2017-2018學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷-教師用卷

1、2017-2018學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一 二 I石而一、填空題（本大題共 14小題，共70.0分）1 . 若集合力二億3小"=13川,則小二-【答案】|乙3,同【解析】解：集合A =億3，, = 3,4），則4 U 3 = 2,3, 4卜故答案為：2,3, 4）由條件和并集的運(yùn)算直接求出，重復(fù)的元素寫一次.本題考查了集合的并集運(yùn)算，注意要滿足元素的互異性.2 .命題«4工E ”，工工+ 2m + S ）?！钡姆穸ㄊ?-【答案】E R,卜1+ 2x（ + 5 M 0【解析】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題P：，父e r，1 + 2工4的

2、否定是：3Xo E R,+ 5 E 0 .故答案為：三必W R,耳+ n + 5 E。利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.3 .已知復(fù)數(shù)/二二其中i為虛數(shù)單位），則二.【答案】，【解析】解：丁：_1 J, z 一二一 一一1則恒二故答案為：姓直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案.本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.4 . 函數(shù)v二、3了一 1的定義域是 .【答案】【解析】解：函數(shù)y三q中二|的定義域滿足不等式 -1 >0，解出即可得到：X >0,故答案為：0, +

3、8 ）列出不等式3,-1N0，解出解集，即可得出答案.本題綜合考查了不等式，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，容易題，難度不大.5.若雙曲線x-1b-線的方程為=1（口 >。力 > 0）的虛軸長為2, 一條漸近線方程為則雙曲【解析】 解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 / /,A必=19 >0力 >0)其焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為丫二十4,雙曲線的虛軸長為 2,則如=2,即5 =1|,又由該雙曲線的一條漸近線方程為I ,則有b I,y二產(chǎn) 爐解可得.二2，則雙曲線的方程為：F F ；7-7 = 1故答案為：爐/.=1 1 i ,根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及漸近線方程

4、，結(jié)合題意分析可得 a、b的值，將其值代入雙曲線的方程即可得答案.本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點(diǎn)位置以及虛軸長為2b.6 .若實(shí)數(shù)x, y滿足,丁；&需0,則/ =4父_»的最大值為 【答案】13【解析】解：實(shí)數(shù)x, y滿足任-27 +2>0 r +7 -2 >0<3表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線/ = 4x y過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由卜+；二建0解得4風(fēng)-到在y軸上截距最小，此時(shí) z取得最大值：13.故答案為：13.先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z= 4,-3表示直線在y軸上的截距， 只需求出可行域直線在 y軸上的截距

5、最小值即可.本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題.7 .若一個(gè)扇形的圓心角為 %,面積為，則此扇形的半徑為【答案】2【解析】解：:扇形的圓心角為匕，面積為、， 等二乂齊解得：r故答案為：2.根據(jù)扇形的面積公式.即可求得半徑.S = a本題考查了扇形面積的計(jì)算，正確理解公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.若且會(huì)（仆力則匕似的值是即有l(wèi)an2(r =故答案為：巴運(yùn)用同角的平方關(guān)系，求得cosa,再由商數(shù)關(guān)系，求得 比口“，再由二倍角的正切公式, 即可得到所求值.本題考查二倍角的正切公式，考查同角基本關(guān)系式：平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)/是R上的周期

6、為4的偶函數(shù)，當(dāng)工£ |-2月|時(shí)，.（工）=&/，則（2017）=.【答案】2【解析】 解：丫.（上）是定義在R上周期為4的偶函數(shù)，= = / （-1）,由當(dāng)工ET0）時(shí)，/（）=（»，個(gè)故/（2017） = 2，故答案為：2.由已知中/（工）是定義在R上周期為4的偶函數(shù)，可得/ （2017） = / Q）二/ （一1），進(jìn)而 得到答案.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.10.在力NC中，力2=3,工。=2 ,工U小。=GO* ,點(diǎn)D, E分別在邊 BC和AC上,，AE = AC,則=【答案】目【解析】解：. 工二 -&

7、#39; 21 . ' 2-74 D = 4 J? + R D =R B + (4 CA= 4 B + 豺Sr'e = eTa + ae = -aH + AC，=-A li + p 1一/ B A CJ52 = c)，AC=4, AS-C = 3x2x c6CT = 3 '故答案為: 用不s*已表示出萬萬，反包再計(jì)算1萬, O本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.11 .若函數(shù)/ （工）=|3工一1| + 工+ 2Q E R ）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】【解析】解:/ (x) - |3x -1| + ax + 2 =-(3 + u)x +J(CZ 3

8、)1 + H,A < J函數(shù)/ （工）有最小值的充要條件為 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是|_工3卜故答案為：|.3J卜化簡函數(shù)/（工）的解析式/（上）二|3工一11 + u H + 3，得到f （工）有最小值的充要條件，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，是一道中檔題.12 .已知小（一1.4）, “（2,1）,圓C：一口產(chǎn)+ （y2產(chǎn)16,若圓C上存在唯一的點(diǎn) P, 使得PA2 + 2PB* = 24成立，則實(shí)數(shù)a的取彳直集合為 .【答案】【解析】 解：設(shè)（x,y）,則 pa2 = （x + 1產(chǎn) + S 4產(chǎn)=/ + y2 + 2x Uy + 17PU

9、2 =（上-2）z + （v -l）2 = / + y2-4x -2y + 5 ,742 + 2P/?2 = 24+ y2-2x -+y +1=0，即（工 - 17 + 3 -2）2 = 4.，.戶點(diǎn)軌跡方程為1（工-I）2 + （y -2）2 = 4 -丁圓C上存在唯一的點(diǎn), P符合題意，二兩圓相切，|u -1| = 2，解得 a = -1 或s = 3 故答案為：一 1,3.求出P點(diǎn)的軌跡方程，令 P的軌跡與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)列出方程得出a的值.本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.13 .已知四邊形 MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù) （M）二Mg 5味?的圖象上，且滿足麗？=誦，其中n則四邊

10、形MNPQ的面積為.【答案】【解析】解：_）,網(wǎng),2）都在函數(shù)八常）=穌子A的圖象上,小 弘門 T1畔療尸-1* 熱1I1呻一 = 一2 氣”斛得& = 1，匕=- 1 ,:（#）二 |口只：六二 ingarTi =1口岸2（1 - rif）'，/'（工）的定義域?yàn)椋? ,-1） U （1, + g ），r. T -1, 上 + ,"f（-x）= log；7TTT =心心FT = -/（x）./ （工）是奇函數(shù)，且在|（1, + 8 J上單調(diào)遞增，*：松冗=仃，工四邊形MNPQ是平行四邊形,.原點(diǎn)O為平行四邊形 MNPQ的對(duì)角線交點(diǎn).T 的二（3,-1），7j

11、N = r-zyUm on"MO =兩兩=師I 1J&11313。闿w-OM HN 'inufJ Mr0 N> Vlfl X_TX =工.四邊形MNPQ的面積為肛。M耳二石故答案為：出求出f（X ）的解析式，根據(jù)/（工）的奇偶性與單調(diào)性可得 O為平行四邊形 MNPQ的對(duì)角線 交點(diǎn)，求出三角形 OMN的面積即可得出平行四邊形的面積.本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，平面向量的應(yīng)用，屬于中檔題.14 .若實(shí)數(shù)x, y, z滿足f 丁 V I 2” 1 則xyz的最小值為UZ + / + 22= 10【答案】|_2B【解析】解：由工十2乂 = 1，可得xy = 12

12、匕.二 10 = x2 + y2 + z2>2xy + / = / 一位 + 2，化為：/-4z-R£0，解得”2e人生2+入土xyz =z（1-2jt）z =-2, 十 /=-2（z-）2 + > 4（1-2 X 4） 二 一2日，故答案為： - 28。由，V +2/ =1,可得上y = 1-2z .由5 = x2 + y2 +> 2xy + i = z"-4z + 2 ,解得 z的范圍，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.本題考查了方程與不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬 于中檔題.二、解答題（本大題共 6小題，共90.0分）15

13、 .記函數(shù)/，（工）=+ 2戈+ 3的7E義域?yàn)橐缓螦,函數(shù)g （i）=x2-x + 1，克E尤的值域?yàn)榧螧.16 .（1）求只 n a；17 .（2）若對(duì)任意x E（Or + oo ）|,不等式0 3）之An恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】 解：人工）=口2 + 2工+ 3的定義域?yàn)榧?A,由-f + 2k + 3 之。得:T£k 3 即力=X |-1 x W 3；又函數(shù) ,1 工_L1u 口、的值域?yàn)榧?B,則u J , 小9 （r） = x"-x + 1 = （x -p + 式工 ERP = x |x .所以若n日=工百§3W?） 等價(jià)于 。）恒成

14、立,右對(duì)任意E（0, + g ），不等式9 （工）之K/恒成立, 卜x2-x+I之火工恒成立，因?yàn)楫?dāng)工。時(shí)，+二“3-匚”當(dāng)且僅當(dāng)卜=），即工=i時(shí)取"=| ,X、 X，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：【解析】口）由- 1 + 2h +3之0可得：-1 = * £3，即/=m|-1W第三3）；由?1） ? .；可得人從而可得，口J +1一方 +期付8=工|工士*'從."守同門*二工1，工W才（2）Va E （。, + g ），不等式 y （x）k JC恒成立 qMc £ （0, + 8 ），X2-X + 1 之上工恒成立, 等價(jià)于k 。 x2_Ur ）3

15、恒成立，利用基本不等式可得：當(dāng) 工0時(shí)，Vr * JI i_ 11= 當(dāng)且僅當(dāng)一二L即工二I時(shí)取“二"），于是可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為k士 1 .本題考查函數(shù)恒成立問題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題.18 .已知向重。二（%凡1），6 =3口、,一8寫工）（工E R ） 19 . （1）若£/口且工E |0盤，求x的值；20 . （2）記函數(shù),5） = .5，將函數(shù)|/（工）圖象上的所有點(diǎn)向左平移 三個(gè)單位后得到函數(shù) b（x）的圖象，當(dāng)工£付總時(shí)，求函數(shù)1（x）的值域.【答案】 解：向量 W =（1）, 5 =（£1hxlcds

16、x）（m eR）卜d小,一6cosx = simc, 即 la 口工=-'?,: x G 0,冗 |，（2）由函數(shù)二限區(qū),f (x )=、療sinx cosx 2sin(xy 二 2s1n(x -：一1)二 -2cnsx.函數(shù)b (丈)=-Zeus*,: x E |O,JT |時(shí)，a -1 < cost < 1，故函數(shù)的值域?yàn)閨-2,2卜【解析】口根據(jù)向量平行，坐標(biāo)的運(yùn)算關(guān)系即可求解x的值;|（2）函數(shù)/（x） = ub求解的解析式，化簡，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，求解平移，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)b（H即可求解工e 0/I時(shí)，求函數(shù)bQ）的值域 本題主要考查向量的運(yùn)算和

17、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 行化簡是解決本題的關(guān)鍵.21 .已知拋物線 _1 2 3 與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，人EC的 y =彳* t 十號(hào)外接圓為0 M -22.0）求0 M的方程；23 . 若直線l與0 M相交于P, Q兩點(diǎn)，PQ = 4第,且直線l在x軸、y軸上的截距 相等，求直線l的方程.【答案】解：（1）令y =_!/十匕+4 = 0，解得k 二-2,或工二g,即4(-2,0)，令工=0，則|y=4，即 4 (0,4)設(shè)的外接圓0 M的方程為：|(工一優(yōu))？ + (y-b/= r+則 f(-2_©2+ (_"=/,l(8-a)2 + (b)2 = r2

18、(一口產(chǎn) + (4-)2 = r2解得:a = 3/? = 0r = 5故0 M的方程為（工-3產(chǎn)+ y2 = 25直線l與0M相交于P, Q兩點(diǎn),PQ=4H則圓心|（$0）到直線l的距離d=/25-（"y:/ 當(dāng)直線l斜率為_1時(shí)，設(shè)直線的方程為：M+¥ + M =0,丁直線l在x軸、y軸上的截距相等,則直線l斜率為一 1,或經(jīng)過原點(diǎn);由d =I3 LA!= xs，解得：財(cái)二-3 + W，或W當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：Ax +y故直線l的方程為：工十y 一a +0 。，或/ + y 一？y 10 = 0，或 5工+ 2y=u，或木工Zy = O,【解析】h）求出

19、A, B, C三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)d/Bd的外接圓0 M的方程為：（x -a）2 + 3 -b）2 =/，將三點(diǎn)代入可得 q M的方程；而）由已知可得圓心區(qū)0）到直線l的距離工,二/，若直線l在x軸、y軸上的截距相等， 則直線l斜率為或經(jīng)過原點(diǎn)；進(jìn)而得到答本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，分類討論思想，難度中檔.24 .如圖所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時(shí)刻，甲船在最前面的A點(diǎn)處，乙船在中間B點(diǎn)處，丙船在最后面 C點(diǎn)處，且BC：25.26./“ 二 5 ： 1，此時(shí)一架無人機(jī)在空氣的們進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，測(cè)得jLAPii =30P點(diǎn)處對(duì)它kaPL、=90” （船只大小

20、、無人機(jī)大小忽略不計(jì) U）求此時(shí)無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；（2）若無人機(jī)到乙船的距離為 1雙單位：百米），求此時(shí)甲、乙兩船的距離.竟】解：Q）在ahpc中，由正弦定理得£ 一【答案】解:：o r>,利比 PBC- sin/ & PC nPAU,由正弦定理得AB又IzPOC +上戶修力=180"，sin工 P li C sin上 P ti Asfctf PBA- stud APB -B二 2sin(GU L") = 5sin£，即SlqsC -sin。= 5sinL，又= 1 , 0 < C < 6U >: stnC =

21、哥PB4 R 0 - siiic=1Q/4 A H =-f3 C = 213 '士甲、乙兩船的距離為2、官百米.【解析】b）分別在H和APbf.中利用正弦定理得出=sin乙PHA，BC：4a二5： 1得出士的值；PA,PC,再根據(jù)k 2）利用正弦定理及差角公式計(jì)算*由。'，得出BC，從而得出AB的值.本題考查了正弦定理解三角形，屬于中檔題.27.已知橢圓工十*=1(口 >占> 0)的右焦點(diǎn)為28.線l經(jīng)過F且與橢圓交于 A, B兩點(diǎn).（【）給定橢圓的離心率為 它.29.位）若橢圓的右準(zhǔn)線方程為了求橢圓方程;F,直30.若A點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，求鼻尸；e的取值31.若橢

22、圓上存在點(diǎn) P,使得石ap的重心是坐標(biāo)原點(diǎn) 。，求橢圓離心率范圍.橢圓方程為1（亡而| A （Q,-b ）|，|工直線AB的方程為y =b_獷.即直線AB方程為n _堂_人, Jr A U聯(lián)立方程組 曰+ =消元得好一2人父=0, 付 b2v = x-b, x = 0或 k = 2b，.4點(diǎn)橫坐標(biāo)為2b," 上禍而" = 11（2）設(shè)八（工1,力），七,¥2），P （比,y。）,依題意直線l的斜率不能為0,故設(shè)直線l的方程為：工-miA - fr IL J-2irrrb3以十冷二流77由/i ； /I"勺2，得 92rHz + 口2加工 + 2m tb2

23、y - = 02azci += myi + c + my2 + c =再百要使人廿p的重心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,則有，-2日"工。/Zjvle產(chǎn)- bm- + /P的仙)在|bY + Fy2二口的上,得M4H j_ 口z力,gb4m4 + (2b2a2-4cb2m2 + a'-4u2L2 = 5g32m2 + J) 32m2 + u :-4c2) = 0,屋 w/m2 + ' > 0，二0必成二橢圓上存在點(diǎn)P,使得ahsp的重心是坐標(biāo)原點(diǎn) O,則方程以小之+ /_4/ 立.，在 jc%0, Ja J，aL-產(chǎn)£ a-2橢圓離心率e的取值范圍為【解析】）由題意可

24、得（£ = ¥，解得a，b即可，.17= 2必；=b: + /&直線AB的方程為v =2 f，聯(lián)立方程組 匕+匕=，消元得/_助1=0,可得B ,一孑ja' y-ly = x -b點(diǎn)橫坐標(biāo)為2b,即可得任h）設(shè)力），以（足）力，P&u）。）.，依題意直線l的斜率不能為0,故設(shè)直線l的方程 為：工=”+由向工建監(jiān)選，得m、昌爐+加“心-心。 Zhi M嘰2（rc 要使方門戶的庫t心是坐標(biāo)原心+為二肅X股+市=m + 匚+m九+匚=瓦西百1£ 1即可得橢圓離心率e的取值范圍本題考查了橢圓的方程、離心率的范圍，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)

25、化思 想、計(jì)算能力，屬于難題.32 .已知函數(shù)/ （宣）=21+ Inx a （x2 +尤）33 .（1）若函數(shù)/口 j在工二1處的切線與直線,二一3乂平行，求實(shí)數(shù)a的值；34 . （2j若存在工E （0. + 8使得不等式/x） NO成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；35 . （3）當(dāng)口 = 0時(shí)，設(shè)函數(shù)p （x ） = 2x + 1-/ （工），q "）二丁一由工+ “其中e為自然 對(duì)數(shù)底數(shù)，m為參數(shù)"記函數(shù)雙丁）- L4f（x）l,試確定函數(shù)h（x）的零 點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】解：函數(shù)/ （h） = 2h +加一口（/ +尤）的導(dǎo)數(shù)為廣=2 +；-口 Q +1）可得函數(shù)/住）在工=

26、1處的切線斜率為一由切線與直線 y 二 一3平行，可得？_$認(rèn)二-3 ,解得& 二2,|（2）存在工£ （0, + m ），使得不等式1 g 之 0成立，即為0之三L四的最大值， 4-i令.=笠"葉s = f產(chǎn),由 It - lux = 0,即工 + hu = 1,由于工+ Inx - 1的導(dǎo)數(shù)為1 （P即工+ 1門一1在m u遞增，且 Jt = 1 時(shí)，JC+llLT-l = U，則工二1為m （%的極值點(diǎn)，當(dāng)K A1時(shí), 則/ = 1時(shí), 則口 < 1;m （x）遞減，當(dāng)0 工 1時(shí)，加（工）遞增，加?。┤〉脴O大值，且為最大值 1,(?)當(dāng)u = 0時(shí)，設(shè)函數(shù) p (h ) =+ 1-/ (x) = 1-lnx， q （黑）=x3-mx十-則當(dāng) 1-lnx 之/一加m + e, h（x） =當(dāng) 1 Mm <工一穩(wěn)工 + tr h（x） = x3mx +當(dāng)工£（0了）時(shí)，pCe）。，依題思，hfx）之p （工） 0, h（M）無奪點(diǎn);當(dāng)工=£時(shí)，p（tf） = 0，q（e） =一 丁丹 e +右勺（e）二戶一 m E+eVO，加m之"+ 1，則e是八。）的一個(gè)奪點(diǎn);右馬（e） =巴+e>0，即m&l