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用構造局部不等式法證明不等式 楊新蘭 有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構造若干個結構完全相同的局部不等式，逐一證明后，再利用同向不等式相加的性質，即可得證。 例1. 若，求證： 分析：由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當，即時，等號才能成立，所以可構造局部不等式。 證明： 同理， 例2. 設是n個正數，求證：。 證明：題中這些正數的對稱性，只有當時，等號才成立，構造局部不等式如下： 。 將上述n個同向不等式相加，并整理得： 。 例3. 已知均為正數，且，求證： 。 證明：因均為正數，故， 。 又， 把以上各個同向不等式相加，整理得： 故。 例4. 設，且，求證：。（第36屆IMO） 證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當時，才有可能達到最小值，此時剛好。所以，可構造如下局部不等式。 ， ， ， 例5. 設，且，求證：。 證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當時，才可能達到最小值1，此時剛好。所以，可構造如下局部不等式。 即用心 愛心 專心 122號編輯 3

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