大學(xué)物理《力學(xué)》ch(4)

1、編輯pptv 剛體運(yùn)動的描述剛體運(yùn)動的描述v 力矩力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程v 定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能 動能定理動能定理v 動量矩和動量矩和 動量矩守恒定律動量矩守恒定律編輯ppt 1. 剛體剛體：在力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的：在力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體物體 . （任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）平動平動:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 : 定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動 復(fù)雜運(yùn)動：平動復(fù)雜運(yùn)動：平動+轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 2. 平動：平動：若剛體中所有點(diǎn)若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都保持完全相同，的運(yùn)動軌跡都保持完全相同，

2、或者說剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的或者說剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始連線總是平行于它們的初始位置間的連線位置間的連線 .剛體的剛體的運(yùn)動形式運(yùn)動形式 5.1 剛體運(yùn)動的描述剛體運(yùn)動的描述 chsling編輯pptr 平動的特點(diǎn)平動的特點(diǎn): :ABrrABBArrBAvvBAaaxyzOABArBr1BM2B3BnB1A2A3AnA剛體上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡相同；剛體上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡相同；任意時刻剛體上各點(diǎn)的速度、加速度都相同任意時刻剛體上各點(diǎn)的速度、加速度都相同. 剛體平動剛體平動 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動 5.1 剛體運(yùn)動的描述剛體運(yùn)動的描述 chsling3. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)

3、動：定軸轉(zhuǎn)動：剛體的轉(zhuǎn)軸相對參考系固定不動。剛體的轉(zhuǎn)軸相對參考系固定不動。 轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動動. 轉(zhuǎn)動又分轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動 .1） 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動，但半徑不一；每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動，但半徑不一； 2） 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動角量相同，但相應(yīng)的線量不同；任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動角量相同，但相應(yīng)的線量不同；3） 運(yùn)動描述僅需一個坐標(biāo)運(yùn)動描述僅需一個坐標(biāo) .定軸轉(zhuǎn)動的特點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動的特點(diǎn) 5.1 剛體運(yùn)動的描述剛體運(yùn)動的描述 chsling編輯ppt 剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動 . 注意：圖中剛體運(yùn)動的特點(diǎn)注意：圖中剛

4、體運(yùn)動的特點(diǎn) 5.1 剛體運(yùn)動的描述剛體運(yùn)動的描述 chsling編輯ppt 剛體的一般運(yùn)動剛體的一般運(yùn)動 質(zhì)心的平動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+ 5.1 剛體運(yùn)動的描述剛體運(yùn)動的描述 chsling編輯pptx4. 剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度z參考平面參考平面)(t)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)約定約定r沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 r沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 參考軸參考軸運(yùn)動學(xué)方程運(yùn)動學(xué)方程)()(ttt角位移角位移tttddlim0角速度矢量角速度矢量 5.1 剛體運(yùn)動的描述剛體運(yùn)動的描述 chsling編輯ppt定軸定軸轉(zhuǎn)動角速度方向轉(zhuǎn)動角速度方向沿

5、轉(zhuǎn)沿轉(zhuǎn)軸軸方向，可視為方向，可視為代數(shù)量代數(shù)量 .002201d3LMxxMLL解：解：編輯pptORORr dr例例2 質(zhì)量為質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 的均勻圓盤通過盤中心的均勻圓盤通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .mR 解解 設(shè)圓盤面密度為設(shè)圓盤面密度為 ，在盤上，在盤上取半徑為取半徑為 ，寬為，寬為 的圓環(huán)的圓環(huán)rrdr J 與質(zhì)量分布有關(guān)與質(zhì)量分布有關(guān)質(zhì)量為質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R的圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的的圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的JsmddrRmrrrRmd2d222RmRmrrRmmrJ0232022d2ddlOmRRLlRmRJ20202dd23202

6、22dmRRmRlRR編輯pptlO O 解解 設(shè)棒的線密度為設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 處的質(zhì)量元處的質(zhì)量元 rrmddlrrJ02drd32/02121d2lrrJl231mlrrrmrJddd22 例例3 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、長為、長為 的均勻細(xì)長棒，求的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .mlrd2l2lO O2121ml如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒r J 與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān).編輯ppt2mdJJCO四四 平行軸定理平行軸定理 垂直軸定理垂直軸定理P 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體的剛體，如

7、果對如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，則則對任一與該軸平行對任一與該軸平行，相距為相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量: :CJmddCOm2221mRmRJP圓盤對圓盤對P 軸軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量RmO 5.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 chsling編輯ppt垂直軸定理垂直軸定理yxzJJJx,y軸在薄板內(nèi)；軸在薄板內(nèi)；z 軸垂直薄板。軸垂直薄板。zxy 例如對圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣例如對圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣量量221mRJzyxzJJJyxJJ 241mRJJyx yx z 圓盤圓盤 R C m 5.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)

8、動的轉(zhuǎn)動定律 chsling編輯ppt練習(xí)練習(xí) 半徑為半徑為R 、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的球體繞其直徑為軸的的球體繞其直徑為軸的J。O OR Rr rZ Zm m解：解：在球體上沿垂直于轉(zhuǎn)軸在球體上沿垂直于轉(zhuǎn)軸OZ 取一半徑取一半徑為為r 、高為、高為dz 的小球臺，其質(zhì)量為：的小球臺，其質(zhì)量為：dzrdm2其繞其繞OZ 軸的轉(zhuǎn)動慣量為：軸的轉(zhuǎn)動慣量為：dzrdmrdJ422121dzzR222)(21dzzzRR)2(214224RRRRzzRzRdJJ5132215324252mR 5.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 chsling編輯ppt 薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中

9、心與盤面垂直中心與盤面垂直221mrJr2r1圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸)(212221rrmJ 5.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 chsling編輯pptlr圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸221mrJlr 圓柱體轉(zhuǎn)軸通過圓柱體轉(zhuǎn)軸通過中心與幾何軸垂直中心與幾何軸垂直12422mlmrJ 5.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 chsling編輯pptl 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直中心與棒垂直122mlJl 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過端點(diǎn)與棒垂直端點(diǎn)與棒垂直32mlJ 5.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 chs

10、ling編輯ppt竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？ 5.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 chsling編輯ppt 5.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 chslingFOr解解 (1)JFr 2rad/s 2 .395 . 02 . 098JFrmaTmg(2)JTr ra 兩者區(qū)別兩者區(qū)別mgT 例例 一輕繩繞在半徑一輕繩繞在半徑 r =20 cm 的飛輪邊緣，在繩端的飛輪邊緣，在繩端施以施以F=98 N 的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 J=0.5 k

11、gm2，飛，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)，輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)， (見圖見圖)。2mrJmgr22rad/s 8212010502098.T求求(1) 飛輪的角加速度；飛輪的角加速度；(2) 如以重量如以重量P =98 N的物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪的角加速。的物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪的角加速。編輯ppt 例例 一定滑輪的質(zhì)量為一定滑輪的質(zhì)量為 m ，半徑為，半徑為 r ，不能伸長的輕繩，不能伸長的輕繩兩邊分別系兩邊分別系 m1 和和 m2 的物體掛于滑輪上，繩與滑輪間無的物體掛于滑輪上，繩與滑輪間無相對滑動。（相對滑動。（設(shè)輪軸光滑無摩擦，滑輪的初角速度為零）設(shè)輪軸光滑無摩擦，滑輪的初角速度為零）1

12、m2mm求求 滑輪轉(zhuǎn)動角速度隨時間變化的規(guī)律?；嗈D(zhuǎn)動角速度隨時間變化的規(guī)律。解：解：以以m1 ， m2 ， m 為研究對象為研究對象, 受力分析受力分析gm11Tgm22Tr1T2T1111amTgm222 2Tm gma22121mrJrTrTraaa21rmmmgmm212121rmmmgtmmt2121210滑輪滑輪 m：物體物體 m1：物體物體 m2：編輯ppt 5.2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 chsling 例例 一根長為一根長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸的均勻細(xì)直棒，可繞軸 O 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置求求 它由此下擺它由此下擺 角時的角時的 OlmC解：解：重力對整個棒的合力矩等于重重力對整個棒的合力矩等于重力全部集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩力全部集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩dmcos21mglM lgmlmglJM2cos33cos212tddddmglg00d2cos3dlgsin3編輯ppt1. 剛體平動剛體平動 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動tdd角速度矢量角速度矢量右手右手螺旋方向，定軸轉(zhuǎn)螺旋方向，定軸轉(zhuǎn)動視為代數(shù)量，逆時針動視為代數(shù)量，逆時針為正，順時針為負(fù)。為正，順時針為負(fù)。角加速度角加速度 ddt方向在轉(zhuǎn)軸上，由方向