三角恒等變換的常用技

1、三角恒等變換的常用技巧在不改變結(jié)果的前提下，運用基本公式及結(jié)論，從角、名、次方面入手，把一個三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)比較簡單、便于研究的形式，這種變形叫做三角恒等變換三角恒等變換的常見變換技巧歸納如下：題型一：常值代換特別是“1”的代換【知識鏈接】 【穩(wěn)固與應(yīng)用】 1 假設(shè)，則可化為 DA B C D 2已知，求值：.題型二：公式變形【知識鏈接】 【穩(wěn)固與應(yīng)用】 1化簡：. 21已知,求證：；2化簡：.題型三：升次降次【知識鏈接】，上面公式正用降次，反用升次.【穩(wěn)固與應(yīng)用】 1假設(shè)，則的值是 A B C D 2求值： 3求值： 408寧夏、海南理7 A B C2 D 507陜西理4已知，則的值為

2、A B C D 6求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。增，減 7已知，求的值。結(jié)果 8已知函數(shù) 1求：函數(shù)的最大值及最小值； 2求：函數(shù)的最小正同期、單調(diào)遞增區(qū)間；3該函數(shù)圖像可由圖像作怎樣變化而得到。題型四：公式活用【知識鏈接】 公式正用、公式逆用、公式變形后使用【穩(wěn)固與應(yīng)用】 1求值： 1 2已知為第三象限角,且 , 那么等于 A A B C D 3在中，假設(shè)+，則為 . 等腰直角三角形 4函數(shù)的最小正周期是 C A B C D 506全國理10假設(shè)，則等于 C A B C D 607浙江理12已知，且，則的值是 題型五：弦切互化【知識鏈接】 能實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的公式有：， 【穩(wěn)固與應(yīng)用】 1 求值： -2 2 求

3、值： 3已知，則 4求值： 5求證：. 6假設(shè)，則 -4題型六：輔助角變換【知識鏈接】 1輔助角公式：其證明附后2推論：； ； 3利用公式 及引入【穩(wěn)固與應(yīng)用】 1 函數(shù)的最小值是 A B C D0 2把函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得的圖像關(guān)于軸對稱則的最小正值是 A B C D 3函數(shù)的最小正周期為 4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 3當(dāng)時，函數(shù)的值 D A最大值是1，最小值是-1 B最大值是1最小值是 C最大值是2最小值是-2 D最大值是2最小值是-1 4與的周期、振幅都相同的函數(shù)是 A A B C D 題型七：角的和差拆分變換【知識鏈接】 1原則：化未知為已知 2拆分技巧：再如 如；，等 3半角與倍角

4、的相對性：如是的半角，同時也是的倍角；是的半角，同時也是的倍角； 【穩(wěn)固與應(yīng)用】 例 已知，且，求的值 106重慶理13已知，則 208天津理17已知，1求的值；2求的值 307江蘇理11假設(shè)，則 408山東理5已知，則的值是 A B C D 508上海春理6化簡： 608江蘇理15在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊 分別與單位圓相交于、兩點已知、的橫坐標(biāo)分別為、 1求的值； 2求的值 7已知,，則 A0 B0或 C D 8的值等于 A B C D 9設(shè),則 10已知，,那么的值是 B A B C D 11已知是銳角，求的值。 題型八：和積互化不要求【知識鏈接】 1積化和差

5、公式 2和差化積公式3和積互化. 【穩(wěn)固與應(yīng)用】 1 如果,，則為 A B C D 2已知,那么的值是 A B C D 3化簡： 4已知是第二象限角，且，求以下各式的值： 1； 2 5已知,是方程的兩根，求的值 6已知三角形中的三個內(nèi)角滿足，求的值。 解法I：由題設(shè)條件， 將 由 解法II：因為 ， 設(shè) 則 ， 故 附錄一 起點公式的證明 1兩角和余弦公式的推導(dǎo) 2兩角和正弦公式的推導(dǎo) 3半角公式的推導(dǎo)4輔助角的推導(dǎo)及其推論，；，由的系數(shù)可得點一定要注意與順序，射線為坐標(biāo)原點可作為某個角的終邊，設(shè)為，于是有：，所以其中，叫做輔助角，它所在象限取決于點所在象限，它的一個函數(shù)值為：推論：； ； 口訣：正余化正，加減不變，余正化余，加減顛倒，前6后3 5 附錄二 些常用的結(jié)果 1 2， 3， 附錄三 萬能公式， 1 已知，求的值附錄四