東南大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課件第四章

1、第四章 系統(tǒng)的頻域分析法4-1 概述 系統(tǒng)的頻域分析法，是將通過(guò)傅利葉變換，將信號(hào)分解成多個(gè)正弦函數(shù)的和（或積分），得到信號(hào)的頻譜；然后求系統(tǒng)對(duì)各個(gè)正弦分量的響應(yīng)，得到響應(yīng)的頻譜；最后通過(guò)傅利葉反變換，求得響應(yīng)。 頻域分析法避開(kāi)了微分方程的求解和卷積積分的計(jì)算，容易求得系統(tǒng)的響應(yīng)。但是它必須經(jīng)過(guò)兩次變換計(jì)算，計(jì)算量比較大。 在很多情況下，直接給定激勵(lì)信號(hào)的頻譜，且只需要得到響應(yīng)信號(hào)的頻譜，這時(shí)就可以不用或少用變換。頻域分析法只能求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或零狀態(tài)響應(yīng)。4-2 信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的頻域分析方法一、系統(tǒng)對(duì)周期性信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)1、 基本思路：周期性信號(hào)可以表示（分解）成若干個(gè)（復(fù)）正弦函數(shù)之和。只

2、要分別求出了系統(tǒng)對(duì)各個(gè)（復(fù)）正弦函數(shù)的響應(yīng)（這一點(diǎn)已經(jīng)在電路分析課程中做了充分討論），就可以得到全響應(yīng)。n 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：周期信號(hào)是一個(gè)無(wú)始無(wú)終的信號(hào)，可以認(rèn)為在很遠(yuǎn)的過(guò)去就已經(jīng)加到系統(tǒng)上，系統(tǒng)的響應(yīng)已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)響應(yīng)中只存在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2、 電系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)的響應(yīng)：1） 將周期信號(hào)分解為傅利葉級(jí)數(shù)；2） 求電路系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率信號(hào)的作用的一般表達(dá)式網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求解方法：利用電路分析中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)3） 求系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率點(diǎn)上的信號(hào)的響應(yīng)；4） 將響應(yīng)疊加，得到全響應(yīng)。注意：這里的疊加是時(shí)間函數(shù)的疊加，不是電路分析中的矢量疊加。例：P167， 例題4-1n 某些由周期性信號(hào)組成的非周期信號(hào)（或概周期信

3、號(hào)）也可以用這種分析方法。例如信號(hào)：雖然不是周期信號(hào)，但是也可以分解成為周期信號(hào)的和，從而也可以用這種方法求解。3、 通過(guò)微分方程求系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)的響應(yīng)：在很多場(chǎng)合，已經(jīng)給出了系統(tǒng)的微分方程，如何求解系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)的響應(yīng)？（1） 對(duì)于用微分方程描述的一般系統(tǒng)，有： 我們可以先假設(shè)系統(tǒng)對(duì)復(fù)正弦信號(hào)的響應(yīng)仍然是同頻率的復(fù)正弦信號(hào)（這個(gè)假設(shè)是否成立？有待驗(yàn)證?。┰O(shè)：激勵(lì)信號(hào)是復(fù)正弦信號(hào)，其響應(yīng)也是同樣頻率的復(fù)正弦信號(hào)。其中、分別為頻率為的復(fù)正弦激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)的復(fù)振幅。將其帶入微分方程，可以得到：或：所以， 可見(jiàn)，“系統(tǒng)對(duì)復(fù)正弦信號(hào)的響應(yīng)仍然是同頻率的復(fù)正弦信號(hào)”這樣的假設(shè)完全成立，可以找到滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)

4、的響應(yīng)。 如果要在理論上更加嚴(yán)格的話(huà)，還可以進(jìn)一步證明只有可能是系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)。令系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為：它實(shí)際上可以將時(shí)域中的轉(zhuǎn)移算子中的算子p用替代后得到。這里的H完全是一個(gè)代數(shù)表達(dá)式，可以應(yīng)用所有的代數(shù)運(yùn)算法則。這時(shí)候，激勵(lì)和響應(yīng)的復(fù)振幅之間的關(guān)系可以表示為為：反映了復(fù)正弦激勵(lì)下激勵(lì)信號(hào)的復(fù)振幅與響應(yīng)信號(hào)復(fù)振幅之間的關(guān)系：響應(yīng)信號(hào)復(fù)振幅等于激勵(lì)信號(hào)的復(fù)振幅與系統(tǒng)傳輸函數(shù)的乘積，它的幅度等于和幅度的積，相位和兩者相位的和。由此可以得到根據(jù)微分方程求解系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)響應(yīng)的方法：1） 將周期信號(hào)分解為復(fù)數(shù)傅利葉級(jí)數(shù)的和；2） 求出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子，將其中的算子p用替代后得到。3） 求系統(tǒng)對(duì)各個(gè)復(fù)頻率點(diǎn)

5、上的信號(hào)的響應(yīng)：4） 將各個(gè)頻率點(diǎn)上的響應(yīng)疊加，得到全響應(yīng)。n 這里的結(jié)論和方法與電路穩(wěn)態(tài)分析中的結(jié)論相似，只不過(guò)在正弦穩(wěn)態(tài)分析中討論的是信號(hào)對(duì)于實(shí)正弦信號(hào)的響應(yīng)，而這里討論的是對(duì)復(fù)正弦信號(hào)的響應(yīng)。n 實(shí)數(shù)正弦信號(hào)可以表示為兩個(gè)幅正弦信號(hào)的和：。系統(tǒng)對(duì)這兩個(gè)基本點(diǎn)復(fù)正弦信號(hào)的傳輸函數(shù)分別為和。如果微分方程中的系數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以得到。假設(shè)：則系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)為： 所以，同時(shí)也反映了系統(tǒng)對(duì)頻率為的實(shí)正弦信號(hào)的幅度和相位的影響。這就是電路正弦穩(wěn)態(tài)分析中的結(jié)論。所以，這里的第二步也可以改為：1） 將周期信號(hào)分解為實(shí)數(shù)傅利葉級(jí)數(shù)的和；2） 求出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子，將其中的算子p用替代后得到。3） 求系統(tǒng)

6、對(duì)各個(gè)頻率點(diǎn)上的信號(hào)的響應(yīng)：4） 將各個(gè)頻率點(diǎn)上的響應(yīng)疊加，得到全響應(yīng)。求系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率點(diǎn)上的信號(hào)的響應(yīng)：4、 系統(tǒng)的頻率特性在特定點(diǎn)上的取值實(shí)際上表示了系統(tǒng)對(duì)該頻率點(diǎn)上的信號(hào)的幅度和相位的影響。由可以引出系統(tǒng)的頻域特性：1） 頻域特性定義：系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率的復(fù)正弦信號(hào)的影響：包括對(duì)復(fù)正弦信號(hào)幅度和相位的影響。2）頻率特性曲線系統(tǒng)的傳輸特性也可以用圖形的方法表示。系統(tǒng)的傳輸特性曲線同樣可以分為幅頻特性和相頻特性。其中：l 幅頻特性曲線作出了與頻率之間的關(guān)系，描述了系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率的（復(fù)）正弦信號(hào)的幅度的影響，l 相頻特性曲線作出了與頻率之間的關(guān)系，描繪了系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率的（復(fù)）正弦

7、信號(hào)的相位的影響。系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻譜可以通過(guò)將信號(hào)的頻譜與系統(tǒng)的頻域特性曲線兩者合成分析出：（1） 將激勵(lì)信號(hào)的幅頻特性曲線與系統(tǒng)的幅頻特性曲線對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)上的幅度相乘，可以得到響應(yīng)信號(hào)的幅頻特性曲線；（2） 將激勵(lì)信號(hào)的相頻特性曲線與系統(tǒng)的相頻特性曲線對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)上的幅度相加，可以得到響應(yīng)信號(hào)的相頻特性曲線。由輸出信號(hào)的頻譜不難求得輸出信號(hào)。n 系統(tǒng)的相頻特性有兩種定義方法。第一種是直接定義為的相角，即令；第二種是定義為的相角的負(fù)數(shù)，即令。在這兩種定義下的相位特性的符號(hào)相反。兩種定義中，第一種定義數(shù)學(xué)上比較直接；第二種定義在畫(huà)相頻特性曲線時(shí)比較方便：因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)的相位在時(shí)一定是負(fù)數(shù)它只可能將信號(hào)

8、延時(shí)，而不會(huì)將信號(hào)提前。二、系統(tǒng)對(duì)非周期信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng) 非周期信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的的求解方法的基本思想與周期信號(hào)相似，都是將信號(hào)分解為許多個(gè)周期性信號(hào)之和，然后分別求解，最后求和（積分）。在某頻率點(diǎn)，實(shí)際（復(fù)）振幅是一個(gè)無(wú)窮小量：所以其響應(yīng)為：將各個(gè)子信號(hào)的響應(yīng)相疊加，求和（積分）：或：由此可以得到求解系統(tǒng)對(duì)非周期信號(hào)的步驟：1） 通過(guò)F.T.，求激勵(lì)信號(hào)的頻譜: 2） 通過(guò)電路穩(wěn)態(tài)分析或者系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子，求出系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率點(diǎn)上信號(hào)的影響頻域特性（又稱(chēng)頻域傳輸函數(shù)）3） 求出系統(tǒng)響應(yīng)的頻譜特性: 4） 通過(guò)I.F.T，求： 周期性信號(hào)與非周期信號(hào)分析方法比較：相同： 通過(guò)變換，將以時(shí)間為自變量

9、的信號(hào)，變?yōu)橐灶l率為變量的函數(shù)。避免求解微分方程，但是增加了F.T. 和I.F.T. 計(jì)算。差異：IFTFT非周期信號(hào)各分量相加穩(wěn)態(tài)分析線性系統(tǒng)周期性信號(hào)FS周期性信號(hào)1） 一個(gè)使用FS，將信號(hào)分解為許多個(gè)有限振幅的正弦信號(hào)之和；另一個(gè)用FT，將信號(hào)分解為許多個(gè)具有無(wú)窮小振幅的正弦信號(hào)之和；2） 在疊加時(shí)，一個(gè)用疊加，一個(gè)用積分（I.F.T.）n 非周期信號(hào)的分析方法，也可以從數(shù)學(xué)的角度，通過(guò)對(duì)微分方程兩邊同時(shí)求取傅利葉變換而得到。對(duì)于用微分方程描述的一般系統(tǒng)，有： 假設(shè)激勵(lì)信號(hào)e(t)的傅利葉變換為，響應(yīng)信號(hào)r(t)的傅利葉變換為。對(duì)上式等式兩邊同時(shí)求傅利葉變換，利用傅利葉變換的性質(zhì)，可以得

10、到：所以，n 非周期信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的求解公式還有第三種推導(dǎo)方法：根據(jù)卷積積分公式，有：注意：這里的為：它定義為系統(tǒng)沖激響應(yīng)的F.T. 。對(duì)照前后公式，可以得到：系統(tǒng)的頻域傳輸函數(shù)就是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的F.T.。頻域法和時(shí)域法各有利弊。頻域法中避免了求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和卷積計(jì)算，可以通過(guò)系統(tǒng)微分方程求得，在實(shí)際應(yīng)用中也可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法求得。但是增加了F.T. 和I.F.T. 計(jì)算。系統(tǒng)的頻域特性是實(shí)際工程應(yīng)用中描述系統(tǒng)特性的最常用方法，其應(yīng)用的廣泛性程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了微分方程描述形式。它可以給出系統(tǒng)很多特性。 如第三章中所述，周期信號(hào)（例如周期性方波、正弦波等）也存在傅里葉變換，所以這里所說(shuō)的“非周期

11、信號(hào)的作用下的零狀態(tài)響應(yīng)”求解方法實(shí)際上也適合于求解系統(tǒng)對(duì)周期性信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。相關(guān)推導(dǎo)可以自己完成。4-3 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)一、 濾波器的概念在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)特性經(jīng)常被描述成“允許某些信號(hào)分量通過(guò)、同時(shí)阻止其它分量信號(hào)通過(guò)”，或者是“濾除一些無(wú)用的信號(hào)分量”的形式。這樣的系統(tǒng)被稱(chēng)為濾波器。如果這個(gè)系統(tǒng)是模擬系統(tǒng)，則相應(yīng)的系統(tǒng)被稱(chēng)為模擬濾波器；如果這個(gè)系統(tǒng)是離散系統(tǒng)（絕大多數(shù)情況下用數(shù)字系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)），則相應(yīng)的系統(tǒng)能夠被稱(chēng)為數(shù)字濾波器。在濾波器中，“有用”和“無(wú)用”信號(hào)之間常常通過(guò)頻率范圍劃分： 如果某系統(tǒng)被設(shè)計(jì)為讓低于某特定頻率（該頻率被稱(chēng)為截止頻率）的信號(hào)分量通過(guò)而不讓高于

12、此頻率的信號(hào)分量通過(guò)，則該系統(tǒng)被稱(chēng)為低通濾波器（LPF）。 如果某系統(tǒng)被設(shè)計(jì)為讓高于某特定頻率的信號(hào)分量通過(guò)而不讓低于此頻率的信號(hào)分量通過(guò)，則該系統(tǒng)被稱(chēng)為高通濾波器（HPF） 如果某系統(tǒng)被設(shè)計(jì)為讓某兩個(gè)特定頻率之間的信號(hào)分量通過(guò)而不讓其它頻率的信號(hào)分量通過(guò)，則該系統(tǒng)被稱(chēng)為帶通濾波器（BPF） 如果某系統(tǒng)被設(shè)計(jì)為不讓某兩個(gè)特定頻率之間的信號(hào)分量通過(guò)而讓其它頻率的信號(hào)分量通過(guò)，則該系統(tǒng)被稱(chēng)為帶阻濾波器一、 理想低通濾波器（ILPF） 其它幾種理想濾波器：高通濾波器 帶通濾波器帶阻濾波器二、 ILPF的沖激響應(yīng)：響應(yīng)信號(hào)的波形:三、 ILPF的階躍響應(yīng)：激勵(lì)信號(hào)的頻譜：則響應(yīng)信號(hào)的頻譜：響應(yīng)信號(hào)：其

13、中：激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)的波形如下：關(guān)于ILPF的階躍響應(yīng)的幾點(diǎn)討論：階躍信號(hào)通過(guò)ILPF以后：1） 信號(hào)邊沿變緩高頻分量有損失。系統(tǒng)截止頻率越高，邊沿變化越陡峭。2） 信號(hào)波形發(fā)生了失真因?yàn)樾盘?hào)的有些分量沒(méi)有通過(guò)。什么樣的系統(tǒng)才可以不失真地傳輸信號(hào)？4.8節(jié)中將討論這個(gè)問(wèn)題。3） 信號(hào)有延時(shí)系統(tǒng)相頻特性的影響。4） 系統(tǒng)響應(yīng)超前于激勵(lì)物理不可實(shí)現(xiàn)。什么樣的系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)？下一節(jié)中將討論這個(gè)問(wèn)題。4-4 Paley-Wiener準(zhǔn)則一、 因果系統(tǒng)或物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)1、 定義：在任何情況下都滿(mǎn)足因果關(guān)系（響應(yīng)不超前于激勵(lì)）的系統(tǒng)。2、 系統(tǒng)滿(mǎn)足因果性的充分必要條件為：當(dāng)時(shí)等于零，或表示為：如何判斷系統(tǒng)是

14、否物理可實(shí)現(xiàn)？l 可以從系統(tǒng)的沖激響應(yīng)得出。但是系統(tǒng)的沖激響應(yīng)往往難于得到。l 在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)特性更多地是使用頻域特性進(jìn)行描述。此時(shí)，如何根據(jù)頻域特性判定系統(tǒng)是否物理可實(shí)現(xiàn)？二、從系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)判斷系統(tǒng)因果性Paley-Wiener準(zhǔn)則：在（存在且有限）的前提下，系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的充分必要條件是l 根據(jù)這個(gè)定理，系統(tǒng)的幅頻特性可以在某些的頻率點(diǎn)上等于零，但是不可以在一段頻率區(qū)間上都等于零。n 這就是理想低通濾波器物理不可實(shí)現(xiàn)的原因。三、物理可實(shí)現(xiàn)的LPF低通濾波器是實(shí)際工程應(yīng)用中最常用的濾波器。既然理想的LPF不能夠?qū)崿F(xiàn)，那什么樣的LPF才可以實(shí)現(xiàn)呢？帶通形濾波器設(shè)計(jì)的幾個(gè)常見(jiàn)名詞：通帶：

15、允許通過(guò)的信號(hào)頻率范圍；止帶：不允許通過(guò)的信號(hào)頻率范圍； 根據(jù)Paley-Wiener準(zhǔn)則以及實(shí)際系統(tǒng)條件的限制，為了能夠得到物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器，必須對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)要求有所放松： 允許在通帶和止帶之間有緩沖；過(guò)渡帶：通帶和止帶之間的允許緩沖部分； 允許在止帶內(nèi)幅頻特性不等于零，只要幅頻足夠小，就可以系統(tǒng)認(rèn)為達(dá)到了阻止相應(yīng)信號(hào)通過(guò)的目的。止帶衰減：止帶中各個(gè)頻率分量上頻率特性允許出現(xiàn)的最大的幅度。 通帶內(nèi)的各個(gè)頻率上的增益允許有一定的差異。通帶內(nèi)起伏：通帶內(nèi)各個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率特性允許的誤差最大值；以下是幾種常見(jiàn)的濾波器：1、 最大平坦LPF（Butterworth LPF）其中：被稱(chēng)為歸一化頻率

16、值；稱(chēng)為3dB截止頻率，或簡(jiǎn)稱(chēng)截止頻率。其幅頻特性如下圖：l 這里只給出了系統(tǒng)的幅頻特性。滿(mǎn)足這個(gè)特性的系統(tǒng)的頻率特性或者系統(tǒng)的微分方程應(yīng)該是怎樣的？在拉普拉斯變換一章中將給出詳細(xì)的解釋。2、 通帶起伏型LPF（Chebyshev LPF, Cauer LPF）通帶起伏形LPF允許在通帶內(nèi)的幅頻特性有一定的起伏，其幅頻特性如下圖： 以低通濾波器為基礎(chǔ),通過(guò)一定的轉(zhuǎn)化,可以設(shè)計(jì)出高通、帶通、帶阻等其它濾波器。 濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題屬于系統(tǒng)綜合問(wèn)題，不屬于本課程的研究范疇。這里只是略作介紹。4-8 （1） 線性系統(tǒng)不失真條件 不失真是信息傳輸?shù)幕疽?。所以?duì)于信號(hào)不失真條件的討論對(duì)于系統(tǒng)分析至關(guān)重要。

17、失真：信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)以后，在波形的形狀上發(fā)生了變化。1、 失真產(chǎn)生的原因：1、 系統(tǒng)對(duì)各個(gè)子信號(hào)幅度放大或衰減的程度不一樣，造成幅度失真（見(jiàn)distortion.m）2、 系統(tǒng)對(duì)各個(gè)子信號(hào)延時(shí)不一樣，使子信號(hào)之間相互關(guān)系發(fā)生變化，造成相位失真（見(jiàn)distortion.m）2、 線性系統(tǒng)不失真條件1、 不產(chǎn)生幅度失真對(duì)各個(gè)子信號(hào)分量幅度影響一致幅頻特性曲線為一條水平直線。2、 不產(chǎn)生相位失真對(duì)各個(gè)子信號(hào)時(shí)間平移一致幅頻特性曲線，為過(guò)原點(diǎn)的直線。 滿(mǎn)足以上兩個(gè)條件的系統(tǒng)稱(chēng)為非色散系統(tǒng)。系統(tǒng)不失真條件的另外一種推導(dǎo)方法：不失真的系統(tǒng)必然滿(mǎn)足：嚴(yán)格滿(mǎn)足不失真條件的系統(tǒng)很少（如純電阻網(wǎng)絡(luò)、平行傳輸線等），

18、一般只要求在特定的頻率范圍中滿(mǎn)足（或近似滿(mǎn)足）這個(gè)條件。4-5 調(diào)制與解調(diào)一、 調(diào)制與解調(diào)1、調(diào)制必要性1）便于發(fā)射2）利于傳輸3）可以充分利用資源2、調(diào)制的定義用待傳輸?shù)男盘?hào)（調(diào)制信號(hào)），控制另外便于傳輸?shù)男盘?hào)（載波）的某一個(gè)參數(shù)的變化，以便達(dá)到傳輸信號(hào)的目的。3、 調(diào)制種類(lèi)：常用的調(diào)制方法：1） 基于（高頻）正弦波的調(diào)制，相應(yīng)的調(diào)制方法有：（1） 幅度調(diào)制（AM，調(diào)幅波）：用調(diào)制信號(hào)控制載波的幅度，調(diào)制后的波稱(chēng)為調(diào)幅波。（2） 頻率調(diào)制（FM，調(diào)頻）：用調(diào)制信號(hào)控制載波載波的頻率；調(diào)制后的波稱(chēng)為調(diào)頻波（3） 相位調(diào)制（PM，調(diào)相）：用調(diào)制信號(hào)控制載波載波的相位；調(diào)制后的波稱(chēng)為調(diào)相波此外還有

19、其它一些二次調(diào)制方法，這里不一一介紹。2） 基于脈沖波的調(diào)制： 原始信號(hào)是一系列的周期性的脈沖序列，用調(diào)制信號(hào)控制脈沖的幅度（脈沖幅度調(diào)制）、寬度（脈沖寬度調(diào)制）或間隔（脈沖間隔調(diào)制）等。4、 解調(diào)：從調(diào)制信號(hào)中恢復(fù)出原始的信號(hào)的過(guò)程。解調(diào)是調(diào)制的逆過(guò)程。隨各種調(diào)制方法的不同，解調(diào)的方法也不同。二、 調(diào)幅波的調(diào)制與解調(diào)3、 調(diào)制：1）定義：將調(diào)制信號(hào)加在載波信號(hào)的幅度上：其中e(t)是含有信息的調(diào)制信號(hào)，它的變化速度一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于載波變化速度。調(diào)制信號(hào)的存在導(dǎo)致載波信號(hào)的大小隨時(shí)間變化。幅度調(diào)制屬于線性調(diào)制，它滿(mǎn)足齊次性和疊加性。而FM和PM調(diào)制都屬于非線性調(diào)制。2) 調(diào)幅波的頻譜：調(diào)制信號(hào)及其

20、頻譜相應(yīng)的AM波及其頻譜:其中,加上直流分量的作用是使得調(diào)制后的波形的包絡(luò)保持原來(lái)調(diào)制信號(hào)的形狀,以利于解調(diào)。(見(jiàn)Am.m) 從頻譜圖中可以看出：幅度調(diào)制以后,所占用的頻帶的寬度等于信號(hào)最高頻率分量的兩倍. 頻譜中的上邊帶,下邊帶與載波分量。3) 調(diào)制系數(shù) 調(diào)幅波幅度變化的最大值與載波調(diào)制前的幅度的比值稱(chēng)為調(diào)制系數(shù)：定義上調(diào)制系數(shù)，上調(diào)制系數(shù)，下調(diào)制系數(shù)。一般。如果，則稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)調(diào)制。如果，則稱(chēng)為過(guò)調(diào)制。一般調(diào)制都默認(rèn)為對(duì)稱(chēng)調(diào)制。如果調(diào)制信號(hào)是一個(gè)周期性函數(shù)，可以表示成為傅利葉級(jí)數(shù)的和:假設(shè)其中每一個(gè)分量單獨(dú)進(jìn)行調(diào)制時(shí)的調(diào)制系數(shù)稱(chēng)為部分調(diào)制系數(shù)：（n=1,2,）此時(shí)的AM信號(hào)為：(見(jiàn)Am.m)4

21、) 調(diào)制系統(tǒng)框圖5) AM波的功率(1) 載波功率：(2) 瞬時(shí)功率：（在一個(gè)載波周期內(nèi)的平均功率）(3) 最大功率：如果是對(duì)稱(chēng)調(diào)制，則。(4) 平均功率：（在一個(gè)調(diào)制波周期內(nèi)的平均功率） 以單正弦波調(diào)制為例，在m=1時(shí)，。4、 調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)1） AM波解調(diào)方法：（1） 包絡(luò)解調(diào)法用電路提取出AM波的包絡(luò)。優(yōu)點(diǎn)：電路簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)：輸出信號(hào)中含有一定的干擾。（2） 同步解調(diào)原來(lái)調(diào)制信號(hào)與頻譜:調(diào)幅信號(hào)的頻譜乘以后的頻譜：如果經(jīng)過(guò)一個(gè)低通濾波器后，可以得到與原來(lái)調(diào)制信號(hào)一樣的頻譜。其中只有直流分量與原信號(hào)不同，但是考慮到原來(lái)的調(diào)制信號(hào)中一般不含有直流分量，所以這里的差異可以不考慮。例：?jiǎn)?/p>

22、正弦或周期性信號(hào)調(diào)制AM波頻譜。 如果原來(lái)在調(diào)制時(shí)就沒(méi)有加直流分量，則這里就完全是調(diào)制信號(hào)了。這樣的調(diào)制叫做抑制載波幅度調(diào)制（AMSC）。這種調(diào)制方式對(duì)于發(fā)射機(jī)的功率利用率比一般的AM波高。抑制載波幅度調(diào)制信號(hào):原來(lái)的信號(hào)及其頻譜: 調(diào)制后的信號(hào)及其頻譜：可見(jiàn)，沒(méi)有直流分量以后，難于從調(diào)制過(guò)的信號(hào)的包絡(luò)上看出調(diào)制信號(hào)。這樣的信號(hào)顯然無(wú)法用包絡(luò)解調(diào)的方法進(jìn)行解調(diào)。但是還是可以用同步解調(diào)的方法進(jìn)行解調(diào)。這樣,經(jīng)過(guò)低通濾波器以后,可以恢復(fù)出原來(lái)的信號(hào)。同步解調(diào)的優(yōu)點(diǎn)：不僅能夠解調(diào)AM波，還可以解調(diào)出沒(méi)有載波的AMSC波以及后面的其它改進(jìn)的幅度調(diào)制波。問(wèn)題：(1)電路復(fù)雜;(2)解調(diào)端產(chǎn)生的參考載波的

23、頻率必須與調(diào)制端完全一致，否則就無(wú)法恢復(fù)出原來(lái)的信號(hào)。 如何讓調(diào)制和解調(diào)端產(chǎn)生的載波完全一致？一般在信號(hào)中適當(dāng)?shù)乇Ａ粢恍┹d頻信號(hào)，接收端可以利用其中的信息通過(guò)鎖相環(huán)電路恢復(fù)出與調(diào)制端完全相同頻率的載波信號(hào)。5、 AM波的改進(jìn)：除了上面的AM-SC以外，還有一些改進(jìn)的幅度調(diào)制方法。例如：AM波中的上下邊帶含有相同的結(jié)構(gòu)，可以去處一個(gè)，節(jié)省頻帶，由此引出幾種改進(jìn)的調(diào)制方式：?jiǎn)芜厧В⊿SB）調(diào)制，殘留邊帶調(diào)制。后者更容易實(shí)現(xiàn)，如TV系統(tǒng)。這種調(diào)制方法在占用的頻帶、發(fā)射機(jī)功率等方面比AMSC方法更加優(yōu)越，但是系統(tǒng)也更加復(fù)雜。這種系統(tǒng)的解調(diào)只能用同步解調(diào)。例：上邊帶（USB）調(diào)制：原來(lái)AMSC波頻譜：將

24、其通過(guò)一個(gè)截止頻率為的高通濾波器，就可以得到上邊帶（USB）調(diào)制信號(hào)，其頻譜圖為：采用同步解調(diào)后，信號(hào)的頻譜為：可見(jiàn)，通過(guò)低通濾波器，可以還原出原始調(diào)制信號(hào)的頻譜，從而可以在時(shí)域還原出原始調(diào)制信號(hào)。 通過(guò)上面這個(gè)例子，可以看出頻域分析法的好處：雖然在這里難于得到調(diào)制后的信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式，但是通過(guò)頻譜分析可以很容易的推導(dǎo)出同步解調(diào)的原理。n 通過(guò)調(diào)制，可以達(dá)到在一個(gè)媒介中同時(shí)傳輸多路信號(hào)的目的頻分復(fù)用（FDM）。下節(jié)將詳細(xì)討論。6、 AM波通過(guò)系統(tǒng)不產(chǎn)生失真的條件如果待傳輸?shù)男盘?hào)是AM波，則我們所關(guān)心的是它含有信息（調(diào)制信號(hào)或AM波的包絡(luò)）是否發(fā)生了失真。這時(shí)，系統(tǒng)不產(chǎn)生失真（或嚴(yán)格地說(shuō)，不使A

25、M波攜帶的信息產(chǎn)生失真）的第二個(gè)條件可以放寬為“相頻特性為任意一條直線”。這里以周期性信號(hào)調(diào)制AM波為例證明：調(diào)制信號(hào)為:假設(shè)某系統(tǒng)的幅頻特性等于1，相頻特性為：則：則AM信號(hào)通過(guò)該系統(tǒng)后的響應(yīng)為：可見(jiàn)：對(duì)于調(diào)制信號(hào)而言，各個(gè)調(diào)制信號(hào)分量產(chǎn)生的延時(shí)都是k，相互的相位和幅度關(guān)系都沒(méi)有變化。所以，即使這個(gè)直線沒(méi)有過(guò)原點(diǎn)導(dǎo)致AM波信號(hào)本身產(chǎn)生了失真，但是其含有信息的部分包絡(luò)卻不會(huì)產(chǎn)生失真。這就證明對(duì)于調(diào)幅波而言，相位不失真只是要求相頻特性是一條直線（不一定要過(guò)原點(diǎn)）。 這也是信號(hào)必須經(jīng)過(guò)調(diào)制再傳輸?shù)脑蛑?。信?hào)被調(diào)制后只“要求信道的相頻特性是一條直線”就可以進(jìn)行不失真?zhèn)鬏敚@比“要求信道的相頻特性

26、不僅是直線而且要過(guò)原點(diǎn)”顯然要簡(jiǎn)單得多。這個(gè)條件在實(shí)際應(yīng)用中也容易得到滿(mǎn)足。 對(duì)于很多信道而言，在高頻段容易找到相頻特性為線性（或者近似為線性）的適合于傳輸信號(hào)的頻段。一般文獻(xiàn)中的“非色散信道”常指這種信道。 系統(tǒng)的時(shí)延：系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)信號(hào)（或者其各個(gè)信號(hào)分量）產(chǎn)生的時(shí)間上的延時(shí)；如果系統(tǒng)的相頻特性為，則系統(tǒng)對(duì)頻率點(diǎn)的分量產(chǎn)生的時(shí)延為。 “群時(shí)延”“相時(shí)延”系統(tǒng)對(duì)AM波調(diào)制信號(hào)（或者AM波的包絡(luò)）產(chǎn)生的延時(shí)(對(duì)于因果系統(tǒng)而言, )稱(chēng)為“群時(shí)延”。系統(tǒng)相頻特性的直線的斜率k決定了群時(shí)延整個(gè)信號(hào)的相移對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的時(shí)延被稱(chēng)為系統(tǒng)的相時(shí)延。 顯然，如果系統(tǒng)的相頻特性曲線過(guò)原點(diǎn)，則系統(tǒng)的相時(shí)延與群時(shí)延相等。三、 脈沖幅度調(diào)制 基于一系列脈沖的調(diào)制方法中，只有脈沖幅度調(diào)制的方法是線性調(diào)制，其它的（脈沖寬度調(diào)制和脈沖間隔調(diào)制）都屬于非線性調(diào)制。1、 調(diào)制原理：用一個(gè)周期性脈沖信號(hào)乘以調(diào)制信號(hào)，得到的就是脈沖幅度調(diào)制信號(hào)。調(diào)制信號(hào)與周期脈沖信號(hào)的波形: 調(diào)制后的信號(hào)與頻譜:l 如果脈沖序列的重復(fù)角頻率大于信號(hào)的最高頻率