八年級數(shù)學(xué)上冊(2.6 實數(shù))教學(xué)設(shè)計 北師大版 教案

1、實數(shù)教學(xué)內(nèi)容與分析（一）內(nèi)容：實數(shù)的分類以及實數(shù)的化簡。（二）分析：實數(shù)內(nèi)容是今后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的基礎(chǔ)。實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)類比有理數(shù)中的相關(guān)概念，建立實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的。明確實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。應(yīng)用公式（a0，b0），（a0，b0）進(jìn)行時數(shù)的化簡。二、教學(xué)目標(biāo)與分析：（一）目標(biāo)：1了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進(jìn)行分類；2了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。3了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小。4、公式（a0，b0），（a0

2、，b0）從右往左的運(yùn)用5、了解含根號的數(shù)的化簡，利用化簡對實數(shù)進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算6、靈活運(yùn)用兩個法則進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的四則運(yùn)算（0，0） （0， 0）（二）分析：正確應(yīng)用公式（0，0） （0， 0）進(jìn)行時數(shù)化簡。含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號要把被開方數(shù)的分子與分母同乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母成為一個平方數(shù)三、教學(xué)支持條件分析：四、問題診斷分析：本節(jié)中學(xué)生可能出現(xiàn)的問題是被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)的化簡。所以在教學(xué)中要重點講解要把被開方數(shù)的分子與分母同乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母成為一個平方

3、數(shù)五、教學(xué)過程：本節(jié)安排三課時第一課時（一）復(fù)習(xí)引入新課問題：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？ （2）什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？（二）實數(shù)概念把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，0，0.3737737773（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1） 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合知識整理：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。（三）實數(shù)分類1你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？ 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合20屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？知識整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分。1從符號考慮，實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)，即：2另外從實數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類：（四）實數(shù)的相關(guān)概念1在有理數(shù)中，數(shù)a的相反

4、數(shù)是什么？絕對值是什么？當(dāng)a不為0時，它的倒數(shù)是什么？2的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，的絕對值分別是什么？2：想一想：13的絕對值是 。2想一想：a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)是 ，它的絕對值是 ，當(dāng)a0時，它的倒數(shù)是 。知識整理（1）相反數(shù)：a與a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；（2）倒數(shù)：當(dāng)a0時，a與互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）；（3）絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；即：（五）探究實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應(yīng)關(guān)系1：如圖所示，認(rèn)真觀察，探討下列問題：012-1-2AB議一議：（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點對應(yīng)的數(shù)表示什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？（2）如果將

5、所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？知識整理（1）每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；（2）在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。六、課時小結(jié)議一議，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1實數(shù)的定義；2實數(shù)的兩種分類方法；3實數(shù)的相關(guān)概念；4實數(shù)的大小比較；5實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應(yīng)關(guān)系。 七、目標(biāo)檢測1判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)； （3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。2求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：（1）； （2）； （3）3在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點。八、配餐作業(yè)A組

6、課本習(xí)題2.8。B、C兩周報組數(shù)學(xué)第二課時（一）復(fù)習(xí)引入問題1 ：有理數(shù)中學(xué)過哪些運(yùn)算及運(yùn)算律？答：加、減、乘、除、乘方，加法（乘法）交換律、結(jié)合律，分配律問題2：實數(shù)包含哪些數(shù)？答：有理數(shù)，無理數(shù)問題3：有理數(shù)中的運(yùn)算法則、運(yùn)算律等在實數(shù)范圍內(nèi)能繼續(xù)使用？答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題（二）知識探究1探索：要回答上面提出的問題，因為實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，我們只需在無理數(shù)中驗證一下運(yùn)算法則及運(yùn)算律是否成立 用計算器可驗證：， （加法交換律）， （乘法交換律） ， （乘法結(jié)合律）， （分配律）2明晰： 以上說明有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用3鞏固：例1 計算： （1）； （2）

7、； （3）解：（1）；（2）123；（3）20（一） 內(nèi)容：通過探究得出，。（二） 計算：（1），； ， ； ， ； ， （2）用計算器計算：，； ， 問題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？（三）知識鞏固 例2 化簡（1）； （2）； （3）；（4）； （5）解：（1）651；（2）3；（3）；（4）211；（5）24（四）知識拓展1化簡：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）解：（1）10；（2）；（3）；（4）14；（5）62一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是和，求這個直角三

8、角形的面積解：S7.5cm2課堂小結(jié)（1）在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律仍然成立，能正確運(yùn)用（2）掌握并會運(yùn)用公式（a0，b0），（a0，b0）目標(biāo)檢測化簡：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）解：（1）；（2）3；（3）；（4）；（5）配餐作業(yè)A組、習(xí)題 2.9 1，2， B組、計算： C組、數(shù)學(xué)周報（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）第三課時（一）復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的概念，并提出問題：下面正方形的邊長分別是多少？面積8面積2這兩個數(shù)之間有什么關(guān)系，你能借助什么運(yùn)算法則或運(yùn)算率解釋它嗎？點明本節(jié)課研究課題（二）知識探究1明晰上一課時探究的

9、公式：（a0，b0），（a0，b0）2提出問題：能否根據(jù)該公式將化成？3探究轉(zhuǎn)化方法，并明晰這實際上是將公式反用，建立知識之間的聯(lián)系。4進(jìn)行相關(guān)鞏固練習(xí)：化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1）；（2）； （3）；（4）；（5）說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號5、以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡6拓展：事實上，對帶有根號的數(shù)的化簡，不僅僅限于以上提出的要求，它還有其他要求如就需要化簡怎樣化

10、簡呢？同學(xué)們可互相討論一下7探究：化簡：原來被開方數(shù)含有分母，化簡后，被開方數(shù)不含分母了8練習(xí)：化簡：9小結(jié)歸納：帶根號的數(shù)的化簡要求：（1）使被開方數(shù)不含開得盡的數(shù)；（2）使被開方數(shù)不含分母10運(yùn)用例1 化簡：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）說明：這里所學(xué)習(xí)的內(nèi)容實際上就是二次根式的化簡，只是這里不提二次根式的化簡應(yīng)注意到，二次根式的化簡在今后的學(xué)習(xí)中用處很廣，教師在這部分的教學(xué)上應(yīng)加以重視例題講完后，可讓學(xué)生總結(jié)一下，被開方數(shù)含有分母，常用的化簡方法是什么？（答案：要把被開方數(shù)的分子與分母同乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母成為一個平方數(shù)）（三）知識鞏固課堂練習(xí)1：化簡：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）（四）知識拓展例2 化簡：（1）；（2）；（3）；（4）說明：這個例題供整體水平較高的班級選用，一般層次的學(xué)生可不選用解：（1）；（2）；（3）；（4）注：（1）中，分子與分母同乘2即可，若同乘8會對后面的計算增加麻煩；（2）中，分子8中含有開得盡方的因數(shù)4，應(yīng)化簡徹底；（3）中，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再考慮下一步的化簡；（4）中，要觀察出能進(jìn)一步化簡課堂小結(jié)（1）被開