸，求的大小；解：1設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且.由

11、題意可知：， 5分所以. 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 7分2由1得.設(shè).理當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為.由消去得：. 8分因?yàn)?點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，顯然.10分因?yàn)?，所以 .所以 . 所以 為直角三角形. 13分假設(shè)存在直線使得為等腰三角形，那么.取的中點(diǎn)，連接，那么.記點(diǎn)為.另一方面，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以 點(diǎn)的縱坐標(biāo). 所以 .所以 與不垂直，矛盾.所以 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，不存在直線使得為等腰三角形.16分文當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線的方程為.由 解得：或 10分即不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方.12分那么直線的斜率，直線的斜率.因?yàn)?，所以 . 所以 . 16分23數(shù)列的首項(xiàng)是常數(shù)，且，數(shù)列的首項(xiàng)，. 1證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比