相似三角形的性質(zhì)(導(dǎo)學(xué)案).

1、相似三角形的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)引入1相似三角形的判別法的哪些？2. 你還知道相似三角形的性質(zhì)有什么嗎？3什么是相似比？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).二、新課講解1探究活動一探究相似三角形對應(yīng)高的比.右圖 A B C ,AD 為 BC 邊上的高。則:(1)利用方格把三角形擴(kuò)大 2倍，得 A B C , 并作出 BC邊上的高 A D 。求： A B C 與 A BC的相似比為多少？ AD 與A D比是多少？(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k ，則對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？ _說說你判斷的理由是什么？ABDC歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于_。2探究活動二類比探究相似三角形對應(yīng)角平分線的比如

2、右圖 A B C ， AF為 A 的角平分線。則:(1)把三角形擴(kuò)大 2倍后得 ABC，A F 為 A的角平分線， A B C 與 ABC的相似比為多少？AF 與A F比是多少？(2)如右圖兩個相似三角形相似比為 k，則對應(yīng)角的角平分線比是多少？ABFCABFC說說你判斷的理由是什么？_歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的角平分線之比等于_。3探究活動二類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比如右圖 A B C ， AE 為 BC 邊上的中線。A則:(1)把三角形擴(kuò)大 2倍后得 A BC，A E為 B C邊上的中線。 A B C 與 A B C的相似比為多少？AE 與A E比是多少？BECABEC(2)如右圖兩個

3、相似三角形相似比為k，則對應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？說說你判斷的理由是什么？_歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于_。三角形的性質(zhì)定理1：_ 。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、兩個相似三角形對應(yīng)邊比為3:5,那么相似比 _，對應(yīng)邊上的高之比為 _，對應(yīng)邊上的中線比為 _，對應(yīng)角的角平分線比為_。2、兩個相似三角形對應(yīng)角的角平分線比為1:4，可直接得到對應(yīng)邊上的高之比為_，對應(yīng)邊上的中線比為_。3、已知 ABC ABC,ABC的三邊分別為3、4、5， ABC的三邊長分別為12、 16、x,則x=_。4兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm 和5cm，則這兩個三角形的相似比是 _.在這兩個三角形的一組

4、對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線是 _。5、已知 ABC ABC中一組對應(yīng)角平分線AD、 A/D/ 的長分別是5cm 和2cm，（ 1）求這兩個三角形的相似比。（ 2）如果 A E 是 3cm，那么 AE 的長是多少？四、探究活動四：探究相似三角形周長的比右圖（ 1）（ 2）（3）分別是邊長為1、 2、3 的等邊三角形，它們都相似（ 2）與（ 1）的相似比 _，（ 2）與（ 1）的周長比 _;（ 3）與（ 1）的相似比 _，（ 3）與（ 1）的周長比 _.從上面可以看出當(dāng)相似比k 時，周長比歸納：相似三角形的周長比等于_。探究活動五：類比探究相似三角形面積的比（如上圖）（ 2

5、）與（ 1）的相似比 _，（ 2）與（ 1）的面積比 _;（ 3）與（ 1）的相似比 _，（ 3）與（ 1）的面積比 _.從上面可以看出當(dāng)相似比k 時，面積比 _歸納：相似三角形的面積比等于相似比的_。五、課堂檢測1、兩個相似三角形對應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為，周長比為，面積比為。2、把 一個三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長擴(kuò)大為原來的100 倍，那么面積擴(kuò)大為原來的_倍；如果面積擴(kuò)大為原來的100 倍,那么邊長擴(kuò)大為原來的_ 倍。3、已知 ABC ABC， AC: AC=4:3。（1）若 ABC的周長為24cm，則 A BC的周長為cm；（2）若 ABC的面積為32 cm2，則 A B C的面積為cm2。4、已知，在A B C中， DE BC, DE:BC=3:5則 (1)AD:DB=(