中外高中數(shù)學(xué)教材比較研究

1、僅供個(gè)人參考中外高中數(shù)學(xué)教材比較研究一、香港、臺(tái)灣地區(qū)及國外（以下簡稱“境外”）高中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)1.提供豐富背景，引導(dǎo)探索感悟，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)境外許多優(yōu)秀教材一個(gè)共同的特點(diǎn)是，提供了豐富的背景資料，突出數(shù) 學(xué)的有用性。如日本教材充分突出數(shù)學(xué)應(yīng)用的工具性，十分重視理論聯(lián)系實(shí) 際。比如，其中的一套教材在每一章開頭都配上與本章課題相應(yīng)的圖案，“平行與合同” 一章的標(biāo)題圖是一架靜電復(fù)印機(jī)在復(fù)印。講等式的性質(zhì)時(shí)聯(lián)系天 平稱量，講函數(shù)時(shí)聯(lián)系電燈的亮度等。新加坡的教材也很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的 應(yīng)用價(jià)值，不過，他們沒有把“應(yīng)用”單列成一塊，而是體現(xiàn)和滲透于整個(gè) 課程中，貫穿始終。不是人為地拼湊應(yīng)用問題，更不是先有

2、純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)， 然后才有數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。美國教材更是將數(shù)學(xué)的有用性發(fā)揮到極至，如其UCSMP教材中的三角函數(shù)部分就充分體現(xiàn)了這一特點(diǎn)：芝加哥1951年1981年的月平均氣溫、阿拉斯加的安克雷奇一年中有代表性的10天的白晝時(shí)間、單擺、風(fēng)車等與三角函數(shù)有關(guān)的問題被安排在例題、習(xí)題中。境外教材普遍重視數(shù)學(xué)交流，盡可能地給學(xué)生提供探索、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。如英國教材重視對(duì)問題的開放化，美國教材中有數(shù)學(xué)萬花鏡、數(shù)學(xué)游戲、錯(cuò)在哪里、想想看、數(shù)學(xué)史話等欄目，有的教材還在引入概念時(shí)提供啟發(fā)發(fā)現(xiàn)的原型（思考題），以引導(dǎo)探索的方式進(jìn)行知識(shí)呈現(xiàn)。很多美國教 材都有供進(jìn)一步研究的參考書目、供進(jìn)一步了解或研究的相關(guān)網(wǎng)址等。在

3、知識(shí)呈現(xiàn)方式上，同樣也強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)探索性。如美國UCSMP教材中三角 函數(shù)一章有這樣一個(gè)問題：大風(fēng)車的輪子頂點(diǎn)離地面45英尺，輪子以每分鐘2周勻速運(yùn)動(dòng)。某人登上車輪，10秒后到達(dá)頂點(diǎn)，。這個(gè)作業(yè)告訴你如何導(dǎo)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式。在對(duì)這個(gè)問題的探索性活動(dòng)結(jié)束后還給出了 一個(gè)“實(shí)習(xí)作業(yè)”：到娛樂公園收集有關(guān)風(fēng)車輪的尺寸和轉(zhuǎn)速，并用一個(gè)模型 來描述人在風(fēng)車上離地面的高度與登上風(fēng)車的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。將現(xiàn)代教育技術(shù)手段用于探索、發(fā)現(xiàn)，更是境外教材普遍使用的。美國 的一本教材講“函數(shù)圖象的平移”時(shí)，讓學(xué)生研究函數(shù)y=|x|,y=|x-3|,y=|x|+3等的圖象，要求學(xué)生先手畫，再用圖形計(jì)算器檢驗(yàn)，很自然地由學(xué)生

4、自己發(fā)現(xiàn)僅供個(gè)人參考了：其實(shí)都是由y=|x| “變”過來的，使學(xué)生真正成為建構(gòu)知識(shí)的主體。正如日本的課題標(biāo)準(zhǔn)中所描述的，要給學(xué)生提供更多的探索機(jī)會(huì)。如實(shí)踐操作（如實(shí)地測(cè)量）、社會(huì)調(diào)查、思考分析等，在學(xué)生獲得成功的同時(shí)，也發(fā)展了其積極的態(tài)度和自身數(shù)學(xué)上的成就感（新加坡的大綱中也有類似的提法） 。這是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。2形式生動(dòng)活潑，編排機(jī)動(dòng)靈活，遵循認(rèn)知規(guī)律從教學(xué)內(nèi)容上看，境外優(yōu)秀教材（如美國）重視分析學(xué)生的心理特征，根據(jù)不同年齡段的學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可接受性，安排教學(xué)內(nèi)容。如大多數(shù)美國教材、香港教材和IB 課程，在處理解析幾何內(nèi)容時(shí)，都把它分成直線、圓和圓錐曲線三部分，分別插入各個(gè)年齡段去講授

5、，直線方程在初二就全部解決了。我國為了保證解析幾何內(nèi)容的完整性，直線方程一直到高二才出現(xiàn)在課本上。從呈現(xiàn)方式上看，國外許多優(yōu)秀教材的呈現(xiàn)方式豐富多彩，強(qiáng)調(diào)用豐富的背景材料增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，注意運(yùn)用學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系漸近地深化，循序漸進(jìn)地發(fā)展。如美國教材 ELEMENTARY MA THEMA TICAL ANAL YSIS （ Throdorc her berg and ，介紹初等微積分的基本方法。再如美國大多數(shù)教材在處理函數(shù)概念時(shí)，都是先定義關(guān)系，再將函數(shù)定義成一種特殊的關(guān)系，映射觀點(diǎn)只是一帶而過。在這一點(diǎn)上，到目前為止，我國的數(shù)學(xué)教育工作者還沒有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，原因之一就是教師、研究人員

6、以大人的認(rèn)知能力去評(píng)價(jià)學(xué)生，總認(rèn)為集合映射很容易理解，包括數(shù)列的“£ N'定義?？赡苓@些人已經(jīng)忘記了自己當(dāng)初的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，或者也可能他們確實(shí)很聰明。我們幾十年來從教的經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論與他們大不相同。臺(tái)灣的一本教材在處理極限這部分內(nèi)容時(shí)更是獨(dú)具一格：不用嚴(yán)格的“ e一N'、“ e 8 ”定義，而采用描述性的定義方式。這樣，他們先定義函數(shù)（連續(xù)）極限，后研究數(shù)列（離散）極限，因前者可用連續(xù)函數(shù)的圖象引導(dǎo)，在直觀圖象的啟發(fā)下，學(xué)生很容易掌握，在此基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)數(shù)列極限反而容易了。這種從學(xué)生認(rèn)知能力出發(fā)進(jìn)行的別出心裁的設(shè)計(jì)是很值得我們學(xué)習(xí)的。英國、新加坡的教材更是按學(xué)生能力和水平，

7、將內(nèi)容進(jìn)行“多層次結(jié)構(gòu)”的設(shè)計(jì)，對(duì)不同學(xué)生提不同要求，就是在教學(xué)課時(shí)的安排上也很靈活。這種不僅考慮不同年齡學(xué)生的思維能力、認(rèn)知水平，而且對(duì)同年齡的學(xué)生的學(xué)習(xí)僅供個(gè)人參考能力也區(qū)別對(duì)待的做法是值得充分肯定的。另外，境外教材設(shè)計(jì)的靈巧，印刷的精美，形式的活潑，很強(qiáng)的可讀性都是值得我們認(rèn)真學(xué)習(xí)的。3目標(biāo)取向多元，充分發(fā)展個(gè)性，注重橫向聯(lián)系德國中小學(xué)教育有多種形式，分主要學(xué)校、實(shí)科學(xué)校和完全中學(xué)。根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)的不同，各自有著自己的教學(xué)大綱和教材，這樣的教育是多元化的。這種教育目標(biāo)多元化正是德國先進(jìn)教育理念的體現(xiàn)。這種多元化的教育觀既體現(xiàn)了社會(huì)對(duì)人的需求的多元化，也能夠根據(jù)學(xué)生各自對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、愛好、能

8、力，盡量做到發(fā)展個(gè)性，以人為本。日本教材體現(xiàn)了面向全體學(xué)生的原則，堅(jiān)持“大眾數(shù)學(xué)”的理念。他們的學(xué)生小學(xué)二年級(jí)起就學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，初三進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生在初中就懂得資料整理、資料比較、古典概率、樣本調(diào)查等知識(shí)。為了使這些重要知識(shí)的教學(xué)落到實(shí)處，他們采取了多軌制的形式，分層教學(xué)，使全體學(xué)生掌握“必需的數(shù)學(xué)”。另一方面，日本的數(shù)學(xué)教材很強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的改革，大膽刪去了平面幾何的系統(tǒng)教學(xué)，只剩下最實(shí)用的部分，而且不自成系統(tǒng)。他們將概率統(tǒng)計(jì)串于全套教材之中，既把它作為實(shí)用知識(shí)和方法，又把它作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的素材。臺(tái)灣教材的理念是：著重從實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生有具體的概念，再做理論的推演，互相印證。

9、以達(dá)由淺入深，循序漸進(jìn)之功效。他們高一、高二統(tǒng)一教材，題為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，高三階段，文科學(xué)普通數(shù)學(xué)，理科學(xué)理科數(shù)學(xué) ?？偨Y(jié)構(gòu)是分塊組合混合編寫。這種做法與我們的新課程標(biāo)準(zhǔn)的處理方法有相似之處，兩者比較，我們的可選擇性更強(qiáng)，但操作起來可能復(fù)雜一些。美國中學(xué)數(shù)學(xué)教材的多樣化更是突出：象威士康星州的一個(gè)學(xué)校的教學(xué)計(jì)劃，光是數(shù)學(xué)課程，就提供了不少于15 種的學(xué)習(xí)程序，最淺的只達(dá)到我們初二的水平，高的則達(dá)到我國的大一結(jié)束的水平。根據(jù)這種要求，教材的多樣化就隨之形成了。盡管美國的中學(xué)數(shù)學(xué)教材種類繁多，系統(tǒng)多樣，但其共性特征也很明顯：都注意于學(xué)生自學(xué)，該詳細(xì)處則詳細(xì)，該放手時(shí)則放手：很重視探究問題的安排。美國的這

10、種讓各種教材相互競(jìng)爭(zhēng)，讓不同的人選用不同的教材的做法，對(duì)人的全面素質(zhì)的培養(yǎng)、對(duì)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，無疑是十分有益的。不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考西方的不少教材打破幾何、代數(shù)、三角各分支之間的界限，混合在一起講授，這樣可減少內(nèi)容的重復(fù)講授，顯得緊湊而便于學(xué)生掌握。如美國PrenticeHall 出版的Advanced Mathematics中的一章 “Polar Coordinate and Complex Numbers”極坐標(biāo)和復(fù)數(shù))，這一章揭示了 “極角和輻角”、“極徑和?！敝g的 天然聯(lián)系，使學(xué)生比較輕松地掌握了極坐標(biāo)及復(fù)數(shù)這兩個(gè)不太容易的數(shù)學(xué)內(nèi) 容，體會(huì)了這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系。4.文化氛圍

11、濃厚，材料新穎有趣，技術(shù)運(yùn)用充分在美國白一本1989年出版的教材中的邏輯部分，教材在邊沿空白處介紹了英國數(shù)學(xué)家 George Boole(1815 1864)。他的著作思想的規(guī)律把 邏輯發(fā)展為抽象的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，出現(xiàn)了邏輯運(yùn)算的規(guī)則，“且” “或”“非”的提出和符號(hào)。用這一思想，他建立了邏輯代數(shù)。又介紹了德國數(shù)學(xué)家De Morgan(1806 1871)、英國數(shù)學(xué)家 John Venn(18341922)的治學(xué)精神和貢 獻(xiàn)。美國上世紀(jì)70年代出版的一本幾何課本中介紹了五位科學(xué)家的傳記，他 們并不是數(shù)學(xué)家(分別是女建筑家、測(cè)量學(xué)天文學(xué)家、工程數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué) 家等)，重點(diǎn)介紹他們的治學(xué)精神和把數(shù)學(xué)應(yīng)用

12、到別的學(xué)科中去的事跡。又介 紹了地質(zhì)工作者、普通計(jì)件工、制圖工、木工、會(huì)計(jì)、計(jì)算機(jī)軟件的發(fā)展等 不同工種的經(jīng)歷，著重說明數(shù)學(xué)的應(yīng)用。美國的 Ray C.Jurgensen,Richard G .brown,John W.Jurgensem 等人所編的一 本幾何教材中向?qū)W生介紹了計(jì)算兀值的幾種不同途徑(要求學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算)：十八世紀(jì)的Sharpe:111真=2.3(1 - -) 3 3 32 5 33 7十七世紀(jì)的Waills:22446689 / ：?2 一 1 3 3 5 5 7 7 7十七世紀(jì)的Leibniz :二“1 1二 3 5 7 9 11及十六世紀(jì)的Vieta的一種計(jì)算方法。以上

13、這些事實(shí)說明一個(gè)問題：國外的很多優(yōu)秀教材特別重視對(duì)學(xué)生人文 僅供個(gè)人參考 精神的培養(yǎng)。很多國家的教材都是在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中不斷創(chuàng)新，不斷完善的。正是由于 這種與時(shí)俱進(jìn)的精神，使其教材的內(nèi)容始終體現(xiàn)出時(shí)代感，極大可能地將最 新成果加以包容。如當(dāng)計(jì)算機(jī)進(jìn)入教學(xué)后，美國的一些教材就將運(yùn)用計(jì)算機(jī) 進(jìn)行函數(shù)擬合引進(jìn)教材、用圖形計(jì)算器畫函數(shù)圖象研究圖象變換問題，等等。由德國施普林格出版社1998年出版的，COMAS （美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)）組織專家編著的的一本教材Principles and Practice of Mathematics »中在“線性代數(shù)” 一節(jié)中的“背景聚集”欄目中介紹了 “機(jī)

14、器人和幾何學(xué)”，并配了相關(guān)圖片。該書涉及的新穎有趣的“背景”材料還有很多，如“汽車面 積計(jì)算”、“是否正在發(fā)生全球變暖的情形？”，等等。這些充滿新意的材料既使學(xué)生及時(shí)接觸到最新的科技成果、最緊迫的社會(huì)問題，也使增強(qiáng)了數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí)，更激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。美國的教材FUNDAMENTALS OF MATHEMATICS » （1989 年版）中有 很多有趣的“游戲題”：通常使用的唱片，直徑是12 口寸，轉(zhuǎn)速是每分鐘331轉(zhuǎn), 3 問唱片上有多少條槽？”這是一個(gè)不需計(jì)算的問題，只有一條槽，因?yàn)樗?連通的?？隙〞?huì)有學(xué)生會(huì)拿起筆或計(jì)算器，結(jié)果令人捧腹。更為有趣的是，上述的 COMAS編著的教

15、材Principles and Practice of Mathematics»在“向量” 一節(jié)的“背景聚集”欄目中介紹了一張?jiān)谡陲w行 的飛機(jī)上打網(wǎng)球的圖片：“我們不知道Ivan Ungen和Gladys Roy是否確實(shí)在一 架正在飛行的飛機(jī)機(jī)翼上打網(wǎng)球。若確實(shí)的話，設(shè)想一下她們?cè)撛鯓犹幚硭?度向量和力向量。當(dāng) Gladys將球直接擊向Ivan時(shí)會(huì)發(fā)生什么？如果她希望 Ivan將球擊回的話她該向哪兒擊球？飛機(jī)加速、減速和勻速時(shí)有什么不 同？”這樣的問題，既有探索性，又充滿趣味，確能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極 性。國外教材都重視對(duì)新教育技術(shù)的運(yùn)用，如在上面所介紹的月平均氣溫、 白晝時(shí)間等

16、問題中用計(jì)算機(jī)進(jìn)行函數(shù)擬合，講圖象變換時(shí)用圖形計(jì)算器作圖， 用計(jì)算機(jī)（器）計(jì)算 兀等。事實(shí)上，在很多教材中都有著計(jì)算器的界面和用 法介紹，對(duì)于傳統(tǒng)的計(jì)算手段不適應(yīng)的問題，都是盡可能地將計(jì)算機(jī)（器） 加以運(yùn)用。如美國 Ray C.Jurgensen主編的一本幾何教材中，在求等腰三角形不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考內(nèi)接矩形的最大面積時(shí)就用了計(jì)算器，甚至在進(jìn)一步研究圓錐的內(nèi)接圓柱的體積的最值問題時(shí)，書中還附有用BASIC 語言敘述的程序。這里還需要特別說明一下，以上所介紹的都是境外教材中的優(yōu)點(diǎn)，是從大量的境外教材中找出的、可供我們借鑒的成功的方面。其實(shí)，境外教材也并不是十全十美，也還都存在著很多不足，

17、或不適用于我們的地方。如有些教材要求太低，雖然在創(chuàng)新意識(shí)上很重視，但由于知識(shí)基礎(chǔ)太薄弱，思考、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)得不到保證。太過于追求新意，導(dǎo)致與數(shù)學(xué)相去甚遠(yuǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得不到有效訓(xùn)練。太多的具體問題，使數(shù)學(xué)淹沒其中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性太差。練習(xí)、習(xí)題的量不足，使學(xué)生的數(shù)學(xué)技能得不到有效訓(xùn)練。等等。這些都是我們應(yīng)盡量避免的。二、中國境內(nèi)現(xiàn)行教材特點(diǎn)分析經(jīng)過幾代人共同努力，我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育成績顯著，這些成績的取得與具有中國特色的中國數(shù)學(xué)教材也是密切相關(guān)的?？梢赃@么說，我國現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材在某些方面還是比較優(yōu)秀的，甚至為西方國家（如美國）的一些教材專家所重視。如：我國現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)

18、的系統(tǒng)性，使我們的高中畢業(yè)生掌握了較為完整的初等數(shù)學(xué)知識(shí)；強(qiáng)調(diào)三大基礎(chǔ)能力，使我們學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力得到了充分的訓(xùn)練；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，使我們的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，解題能力強(qiáng)。最新一版的試驗(yàn)教材還重視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。同時(shí)，試驗(yàn)教材也在一定程度上加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的體現(xiàn)，如講反函數(shù)，原來的教材就是從y=2x+7解x,再引入反函數(shù)的概念，既沒有體現(xiàn)產(chǎn)生的過程，反映引入反函數(shù)的必要性，又過于抽象，難以理解。試驗(yàn)教材中改為從已知時(shí)間求位移，變?yōu)橐阎灰魄髸r(shí)間，使數(shù)學(xué)源于生活得到充分體現(xiàn)，且加強(qiáng)了與其它學(xué)科的橫向聯(lián)系。這些成功經(jīng)驗(yàn)在編寫新教材時(shí)要

19、得到充分的繼承。不過，我們不能沉迷于已有的成績，要更多地進(jìn)行理性的思考，對(duì)現(xiàn)行教材的不足之處要有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，并在新教材的編寫過程中加以克服。以下就是我國教材的一些不足之處。1 內(nèi)容過于陳舊，缺少現(xiàn)代氣息缺少現(xiàn)代意識(shí)，體現(xiàn)“教育面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來”不夠。僅供個(gè)人參考幾十年來，內(nèi)容沒有一點(diǎn)變化，微積分等內(nèi)容幾進(jìn)幾出，基本未作考試要求， 所以，也沒有幾所學(xué)校真正教過。對(duì)社會(huì)生活有用的概率、統(tǒng)計(jì)、向量等內(nèi)容遲遲未能進(jìn)入教材。例、習(xí)題中也多為理論性的問題，缺少有生活氣息的內(nèi)容，沒有反映最新科技成就的內(nèi)容，沒有充滿趣味的內(nèi)容，使人感到數(shù)學(xué)就是一付冷面孔?，F(xiàn)行試驗(yàn)版教材已有所改進(jìn)，但還不很成

20、功。2結(jié)論呈現(xiàn)為主，探索活動(dòng)不足把數(shù)學(xué)看成是一些現(xiàn)成的法則直接“告訴”學(xué)生，未提供知識(shí)的發(fā)生過程。呈現(xiàn)方式呆板，缺少符合學(xué)生思維的求疑、猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證、分析和 綜合的過程。教材就象是文獻(xiàn)式的，只提供現(xiàn)成的結(jié)論?，F(xiàn)代建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論在國內(nèi)教材中體現(xiàn)不夠，教材沒有提供讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的空間。由于沒有脫離“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是累積式、接受式的”傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀，片面追求學(xué)習(xí)的“效率”（其實(shí)還是以接受知識(shí)的多少來衡量效率的高低），教材幾乎沒有給學(xué)生留有思考的空間，發(fā)揮的余地。3忽視背景揭示，應(yīng)用缺乏空間西方教材中數(shù)學(xué)知識(shí)的引入大多都以閱讀材料的方式出現(xiàn)，這些材料內(nèi)容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動(dòng)具體的現(xiàn)

21、實(shí)問題，有讓人著迷的數(shù)學(xué) 史，有發(fā)人深省的懸念，也有沒有解決的各種問題，還有現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的最新發(fā)展等。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和關(guān)鍵概念，定義，定理，將有意義的例子穿插其中。學(xué)生在娓娓動(dòng)人的敘述和問題求解中學(xué)到了知識(shí)，懂得了數(shù)學(xué)的來源 和背景，也體會(huì)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價(jià)值。如美國芝加哥大學(xué)著名數(shù)學(xué)教育家Usiskin 主編的 UCSMP 教材第一冊(cè)中，在介紹十進(jìn)制時(shí)，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是古埃及、古羅馬的阿拉伯?dāng)?shù)字的演化過程的圖片。又如在 Prentice Hall 出版的美國教材Advanced Mathematics第一章第四節(jié)"Relation and Function（關(guān)系與函數(shù)）一開頭為了介

22、紹對(duì)應(yīng)與逆對(duì)應(yīng)的概念，給出了“密碼的編制與破譯方法”的問題；在引入矩陣乘法時(shí)，要求學(xué)生用矩陣作為工具找出飛 機(jī)航運(yùn)的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系等。這些都使知識(shí)的發(fā)生過程得到暴露。反觀我國教材，聯(lián)系實(shí)際不夠，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)“源于實(shí)踐、用于實(shí)踐”的本質(zhì)，沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)是“生活常識(shí)的精微化”特點(diǎn)。所有的一點(diǎn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，也主要是機(jī)械套用現(xiàn)成結(jié)論，去處理一些人為編造的“應(yīng)用題”。其實(shí)，現(xiàn)代僅供個(gè)人參考社會(huì)生活、科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)實(shí)踐中存在大量鮮活的材料，只要我們充分挖掘，精心設(shè)計(jì)，就能給出很多的具有趣味，生活味濃厚的“應(yīng)用”問題4過分強(qiáng)調(diào)體系，“認(rèn)知”存在困難觀念陳舊，還主要以上世紀(jì)50 年代的前蘇聯(lián)的那套思路為指導(dǎo)思想，過分強(qiáng)調(diào)

23、知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)體系，過分追求形式化，而不能考慮學(xué)生的思維能力、認(rèn)知水平。一再堅(jiān)持用“映射”的觀點(diǎn)定義函數(shù)就是一個(gè)典型。又如將立體幾何、解析幾何放到高中階段“系統(tǒng)”講授，為的就是“體系”。其實(shí)，如果從小學(xué)開始逐步滲透空間概念，就不會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)在的高中生學(xué)習(xí)立體幾何感到困難重重的局面。同樣，解析幾何各部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力的要求也不盡相同，完全可以根據(jù)其抽象程度的不同，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，將其分解到相應(yīng)的年級(jí)。這種滾動(dòng)式的學(xué)習(xí)比集中接受效果一定要好。另一方面，知識(shí)的呈現(xiàn)方式也要與學(xué)生的認(rèn)知能力相適應(yīng)，高中生與小學(xué)生、初中生的思維能力和方式是不一樣的，高中教材既不能象小學(xué)、初中那樣過分依賴直覺，也不能陷

24、入片面追求形式化的誤區(qū)。要有問題的提出和形成過程，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，思路的探索過程，還要有總結(jié)、反思的提升過程，這在現(xiàn)行教材中也做得不夠。5目標(biāo)取向單一，個(gè)性難以發(fā)展這一點(diǎn)從我們的單一教材，統(tǒng)一要求，統(tǒng)一高考就可以看到。其弊端也是非常明顯的。因?yàn)槿说哪芰?、興趣愛好、個(gè)性特長不一樣，將來從事的職業(yè)也不盡相同，其對(duì)數(shù)學(xué)的需求不可能完全一致。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”，是非常正確的。在編寫新教材時(shí)應(yīng)充分注意到不同的人對(duì)數(shù)學(xué)的不同要求，當(dāng)然，也要注意到不同的人對(duì)數(shù)學(xué)的相同的要求：對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和意識(shí)，數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)及數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)、思考問題的意識(shí)等。6橫向聯(lián)系不夠，數(shù)形不

25、能溝通正如前面已講，我國教材過分注重于內(nèi)容的完整性(如“解析幾何”)和邏輯性，而西方的不少教材打破幾何、代數(shù)、三角各分支之間的界限，混合在一起講授，這樣可減少內(nèi)容的重復(fù)講授，顯得緊湊而便于學(xué)生掌握。如美國 Prentice Hall 出版的 Advanced Mathematics 中的一章“ Polar Coordinateand Complex Numbers 極坐標(biāo)和復(fù)數(shù)”( )，這一章揭示了“極角和輻角”、 “極徑僅供個(gè)人參考和?！敝g的天然聯(lián)系，使學(xué)生比較輕松地掌握了極坐標(biāo)及復(fù)數(shù)這兩個(gè)不太容易的數(shù)學(xué)內(nèi)容，體會(huì)了這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系。7文化氣息不濃，信息技術(shù)不多與境外教材相比，我國現(xiàn)行教材缺少文化氣息，忽視了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和對(duì)學(xué)生的人文精神的培養(yǎng)。只介紹