大學生物理競賽1(力學)

1、物理競賽輔導物理競賽輔導 力力 學學 () 參參 考考 資資 料料1. 教材教材2. 大學物理學大學物理學 (5冊冊) 張三慧主編張三慧主編 清華大學出版社清華大學出版社3. 歷年考題歷年考題參賽組參賽組: 非物理類非物理類A 組組補補 充充 知知 識識 質質 心心對于對于N個粒子組成的系統(tǒng)，定義系個粒子組成的系統(tǒng)，定義系統(tǒng)的質量中心，其位矢統(tǒng)的質量中心，其位矢mrmmrmrNiiiNiiNiii 111cmxmxNiii 1cmymyNiii 1cmzmzNiii 1c一、質心的位置一、質心的位置xyzmiircrOC對連續(xù)分布的物體，質心的位矢為對連續(xù)分布的物體，質心的位矢為mmrr dc

2、mmxx dcmmyy dcmmzz dcVmddSmddlmddxyzmiO二、質心系二、質心系0 )(11c NiiiNiiirmrrmc rrrii 01 Niiirm0 1 Niiim v質心在其中靜止的平動參照系。質心在其中靜止的平動參照系。irir crCyxOzyxxyzmiirir COOcrz0 1 Niiim v質心系可能不是慣性系，但質心系特殊，動量質心系可能不是慣性系，但質心系特殊，動量守恒定律適用，而且，守恒定律適用，而且，總動量總動量 為零為零。c vvv ii質心系中質點質心系中質點 mi 的速度的速度:（零動量參照系）（零動量參照系）質心系中質心系中三、質心運動

3、定律三、質心運動定律 NiipP1trmtrmddd)(dcc mrmrNiii 1c質點系的動量等于它的總質量與質心速度的乘積。質點系的動量等于它的總質量與質心速度的乘積。trmtrmNiiiNiiidddd11cvmp 質點系的動量為質點系的動量為PtPFdd camF cvmp tmddcv 對于質點系：對于質點系：質心運動定理質心運動定理補補 充充 知知 識識 角角 動動 量量 jiijiiifFrM)(內力矩內力矩 ijiijiinfrM)(jijijifrfr iiiiiiiLtFrMM)(dd合合外力矩為零外力矩為零，質點系總角動量守恒。，質點系總角動量守恒。i joipirjr

4、iFijfjifijjifrr )(為零為零0 inMtLMdd tLidd合外力矩合外力矩)(ijjijifrfr iiiprLoicirrr ccoprLL iiL iiiirmviivvv c iiicirrm)()(cvviiiiiiirmrmmrmrvvv cccc)()(vcL零零零零pzyxxyzmiirir COOcr0ddc Ptr ccprLLO d)(dddddcctprtLtLO ptrtprtL ddddddccctprtLtLOddddddcc OM zyxxyzmiirir COOcr質心系中：質心系中：tprtLtLOddddddcc OM iiOFrMiiFr

5、r )(ctprFriddc cMtLMddcc iiiFrFrctprtLddddcc yxxyzmiirir COOcrz例：（例：（ 18th, 9分分 ）均勻細桿）均勻細桿AOB 的的A 端、端、B 端和中央位置端和中央位置O處各有處各有1個光滑的小孔。先讓桿在光滑的水平大桌面上繞個光滑的小孔。先讓桿在光滑的水平大桌面上繞 O 孔孔以角速度以角速度 w w0 作順時針方向旋轉，如圖（圖平面為大桌面）。作順時針方向旋轉，如圖（圖平面為大桌面）。今將一光滑的細桿迅速插入今將一光滑的細桿迅速插入 A 孔，棍在插入前后無任何水平孔，棍在插入前后無任何水平方向的移動，穩(wěn)定后，在迅速拔方向的移動，

6、穩(wěn)定后，在迅速拔A棍的同時，將另一光滑細棍棍的同時，將另一光滑細棍如前所述插入如前所述插入B 孔，再次穩(wěn)定后，又在迅速拔出孔，再次穩(wěn)定后，又在迅速拔出 B 棍的同時，棍的同時，將另一光滑細棍如前所述插入將另一光滑細棍如前所述插入 O 孔。試求：最終穩(wěn)定后，細孔。試求：最終穩(wěn)定后，細桿桿AOB 繞繞O 孔旋轉方向和旋轉角速度的大小?？仔D方向和旋轉角速度的大小。 解：解：AOB m , l2231,121mlIImlIBAo AALL PrLLA cc0cw woAILL AAAILw w 插入插入A孔前后孔前后AOB m , l0w w ocAILLAAAILw w 0041w w w w w

7、 wAoAII 插入插入 B 孔前后孔前后PrLLB cccrcvPr ccLc2vmlILAoB w wAAlrw ww w2cc v02241w wmlLB BBBILw w 081w w w wBw wB反向轉了反向轉了 再次插入再次插入O孔前后孔前后BOOILw w oooILw w 0081w ww ww w BAOB m , l逆時針轉逆時針轉最終穩(wěn)定后，細桿最終穩(wěn)定后，細桿AOB 繞繞O 孔旋轉角速度的大小孔旋轉角速度的大小0081w ww w 角速度的方向：垂直紙面向外。角速度的方向：垂直紙面向外。例（例（25屆屆17題，題，10分）半徑同為分）半徑同為R，質量分別為，質量分別

8、為m1=m 和和m2=3m/2 的兩個勻質圓盤，邊緣部分分別用長為的兩個勻質圓盤，邊緣部分分別用長為R和和 2R 的輕桿固定地連的輕桿固定地連接后，掛在高度差為接后，掛在高度差為R的兩塊天花板下，可以無摩擦地左右擺動。的兩塊天花板下，可以無摩擦地左右擺動。開始時兩個擺靜止在圖示位置，質量為開始時兩個擺靜止在圖示位置，質量為m1的擺盤自由釋放后，將的擺盤自由釋放后，將以角速度以角速度w w0 與質量為與質量為m2 的靜止擺盤發(fā)生彈性碰撞。試求碰撞后的靜止擺盤發(fā)生彈性碰撞。試求碰撞后瞬間，兩個擺盤的右向擺動的角速度瞬間，兩個擺盤的右向擺動的角速度w w1和和w w2 （均帶正負號）。（均帶正負號）

9、。m2NNN1RRR2Rm1m2RO1O2 w0 RRR2Rm1RO1O2 w1 w2 利用角動量方程，對于擺利用角動量方程，對于擺1 相對于相對于O1 點點(以垂直屏幕向外為正以垂直屏幕向外為正) NDt 2R = I1 w1 I1 w0NDt 3R = I2 w222222222457219)3(21mRRmRmRmI 對于彈性碰撞有，對于彈性碰撞有，201222211212121wwwIII222129)2(21mRRmmRINNN1RRR2Rm1RO1O2 w1 w2 w0 擺擺2 相對于相對于O2 點點(以垂直屏幕向外為正以垂直屏幕向外為正)解解1 ： NDt =)(4901w ww

10、 w mR224573wmRRtND22201011)(w ww ww ww ww wII 20119)(9w ww ww w 2013)(2www016511ww026536ww整理方程組得到整理方程組得到化簡方程化簡方程對于對于m1， 利用動量定理。以向右為正利用動量定理。以向右為正N1Dt NDt=mw12R mw02R =2mR(w1 w0)利用角動量方程，對于利用角動量方程，對于O2 點點(以垂直屏幕向外為正以垂直屏幕向外為正)擺擺1：N1Dt R NDt 3R = (IC1 w1+3R mw12R) (IC1 w0+3R mw02R) 擺擺2：NDt 3R = I2 w222222

11、22221457219)3(21,21mRRmRmRmImRIc對于彈性碰撞有，對于彈性碰撞有，201222211212121wwwIII222129)2(21mRRmmRINNN1RRR2Rm1RO1O2 w1 w2 w0 解解2 ：N1Dt NDt=2mR(w1 w0)N1Dt 3NDt =)(21301w ww w mR224573wmRRtND22201011)(w ww ww ww ww wII 20119)(9w ww ww w 2013)(2www016511ww026536ww整理方程組得到整理方程組得到化簡方程化簡方程例：例：（25th, 13分分）長為）長為 L 的均勻軟繩

12、靜止對稱地掛在光滑固定的均勻軟繩靜止對稱地掛在光滑固定的細釘上，的細釘上， 如圖如圖1所示。后因擾動，所示。后因擾動， 軟繩朝右側滑下，某時刻軟繩朝右側滑下，某時刻左側繩段長度記為左側繩段長度記為 x， 如圖如圖2所示。所示。（1） x (xL/2) 達何值時，細釘為軟繩提供的向上的支持力達何值時，細釘為軟繩提供的向上的支持力N 恰好為零？恰好為零？（2） N 恰好為零時，突然將細釘撤去，再經過多長時間恰好為零時，突然將細釘撤去，再經過多長時間t，軟，軟繩恰好處于伸直狀態(tài)？繩恰好處于伸直狀態(tài)？L/2L/2圖1 解：解： 根據(jù)機械能守恒定律根據(jù)機械能守恒定律初態(tài)質心處為勢能零點初態(tài)質心處為勢能零

13、點:末態(tài)質心位置末態(tài)質心位置:LLxLxLxLxxc )42)()24( LxLxc4)2(2 圖2 CxLxL/422)2(4210 xLLMgM v)2(221xLLg v根據(jù)質心運動定理：根據(jù)質心運動定理：Nmg = m ac ，質心的動量大小為質心的動量大小為)(xLxpc vv v)2(xL vvcLxLMpc )2( )2(221)2(xLLgLxL 2)2(221xLLgL tacddcv txxLLgLdd)2)(2(2221 由機械能守恒：由機械能守恒：v txddN=0, ac = g22)2(2xLLg = gLxx)22(410 解得：解得：xLxNmgC 解得：解得：

14、(2)撤去釘子后，軟繩質心的加速度為撤去釘子后，軟繩質心的加速度為g, 方向向下。方向向下。)2(2210 xLLg v撤去釘子后瞬間，左（右）側繩子的速率為撤去釘子后瞬間，左（右）側繩子的速率為gL21 撤去釘子后瞬間，繩子質心的速率為撤去釘子后瞬間，繩子質心的速率為20)2(221xLLgLc vLgL24 此時，左側繩子下端此時，左側繩子下端A點與質心點與質心C的距離為的距離為x0Lx0CAxcL/4 cxxLAC04LxLxLxxLc4)2(442000 L8122 繩子一旦伸直，繩子一旦伸直， A點與質心點與質心C的距離為的距離為 L/2 。選擇坐標系選擇坐標系S， 它以它以g大小的

15、加速度相對大小的加速度相對地面向下加速運動，且在撤去釘子后瞬地面向下加速運動，且在撤去釘子后瞬間相對于地面速度大小為間相對于地面速度大小為x0Lx0CASS系中，撤去釘子后，左側繩子的速率為系中，撤去釘子后，左側繩子的速率為gLgLcSS422 vv左左方向向上。方向向上。S系中，撤去釘子后，繩子質心的速率為系中，撤去釘子后，繩子質心的速率為gL21gLLgLgLcS4222421 v方向向上。方向向上。S系中系中A點與質心點與質心C的速率差為的速率差為gLgLgLS 2121左左vgL422 v左左SvcS撤去釘子后瞬間，左側繩子下端撤去釘子后瞬間，左側繩子下端A點與質心點與質心C的距離為的

16、距離為 ACL8122 繩子一旦伸直，繩子一旦伸直， A點與質心點與質心C的距離為的距離為 L/2 。x0Lx0CAS cSSvv左左S系中系中A點與質心點與質心C的速率差為的速率差為gL422 繩子伸長所用的時間為繩子伸長所用的時間為cSSACLtvv 左左2gLLL42281222 gL42914 v左左SvcS例例（19th,4分分 ）質量分別為）質量分別為 m1 和和 m2 的的 兩物塊與勁度系數(shù)為兩物塊與勁度系數(shù)為 k 的的 輕彈簧構成系統(tǒng)如圖，物塊與物體（平面）光滑接觸，右側輕彈簧構成系統(tǒng)如圖，物塊與物體（平面）光滑接觸，右側水平外力使彈簧壓縮量為水平外力使彈簧壓縮量為 l 。物體

17、靜止。將右側外力撤去，系。物體靜止。將右側外力撤去，系統(tǒng)質心統(tǒng)質心 C 可獲得的最大加速度為可獲得的最大加速度為 ，可獲得的最，可獲得的最大速度值為大速度值為 。 m1 m2 k解：解：F m1N f fF m2max21)(cammklN 21maxmmklac 質心質心 的最大加速度的最大加速度撤去外力的瞬間，系統(tǒng)所受的撤去外力的瞬間，系統(tǒng)所受的合外力最大。合外力最大。質心的最大速度質心的最大速度 m1 m2 kF 彈簧恢復原長時彈簧恢復原長時 m2 的速度為：的速度為：2max222121vmkl lmk2max2 vmax212211max)(mmmmc vvvlmmkm212 = 0

18、 加速度為零時，質心的速度最大。此時彈簧恰為原長。加速度為零時，質心的速度最大。此時彈簧恰為原長。例例:（16th，13分）分）長為長為 l ，質量為，質量為m 的勻質細桿，置于光滑的勻質細桿，置于光滑水平面上，可繞過桿的中點水平面上，可繞過桿的中點 O 的光滑固定豎直軸轉動，初始的光滑固定豎直軸轉動，初始時桿靜止。有一質量與光滑桿相同的小球沿與桿垂直的速度時桿靜止。有一質量與光滑桿相同的小球沿與桿垂直的速度 v 飛來，與桿碰撞并粘在桿端點上，如圖。（飛來，與桿碰撞并粘在桿端點上，如圖。（1）定量分析系統(tǒng)）定量分析系統(tǒng)碰撞后的運動狀態(tài)。（碰撞后的運動狀態(tài)。（2）若去掉固定軸，桿中點不固定，再）

19、若去掉固定軸，桿中點不固定，再求系統(tǒng)碰撞后的運動狀態(tài)。求系統(tǒng)碰撞后的運動狀態(tài)。 v m m C解：解： （1）角動量守恒）角動量守恒w w)41121(222mlmllm vl 23v w w 以以 3v /2l 為角速度做勻角速轉動。為角速度做勻角速轉動。 O v m C去掉固定軸，桿中點不固定去掉固定軸，桿中點不固定質心質心的平動的平動繞質心繞質心的轉動的轉動桿小球系統(tǒng)，動量守恒桿小球系統(tǒng)，動量守恒cmmvv2 2vv c桿小球系統(tǒng)，外力矩為零，角動量守恒，桿小球系統(tǒng)，外力矩為零，角動量守恒， C新質心新質心C位置位置402lmmmlm 對新質心對新質心Cw w )(421ccJJlmv

20、O v m C C4l對新質心對新質心Cw w )(421ccJJlmv221)4(121lmmlJc 2487ml （平行軸定理）（平行軸定理）22)4(lmJc l 56v w w系統(tǒng)的質心以系統(tǒng)的質心以 v / 2 速度平動，速度平動，系統(tǒng)繞過質心的軸以系統(tǒng)繞過質心的軸以 w w 6 v /5l 為角速度做勻角速為角速度做勻角速轉動。轉動。例例（19th,9）如圖所示。表面光滑的）如圖所示。表面光滑的 剛體無轉動地豎直下落。圖剛體無轉動地豎直下落。圖中虛線對應過剛體唯一地最低點部位中虛線對應過剛體唯一地最低點部位P1 的水平切平面。圖中豎的水平切平面。圖中豎直虛線直虛線P1 P2 對應著

21、過對應著過 P1 點的鉛垂線，點的鉛垂線， C 為剛體的為剛體的 質心。設質心。設C與鉛垂線與鉛垂線P1 P2確定的平面即為鉛垂面，將確定的平面即為鉛垂面，將C 到到P1 P2 的距離記為的距離記為 d ，剛體質量為，剛體質量為 m 。剛體相對于過。剛體相對于過 C 點且與圖平面垂直的水平點且與圖平面垂直的水平轉軸的轉軸的 轉動慣量為轉動慣量為 IC . 設設 ICm d 2。已知剛體與水平地面將發(fā)。已知剛體與水平地面將發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，且無水平摩擦力，試在剛體中找出這樣的生的碰撞為彈性碰撞，且無水平摩擦力，試在剛體中找出這樣的點部位，它們在剛體與地面碰撞前、后的兩個瞬間，速度方向相點部位

22、，它們在剛體與地面碰撞前、后的兩個瞬間，速度方向相反，大小不變。反，大小不變。CdP1P2v0解：解：CdP1P2N yvc)(0cvv D DmmtN解：解：CdP1P2N yw wcItdN D D202c2c212121vvmIm w w02c2ccvvmdImdI 02c2vmdImd w wP0cv0cvvv xw wdx 例例:(15th,11) 兩個質量相同的小球兩個質量相同的小球A 、B, 用長為用長為 2a 的無彈性且的無彈性且的不可伸長的繩子聯(lián)結。開始時的不可伸長的繩子聯(lián)結。開始時A、B 位于同一豎直線上，位于同一豎直線上， B在在A 的下方，的下方， 相距為相距為a，如圖

23、所示。今給，如圖所示。今給A 一水平初速度一水平初速度v0 ， 同時靜同時靜止釋放止釋放B ，不計空氣阻力。且設繩子一旦伸直便不再回縮，問：，不計空氣阻力。且設繩子一旦伸直便不再回縮，問：經過多長時間，經過多長時間，A、B 恰好在同一水平線上？恰好在同一水平線上？ a v0AB解：解：001330cos2vvaat 選擇質心系，角動量守恒選擇質心系，角動量守恒CAB2 a20v20v繩子拉緊前，繩子拉緊前， A 、B相對與質心的速度大相對與質心的速度大小為小為20v繩子拉緊后，繩子拉緊后， A 、B相對于質心做圓周運動，角速度設為相對于質心做圓周運動，角速度設為 w w從釋放到繩子拉直所用時間

24、從釋放到繩子拉直所用時間tLMddcc 30CB20v vt t020v 解：對于質心有解：對于質心有6sin22202ammav w w212220v w waa40v w w26tw w 02326vat w w021)323(vattt tLMccdd Mc = 030例：例： 某慣性系中有兩個質點某慣性系中有兩個質點A、B， 質量分別為質量分別為 m1、 m2 ，它，它們之間只受萬有引力作用。開始時兩質點相距們之間只受萬有引力作用。開始時兩質點相距 l0，質點，質點A靜止，靜止，質點質點B 沿連線方向的初速度為沿連線方向的初速度為 v0 。為使質點。為使質點 B 維持速度維持速度v0不

25、變，不變，可對質點可對質點 B 沿連線方向施一變力沿連線方向施一變力 F，試求：（，試求：（1）兩質點的最）兩質點的最大間距，及間距為最大時的大間距，及間距為最大時的 F 。（。（2）從開始時刻到間距最大）從開始時刻到間距最大的過程中，變力的過程中，變力 F 作的功（相對慣性系）。作的功（相對慣性系）。0202lGm v（G為引力常數(shù)）為引力常數(shù)）l0F v0m1m2AB解：解： 以以 m2 為為 S系系SSf0vm1Ffl0F v0m1m2ABSS解：解：（1）以）以 m2 為為 S 系系f0vm1Ffmax2102120121lmmGlmmGm v機械能守恒機械能守恒020022max22

26、llGmGmlv max221221lmmGrmmGF 2201220024)2(GmlmlGmv l0F v0m1m2ABS（2）S系中系中當當 l = lmax 時，時，m1的速度的速度v = v0由動能定理，對（由動能定理，對（m1+ m2 ）202202121)(21vvmmmWWfF 一對一對 max0dllfrfW一對一對f0vm1rrmmGlldmax0221 021max21lmmGlmmG 202202121)(21vvmmmWWfF 一一對對021max21lmmGlmmGWf 一對一對202202121)(21vvmmmWF 021max21lmmGlmmG 例：（例：（

27、11th,9）質量為）質量為 M 的剛性均勻正方形框架，在某邊的中點開的剛性均勻正方形框架，在某邊的中點開一個小缺口，缺口對質量分布的影響可以忽略。將框架放在以紙平一個小缺口，缺口對質量分布的影響可以忽略。將框架放在以紙平面為代表的光滑水平面后，令質量為面為代表的光滑水平面后，令質量為m 的剛性小球在此水平面上從的剛性小球在此水平面上從缺口處以速度缺口處以速度 v 進入框內，圖中進入框內，圖中v方向的角方向的角 45 45 ，設小球與框架，設小球與框架發(fā)生的碰撞均為無摩擦力的彈性碰撞，試證：（）小球必將通過發(fā)生的碰撞均為無摩擦力的彈性碰撞，試證：（）小球必將通過缺口離開框架。（）框架每邊長為缺

28、口離開框架。（）框架每邊長為a，則小球從進入框架到離開，則小球從進入框架到離開框架，相對于水平面的位移為：框架，相對于水平面的位移為：vv)(22mMam v解：（解：（ 1 ） vv a22（2）)(cmMrmrMrmM )(.cmMrmrMrmM vvMmmr c.c vv 小小 球在框架內運動的時間為球在框架內運動的時間為 TaaTvv22224 在在 T 時間間隔內，質心的位移為時間間隔內，質心的位移為aMmmTSvvv22c vvMmma)(22 vv)(cmMrmrMrmM )(cmMrmrMSrmM D D D D D DMmMmrrrD D D D D D0 mMrD Dmmm

29、rmMrmrMSrD D D D D D D D)(cvv)(22MmmaSrm D D例：例：（8th,12）小滑塊小滑塊A 位于光滑水平桌面上，小滑塊位于光滑水平桌面上，小滑塊 B 處于處于位于桌面上的光滑小槽中，兩滑塊的質量均是位于桌面上的光滑小槽中，兩滑塊的質量均是 m ，用長為，用長為 L ，不可伸長、無彈性的輕繩連接。開始時不可伸長、無彈性的輕繩連接。開始時A、B 間的距離為間的距離為 L/ 2, A、B 間的連線與小槽垂直（如圖間的連線與小槽垂直（如圖 ）。今給滑塊一沖擊，使）。今給滑塊一沖擊，使之獲得平行于槽的速度之獲得平行于槽的速度v0 ，求滑塊，求滑塊 B 開始運動時的速度

30、。開始運動時的速度。 y解：滑塊解：滑塊A和和B組成的系統(tǒng)在組成的系統(tǒng)在 y 方向動量守恒。方向動量守恒。ymmm120vvv A、B組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 對原對原B所在處角動量守恒，所在處角動量守恒， cossin2110LmLmLmyxvvv y1vx1v B2L0v A 3 yxmmm1103vvv 2vL 以以 B 為參照系，為參照系，A 相對于相對于B 的運動為以的運動為以 B 中心的圓，中心的圓， A 相相對于對于B 的速度為的速度為v vvv 21 211cossinvvvvv yxvv 231x0273vv ymmm120vvv yxmmm1103vvv 2121vvv y y

31、2L0v B Ay1vx1v L122v Av B L2vx1vy1v例例:(16th,13) 兩個上下水平放置的相同的均勻薄圓盤兩個上下水平放置的相同的均勻薄圓盤A、B，盤的半，盤的半徑為徑為 R ，質量為，質量為 M，兩圓盤的中心都在同一豎直軸上，兩圓盤的中心都在同一豎直軸上, B 盤與軸盤與軸固定，固定，A 盤與軸不固定。先使盤與軸不固定。先使A 盤轉動，盤轉動，B 盤不動，然后盤不動，然后A盤下落盤下落到到 B 盤，并與之粘在一起，共同轉動。設盤，并與之粘在一起，共同轉動。設A 盤將要盤將要 落到落到B 盤上時盤上時的角速度為的角速度為w w0 0 , ,并假設空氣對盤表面任意點附近單

32、位面積的摩擦力并假設空氣對盤表面任意點附近單位面積的摩擦力，正比于盤在該處的線速度，正比于盤在該處的線速度, , 比例常數(shù)為比例常數(shù)為 K K，軸與軸承間的摩擦忽，軸與軸承間的摩擦忽略不計求，略不計求，A A、B B 粘在一起后能轉多少圈？粘在一起后能轉多少圈？102w ww wJJ 解：解： A、B 相互作用時間極短，忽略阻力矩，角動量守恒相互作用時間極短，忽略阻力矩，角動量守恒w w1 d f rfrdd t tfrdd t trrrkd2v rrrrkd2)(w w rrkd23w w ABMMRABMMrrkd2d3w wt t Rrrk03d22w wt t4Rkw w JM tMR

33、Rkdd)21(224w ww w tMkRdd2w ww w d2MkR 020dd1 w ww wMkR12w wkRM 022w wkRM 22042kRMNw w R例：例：( 23th 13分分) 如圖所示，如圖所示， 水平輕繩跨過固定在質量為水平輕繩跨過固定在質量為m1 的水的水平物塊的一個小圓柱棒后，斜向下聯(lián)結質量為平物塊的一個小圓柱棒后，斜向下聯(lián)結質量為m2的小物塊，設系的小物塊，設系統(tǒng)處處無摩擦，將系統(tǒng)從靜止狀態(tài)自由釋放后，假設兩物塊的運統(tǒng)處處無摩擦，將系統(tǒng)從靜止狀態(tài)自由釋放后，假設兩物塊的運動方向如圖所示，即繩與水平桌面的動方向如圖所示，即繩與水平桌面的a a 夾角始終不變

34、，試求夾角始終不變，試求a a ，a1和和a2。a aa1a2a1m1m2 m2g Ta aa aTT m1gN y x解：解： T(1 cosa a ) = m1 a1對于對于m1 ，x 軸方向有軸方向有 對于對于m2 ， x 軸方向有軸方向有 Tcosa a = m2 (a1 a2 cosa a ) m2g Tsina a = m2 a2 sina a a1 = a2 = a y 軸方向有軸方向有 T(1 cosa a ) = m1 a1 Tcosa a = m2 (a1 a2 cosa a ) m2g Tsina a = m2 a2 sina a a1 = a2 = acos2a a (

35、k+2)cosa a +1= 021mmk 1)4(221)(1)4(221coskkkkkk舍舍a aa1 = a2 = a = g cosa a )4(221arccoskkka a例：例：26屆屆 （20分）靜止于慣性系分）靜止于慣性系S的飛船，主體（不包含燃料）的飛船，主體（不包含燃料）質量為質量為M0，攜帶的燃料質量為，攜帶的燃料質量為MR ，某時刻發(fā)動機點火使飛船開，某時刻發(fā)動機點火使飛船開始沿直線方向朝前加速運動。已知單位時間燃燒的燃料質量為始沿直線方向朝前加速運動。已知單位時間燃燒的燃料質量為m0，燃料全部生成物的噴射速度（生成物相對飛船朝后速度），燃料全部生成物的噴射速度（生成物相對飛船朝后速度）為常量為常量u，在一直到燃料燒盡的全過程中，試求：，在一直到燃料燒盡的全過程中，試求：(