中考數學專題練習36《圖形變換》

1、36圖形變換1.平移變換11、選擇題1. （2018 海南）如圖，在平面直角坐標系中,ABC位于第一象限，點 A的坐標是（4,3）.把 ABC向左平移6個單位長度，得到AiBiCi ,則點B的坐標是（A. ( 2,3)B. (3, 1)C. ( 3,1)D. ( 5,2)2.（2018 黃石）如圖，將“笑臉”圖標向右平移點P的對應點P '的坐標是（）4個單位長度，再向下平移 2個單位長度,A. ( 1,6)B. ( 9,6) C. ( 1,2)D. ( 9,2)第2題3.（2018 江西）小軍同學在網絡紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現平移前后的兩個圖形 所組成的圖形可以是軸對稱圖形.

2、如圖，現在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一 次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A.3個B.4個C.5個D.無數個4.（2018 河北）如圖，點I為 ABC的內心,AB4, AC3,BC 2.將 ACB平移使其頂點與I重合，則圖中涂色部分的周長為A. 4.5(C. 3D. 2B.4AD平移 A'B'C'的位置，已知 ABC5. （ 2018 -宜賓）如圖，將 ABC沿BC邊上的中線的面積為9,涂色部分三角形的面積為4.若AA' 1 ,則A'D的長為（）A. 2、填空題B. 32C.一3D.

3、6.（ 2018 長春）如圖，在 YABCD 中，AD 7, AB 2J3 ,B 60 . E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將 ABE沿BC方向平移到 則四邊形AEFD周長的最小值為.DCF的位置，得到四邊形 AEFD ,7. (2018 曲靖)如圖，圖形均是以點 P0為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形分別沿東北、 正南、西北方向同時平移，每次移動1個單位長度，第一次移動后圖形的圓心依次為點P,P2, P3 ,第二次移動后圖形的圓心依次為點P4,P5,P6,，依此規(guī)律，P0P2018 個單位長度.三、解答題 1. k ,8. (2018 天門)如圖，在平面直角坐標系中，直線y x與反比

4、例函數y - (k 0)在2x第二象限內的圖象相交于點A(m,1).(1)求反比例函數的解析式；1 .(2)將直線y -x向上平移后與反比例函數圖象在第二象限內交于點B ,與y軸交于點C ,且 ABO的面積為3 ,求直線BC的解析式.12 39. (2018 赤峰)已知二次函數y - x x的圖象如圖所不22（1）該拋物線向上平移：個單位長度，分別交 x軸于A, B兩點，交y軸于點C,求平移后拋物線的解析式.（2）判斷 ABC的形狀，并說明理由.在拋物線的對稱軸上是否存在一點P ,使得以A,C,P為頂點的三角形是等腰三角形若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由第9題10.（2018 湖州）

5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知 ABC, ABC 90 ,頂點A在第一象限，B,C在x軸的正半軸上（點C在點B的右側），BC 2,AB 2百,ADC與 ABC關于AC所在的直線對稱.（1）當OB 2時，求點D的坐標.（2）若點A和點D在同一個反比例函數的圖象上，求 OB的長.如圖，將第（2）題中的四邊形 ABCD向右平移，記平移后的四邊形為 A1B1c1D1,過k .點D1的反比例函數y （k 0）圖象與BA的延長線交于點 P .問:在平移過程中， x是否存在這樣的k,使得以P,A,D為頂點的三角形是直角三角形 ？若存在，請直接寫出所有符合題意的 k的值;若不存在，請說明理由.第題11.

6、（導學號78816086）（2018 赤峰）將一副三角尺按圖擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分 AB ,與AC相交于點G, BC 2M cm.（1）求GC的長.（2）如圖，將 DEF繞點D順時針旋轉，使直角邊 DF ,經過點C ,另一直角邊DE與AC相交于點H ,分別過點H ,C作AB的垂線，垂足分別為M , N通過觀察，猜想MD與ND的數量關系，并驗證你的猜想.在（2）的條件下，將DEF沿DB方向平移得到D'E'F',當D'E'恰好經過（l）中的點G時，請直接寫出 DD '的長度.2.翻折變換、選擇題1. （2018 無錫）下列圖形中

7、的五邊形 ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）第1題A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2. （2018 內江）如圖，將矩形 ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F .已知 BDC 62 ,則 DFE的度數為（）A. 31 oB. 28oC. 62o3. （2018 吉林）如圖，將 ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合.折痕為MN .若AB 9,BC 6 ,則 DNB的周長為（）A. 12B. 13C. 14D. 154. （2018 資陽）如圖，將矩形 ABCD的四個角向內翻折后.恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形 EFGH , EH 12cm, EF

8、 16cm,則邊 AD 的長是（）A. 12 cmB. 16 cmC. 20 cmD. 28 cm5. （2018 江漢油田）如圖，在正方形ABCD中，AB 6,G是BC的中點.將 ABG沿著AG對折至 AFG，延長GF交DC于點E ,則DE的長是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5第5題第6題第7題6. （2018 貴港）如圖，在菱形 ABCD中，AC 6衣,BD 6,E是BC邊的中點，P,M分別是AC, AB上的動點，連接 PE, PM ,則PE PM的最小值是（）A. 6B. 3、. 3C. 2 6D. 4. 57. （2018 武漢）如圖，在。中，點C在優(yōu)弧AB上，將?C沿BC

9、折疊后剛好經過 AB的中點D .若O O的半徑為55 , AB則BC的長是A. 2 .3B. 3.2c.；«8. （2018 貴陽）已知二次函數 y6及一次函數x m.如圖，將該二次函數在X軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象.當直A.C.x25m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（B.D.25 m46 m二、填空題9.（2018 邵陽）如圖，在 ABC 中，AB AC,A 36 ,將 ABC中的 A沿DE向下翻折，使點 A落在點C處.若AE 點，則BC的長是第9題第10題BCE沿BE折疊后得到10.（2018 葫蘆島）如圖，在矩形 ABCD中，E是

10、CD的中點，將DG 1 ADBEF ,且點F在矩形ABCD的內部，將BF延長父AD于點G .右 一,則 GA 7 AB的值為.11. （2018黑龍江）如圖，正方形ABCD的邊長是4, E是AB邊上一動點，連接CE ,過點B作BG CE于點G .若P是AB邊上另一動點，則 PD PG的最小值為.第13題12. （2018 東營）在平面直角坐標系內有兩點A, B ,其坐標為 A( 1,1), B(2,7) , M 為 x軸上的一個動點.若要使MB MA的值最大，則點 M的坐標為13. （2018 河南）如圖，MAN 90 ,點C在邊AM上，AC 4,B為邊AN上一動點,連接BC, A'B

11、C與 ABC關于BC所在直線對稱， D,E分別為AC, BC的中點，連接DE并延長交 A'B所在直線于點F,連接A'E.當 A'EF為直角三角形時，AB的長為.14. （2018 大連）如圖，在矩形ABCD中，AB 2,BC 3, E為AD上一點，且 ABE 30將ABE沿BE翻折，得到 A'BE, 長為.連接CA'并延長，與 AD相交于點F ,則DF的DD 第15題第14題BAC 90 , AB 2, AC 6j2,D,E 分別是邊15. (2018 十堰)如圖,在Rt ABC中,BC,AC上的動點，則DA DE的最小值為 .416. （2018 成都

12、）如圖，在菱形 ABCD中，tan A 3 ,點M , N分別在邊AD,BC上，將BN四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應線段EF經過頂點D .當EF AD時，-BNCN的值為.E第16題附，I)A NB第17題B 90 , A 60 , AC 20 4 ,點 M ,N17. （2018 盤錦）如圖，在Rt ABC中,分別在線段 AC, AB上，將 ANM沿直線MN折疊，使點 A的對應點D恰好落在線段BC上.當 DCM為直角三角形時，折痕 MN的長為三、解答題18. (2018 綏化)如圖，在 Rt ABC 中， C 90 , AC 3,BC 4,D,E 分別是斜邊 AB,直角邊BC上的點，

13、把 ABC沿著直線DE折疊.如圖，當折疊后點 B和點A重合時，用直尺和圓規(guī)作出直線DE;（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）如圖，當折疊后點B落在AC邊上的點P處，且四邊形PEBD是菱形時。求折痕 DE的長.A第19題18題19. （2018 徐州）如圖，將等腰直角三角形紙片 ABC對折，折痕為CD.展平后，再將點B折 疊在邊AC上（不與點A, C重合），折痕為EF ,點B在AC上的對應點為 M ,設CD 與EM交于點P ,連接PF .已知BC 4.（1）若M為AC的中點，求CF的長.（2）隨著點M在邊AC上取不同的位置， PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由.求PFM的周長的取值范圍.20

14、. （2018 綿陽）如圖,ABC的頂點坐標分別為 A(3,0) , B(0,4) , C( 3,0).動點M ,N同時從點A出發(fā)，點M沿A C ,點N沿折線ABC,均以每秒1個單位長度的 速度移動.當一個動點到達終點 C時，另一個動點也隨之停止移動，移動的時間記為t秒. 連接MN .求直線BC的解析式；（2）移動過程中，將 AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t的 值及點D的坐標；當點M , N移動時，記 ABC在直線MN右側部分的面積為 S ,求S關于時間t的函數解析式.21. （2018 泰州）對給定的一張矩形紙片 ABCD進行如下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊

15、上（如圖），再沿CH折疊，這時發(fā)現點E恰好與點D D重合（如 圖）. CD，一（1）根據以上操作和發(fā)現，求 的值AD（2）將該矩形紙片展開.如圖，折疊該矩形紙片，使點 C與點H重合，折痕與 AB相交于點P,再將該 矩形紙片展開.求證： HPC 90 .不借助工具，利用圖探索一種新的折疊方法，找出與圖中位置相同的點P ,要求只有一條折痕，且點 P在折痕上，請簡要說明折疊方法 .（不需要說明理由）第21題 2 2722. （2018 仙桃）拋物線y x x 1與x軸交于點A,B（點A在點33B的左側，與y軸交于點C,其頂點為D.將拋物線位于直線l：y分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖

16、形組成一個“t（t學）上方的部24M”形的新圖象.點A,B,D的坐標分別為（2）如圖，拋物線翻折后，點 D落在點E處.當點E在ABC內（含邊界）時，求t的取值 范圍.（3）如圖，當t 0時，若Q是“M”形的新圖象上的一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P?若存在，求出點P的坐標 若不存在，請說明理由第22題3.旋轉變換、選擇題1. （2018 金華）如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉90o得到 EDC .若點A,D,E在同一條直線上，ACB20 ,則 ADC的度數是（）A.55oB. 60o2. （2018 婁底）如圖，往豎直放置的在 A處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“U”形裝置中

17、注入一定量的水，水面高度為6 cm.現將右邊細管繞 A處順時針方向旋轉60o到AB位 置，則AB中水柱的長度約為（）A. 4 cmB. 6.3 cmC. 8 cmD. 12 cm3. （2018 牡丹江）如圖，ABC三個頂點的坐標分別是 A（1, 1）, B（2, 2）, C（4, 1）.將ABC繞著原點。旋轉75o,得到ABCi,則點Bi的坐標為（）A.（立響或（瓜42c.（交 76）或（V6,揚b. （76,衣）或（46 72）D.（五,閑或（丘閑 9第3題第4題4.（2018 聊城）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上，并且OA 5,OC 3 .若把矩

18、形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的點Ai處，則點C的對應點Ci的坐標為（）/ 9 12、A. ( 5 手/ 12 9、B. ( 7，5)/ 16 12、 C. ( 石/)/ 12 16、D. F)5. （2018 桂林）如圖，在正方形ABCD中，AB 與 ADM關于AM所在的直線對稱.將3,點M在CD的邊上，且DM 1, AEMADM按順時針方向繞點 A旋轉90。得到17ABF，連接EF ,則線段EF的長為（）A. 3B. 2.3C. .13第5題6.（2018 荊門）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，A(4,0) , B(0,3) , C(4,3)，點 I 是 ABC的內

19、心.將 ABC繞原點逆時針旋轉90。后，點I的對應點I '的坐標為（）A. ( 2,3)B. ( 3,2)C. (3, 2)D. (2, 3)7. （2018 玉林）如圖，一段拋物線 y2x 4( 2 x 2)為C1 ,與x軸父于Ag ,A兩點，頂點為D1;將C1繞點A1旋轉180。得到C2,頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點 次為），F2（x2,y2）,與線段D1D2交于點（x3,y3）.設x1，x2, x3均為正數，t x1 x2 x3,則t的取值范圍是（）A. 6 t 8 B. 6 t 8 C. 10 t 12 D. 10 t 12二、填空題

20、8 .（2018 衡陽）如圖，點A,B,C,D,O都在方格紙的格點上.若 COD是由 AOB繞點。按順時針方向旋轉而得到的，則旋轉的角度為9 . （2018 江西）如圖，在矩形ABCD中，AD 3.將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到 矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE EF ,則AB的長為.10 . （2018 蘇州）如圖，在Rt ABC中， B 90 , AB 2新,BC 斯.將 ABC繞點A按逆時針方向旋轉 90o得到 AB'C',連接B'C,則sin ACB'的值為11 .（2018 棗莊）如圖，在正方形 ABCD中，AD 2x/3,把邊BC

21、繞點B逆時針旋轉30o得到線段BP ,連接AP并延長交CD于點E ,連接PC ,則 PCE的面積為.12.（2018 眉山）如圖， ABC是等腰直角三角形，ACB繞點A按順時針方向旋轉 45o后得到 AB'C',則線段 分（陰影部分）的面積是 .90 , AC BC 2,把 ABCBC在上述旋轉過程中所掃過部13.（2018 達州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC 的頂點 A( 6,0) , C(0,2V3).將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A處，則點B的對應點B1的坐標為14. （2018 鎮(zhèn)江）如圖，在 ABC中,BAC 90 , BC

22、5,將 ABC繞點C按順時針方向旋轉90o,點B的對應點B'落在BA的延長線上9.若sin B'AC 一，則AC的長10第16題ACB 90 , AC BC, D是AB上的一個動15. （2018 包頭）如圖,在Rt ACB中,點（不與點A,B重合），連接CD ,將CD繞點C順時針旋轉90o得到CE ,連接DE , DE5一一 一.其中正確3與AC相交于點F ,連接AE .下列結論： ACE BCD ; BCD 25 ,則AED 65; DE2 2CF gCA ;若 AB 372, AD 2BD ,則 AF的結論是.(填序號)16.(2018 咸寧)如圖，MON 120，點A,

23、 B分別在OM ,ON上，且OA OB a ,將射線OM繞點O逆時針旋轉得到 OM ',旋轉角為 (0120 ),作點A關于直線OM '的對稱點C ,畫直線BC交OM '于點D ,連接AC, AD .下列結論:AD CD; ACD的大小隨著的變化而變化；當30時，四邊形OADC為菱形： ACD面積的最大面積為 J3a2 .其中正確的是 .(填序號)三、解答題8 ,17. (2018 武漢)已知點A(a,m)在雙曲線y 一上，且m 0 ,過點A作x軸的垂線，垂足 x為B.(1)如圖，當a 2時，P(t,0)是x軸上的動點，將點 B繞點P順時針旋轉90o至點C.若t 1,直

24、接寫出點C的坐標； 8 一 若雙曲線y 一經過點C ,求t的值.一 8 8 ,一(2)如圖，將圖中的雙曲線y -(x 0)沿y軸折疊得到雙曲線y (x0),xx8將線段OA繞點O旋轉，點A剛好洛在雙曲線y (x 0)上的點D(d,n)處，求xm和n的數量關系.第17題18. (2018 潛江)問題:如圖。在 RtABC 中，BAC90 , AB AC, D 為 BC邊上一90o得到AE ,連接EC ,則線段點(不與點B,C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉BC, DC, EC之間滿足的數量關系為探索:如圖，在Rt ABC與Rt ADE中，AB AC, AD AE ,將 ADE繞點A旋轉，使點D

25、= D落在BC邊上，試探索線段 AD, BD,CD之間滿足的數量關系，并證明ABCD 中， ABC ACB ADC 45 .若 BD 9,你的結論.應用：如圖，在四邊形CD 3 ,求AD的長.9. （2018 邵陽）如圖，在四邊形ABCD 中，O,E,F,G 分別是 AB,BC,CD, AD 的中點,連接 OE, EF, FG,GO,GE .（1）求證：四邊形OEFG是平行四邊形.（2）將 OGE繞點O順時針旋轉得到 OMN ,如圖析示，連接 GM ,EN .若OE 后OG 1,求型的值；GM試在四邊形 ABCD中添加一個條件，使 GM , EN的長在旋轉過程中始終相等 .（不要求證明）CC

26、20. （2018 天津）在平面直角坐標系中，四邊形 AOBC是矩形，點O的坐標為（0,0），點A的坐標為（5,0），點B的坐標為（0,3）.以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC ,得到矩形ADEF ,點O, B,C的對應點分別為D,E,F .（1）如圖，當點D落在BC邊上時，求點 D的坐標.（2）如圖，當點D落在線段BE上時，連接AB,AD與BC交于點H.求證：ADB AOB;求點H的坐標.S為KDE的面積，求S的取值范圍.（直接寫出（3）記K為矩形AOBC對角線的交點, 結果即可）21.（2018 襄陽）如圖，點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE BC ,垂足為E, GF CD ,垂足

27、為F .證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；AG 推斷：的值為BE（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C按順時針方向旋轉角（045 ）,如圖所示，試探究線段 AG與BE之間的數量關系，并說明理由.拓展與運用：正方形CEGF ,在旋轉過程中，當 B,E,F三點在一條直線上時，如圖 所示，延長CG交AD于點H .若AG 6,GH 2近,則BC的長為B EC 8C RC 、1. C 2. C 3. C 4. B 5. A6 . 207 . 6738 .(1)反比例函數的解析式為(2)直線BC的解析式為y9 .平移后拋物線的解析式為(2)ABC為直角三角形.點撥：可解得A(1,0),BC2AC

28、2點P的坐標為點撥：拋物線y參考答案1.平移變換3 .21 2 x2lx 2.B( 4,0) , C(0,2),AB2.33二，0)或(?211 丁或(.可、V)1 2 -x 23-x 2的對稱軸為2設點P的坐標為(_ 2AC 522522225 . AP n , CP n 4n , 4410.(1) D(5,、.3)(2) OB 3(3)存在，k的值為10J3或12點.點撥：易得 AiPD 90 .當 PA1D 90 時，. ADCPAD 90 ,APAD .又由平移，得ADi/ AD ,P,A,Di在同一條直線上，即 PDi/AD ,連接AAi ,易得AAi/x軸,DAAi 30AD AB

29、 2，3,AA14. AA1D 60 ,AA1P 30 .4 /3 cc 10 '. 3PA , PB . 33可設點P的坐標為(m,10，3),則可得D(m 7,J3),點P,Di在雙曲線上，10、3m ,3( m 7) k ,3此時點P的坐標為（3,10Y3）,3k 10 n.當 PDAi 90時，連接PA , AA1 ,設PD交AA1于點K .易證 AKP : DKA1 , KDA : KPA1 , KADKPA1 30 , ADKPA1K 30 ,APD ADP 30 ,AP AD AB 2s/3, AA1 6,可設點P的坐標為(m,4%/3),則可得，D1(m 9, J3),

30、同理求出k 127311. (1)GC 2 cm(2) MD ND 273 cm，或 MD ND點撥：由 AHM : CBN ,可得 CNgHM AM gBN ,由 DHM : CDN ,可得 CNgHM DNgDM ,. AMgBN DNgDM ,DM BN,AM DNDM d BN d1 1 ,AM DN,AD BD一 , AM DN由(1)可得AD BD , AM DN .由(1)可得 AD 2J3 cm, .MD ND DM AM AD 2.3 cm.或 ABC為直角三角形， D為斜邊AB的中點， . CD BD AD.又 B 60 , BDC為等邊三角形， CDB 60 .又 EDF 90 , HDA 30 .A 30 , HDA A, AH HD. HM AD , 1 MD AD .2 在等邊三角形 BCD中，CN BD ,1 ND -BD .2又 AD BD , MD ND. DD' 2 .3cm.2.翻折變換、1