高中數學 第二章基本初等函數冪函數教案 新人教A版必修1

1、冪函數一教學目標： 1知識技能 （1）理解冪函數的概念； （2）通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行初步的應用. 2過程與方法 類比研究一般函數，指數函數、對數函數的過程與方法，后研冪函數的圖象和性質.3情感、態(tài)度、價值觀 （1）進一步滲透數形結合與類比的思想方法； （2）體會冪函數的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.二重點、難點 重點：從五個具體的冪函數中認識的概念和性質 難點：從冪函數的圖象中概括其性質 5學法與教具 （1）學法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數的定義和性質 ; （2）教學用具：多媒體三教學過程： 引入新知 閱讀教材P90的具體實例（1）（5），思考下列問題. （1

2、）它們的對應法則分別是什么？ （2）以上問題中的函數有什么共同特征？讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結論答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算術平方根 （5）求1次方2、上述的問題涉及到的函數，都是形如：，其中是自變量，是常數.探究新知 1冪函數的定義一般地，形如（R）的函數稱為冪孫函數，其中是自變量，是常數.如等都是冪函數，冪函數與指數函數，對數函數一樣，都是基本初等函數.2研究函數的圖像（1） （2） （3） （4） （5）一提問：如何畫出以上五個函數圖像引導學生用列表描點法，應用函數的性質，如奇偶性，定義域等，畫出函數圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數數

3、的圖像.0y=x-1y=x3讓學生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數的性質和圖像的變化規(guī)律，教師注意引導學生用類比研究指數函數，對函數的方法研究冪函數的性質.通過觀察圖像，填P91探究中的表格定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限單調增減性在第象限單調遞增在第象限單調遞增在第象限單調遞增在第象限單調遞增在第象限單調遞減定點（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3冪函數性質 （1）所有的冪函數在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）（原因：）； （2）0時，冪函數的圖象都通過原點，并且在0，+上，是增函數（從左往右看，函數圖象逐漸上升）. 特別地，當1，1時，（0，1），的

4、圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？） 當1時，（0，1），的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？） （3）0時，冪函數的圖象在區(qū)間（0，+）上是減函數. 在第一家限內，當向原點靠近時，圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸，當慢慢地變大時，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸. 例題： 1證明冪函數上是增函數 證：任取則 = = 因0，0 所以，即上是增函數.思考：我們知道，若得，你能否用這種作比的方法來證明上是增函數，利用這種方法需要注意些什么？ 2利用函數的性質 ，判斷下列兩個值的大小 （1） （2） （3）分析：利用冪函數的單調性來

5、比較大小.5課堂練習畫出的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調性.6歸納小結：提問方式 （1）我們今天學習了哪一類基本函數，它們定義是怎樣描述的？（2）你能根據函數圖象說出有關冪函數的性質嗎？作業(yè)：P92 習題 2.3 第2、3 題3小結與復習一.教學目標1.知識與技能（1）理解指數與對數,指數函數與對數函數的聯(lián)系.（2）能更加熟練地解決與指數函數,對數函數有關的問題.2.過程與方法通過提問,分析點評,讓學生更能熟悉指數函數,對數函數的性質.3.情感、態(tài)度、價值觀（1）提高學生的認知水平，為學生塑造良好的數學認識結構.（2）培養(yǎng)學生數形結合的思想觀念及抽象思維能力.二.重點、難

6、點重點：指數函數與對數函數的性質。難點：靈活運用函數性質解決有關問題。三、學法與教具1、學法：講授法、討論法。2、教具：投影儀。四、教學設想1、回顧本章的知識結構整數指數冪定義對數指數有理數指數冪運算性質無理數指數冪定義定義指數函數對數函數圖象與性質圖象與性質2、指數與對數指數式與對數式的互化 冪值 真數 N b 底數 指數對數值提問：在對數式中，a，N，b的取值范圍是什么？例1：已知，54b3，用的值解法1：由3得b解法2：由設所以即：所以因此得：（1）法1是通過指數化成對數，再由對數的運算性質和換底公式計算結果.法2是通過對數化成指數，再由指數的運算性質計算出結果，但法2運算的技巧性較大。

7、2指數函數與對數函數問題1：函數分別必須滿足什么條件.問題2：在同一直角坐標系中畫出函數的圖象，并說明兩者之間的關系.問題3：根據圖象說出指數函數與對數函數的性質.例2：已知函數的圖象沿軸方向向左平移1個單位后與的圖象關于直線對稱，且，則函數的值域為 .分析：函數關于直線對稱的函數為小結：底數相同的指數函數與對數函數關于對稱，它們之間還有一個關系式子：例3：已知（1）求的定義域（2）求使的的取值范圍分析：（1）要求的定義域，則應有（2）注意考慮不等號右邊的0化為，則（2）小題變?yōu)閮煞N情況分別求出.建議：通過提問由學生作答課堂小結：1指數與對數實質上只是同一數量關系的兩種不同的形式，它們之間可以互化，這種等價互化也是指數運算和對數運算的常