第十章--統(tǒng)計(jì)、概率(文數(shù))-第1講

1、1.某中學(xué)進(jìn)行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級(jí)1 000名學(xué)生的考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，給出以下命題：1 000名學(xué)生是總體；每個(gè)學(xué)生是個(gè)體；1 000名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體；樣本的容量是100.以上命題錯(cuò)誤的是_(填序號(hào)).解析1 000名學(xué)生的成績(jī)是總體，其容量是1 000，100名學(xué)生的成績(jī)組成樣本，其容量是100.答案2.(2016·柳州、北海、欽州三市聯(lián)考)某企業(yè)在甲、乙、丙、丁四個(gè)城市分別有150個(gè)，120個(gè)，190個(gè)，140個(gè)銷售點(diǎn).為了調(diào)查產(chǎn)品的質(zhì)量，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙城

2、市有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取8個(gè)調(diào)查，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成，這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為_(kāi).解析四個(gè)城市銷售點(diǎn)數(shù)量不同，個(gè)體存在差異比較明顯，選用分層抽樣；丙城市特大銷售點(diǎn)數(shù)量不多，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣即可.答案分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為_(kāi).解析樣本抽取比例為，該?？?cè)藬?shù)為1 5003 5005 000，則，故n100.答案1004.在一個(gè)容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，

3、總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則p1，p2，p3的大小關(guān)系是_.解析由隨機(jī)抽樣的知識(shí)知，三種抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等.答案p1p2p35.(2015·武昌調(diào)研)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況如下表所示：年級(jí)人數(shù)近視率小學(xué)3 50010%初中4 50030%高中2 00050%為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則：(1)樣本容量為_(kāi)；(2)抽取的高中生中，近視人數(shù)為_(kāi).解析(1)由題意知，樣本容量為(3 5004 5002 000)×200.(2)抽取的高中生中，近視人數(shù)為2 000×

4、5;20.答案(1)200(2)206.(2015·湖南卷)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_.解析從35人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取7人，則可將這35人分成7組，每組5人，從每一組中抽取1人，而成績(jī)?cè)?39，151上的有4組，所以抽取4人.答案47.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4

5、556，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生.解析由題意知應(yīng)抽取人數(shù)為300×60.答案608.(2015·青島模擬)某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)的學(xué)生.解析因?yàn)?25×22，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)，所以第8組中抽出的號(hào)碼為5×7237號(hào).答案379.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽

6、取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11，則61組抽出的號(hào)碼為_(kāi).解析每組袋數(shù)：d20，由題意知抽出的這些號(hào)碼是以11為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，a611160×201 211.答案1 21110.某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi).一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z解析依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)應(yīng)該是2 000373377380370500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為332，故在分層

7、抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為64×16.答案1611.(2015·南京模擬)從編號(hào)為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為_(kāi).解析由題意可知每一組有16個(gè)產(chǎn)品，所以樣本編號(hào)構(gòu)成以16為公差的等差數(shù)列，所以最大的編號(hào)為2816×376.答案7612.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1200編號(hào)為40組，分別為15，610，196200，第5組抽取號(hào)碼為22，第8組抽取號(hào)碼為_(kāi).若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人.解析將1200

8、編號(hào)分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為223×537；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%100，設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人，則，解得x20.答案372013.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001，002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第營(yíng)區(qū)，從301到495在第營(yíng)區(qū)，從496到600在第營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_(kāi).解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(kN*)組抽中的號(hào)碼是312(k1).令312(k1)300得k，因此第營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<312(k1)495得<k42，因此第營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是422517.答案25，17，814.一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，89，依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法