專(zhuān)題一曲線運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能定理

1、原型題：過(guò)山車(chē)模型如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，有一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)。求物塊初始位置相對(duì)圓形軌道底部的高度h的最小值。 21(2 )02mg hRmv2vmgmR例題1：2007年高考題如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，有一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg（g為重力加速度）。求物塊

2、初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。 2min1(2 )02mg hRmv2vmgmR1.剛好能通過(guò)最高點(diǎn)：2.壓力為5mg時(shí)：2NvFmgmR2max1(2 )02mg hRmv 變式類(lèi)型1：直線運(yùn)動(dòng)和“過(guò)山車(chē)”的結(jié)合R1R2R3ABCDv0第一圈軌道第二圈軌道第三圈軌道LLL122111011222mgLmgRmvmv211gvFmmR222vmgmR22133011222mg LLmgRmvmv 變式類(lèi)型2：直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)和“過(guò)山車(chē)”的結(jié)合bapva2211222amgLmgRmmvv2122Rgtsvt 2NFmgmRv2211222amgLmgRmmvv直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)

3、動(dòng)與過(guò)山車(chē)（2009年浙江卷）24某校物理興趣小組決定舉行遙控塞車(chē)比賽。比賽路徑如圖所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，出B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝。已知賽車(chē)質(zhì)量m0.1kg，通電后以額定功率1.5W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻值為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)。圖中L10.00m，R=0.32m，h1.25m,S1.50m。問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（取g10 m/s2）ABCShLRABCShLR1.求平拋運(yùn)動(dòng)的初速度：1Svt212hgt13/2RvSm sh2.求最低點(diǎn)的速度

4、：在最高點(diǎn)：22vmgmR223211222mgRmvmv從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)：354/vghm s2312PtmgLmv 平拋運(yùn)動(dòng)與過(guò)山車(chē) 如圖所示，是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂(lè)設(shè)施，軌道除CD部分粗糙外，其余均光滑。一挑戰(zhàn)者質(zhì)量為m,沿斜面軌道滑下，無(wú)能量損失的滑入第一個(gè)圓管形軌道，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試挑戰(zhàn)者對(duì)軌道的壓力，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)。挑戰(zhàn)者到達(dá)A處時(shí)剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，又經(jīng)過(guò)水平軌道CD滑入第二個(gè)圓管形軌道，在最高點(diǎn)B處挑戰(zhàn)者對(duì)管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg,然后從平臺(tái)上飛入水池內(nèi)，水面離軌道的距離為h=2.25r.若第一個(gè)圓軌道的半徑為R,第二個(gè)

5、管軌道的半徑為r, g取10m/s2,管的內(nèi)徑及人相對(duì)圓軌道的半徑可以忽略不計(jì)。則（1）挑戰(zhàn)者若能完成上述過(guò)程，則他應(yīng)從離水平軌道多高的地方開(kāi)始下滑？（2）挑戰(zhàn)者從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服軌道阻力所做的功？（3）挑戰(zhàn)者入水時(shí)的速度大小是多少？ HACDBh2AvmgmR2122AmgHmgRmv22BNmvmgF2211222fBAmgRrWmvmv2211(2 )22Bmg hrmvmvHACDBh （自由落體運(yùn)動(dòng)與過(guò)山車(chē)）如圖所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，CDO是直徑為15m的半圓軌道。AB軌道和CDO軌道通過(guò)極短的水平軌道（長(zhǎng)度忽略不計(jì)）平滑

6、連接。半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方高H處自由落下，從A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動(dòng)（小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）。當(dāng)小球通過(guò)CDO軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的23/3倍，取g為10m/s2。（1）試求高度H的大??；（2）試討論此球能否到達(dá)CDO軌道的最高點(diǎn)O，并說(shuō)明理由；（3）求小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落回軌道上時(shí)的速度大小。PAOHCDBPAOHCDB（1）試求高度H的大?。?12332mgmgmRvvmRHmg2121）（2）試討論此球能否到達(dá)CDO軌道的最高點(diǎn)O20/ 2vmgmRvmmgH2221（3）求小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落回軌道上時(shí)的速度

7、大小。2xv ttgy221Ryx222 （電場(chǎng)與過(guò)山車(chē)）軌道圓半徑為0.5m，空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度E=300v/m，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。假設(shè)斜面和水平所在處的電場(chǎng)被屏蔽，而圓軌道內(nèi)存在電場(chǎng)，一電荷量為q=+0.1C的小球在光滑小球在斜面的某處?kù)o止釋放滾入圓軌道，并始終在圓軌道內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。已知小球的質(zhì)量為4kg，所有接觸面是光滑，要是小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在斜面上釋放的高度滿(mǎn)足什么條件？（g=10m/s2)hh剛好通過(guò)最高點(diǎn)：21(2 )22mg hREqRmv21gvEqmmR動(dòng)能定理： 放置在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道如圖所示，其中BC為水平面，斜面AB與BC通過(guò)較小光滑圓弧連接，CDF是半徑為R（R大小未知）的圓形軌道。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，從距水平面BC高h(yuǎn)處的P點(diǎn)由靜止下滑，小球恰能通過(guò)豎直圓形軌道的最高點(diǎn)D而作圓周運(yùn)動(dòng)。試求： （1）圓形軌道半徑R的大小； （2）現(xiàn)在豎直方向加方向豎直向下的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度滿(mǎn)足mg=2qE，若仍從P點(diǎn)由靜止釋放該小球，試判斷小球能否通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D。若不能，說(shuō)明理由；若能，求出小球在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。RDhAECFP （電場(chǎng)與過(guò)山車(chē)）軌道圓半徑為0.5m，空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度E=300v/m，方向豎直向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。假設(shè)斜面和水平所在處的電場(chǎng)被