2012-2013學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2012-2013學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 2012-2013學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1（3分）下列各組線段中，成比例線段的一組是（）A1，2，3，4B2，3，4，6C1，3，5，7D2，4，6，82（3分）（2010嘉定區(qū)一模）如圖，已知ABCDEF，BD：DF=2：5，那么下列結(jié)論正確的是（）AAC：AE=2：5BAB：CD=2：5CCD：EF=2：5DCE：EA=5：73（3分）在ABC中，C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）ABCD4（3分）下列命題中，假命題的是（）A兩個(gè)等邊三角形一定相似B有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形

2、一定相似C兩個(gè)全等三角形一定相似D有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似5（3分）下列各組條件中一定能推得ABC與DEF相似的是（）AB，且A=EC，且A=DD，且A=D6（3分）如圖，在ABC中，D、E在AB邊上，且AD=DE=EB，DFBC交AC于點(diǎn)F，設(shè)，下列式子中正確的是（）ABCD二、填空題：7（3分）若，且a+b+c=15，則a=_8（3分）線段3和6的比例中項(xiàng)是_9（3分）等邊三角形的中位線與高之比為_10（3分）點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APBP），則=_11（3分）如果，那么用、表示為：=_12（3分）（2010徐匯區(qū)一模）如圖：在ABC中，C=90°，AC=12

3、，BC=9則它的重心G到C點(diǎn)的距離是_13（3分）在ABC中，A與B是銳角，sinA=，cotB=，那么C=_度14（3分）（2010徐匯區(qū)一模）如圖，直線l1l2l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=_cm15（3分）（2010徐匯區(qū)一模）如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EFBC交AB于E，若BD：DC=3：2，則BE：AB=_16（3分）（2012南寧模擬）如圖，將一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按圖示方式疊放，斜邊交點(diǎn)為O，則AOB與COD的面積之比等于_17（3

4、分）（2010嘉定區(qū)一模）如圖：在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且ACD=B，過點(diǎn)A作AECB交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么圖中相似三角形共有_對(duì)18（3分）（2012安徽）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，則S4=2S2；若S1=S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）三、解答題19（6分）計(jì)算：cos60°+sin45°tan30°20（

5、6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在AD邊上，BA的延長(zhǎng)線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EC交BD于點(diǎn)M，求證：CM2=EMFM21（6分）已知非零向量，（1）求作：；（2）求作向量分別在，方向上的分向量注：不寫作法，但須說明結(jié)論22（6分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面積SABCD=16，求B的余切值23（6分）如圖，點(diǎn)P是等腰ABC的底邊BC上的點(diǎn)，以AP為腰在AP的兩側(cè)分別作等腰AFP和等腰AEP，且APF=APE=B，PF交AB于點(diǎn)M，PE交AC于點(diǎn)N，連接MN求證：MNBC24（8分）在ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC邊

6、上，且CD=1（1）求AD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）連接ED，作射線DF交AC邊于點(diǎn)F，使EDF=BDA請(qǐng)補(bǔ)全圖形，說明線段BE與AF的比值是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論25（8分）如圖，tanMAB=2，AB=6，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）過點(diǎn)P作AB的垂線交射線AM于點(diǎn)C，連接BC，作射線AD交射線CP于點(diǎn)D，且使得BAD=BCA，設(shè)AP=x（1）寫出符合題意的x的取值范圍；（2）點(diǎn)N在射線AB上，且ADNABC，當(dāng)x=2時(shí)，求PN的長(zhǎng)；（3）試用x的代數(shù)式表示PD的長(zhǎng)2012-2013學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題

7、1（3分）下列各組線段中，成比例線段的一組是（）A1，2，3，4B2，3，4，6C1，3，5，7D2，4，6，8考點(diǎn)：比例線段1286014分析：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案解答：解：A、1×42×3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2×6=3×4，故本選項(xiàng)正確；C、1×73×5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2×84×6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例線段，熟記成比例線段的定義是解題的關(guān)鍵注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是

8、否相等進(jìn)行判斷2（3分）（2010嘉定區(qū)一模）如圖，已知ABCDEF，BD：DF=2：5，那么下列結(jié)論正確的是（）AAC：AE=2：5BAB：CD=2：5CCD：EF=2：5DCE：EA=5：7考點(diǎn)：平行線分線段成比例1286014分析：由ABCDEF，BD：DF=2：5，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得=，又由AE=AC+CE，即可求得答案解答：解：ABCDEF，BD：DF=2：5，=，AE=AC+CE，CE：EA=5：7故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意對(duì)應(yīng)線段3（3分）在ABC中，C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）ABC

9、D考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系1286014分析：根據(jù)公式cos2A+sin2A=1解答解答：解：cos2A+sin2A=1，cosA=，sin2A=1=，sinA=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查公式cos2A+sin2A=1的利用4（3分）下列命題中，假命題的是（）A兩個(gè)等邊三角形一定相似B有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似C兩個(gè)全等三角形一定相似D有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似考點(diǎn)：命題與定理；相似三角形的判定1286014分析：本題需先根據(jù)真命題和假命題的定義判斷出各題的真假，最后得出結(jié)果即可解答：解：兩個(gè)等邊三角形，三角相等，一定相似，A是真命題；有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形，三角相等

10、，一定相似，B是真命題；全等三角形是特殊的相似三角形，C是真命題；有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形，其它兩角不一定相等，不能判定這兩個(gè)三角形相似故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理5（3分）下列各組條件中一定能推得ABC與DEF相似的是（）AB，且A=EC，且A=DD，且A=D考點(diǎn)：相似三角形的判定1286014分析：根據(jù)三角形相似的判定方法（兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出A、B的正誤；兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）進(jìn)行判斷解答：解：A、ABC與DEF的三

11、組邊不是對(duì)應(yīng)成比例，所以不能判定ABC與DEF相似故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、A與E不是ABC與DEF的對(duì)應(yīng)成比例的兩邊的夾角，所以不能判定ABC與DEF相似故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ABC與DEF的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等，所以能判定ABC與DEF相似故本選項(xiàng)正確；D、，不是ABC與DEF的對(duì)應(yīng)邊成比例，所以不能判定ABC與DEF相似故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角

12、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似6（3分）如圖，在ABC中，D、E在AB邊上，且AD=DE=EB，DFBC交AC于點(diǎn)F，設(shè)，下列式子中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：*平面向量1286014分析：先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，求出BC=3DF，再根據(jù)向量的三角形法則求出，然后選擇答案即可解答：解：AD=DE=EB，DFBC，AB=3AD，ADFABC，=，BC=3DF，=，即3=，=+故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，向量的三角形法則二、填空題：7（3分）若，且a+b+c=15，則a=3考點(diǎn)：比例的性質(zhì)1286014分

13、析：設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，代入等式求出k值，再計(jì)算即可求出a解答：解：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=5k，a+b+c=15，2k+3k+5k=15，解得k=，a=2k=2×=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出a、b、c可以使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便8（3分）線段3和6的比例中項(xiàng)是3考點(diǎn)：比例線段1286014分析：根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得線段3和6的比例中項(xiàng)的平方=3×6=18，依此即可求解解答：解：3×6=18，（±3）2=18，又線段是正數(shù)，線段3和6的比例中項(xiàng)為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：考查了比例中項(xiàng)的概念注意線段

14、不能是負(fù)數(shù)9（3分）等邊三角形的中位線與高之比為1：考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)1286014分析：可設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，根據(jù)三角形的中位線定理和等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理可分別求出中位線的長(zhǎng)和高的長(zhǎng)度即可求出其比值解答：解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，則中位線長(zhǎng)為a，高線的長(zhǎng)為=a，所以等邊三角形的中位線與高之比為a：a=1：，故答案為：1：點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用10（3分）點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APBP），則=考點(diǎn)：

15、黃金分割1286014分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比解答：解：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APBP），=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵11（3分）如果，那么用、表示為：=考點(diǎn)：*平面向量1286014分析：根據(jù)向量方程的求解方法，可以先移項(xiàng)，再系數(shù)化一，即可求得答案解答：解：，2=3，=故答案為：+點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)解此題的關(guān)鍵是掌握向量方程的求解方法12（3分）（2010徐匯區(qū)一模）如圖：在ABC中，C=90°，AC=12，BC=9則它的重心G

16、到C點(diǎn)的距離是5考點(diǎn)：三角形的重心；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理1286014專題：計(jì)算題分析：根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后再利用三角形重心的性質(zhì)，即可求出重心G到C點(diǎn)的距離解答：解：C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，設(shè)ABC斜邊上的中線為x，則x=AB=×15=7.5，又G是ABC的重心，CG=×7.5=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形重心和勾股定理的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題13（3分）在ABC中，A與B是銳角，sinA=，cotB=，那么C=75度考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值1286014

17、專題：探究型分析：先根據(jù)，A與B是銳角，sinA=，cotB=求出A及B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可解答：解：A與B是銳角，sinA=，cotB=，A=45°，B=60°，C=180°AB=180°45°60°=75°故答案為：75°點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵14（3分）（2010徐匯區(qū)一模）如圖，直線l1l2l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=0.5cm考點(diǎn)：平行線分線段成比例1286014分析

18、：由直線l1l2l3，即可得到，又由設(shè)CH=xcm，則DH=1.5x（cm），代入數(shù)值解方程即可求得CH的長(zhǎng)解答：解：l1l2l3，AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，設(shè)CH=xcm，則DH=1.5x（cm），解得：x=0.5即CH=0.5cm故答案為：0.5點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例定理注意解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系15（3分）（2010徐匯區(qū)一模）如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EFBC交AB于E，若BD：DC=3：2，則BE：AB=5：6考點(diǎn)：平行線分線段成比例1286014專題：數(shù)形結(jié)合分析：結(jié)合圖形，已知F是BC的中點(diǎn)，且BD：DC=3

19、：2，即可推知BD：BC=3：5再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得出BE和AB之間的比例關(guān)系解答：解：F是BC的中點(diǎn)，所以FB=BC，因?yàn)锽D：DC=3：2，所以BD=，所以FD=BDFB=BCBC=BC，所以BF：FD=：=5：1因?yàn)镋FBC，ADBC，所以ADEF，所以根據(jù)平行線等分線段定理，得BE：EA=BF：FD=5：1即BE：AB=5：6故答案為5：6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，要求學(xué)生能夠把握題目的要求，認(rèn)真分析所給條件，屬于基礎(chǔ)性題目16（3分）（2012南寧模擬）如圖，將一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三

20、角板DCB）按圖示方式疊放，斜邊交點(diǎn)為O，則AOB與COD的面積之比等于1：3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形1286014專題：計(jì)算題分析：結(jié)合圖形可推出AOBCOD，只要求出AB與CD的比就可知道它們的面積比，我們可以設(shè)BC為a，則AB=a，根據(jù)直角三角函數(shù)，可知DC=a，即可得AOB與COD的面積之比解答：解：直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按圖示方式疊放D=30°，A=45°，ABCDA=OCD，D=OBAAOBCOD設(shè)BC=aCD=aSAOB：SCOD=1：3故答案為1：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似

21、三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等，本題關(guān)鍵在于找到相關(guān)的相似三角形17（3分）（2010嘉定區(qū)一模）如圖：在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且ACD=B，過點(diǎn)A作AECB交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么圖中相似三角形共有4對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定1286014分析：由AECB可得EAD=B，則EAD=ACD=B，結(jié)合公共角判斷相似三角形解答：解：依題意得EAD=ACD=B，AECB，AEDBCD，CAD=BAC，ACDABC，AED=CEA，AEDCEA，由相似三角形的傳遞性，得BCDCEA故有4對(duì)相似三角形故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定方法關(guān)鍵是利用平行線找相等角，利用公共角判斷三角

22、形相似18（3分）（2012安徽）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，則S4=2S2；若S1=S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確的結(jié)論的序號(hào)是和（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)1286014專題：壓軸題分析：根據(jù)三角形面積求法以及矩形性質(zhì)得出S1+S3=矩形ABCD面積，以及=，=，即可得出P點(diǎn)一定在AC上解答：解：如右圖，過點(diǎn)P分別作PFAD于點(diǎn)F，PEAB于點(diǎn)E，APD以AD為底邊，PB

23、C以BC為底邊，此時(shí)兩三角形的高的和為AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面積；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面積；S2+S4=S1+S3正確，則S1+S2=S3+S4錯(cuò)誤，若S3=2S1，只能得出APD與PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；若S1=S2，×PF×AD=PE×AB，APD與PBA高度之比為：=，DAE=PEA=PFA=90°，四邊形AEPF是矩形，此時(shí)矩形AEPF與矩形ABCD位似，=，P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上故選項(xiàng)正確，故答案為：和點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出=是解題關(guān)鍵三、解答題19

24、（6分）計(jì)算：cos60°+sin45°tan30°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值1286014專題：探究型分析：先根據(jù)把各角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=×+，=2+，=+故答案為：+點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在AD邊上，BA的延長(zhǎng)線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EC交BD于點(diǎn)M，求證：CM2=EMFM考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)1286014專題：證明題分析：首先利用ABCD，ADBC，得

25、出BEMCDM，BMCDMF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式之間關(guān)系，求出即可解答：證明：在平行四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，BEMCDM，BMCDMF，=，=，=，CM2=EMFM點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用平行得出BEMCDM，BMCDMF是解題關(guān)鍵21（6分）已知非零向量，（1）求作：；（2）求作向量分別在，方向上的分向量注：不寫作法，但須說明結(jié)論考點(diǎn)：*平面向量1286014分析：（1）將平移到如圖所示的位置，可求出：=；（2）將平移到如圖所示的位置，然后分別過向量b方向及向量a向量方向上的垂線，則可得出向量分別在，方向上的分向量解答：解：（1）作圖如下

26、：就是所作的；（2）作圖如下：向量分別在，方向上的分向量分別為：、點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的知識(shí)，注意在作圖的時(shí)候先平移，使進(jìn)行計(jì)算的兩個(gè)向量有公共點(diǎn)，這樣就方便求解了22（6分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面積SABCD=16，求B的余切值考點(diǎn)：梯形；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義1286014分析：過A，D分別作AEBC，DFBC交BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，根據(jù)已知梯形面積和梯形的面積公式求出AE的長(zhǎng)，由勾股定理求出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BE，利用余切的定義即可求出B的余切值解答：解：過A，D分別作AEBC，DFBC交BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，ADBC，四邊形AEFD是矩

27、形，AE=DF，AD=EF，梯形ABCD的面積SABCD=16，16=，AD=2，BC=6，AE=4，DF=AE=4，在RtDEC中，DC=5，由勾股定理得CF=3，BE=BCEFCF=632=1，B的余切值=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)梯形、矩形勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把梯形轉(zhuǎn)化成矩形和直角三角形是解此題的關(guān)鍵題型較好23（6分）如圖，點(diǎn)P是等腰ABC的底邊BC上的點(diǎn)，以AP為腰在AP的兩側(cè)分別作等腰AFP和等腰AEP，且APF=APE=B，PF交AB于點(diǎn)M，PE交AC于點(diǎn)N，連接MN求證：MNBC考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)1286014專題：證明題分析：由已知條件可以得出

28、AF=AP，F(xiàn)=APN，F(xiàn)AM=PAN，可以得出AFMAPN，得到AM=AN，從而得出結(jié)論解答：證明：ABC、AFP和AEP是等腰三角形，AF=AP，F(xiàn)=APN，F(xiàn)AM=PAN，在AFM和APN中，AFMAPN（ASA），AM=ANAMN=B，MNBC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用24（8分）在ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=1（1）求AD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）連接ED，作射線DF交AC邊于點(diǎn)F，使EDF=BDA請(qǐng)補(bǔ)全圖形，說明線段BE與AF的比值是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理1286014分析：（1）利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等得出ADCBAC，即可求出AD的長(zhǎng)；（2）利用已知得出BDE=ADF以及B=DAF，即可求出BDEADF，進(jìn)而利用對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出BE與AF的比值解答：（1）解：在ADC和BAC中，C=C，=，ADCBAC，=，AB=3，AD=1.5；（2）如圖所示：線段BE與AF的比值為定值2，證明：EDF=BDA，BDE=ADF，ADCBAC，B=DAF，BDEADF，=，BC=4，