金屬大應(yīng)變非局部非彈性損傷本構(gòu)關(guān)系的宏觀實(shí)驗(yàn)研究

1、金屬大應(yīng)變非局部非彈性損傷本構(gòu)關(guān)系的宏觀實(shí)驗(yàn)研究羅冬梅鄭昭明吳瑩李光霞摘要利用彈塑性有限變形理論推導(dǎo)了大應(yīng)變情況下的非局部非彈性損傷本構(gòu)方程,以20號(hào)鋼為例,用快速測(cè)量網(wǎng)格測(cè)量了其受拉時(shí)損傷點(diǎn)附近幾個(gè)點(diǎn)的變形值,用數(shù)學(xué)回歸方法得到了非局部影響函數(shù) ,確定了大應(yīng)變非局部非彈性損傷本構(gòu)關(guān)系中的內(nèi)變量。并由所得內(nèi)變量確定了損傷演變規(guī)律,比較全面地描述了金屬大應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律。關(guān)鍵詞非局部非彈性損傷內(nèi)變量損傷演變MACROSCOPIC STUDY ON RELATION OF NONLOCALAND NONELASTIC DAMAGE CONSTITUENT WITHLARGE STRAIN

2、IN METALLuo DongmeiZheng ZhaomingWu YingWuhan University of Science & TechnologyLi GuangxiaHuazhong University of Science & TechnologySynopsisEquation of nonlocal and non elastic damage constituents of metal under large strain is derived by means of elastic-plastic limited theory and the def

3、ormation value of several points near the damage measured with quick measured grids and the non local affecting functions obtained using mathematical regression method and the inner variables of the nonlocal and non elastic damage constituents in metal under large strain gained and thereby the alw o

4、f metal damage evolution determined by the inner variables and law of variation in metal under large strain stress-strain comprehensively depicted.Keywordsnonlocal and none lastic damageinner variabledamage evolutione1引言損傷的宏細(xì)觀研究是當(dāng)今固體力學(xué)和材料科學(xué)研究的一個(gè)重要問題,而對(duì)損傷的群體效應(yīng)的研究又是該課題的最新進(jìn)展。文獻(xiàn)1定義了一個(gè)損傷矩的概念用以研究疲勞與斷裂中細(xì)觀損

5、傷的群體效應(yīng),文獻(xiàn)2則討論了微圓孔之間的相互作用和微圓孔的空間分布對(duì)損傷有效性質(zhì)的影響,文獻(xiàn)3在文獻(xiàn)4的基礎(chǔ)上分別利用彈塑性有限變形理論和Gurson空穴理論推導(dǎo)了金屬大應(yīng)變非局部非彈性損傷本構(gòu)關(guān)系,定義了以塑性膨脹率為內(nèi)變量的宏觀損傷參量和以空穴體積率為內(nèi)變量的細(xì)觀損傷參量,試圖用非局部理論從宏觀相結(jié)合的角度來概括和揭示損傷的相互作用及其對(duì)本構(gòu)關(guān)系的影響。本文是文獻(xiàn)3的續(xù)篇,著重于用宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該理論的有效性,并對(duì)其中的內(nèi)變量進(jìn)行宏觀實(shí)驗(yàn)標(biāo)定,解決隱含變量的不確定性問題。2非局部非彈性損傷本構(gòu)關(guān)系及其有限元計(jì)算2.1本構(gòu)關(guān)系小應(yīng)變條件下,材料的總應(yīng)變由彈性應(yīng)變?cè)隽亢退苄詰?yīng)變?cè)隽績刹糠纸M成

6、5:(1)由廣義虎克定律,(2)式中(3)(4)塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏量dij之間滿足如下關(guān)系:(5)代入方程可得Prandtl-Reuss塑性流動(dòng)理論本構(gòu)關(guān)系為:(6)其中,*由載荷性質(zhì)判斷:加載過程:*=1中性過程:*=1卸載過程:*=0d除與材料的機(jī)械性能密切相關(guān)外,還是載荷和物體內(nèi)點(diǎn)的應(yīng)變歷史的函數(shù),可由單向拉伸試驗(yàn)確定:(7)式中E(P)te為單軸拉伸硬化階段的曲線斜率:(8)稱為切線模量，kk、kk分別為平均應(yīng)力和平均應(yīng)變。在大應(yīng)變階段,總應(yīng)變中還須考慮塑性膨脹量的影響。引入塑性體積模量表示該影響,它具有和彈性模量相同的量綱:(9)則總應(yīng)變?yōu)?(10)(11)為了表示成常見的形式,對(duì)

7、上式求逆可得:(12)式中(13)求逆得:其中為簡單起見,以單向拉伸為例。等效應(yīng)力:平均應(yīng)力:等效應(yīng)變:平均應(yīng)變:其中的1,2,3和1,2,3均由宏觀實(shí)驗(yàn)得出。代入本構(gòu)關(guān)系中,得到:(14)當(dāng)中Etm0時(shí),該式退化為Prandtl-Reuss小應(yīng)變理論,Etm時(shí),該式成為大應(yīng)變情況下的本構(gòu)方程。由于空洞的萌生和擴(kuò)張是基體膨脹的根本原因,而空洞的出現(xiàn)意味著損傷的存在,故該本構(gòu)方程為隱含損傷內(nèi)變量的非線性非彈性本構(gòu)方程。2.2損傷演變方程用彈性模量來定義損傷:其中,E為材料的彈性模量。則在大應(yīng)變情況下:(15)考慮到損傷的作用為相互影響的,利用非局部理論將損傷非局部化,則:(16)W(s)為加權(quán)系

8、數(shù),其規(guī)律可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。損傷的非局部化最終將導(dǎo)致應(yīng)變的非局部化,將該影響考慮到本構(gòu)方程中,則:(17)顯然,塑性應(yīng)變階段的E(p)te、E(p)tm均 不能直接測(cè)量,只有借助實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行標(biāo)定。2.3有限元計(jì)算步驟由于本構(gòu)方程中各狀態(tài)量的時(shí)間相關(guān)性,文獻(xiàn)6介紹的數(shù) 值計(jì)算方法,該方程可用有限元法進(jìn)行求解:(1)給定廣義時(shí)間增量t,計(jì)算某一狀態(tài)的應(yīng)力和應(yīng)變；(2)據(jù)前一步完了時(shí)所得到的單元內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)可以確定當(dāng)前載荷增量中各個(gè)單元內(nèi)的切線模量值和塑性體積模量值；(3)利用數(shù) 值積分導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)速率的剛度矩陣,并由此解出各節(jié)點(diǎn)速率和單元內(nèi)的變形率。(4)在各個(gè)單元內(nèi),計(jì)算出+；(5)利用(17)式

9、將+非局部化得到非局部真應(yīng)力+；(6)計(jì)算各單元中的非局部等效應(yīng)力、應(yīng)變和非局部平均應(yīng)力、應(yīng)變；(7)確定下一步用到的本構(gòu)剛度系數(shù)；(8)重復(fù)從(1)(7)的過程,直到最后兩次所得結(jié)果的差值小于允許值為止用變剛度法迭代求解能夠得到較好的結(jié)果,具體的有限元方法參見文5。計(jì)算結(jié)果如圖5。3實(shí)驗(yàn)方法與結(jié)果將20號(hào)鋼加工成圖6所示試件,從試件損傷最嚴(yán)重的部分開始,貼上快速測(cè)量網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格的直徑為2mm。試件受拉時(shí),貼在其上的網(wǎng)格隨之產(chǎn)生變形,測(cè)出每個(gè)網(wǎng)格的變形值即可得到相鄰各點(diǎn)的變形與應(yīng)力之間的關(guān)系。材料的力學(xué)性能如表1所示。表1s/MPab/MPaE/GPa/%L/m303.3480.21930.

10、357.840實(shí)驗(yàn)測(cè)得沿外載方向各點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2,垂直于外載方向各點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1。 圖1號(hào)試件X方向應(yīng)力應(yīng)變曲線圖2號(hào)試件Y方向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線相鄰各點(diǎn)應(yīng)變隨載荷變化曲線如圖3。由此曲線圖可知,加權(quán)函數(shù)隨載荷和位置的變化在大應(yīng)變階段呈指數(shù)型,彈性變形范圍內(nèi)接近于線性,由該曲線可擬合出加權(quán)函數(shù):(18)圖3相鄰各點(diǎn)應(yīng)變隨載荷變化曲線圖4影響函數(shù)曲線式中,特征長度,與材料性質(zhì)有關(guān),由實(shí)驗(yàn)確定。由實(shí)驗(yàn)決定的載荷因子由于沿應(yīng)變方向存在梯度,不可能直接求出,利用差分法處理圖5和圖7,可分別得到切線模量應(yīng)變關(guān)系曲線(圖8)和塑性體積模量應(yīng)變關(guān)系曲線(圖9)圖5平均應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖6試驗(yàn)試件圖7等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖8E(p)tmp關(guān)系曲線圖9非局部應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線將所得結(jié)果代入本構(gòu)方程可得理論非局部應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(圖10),與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比偏地保守,但和沒有非局部化的結(jié)果比較更趨于實(shí)際情況。圖10系曲線4結(jié)論該本構(gòu)模型模擬的金屬大應(yīng)變的整個(gè)過程,有助于全面了解金屬流動(dòng)的規(guī)律。另外將應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖(2)、圖(3)及圖(10)與圖(11)比較可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變的非局部性是由于損傷-