高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 數(shù)列求和的常用方法

1、數(shù)列求和的常用方法一公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論.；常用公式：，例1、已知是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，若是的前n項(xiàng)和，且，求數(shù) 列的前項(xiàng)和。 解析：若，則由，得9×3a16a1，則a10，不滿足題意，故q1. 由，得9×，解得q2. 故，則. 于是數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 其前5項(xiàng)和為。 練習(xí)：（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則_（答：）；（2）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_（答：）2、

2、分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在 一起，再運(yùn)用公式法求和. 例2、數(shù)列的前2 010項(xiàng)的和為 () A2 010 B1 005 C2 010 D1 005 解、法一： S2 01012342 0072 0082 0092 010 (1352 009)(2462 010) 1 005. 法二： S2 0101234562 0092 010 (12)(34)(56)(2 0092 010) 練習(xí)：求：（答：）3、 倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān) 聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前

3、和公 式的推導(dǎo)方法），如 例3、已知是R上的奇函數(shù)， ，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為() Aann1 Bann Cann1 Dann2解析：是奇函數(shù)， 即，.即只需mn1，則f(m)f(n)2， 而 ，得 ann1. 練習(xí)：求證：；已知，則_（答：）四、錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如例4、設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11，a3b519， a5b39，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn。 解：由條件易求出， Sn1×12×213×22n

4、15;2n1， 2Sn1×22×22(n1)×2n1n×2n， 由，得:Sn121222n1n×2n，Sn2n1(n1). 練習(xí)：設(shè)為等比數(shù)列，已知， 求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（答：，；）；五、裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)， 那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有： ； ； ，； ； ； .例5、已知數(shù)列an：，求數(shù)列bn 的前n項(xiàng)和Sn。 解、由已知條件，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，4. 例6、數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(nN*)，若前n項(xiàng)和為Sn，則Sn為() A.1 B.1 C.(1) D.(1) 解：an()， Sn(