創(chuàng)新設(shè)計(jì)2016_2017學(xué)年高考數(shù)學(xué)第三章直線及方程3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程課件

1、第三章3.2直線的方程3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式，了解其適用范圍.2.了解直線方程截距式的形式，特征及其適用范圍.3.會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo).知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾欄目索引 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一直線的兩點(diǎn)式方程1.直線的兩點(diǎn)式方程的定義 就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)的直線方程，我們把它叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式.答案2.若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則有中點(diǎn)坐標(biāo)公式：思考若直線l上兩點(diǎn)P

2、1(x1，y1)，P2(x2，y2)，滿足x1x2或y1y2時(shí)，直線l的方程是什么？答案答當(dāng)x1x2時(shí)，直線l平行于y軸，此時(shí)的直線方程為xx10或xx1；當(dāng)y1y2時(shí)，直線l平行于x軸，此時(shí)的直線方程為yy10或yy1.知識(shí)點(diǎn)二直線的截距式方程1.直線l與x軸交點(diǎn)A(a，0)，與y軸交點(diǎn)B(0，b)，其中a0，b0，則得直線方程 ，叫做直線的 .2.若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則截距式方程思考截距式方程能否表示過(guò)原點(diǎn)的直線？答不能.因?yàn)閍b0，即有兩個(gè)非零截距.答案返回 題型探究 重點(diǎn)突破題型一直線的兩點(diǎn)式方程例1已知A(

3、3，2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中，(1)求BC邊的方程；解析答案解BC邊過(guò)兩點(diǎn)B(5，4)，C(0，2)，即2x5y100.故BC邊的方程為2x5y100(0 x5).(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.解析答案反思與感悟解設(shè)BC的中點(diǎn)為M(x0，y0)，又BC邊上的中線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，2).故BC邊上的中線所在直線的方程為10 x11y80.(1)首先要鑒別題目條件是否符合直線方程相應(yīng)形式的要求，對(duì)含有字母的則需分類(lèi)討論；(2)注意問(wèn)題敘述的異同，例1中第一問(wèn)是表示的線段，所以要添加范圍；第二問(wèn)則表示的是直線.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練1(1)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B

4、(2，7)，求直線l的方程；解因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，所以直線l沒(méi)有兩點(diǎn)式方程.故所求直線方程為x2.(2)已知點(diǎn)P(3，m)在過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3，4)的直線上，求m的值；解由兩點(diǎn)式方程，得過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線方程為又因?yàn)辄c(diǎn)P(3，m)在直線AB上，所以3m10，得m2.解析答案(3)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1，0)，B(3，1)，C(1，3)，求三角形三邊所在的直線的方程.解析答案題型二直線的截距式方程例2求過(guò)點(diǎn)(4，3)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線l的方程.解設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別為a、b.若ab，則ab1，直線的方程為xy10.若ab，則a7，b7，直線的方程為

5、xy70.當(dāng)ab0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(4，3)，直線的方程為3x4y0.綜上知，所求直線l的方程為xy10或xy70或3x4y0.反思與感悟反思與感悟1.當(dāng)直線與兩坐標(biāo)軸相交時(shí)，一般可考慮用截距式表示直線方程，用待定系數(shù)法求解.2.選用截距式時(shí)一定要注意條件，直線不能過(guò)原點(diǎn).解析答案跟蹤訓(xùn)練2(1)求在x，y軸上的截距分別是3，4的直線方程；化簡(jiǎn)得4x3y120.解析答案(2)求過(guò)點(diǎn)A(3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程.即4x3y0.綜上，直線l的方程為xy10或4x3y0.解析答案解后反思例3求過(guò)點(diǎn)A(4，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線l的方程.返回分

6、類(lèi)討論思想數(shù)學(xué)思想分析直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，應(yīng)考慮直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩類(lèi)，分別設(shè)出方程，再由直線l過(guò)點(diǎn)(4，2)求得直線方程.解當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，它在x軸、y軸上的截距都是0，滿足題意.解析答案解后反思因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，所以|a|b|. 解后反思由聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得直線l的方程為xy6或xy2，即直線l的方程為xy60或xy20，綜上，直線l的方程為x2y0 xy60，xy20.解后反思截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線，因而在未明確截距與0的關(guān)系時(shí)，要分截距為0和不為0兩大類(lèi)來(lái)討論.另外截距有正有負(fù)，求解問(wèn)題時(shí)要注意.返回 當(dāng)堂檢測(cè)12345解析答案1.已知

7、2x13y14，2x23y24，則過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線l的方程是()A.2x3y4 B.2x3y0C.3x2y4 D.3x2y0解析(x1，y1)滿足方程2x13y14，則(x1，y1)在直線2x3y4上.同理(x2，y2)也在直線2x3y4上.由兩點(diǎn)確定一條直線，故過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線l的方程是2x3y4.A解析答案2.過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3，3)的直線方程為()A.4x5y130 B.4x5y30C.5x4y50 D.5x4y80B解析直線過(guò)點(diǎn)(2，1)和(3，3)，12345化簡(jiǎn)得4x5y30.12345解析答案3.過(guò)點(diǎn)P(4，3)且在坐

8、標(biāo)軸上截距相等的直線有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條B解析當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)顯然符合條件；把點(diǎn)P(4，3)代入方程得a1.因而所求直線有2條.解析答案4.過(guò)點(diǎn)(5，2)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是()A.2xy120B.2xy120或2x5y0C.x2y10D.x2y90或2x5y0D解析當(dāng)y軸上截距b0時(shí)，設(shè)直線方程為ykx.整理，得x2y90.故選D.1234512345解析答案5.下列四個(gè)結(jié)論：解析中兩個(gè)方程的定義域不同；中傾斜角為90的直線沒(méi)有點(diǎn)斜式方程，也沒(méi)有截距式方程，傾斜角為0的直線沒(méi)有截距式方程.直線l過(guò)點(diǎn)P(x1，y1)，傾斜角為90，則其方程

9、是xx1；直線l過(guò)點(diǎn)P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是yy1；所有的直線都有點(diǎn)斜式和截距式方程.正確的為_(kāi).(填序號(hào))課堂小結(jié)1.求直線的兩點(diǎn)式方程的策略以及注意點(diǎn)(1)當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程時(shí)，首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件：兩點(diǎn)的連線不垂直于坐標(biāo)軸，若滿足，則考慮用兩點(diǎn)式求方程.(2)由于減法的順序性，一般用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)常會(huì)將字母或數(shù)字的順序錯(cuò)位而導(dǎo)致錯(cuò)誤.在記憶和使用兩點(diǎn)式方程時(shí)，必須注意坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.截距式方程應(yīng)用的注意事項(xiàng)(1)如果問(wèn)題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可.返回(2)選用截距式直線方程時(shí)，必須首先考慮直線能否過(guò)原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直.(3)要注意截距式直線方程的逆向應(yīng)用.3.對(duì)稱問(wèn)題