條件概率和事件的獨(dú)立性

1、 1. 了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概率,掌握求條件概率的步驟,會(huì)求條件概率 .2. 掌握獨(dú)立事件的概率求法 .一、條件概率及其性質(zhì)1. 對于兩個(gè)事件 A 和 B ,在已知事件 A 發(fā)生的條件下,事件 B 發(fā)生的概率叫做條件概率,用符號 |(A B P 來表示,其公式為 ( ( |(A P AB P A B P =. 2. 條件概率的性質(zhì) 1 |(0A B P ;如果 B 和 C 是兩個(gè)互斥事件,則 |( |( |(A C P A B P A C B P +=.二、相對獨(dú)立事件1. 對于事件 A 、 B ,若 A 的發(fā)生與 B 的發(fā)生互不影響,則稱 A 、 B 是相互獨(dú)立事件 .2. 若

2、A 與 B 相互獨(dú)立,則 ( |(B P A B P =, |( (A B P AB P =· ( (AB P A P =.3. 若 A 與 B 相互獨(dú)立,則 A 與 B , A 與 B , A 與 B 也都相互獨(dú)立 .4. 若 ( ( (B P A P AB P =,則 A 、 B 相互獨(dú)立 .三、二項(xiàng)分布1. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同的條件下可重復(fù)進(jìn)行的, 各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn), 在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果, 即或發(fā)生, 或不發(fā)生, 且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是一樣的 .2. 在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, 事件 A 發(fā)生 k 次的概率為 k n k k n p p

3、 C - 1(, 3, 2, 1, 0=k , n (p 為事件 A 發(fā)生的概率 ,事件 A 發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量 X ,其分布列為二項(xiàng)分布, 知識梳理 考綱要求 記為 , (p n B X .究 疑 點(diǎn) 1.怎樣判定條件概率?提示:在題目中出現(xiàn) “已知” “在前提下 (條件下 ” 等字眼下時(shí)一般為條件概率 . 題目中沒有出現(xiàn)上述字眼, 但已知事件的出現(xiàn)影響所求事件的概率時(shí), 也需注意是否為條件概率 .2. A 、 B 相互獨(dú)立與 A 、 B 相互對立A 、 B 相互獨(dú)立 ( ( (B P A P AB P =.A 、 B 相互對立 =B A 且 U B A =.若 0 (>A P

4、且 0 (>B P ,則 A 、 B 相互獨(dú)立與 A 、 B 相互對立不能同時(shí)成立 .因?yàn)?A 、 B 相互獨(dú)立 0 ( ( (>=B P A P AB P , A 、 B 相互對立 0 ( (=P AB P .s【考點(diǎn)一】條件概率的計(jì)算 1、 (2011遼寧從 1, 2, 3, 4, 5中任取兩個(gè)不同的數(shù),事件 A =“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)” ,事件 B =“取到的兩個(gè)數(shù)之均為偶數(shù)” ,則 |(A B P = ( 【考點(diǎn)二】事件的獨(dú)立性 2、 (2010遼寧 甲、 乙兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件, 加工為一等品的概率分別為 32和 43, 兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩

5、個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為( 3、 (2010重慶 某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率 2516,則該隊(duì)員每次罰球命中率為 _. 4、 (2010北京 某同學(xué)參加 3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為 45,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為 p , q (p >q ,且不同課程是 否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立。記 為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為 ( 求該生至少有 1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;( 求 p , q 的值;典型例題 ( 求數(shù)學(xué)期望 E 。 1、 (江蘇南京已知 103 (=AB P , 53 (=A P ,

6、則 = |(A B P _. 2、 (2009豐臺已知隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 31, 6(B X , 則 2(=X P 等于 ( A. 1613 B.2434 C.24313 D.24380 3、 (2011江西九江 4月某人射擊 , 一次擊中目標(biāo)的概率為 0.6,經(jīng)過三次射擊(假設(shè)三次射擊互不影響 ,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為 ( A.12581 B.12554 C.12536 D.12527 4、 (2010福建上杭 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件 B A 和 都不發(fā)生的概率為 91, A 發(fā)生 B 不發(fā)生的 概率與 B 發(fā)生 A 不發(fā)生的概率相同,則事件 A 發(fā)生的概率 (A P 是 ( A.

7、92 B.181 C.31 D.32 5、 (2011豐臺二模張先生家住 H 小區(qū),他在 C 科技園區(qū)工作,從家開車到公司上班 有 L 1, L 2兩條路線(如圖 , L 1路線上有 A 1, A 2, A 3三個(gè)路口,各路 口遇到紅燈的概率均為 12; L 2路線上有 B 1, B 2兩個(gè)路口,各路口遇 到紅燈的概率依次為 34, 35. (若走 L 1路線,求最多 .遇到 1次紅燈的概率; (若走 L 2路線,求遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望;( 按照 “平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說明理由. 1、 (2011全國課標(biāo)有 3個(gè)興趣小組

8、,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 ( (A . 13 (B . 12 (C . 23 (D . 34 2、 (2010投擲一枚均勻的硬幣和一枚均勻的骰子各一次, 記 “硬幣正面朝上”為事件 A ,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是 3”為事件 B 則事件 A 、 B 中至少有一件發(fā)生的概率為 ( 課后作業(yè) 鞏固訓(xùn)練 12 A. 125 B.21 C.127 D.43 3、 (2011海淀二模某商場一號電梯從 1層出發(fā)后可以在 2、 3、 4層停靠 . 已知該電梯 在 1層載有 4位乘客,假設(shè)每位乘客在 2、 3、 4層下電梯是等可能

9、的 .( 求這 4位乘客中至少有一名乘客在第 2層下電梯的概率;( 用 X 表示 4名乘客在第 4層下電梯的人數(shù),求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 4、 (2011山東紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員 A 、 B 、 C 進(jìn)行圍棋比賽,甲對 A ,乙對 B ,丙對 C 各一盤,已知甲勝 A ,乙勝 B ,丙勝 C 的概率分別為 0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤比賽 結(jié)果相互獨(dú)立。(求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率;(用 表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù),求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E . 5、 (2011四川 本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多。某自行車租 車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi),超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 2元 /小時(shí)(不 足 1小時(shí)的部分按 1小時(shí)計(jì)算 。兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙 不超過兩小時(shí)還車的概率分別為 11, 42;兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為 11, 24;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)。 (求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率;(求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ,求 的分布列與數(shù)學(xué)期望 E ; 6、 (2010西城一模 在一個(gè)選拔項(xiàng)目中 , 每個(gè)選手都需要進(jìn)行 4輪考核 , 每輪設(shè)有一個(gè)問題 , 能正確回答者進(jìn)入下一輪考核 ,