幾何圖形及整式乘法 2

1、xya 問題問題 王老先生準(zhǔn)備把長為x米，寬為y米的這塊地向外擴(kuò)建，使得長再增加a米，則擴(kuò)建后地的面積為:y(a+x)或或xy+ya發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：y(a+x)xy+ya 問題問題 王老先生在剛才擴(kuò)建的基礎(chǔ)上再向外擴(kuò)建，使得寬再增加b米，則擴(kuò)建后地的面積為:xyab(x+a)(y+b)或或xy+ay+bx+ab發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：(x+a)(y+b)=xy+ay+bx+ab 在前面學(xué)習(xí)的啟發(fā)下，小明同學(xué)計(jì)在前面學(xué)習(xí)的啟發(fā)下，小明同學(xué)計(jì)算算(2a+b) (a+b)時(shí)，認(rèn)為除了運(yùn)用整式時(shí)，認(rèn)為除了運(yùn)用整式乘法法則計(jì)算外，也可以類似地用下面乘法法則計(jì)算外，也可以類似地用下面的圖形求出結(jié)果，你同意他的看法嗎？的圖形

2、求出結(jié)果，你同意他的看法嗎？如果同意，結(jié)果是什么？如果同意，結(jié)果是什么？ 學(xué)以致用學(xué)以致用abbaa結(jié)果結(jié)果: (2a+b) (a+b)= 2a2+3ab+b2abbaaa2a2abababb2變形變形1： 如果王老先生這塊地是邊如果王老先生這塊地是邊長為長為x米的正方形向外擴(kuò)米的正方形向外擴(kuò)建時(shí)，使長增加建時(shí)，使長增加a米米,寬增寬增加加b米，則擴(kuò)建后的面積米，則擴(kuò)建后的面積為：為：xxab(x+a)(x+b)或或x2+(a+b)x+ab發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 口算口算: (x+5)(x+2) = (x-3)(x+1) = (x-5)(x-2)= x2 +

3、7x+10 x2 - 2x- 3 x2 - 7x+10 變形變形2：如果王老先生將這塊如果王老先生將這塊 邊邊 長為長為x米的正方形米的正方形地向外擴(kuò)建后時(shí)地向外擴(kuò)建后時(shí),長和長和 寬都增加寬都增加y米米,則擴(kuò)建則擴(kuò)建后的面積為后的面積為: xxyy(x+y)2或或x2+2xy+y2發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：(x+y)2=x2+2xy+y2xxyy(x - y)2= x2 2xy + y2發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：變形變形3：如果王老先生準(zhǔn)備在這塊邊長為：如果王老先生準(zhǔn)備在這塊邊長為x的土地上修建一個(gè)小正方形的花壇，使其的土地上修建一個(gè)小正方形的花壇，使其邊長為邊長為x-y，其余部分為空地，留作道路，其余部分為空地，留作

4、道路用，則花壇面積為用，則花壇面積為:(x - y)2或或 x2 2xy + y2我是小小設(shè)計(jì)師我是小小設(shè)計(jì)師 與上題類似，你能自己設(shè)計(jì)出與上題類似，你能自己設(shè)計(jì)出一個(gè)圖形來計(jì)算（一個(gè)圖形來計(jì)算（2a+b）2 嗎？嗎？aaaabb（1）若用）若用1 張張A型卡片型卡片 ， 2 張張B型卡片型卡片 ， 則需則需C型卡片型卡片_張。張。 此時(shí)正方形的邊此時(shí)正方形的邊長是長是_,面積是面積是_。 如圖所示，現(xiàn)有若干張不同形狀的如圖所示，現(xiàn)有若干張不同形狀的A型、型、B型、型、C型三種卡片。李明同學(xué)想利型三種卡片。李明同學(xué)想利用它們拼接成一個(gè)大的正方形。用它們拼接成一個(gè)大的正方形。aaABabCbb

5、繼續(xù)攀登繼續(xù)攀登1a+ba2+2ab+b2 繼續(xù)攀登繼續(xù)攀登aaABabCbb（2）若用）若用1 張張A型卡片型卡片 ， 4 張張B型卡型卡片片 ，則需，則需C型卡片型卡片_張。張。 此時(shí)正方形的邊長是此時(shí)正方形的邊長是_, 面積是面積是_。4a+2ba2+4ab+4b2 繼續(xù)攀登繼續(xù)攀登（3）若用）若用1 張張A型卡片型卡片 ， 6張張B型卡型卡片片 ，則需，則需C型卡片型卡片_張。張。 此時(shí)正方形的邊長是此時(shí)正方形的邊長是_, 面積是面積是_。aaABabCbb9a+3ba2+6ab+9b2 繼續(xù)攀登繼續(xù)攀登（4）若用）若用1 張張A型卡片型卡片 ， 8張張B型卡型卡片片 ，則需，則需C型

6、卡片型卡片_張。張。 此時(shí)正方形的邊長是此時(shí)正方形的邊長是_, 面積是面積是_。16a+4ba2+8ab+16b2aaABabCbb 繼續(xù)攀登繼續(xù)攀登（5）若用）若用1 張張A型卡片型卡片 ， 2n張張B型型卡片卡片 ，則需，則需C型卡片型卡片_張。張。 此時(shí)正方形的邊長是此時(shí)正方形的邊長是_, 面積是面積是_。aaABabCbbn2a+nba2+2nab+n2b2 如圖，圖中四塊小長方形完全相同，它如圖，圖中四塊小長方形完全相同，它們的外輪廓組成一個(gè)大正方形，中間出現(xiàn)一們的外輪廓組成一個(gè)大正方形，中間出現(xiàn)一個(gè)小的正方形個(gè)小的正方形 “空洞空洞”。這個(gè)大正方形的邊。這個(gè)大正方形的邊長是長是_，

7、面積為，面積為_ ，四塊小長，四塊小長方形的總面積是方形的總面積是_，于是可以得到，于是可以得到 “空空洞洞”的面積為的面積為 _ 。同時(shí)，。同時(shí)， “空洞空洞” 的邊長可以表示為的邊長可以表示為_， 面積可以表示為面積可以表示為_ 因?yàn)楸硎镜氖峭粋€(gè)因?yàn)楸硎镜氖峭粋€(gè)“空洞空洞” 的面積，于是我們可以得到的面積，于是我們可以得到 等式等式_ yxx+y(x+y)24xyx-y(x+y)2- 4xy(x- y)2(x+y)2- 4xy= (x- y)2 如圖，是用四個(gè)完全相同的小長方形與如圖，是用四個(gè)完全相同的小長方形與一個(gè)小正方形鑲嵌成的一個(gè)小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知正方形圖案，已知該圖案的面積為該圖案的面積為49，小正方形的面積為小正方形的面積為25，若用若用x,y表示小長方形的兩邊長表示小長方形的兩邊長 (xy)，請，請觀察觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是圖案，指出以下關(guān)系式中不