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1、20182019學(xué)年初二年級(jí)第二學(xué)期階段性測(cè)評(píng)一、選擇題(每小題 3分,共30分)11 .不等式2?M 3的解集是()3_3A.xc -B.x>6C.x<6D. x> -【答案】C【考點(diǎn)】解不等式【解析】 不等式左右兩邊同時(shí)乘 2,不等式兩邊同時(shí)乘上一個(gè)正數(shù),不等式符號(hào)不變.故選C.2 .下列銀行標(biāo)志圖中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()【答案】C【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】圖A為中心對(duì)稱(chēng)圖形,圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形3.如圖,A, B的坐標(biāo)為(2,0),B為軸對(duì)稱(chēng)圖形,圖 C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圖D既不.故選C.(0,1),若將線段
2、 AB平移至A1B1,則a+b的值為()Bi 3皿、At (3, 1)B.2C.5D.4坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移 點(diǎn)A (2, 0)先向上平移1個(gè)單位,再向右平移 1個(gè)單位得到點(diǎn) Al (3, 1),電話;。斯 1-5698744 S5 舊街二里罔天汪但隆出眼.線段AB先向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到線段 A1B1,點(diǎn)B (0, 1)先向上平移1個(gè)單位,再向右平移 1個(gè)單位得到點(diǎn) Bi,a=0+1=1,1+1=b,a+b=1+2=3.故選 A.4 .西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時(shí),采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法,若整 個(gè)小區(qū)每戶都安裝,收整體初裝費(fèi)10000元,再對(duì)每
3、戶收費(fèi) 500元.某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后,每戶平均支付不足1000元,則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)()A ,至少 20戶B.至多20戶C.至少21戶D.至多21戶【答案】C【考點(diǎn)】不等式的應(yīng)用【解析】 設(shè)這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)為 x戶.則 1000x >10000 + 500x ,解得x>20 ,x是整數(shù),:這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)至少21戶.故選C.5 .如圖,在 RtAABC中,/ A=90 ° , / ABC的平分線 BD交AC于點(diǎn)D, AD =3 , BC=10 ,則4 BDC的面積 是()A/BA. 10B.15【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】過(guò)D作DELBC
4、于E,/ A=90 ° ,DA ± AB ,BD 平分/ ABC ,AD=DE=3 ,.BDC 的面積是1_X DEX BC= 1X 10 X 3=15 ,故選 B. 226 .如圖1,教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗,BC與地面的夾角為 50° , / C=25。,小賢同學(xué)將它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度,扶起平放在地面上(如圖2),則灰斗柄 AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為()A . 75 °【答案】DB.25C.115D.105【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)因?yàn)? DCE=180 ° -/DCB- /ACB=105 ° ,即旋轉(zhuǎn)角為 105所以灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)
5、的角度為105 ° ,故選D.7 .如圖,函數(shù)y= 2*和丫 = ax+ 4的圖象相交于點(diǎn) A (m, 2),則不等式2x<ax+ 4的解集為()B.x< 1M 崎舊街二里附天在腳能出艱【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)觀點(diǎn)解不等式【解析】:函數(shù)y = 2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (m, 2),.1 2m = 2,解得m=1 ,,點(diǎn) A (1 , 2),當(dāng) x< 1 時(shí),2x< ax+4 ,即不等式2x < ax+4的解集為x<1,故選B.8 .如圖, DEF是由 ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的,則這點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (1,1)B. (0, 1 )C. (-1 , 1)
6、D. (2, 0)【答案】B【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)一一旋轉(zhuǎn)中心的確定【解析】作線段AD , BE, FC的垂直平分線,它們相交于點(diǎn) P (0, 1),如圖,居沮甲活:0361 -S698744 期flBKhtlp:/ty .xdf cn/ 褊目街二嬖罔天在腳能出眼高5所以 DEF是由 ABC中繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.故選B.9 .在等邊三角形 ABC中,D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),點(diǎn) P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng) PCE的周長(zhǎng)最小時(shí),P點(diǎn)的位置在()A.A點(diǎn)處B.D點(diǎn)處C.AD 的中點(diǎn)處D.AABC三條高的交點(diǎn)處【答案】D【考點(diǎn)】 圖角平分線的性質(zhì);將軍飲馬問(wèn)題 .【解析】 連
7、接BP, ABC是等邊三角形,D是BC的中點(diǎn), AD是BC的垂直平分線,PB=PC , PCE 的周長(zhǎng)=EC+EP+PC=EC+EP+BP ,當(dāng)B, P, E在同一直線上時(shí), PCE的周長(zhǎng)最小, BE為中線,點(diǎn)P為AABC的重心,即也是 ABC的三條高的交點(diǎn),故選 D.10 .如圖,O是正 ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3 , OB=4 , OC=5 ,將線段 BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 °得到線段BO ',下列結(jié)論:A BO ' A可以由 BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;點(diǎn) 。與O '的距.、99, C999,*一禺為 4;/ AOB=150;
8、S 四邊形 aobo,=6+4 v3 ; (D Saaoc+S/aob=6+_4 v3 .其中正確的結(jié)論th ()【答案】【考點(diǎn)】【解析】旋轉(zhuǎn)綜合;60 °旋轉(zhuǎn)由題意可知,/ 1+ / 2=/3+/2=60 ° , .,/ 1=/3,又 OB=O ' B, AB=BC , . BO '* BOC ,又OBO ' =60.BO' A可以由 BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到,如圖,連接 OO ' ,l OB=O 'B,且/ OBO ' =60.A OBO '是等邊三角形,OO故結(jié)論正確;A=5.三邊長(zhǎng)為
9、3,4,5,這是一組勾股數(shù),.A OO '是直角三角形,=90/ AOB= / A OO ' + / B OO ' =90+60 °=150故結(jié)論正確;S 四邊形 AOBO ' = SaAOO 'C1c ,腎+ SAOBO ' =2 X 3 X 4 + X426 + 4V3,故結(jié)論正確;如圖所示,將 A OB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,使得AB與AC重合,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O '點(diǎn),易知 A OO '是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,COO是邊長(zhǎng)為3,4, 5的直角三角形,則 Saaoc + Saaob = S 四邊形 AOCO '
10、' = SACOO ' ' + SAAOO=2 x3x4 + 7故結(jié)論正確.綜上所述,正確結(jié)論為:.故選D.anvil; D351 -6698744舊街二里罔天汪但看出提故結(jié)論正確;二、填空題(每小題 2分,共10分)11 .寫(xiě)出命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題: .【答案】?jī)蛇吷系母呦嗟鹊娜切螢榈妊切巍究键c(diǎn)】逆命題【解析】見(jiàn)答案12 .如圖所示的美麗圖案,繞著它的旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn) 度,能夠與原來(lái)圖象重合【答案】45?!究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】見(jiàn)答案13 .如圖,在 ABC中,AB=4 , BC=6 , / B=60 ° ,將 ABC沿射線BC的
11、方向平移 2個(gè)單位后,得到 A' B' C ',連接A' C,則 A' B' C的周長(zhǎng)為.【答案】12【考點(diǎn)】 圖形的平移;等邊三角形的性質(zhì)【解析】由題意,得 BB' = 2 , ,.B' C =BC-BB ' =4 .由平移性質(zhì),可知 A' B' =AB=4,/A' B' C= / ABC=60 .A' B' =B' C,且/ A' B' C=60 ° ,. A 'B' C為等邊三角形, . A 'B' C
12、的周長(zhǎng)=3A ' B' =12 .故答案為:12.皆海甲話;DJ51-5698744 震斷竭 鷺舊NS二里的天在腳能出眼14 .學(xué)校舉行百科知識(shí)搶答賽,共有 20道題,規(guī)定每答對(duì)一題記10分,答錯(cuò)或放棄記-4分,八年級(jí)一班代表的得分目標(biāo)為不低于88分,則這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì) 道題才能達(dá)到目標(biāo)要求【答案】12【考點(diǎn)】不等式的應(yīng)用【解析】設(shè)九年級(jí)一班代表隊(duì)至少要答對(duì)x道題才能達(dá)到目標(biāo)要求由題意得:10x - 4(20-x) > 8810x - 80 +4x >88 14x > 168X> 12答:這個(gè)隊(duì)至少要答對(duì)12道題才能達(dá)到目標(biāo)要求15 .如圖,在 AB什,
13、AB=AC=2 , / BAC=120。,點(diǎn) D是線段 BC 上一點(diǎn),將 AB沿 AD 折疊, 得到三角形 ADB ',當(dāng) DB' LBC 時(shí),BD的長(zhǎng)為.【答案】魂-1或?yàn)?1【考點(diǎn)】 等腰三角形性質(zhì);特殊角的運(yùn)用【解析】DB' ± BC時(shí),有如下兩種情況:如下左圖,此時(shí)/BDB' =90 ° ,貝ij/ ADB' +Z ADB=3600 " =270 ° , / ADB=135/ ADC=45 ° ,.過(guò) AE± DC 于點(diǎn) E,在 Rt A ACE 中,/ C=30 ° , AC
14、=2 ,所以 AE=1 , CE= v3在 Rt A ADE 中,/ ADE=45 ° , AE=1 ,DE=1 . . BD=BEDE=CE-DE= V3-1如下右圖,此時(shí)/BDB' =90 ° ,則/ ADB=45理可得:BD=BE+DE=CE+DE= v3+1皆通用愜:01-5698744舊端二盤(pán)拐天汪凱畦出提三、解答題(60分)16 .(本題5分)解不等式:2?-15?+1【答案】x<-1【考點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】2 (2x- 1 ) -3 (5x+1 ) > 64x-2-15x-3 >64x-15x >6+2+3-11x &g
15、t; 11X< 117 .(本題5分)?Q 3(?- 2) <4解不等式組:1至<1?3【答案】1<x<2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】x-3(x-2) & 4x-3x+6 < 4-2x < -2 x> 11-2?< 1-x41-2x < 4-4x 4x-2x < 4-12x<3 x< 一.3所以1<x<218 .(本題7分)唐海甲情;D351-56987441呼普 M舊街二嬖的天在腳能出眼 某餐廳計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和一批椅子(不少于 12把),現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)都 為每
16、張200元,餐椅報(bào)價(jià)都為每把 50元.甲商場(chǎng)規(guī)定:每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅;乙商場(chǎng)規(guī)定:所有 餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷(xiāo)售,那么,什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】不等式的應(yīng)用【解析】 設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) x把餐椅,到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需要費(fèi)用分別為y甲、y乙,y 甲=200 X 12+50 (x-12 ),即 y 甲=1800+50x ;y 乙=(200 X 12+50x ) X 85 %,即,y 乙=2040+ 85-x當(dāng) y 甲<y 乙時(shí),1800+50x < 2040+ 85x . x<32 ,又根據(jù)題意可得:x>12, 12<x<
17、32 ,綜上所述,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的餐椅大于等于12少于32把時(shí),到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.19 (本題6分)如圖:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A (2, 4) , B (1,1) , C (3,-1)(1)畫(huà)出 ABCF移后的圖形41 A1C1,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1坐標(biāo)為(-3, 2).(2)畫(huà)出以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC版時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°后的 AB2c2 .31IWZ; 0351 -6698744舊街二坦19天在加隆抵艱【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】圖形的平移和旋轉(zhuǎn);網(wǎng)格中的作圖【解析】(1)如圖所示:iBACi,即為所求;(2)如圖所示:2B2C2,即為所求.20 (本題8分)求證:
18、如圖,已知/ A= / D=90。,點(diǎn) E、F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O ,且AB=DC , BE=CF .(1) AF=DE(2)若 OPLEF,求證:OP 平分/ EOF .【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】 證明:(1) ; BE=CF,BE+EF=CF+EF ,即 BF=CE ,. ./A = / D=90 ° ,. ABF與 DCE都為直角三角形,在 Rt ABF和 Rt DCE 中,? ?2 ?皆海甲話;03R-56gH74&震雅竭 蹲舊街二 19天在他隆抵猥Rt ABF仁 Rt DCE(HL),AF=DE ;(2) Rt ABF Rt
19、DCE (已證),./AFB = Z DEC ,OE =OF ,OPXEF ,OP 平分/ EOF .21 (本題10分)為更新果樹(shù)品種,某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育,若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵,其中A種樹(shù)苗的單價(jià)為 7元/棵,購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y (元)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x (棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中,B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò) 35棵,但不少于 A種樹(shù)苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案,使總費(fèi) 用最低,并求出最低費(fèi)用.160Vija*>12040【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】一次函數(shù);不等式組的應(yīng)用;一次函數(shù)的最小值【解析】(1)設(shè)y與x
20、的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,當(dāng) 0<x<20 時(shí),把(0, 0) , ( 20 , 160 )代入 y=kx+b 中,得:0=?.解彳導(dǎo):?=8,160 = 20?+ ?= 0此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=8x當(dāng) 20 <x 時(shí),把(20 , 160 ) , ( 40 , 288 )帶入 y=kx+b 中,DJS1-S698744J/舊強(qiáng)二盤(pán)招天汪nt笠抵以自£蔡惠得 2°?+?= 160 解得:產(chǎn) 6.440?+ ?= 288?= 32此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=6.4x+32綜上可知:y與x的函數(shù)關(guān)系式為y8?(0 & ?< 20)6
21、.4?+32(20 < ?( 45)(2) B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,. ?< 35-1?> 45 - ? .22.5 <x<35,設(shè)總費(fèi)用為W元,則W=6.4x+32+7(45-x )=-0.6x+347 , k=-0.6W隨x的增大而減小,當(dāng)x=35時(shí),W總費(fèi)用最低, W最低=-0.6 X 35+347=326(元)22 (本題8分) 數(shù)學(xué)課上,老師提出了如下問(wèn)題 尺規(guī)作圖:作 ABC中BC邊上的高線已知: ABC.求作: AB8 BC邊上的高線 ADF面是小東設(shè)計(jì)的“作ABCBC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程作法:如圖,連接AE交BC于點(diǎn)D
22、,以點(diǎn)C為圓心,CA的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在BC下方交于點(diǎn) E;所以線段 AD是 ABC中BC邊上的高線根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)atlVIZ; 0351 -6698744 同£BHShtlp /ty.K 舊街二坦19天在加霞抵眼回(2)小樂(lè)和小馬幫助小東完成下面的證明小樂(lè):證明:: BE=BA,CE=CA,點(diǎn)B,C分別在線段 AE的垂直平分線上(依據(jù)1) BC垂直平分線段 AE線段AD是 ABC中BC邊上的高線小馬:證明:: BE=BA,EC=CA,BC=BC . ABCA EBC ./ ABC=/ EBC,又 BE=BABD±
23、; AE(依據(jù) 2)線段AD是 ABC中BC邊上的高線上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù) 2”分別指什么?(3)請(qǐng)你用不同于小東作圖的方法完成老師提出的問(wèn)題(4)若/ BAC=90 ° , / ACB=30 ° ,BC=2, BC 邊上的高 AD 的長(zhǎng)度為 【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】 尺規(guī)作圖作高;等腰三角形的性質(zhì);含 30。直角三角形的運(yùn)用【解析】(1)如下左圖所示,線段 AD即為所求(2)依據(jù)1:到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上依據(jù)2:等腰三角形頂角的角平分線也是底邊的高(三線合一)(3)如下右圖所示,線段 AD即為所求皆海甲話;D351-5698744 震斷竭
24、M 蹲 舊指二母螞矢注曲*出眼制23.(本題10分)問(wèn)題的提出:如果點(diǎn)P是銳角 ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),如何確定一個(gè)位置,使點(diǎn)P到AABC的三頂點(diǎn)的距離之和PA+ PB+PC 的值為最小?問(wèn)題的轉(zhuǎn)化:把 APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到 AP ' C ',連接 PP',這樣就把確定 PA+PB+PC的最小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定 BP+PP' +P' C'的最小值的問(wèn)題了,請(qǐng)你利用圖1證明:PA+PB+PC= BP+PP ' +P' C'圖1圖2問(wèn)題的解決:當(dāng)點(diǎn)P到銳角 ABC的三頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小時(shí),請(qǐng)你用一定的
25、數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)此時(shí)的點(diǎn)P的位置.問(wèn)題的延伸:如圖2是有一個(gè)銳角為 30。的直角三角形,如果斜邊為2,點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)你利用以上方法,求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值.【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】半角模型;等腰、等邊三角形的性質(zhì);勾股定理【解析】問(wèn)題的轉(zhuǎn)化:如圖 1 ,由旋轉(zhuǎn)得:/ PAP ' =60 ° , PA=P ' A ,.APP'是等邊三角形,PP' = PA ,PC=P ' C ,PA+PB+PC= BP+PP ' P C'.DJ51-S698744 展演穗 舊蜀二盤(pán)翻天汪削餐抵艱問(wèn)題的解決:滿足/ APB =/APC=120 。時(shí),PA+PB+PC 的值為最??;理由是:如圖 2,把 APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到 AP C ',連接 P
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