正切函數(shù)Word版

1、§6 正切函數(shù)（2課時）一、 教學(xué)目標：1、 知識與技能（1）了解任意角的正切函數(shù)概念；（2）理解正切函數(shù)中的自變量取值范圍；（3）掌握正切線的畫法；（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；（5）熟練根據(jù)正切函數(shù)的圖像推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì)；（6）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；（7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。2、 過程與方法類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；在此基礎(chǔ)上，比較三個三角函數(shù)之間的關(guān)系；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)。3、 情

2、感態(tài)度與價值觀使同學(xué)們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。二、教學(xué)重、難點 重點: 正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)難點: 熟練運用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問題、解決問題三、學(xué)法與教學(xué)用具我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正、余弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正、余弦函數(shù)的概念作比較，得出正切函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推

3、出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像，并從圖像觀察總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)用具:投影機、三角板第一課時 正切函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，在前兩次課中，我們學(xué)習(xí)了任意角的正、余弦函數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì)。今天我們類比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角坐標系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù)，請同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P40。【探究新知】1 正切函數(shù)的定義1 / 6在直角坐標系中，如果角滿足：R，k(kZ)，那么，角的終邊與單位圓交于點P（a，b），唯一確定比值.根據(jù)函數(shù)定義，比值是角的函數(shù)，我們把它叫作角的正切函數(shù)

4、，記作ytan，其中R，k，kZ.比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tan (R，k，kZ).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。下面，我們給出正切函數(shù)值的一種幾何表示.xyoTA210°30°如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點為A（1 ,0），任意角的終邊與單位圓交于點P，過點A（1 ,0）作x軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長線相交于T點。從圖中可以看出：當(dāng)角位于第一和第三象限時，T點位于x軸的上方； P當(dāng)角位于第二和第四象限時，T點位于x軸的下方。分析可以得知，不論角的終邊在第幾象限，都可以構(gòu)造兩個相似三角形，使得角的正

5、切值與有向線段AT的值相等。因此，我們稱有向線段AT為角的正切線。2正切函數(shù)的圖象（1）首先考慮定義域：（2）為了研究方便，再考慮一下它的周期： 的周期為（最小正周期）（3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象。xyO0yx根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線xk(kZ)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。3正切函數(shù)ytanx的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：（1）定義域：，（2）值域：R 觀察：當(dāng)從小于，時， 當(dāng)從大于，時，。（3）周期性：（4）奇偶性：奇函數(shù)。（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)

6、，函數(shù)單調(diào)遞增。二、歸納整理，整體認識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、課后反思第二課時 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式及例題講評一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們已經(jīng)知道，在正、余弦函數(shù)中，我們是先學(xué)誘導(dǎo)公式，再學(xué)圖像與性質(zhì)的。在學(xué)正切函數(shù)時，我們?yōu)槭裁匆葘W(xué)圖像與性質(zhì)，再學(xué)誘導(dǎo)公式呢？【探究新知】0yx 觀察下圖，角與角2，2，的正切函數(shù)值有何關(guān)系？我們可以歸納出以下公式：， tan(2)tan tan()tan tan(2)tan tan()tantan()tan【鞏固深化，發(fā)展思維】1 例題講評例1若tan，借助三角函數(shù)定義求角的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。解：tan0，是第一象限或第三象限的角（1）如果是第一象限的角，則由tan可知，角終邊上必有一點P（3，2）.所以x3，y2. r|OP| sin， cos. (2) 如果是第三象限角，同理可得：sin， cos. 例2化簡： 解：原式. 2學(xué)生課堂練習(xí) 教材P45的練習(xí)1、2、3、4二、歸納整理，整體認識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地