幾何圖形及整式乘法 2

1、xya 問題問題 王老先生準(zhǔn)備把長為x米，寬為y米的這塊地向外擴建，使得長再增加a米，則擴建后地的面積為:y(a+x)或或xy+ya發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：y(a+x)xy+ya 問題問題 王老先生在剛才擴建的基礎(chǔ)上再向外擴建，使得寬再增加b米，則擴建后地的面積為:xyab(x+a)(y+b)或或xy+ay+bx+ab發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：(x+a)(y+b)=xy+ay+bx+ab 在前面學(xué)習(xí)的啟發(fā)下，小明同學(xué)計在前面學(xué)習(xí)的啟發(fā)下，小明同學(xué)計算算(2a+b) (a+b)時，認(rèn)為除了運用整式時，認(rèn)為除了運用整式乘法法則計算外，也可以類似地用下面乘法法則計算外，也可以類似地用下面的圖形求出結(jié)果，你同意他的看法嗎？的圖形

2、求出結(jié)果，你同意他的看法嗎？如果同意，結(jié)果是什么？如果同意，結(jié)果是什么？ 學(xué)以致用學(xué)以致用abbaa結(jié)果結(jié)果: (2a+b) (a+b)= 2a2+3ab+b2abbaaa2a2abababb2變形變形1： 如果王老先生這塊地是邊如果王老先生這塊地是邊長為長為x米的正方形向外擴米的正方形向外擴建時，使長增加建時，使長增加a米米,寬增寬增加加b米，則擴建后的面積米，則擴建后的面積為：為：xxab(x+a)(x+b)或或x2+(a+b)x+ab發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 口算口算: (x+5)(x+2) = (x-3)(x+1) = (x-5)(x-2)= x2 +

3、7x+10 x2 - 2x- 3 x2 - 7x+10 變形變形2：如果王老先生將這塊如果王老先生將這塊 邊邊 長為長為x米的正方形米的正方形地向外擴建后時地向外擴建后時,長和長和 寬都增加寬都增加y米米,則擴建則擴建后的面積為后的面積為: xxyy(x+y)2或或x2+2xy+y2發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：(x+y)2=x2+2xy+y2xxyy(x - y)2= x2 2xy + y2發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：變形變形3：如果王老先生準(zhǔn)備在這塊邊長為：如果王老先生準(zhǔn)備在這塊邊長為x的土地上修建一個小正方形的花壇，使其的土地上修建一個小正方形的花壇，使其邊長為邊長為x-y，其余部分為空地，留作道路，其余部分為空地，留作

4、道路用，則花壇面積為用，則花壇面積為:(x - y)2或或 x2 2xy + y2我是小小設(shè)計師我是小小設(shè)計師 與上題類似，你能自己設(shè)計出與上題類似，你能自己設(shè)計出一個圖形來計算（一個圖形來計算（2a+b）2 嗎？嗎？aaaabb（1）若用）若用1 張張A型卡片型卡片 ， 2 張張B型卡片型卡片 ， 則需則需C型卡片型卡片_張。張。 此時正方形的邊此時正方形的邊長是長是_,面積是面積是_。 如圖所示，現(xiàn)有若干張不同形狀的如圖所示，現(xiàn)有若干張不同形狀的A型、型、B型、型、C型三種卡片。李明同學(xué)想利型三種卡片。李明同學(xué)想利用它們拼接成一個大的正方形。用它們拼接成一個大的正方形。aaABabCbb

5、繼續(xù)攀登繼續(xù)攀登1a+ba2+2ab+b2 繼續(xù)攀登繼續(xù)攀登aaABabCbb（2）若用）若用1 張張A型卡片型卡片 ， 4 張張B型卡型卡片片 ，則需，則需C型卡片型卡片_張。張。 此時正方形的邊長是此時正方形的邊長是_, 面積是面積是_。4a+2ba2+4ab+4b2 繼續(xù)攀登繼續(xù)攀登（3）若用）若用1 張張A型卡片型卡片 ， 6張張B型卡型卡片片 ，則需，則需C型卡片型卡片_張。張。 此時正方形的邊長是此時正方形的邊長是_, 面積是面積是_。aaABabCbb9a+3ba2+6ab+9b2 繼續(xù)攀登繼續(xù)攀登（4）若用）若用1 張張A型卡片型卡片 ， 8張張B型卡型卡片片 ，則需，則需C型

6、卡片型卡片_張。張。 此時正方形的邊長是此時正方形的邊長是_, 面積是面積是_。16a+4ba2+8ab+16b2aaABabCbb 繼續(xù)攀登繼續(xù)攀登（5）若用）若用1 張張A型卡片型卡片 ， 2n張張B型型卡片卡片 ，則需，則需C型卡片型卡片_張。張。 此時正方形的邊長是此時正方形的邊長是_, 面積是面積是_。aaABabCbbn2a+nba2+2nab+n2b2 如圖，圖中四塊小長方形完全相同，它如圖，圖中四塊小長方形完全相同，它們的外輪廓組成一個大正方形，中間出現(xiàn)一們的外輪廓組成一個大正方形，中間出現(xiàn)一個小的正方形個小的正方形 “空洞空洞”。這個大正方形的邊。這個大正方形的邊長是長是_，

7、面積為，面積為_ ，四塊小長，四塊小長方形的總面積是方形的總面積是_，于是可以得到，于是可以得到 “空空洞洞”的面積為的面積為 _ 。同時，。同時， “空洞空洞” 的邊長可以表示為的邊長可以表示為_， 面積可以表示為面積可以表示為_ 因為表示的是同一個因為表示的是同一個“空洞空洞” 的面積，于是我們可以得到的面積，于是我們可以得到 等式等式_ yxx+y(x+y)24xyx-y(x+y)2- 4xy(x- y)2(x+y)2- 4xy= (x- y)2 如圖，是用四個完全相同的小長方形與如圖，是用四個完全相同的小長方形與一個小正方形鑲嵌成的一個小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知正方形圖案，已知該圖案的面積為該圖案的面積為49，小正方形的面積為小正方形的面積為25，若用若用x,y表示小長方形的兩邊長表示小長方形的兩邊長 (xy)，請，請觀察觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是圖案，指出以下關(guān)系式中不