電路方程的形成

1、第三章第三章 電路方程的形成電路方程的形成 采用計(jì)算機(jī)分析電路時(shí)采用計(jì)算機(jī)分析電路時(shí)，多，多使用使用節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法和和改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法。因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簂（1 1）大多數(shù)電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)少于回路）大多數(shù)電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)少于回路l（2 2）采用節(jié)點(diǎn)法，只要選定參考節(jié)點(diǎn)，則所有）采用節(jié)點(diǎn)法，只要選定參考節(jié)點(diǎn)，則所有節(jié)點(diǎn)的電壓就唯一的確定了，節(jié)點(diǎn)方程也容易節(jié)點(diǎn)的電壓就唯一的確定了，節(jié)點(diǎn)方程也容易用計(jì)算機(jī)來(lái)形成。用計(jì)算機(jī)來(lái)形成。如用回路法，首先必須選出一組獨(dú)立回路，如用基本回路如用回路法，首先必須選出一組獨(dú)立回路，如用基本回路組，則必須選擇一個(gè)樹(shù)，樹(shù)的選擇可以由計(jì)算機(jī)完成，但組，則必須選擇一個(gè)樹(shù)，樹(shù)的選擇可以由

2、計(jì)算機(jī)完成，但比節(jié)點(diǎn)法要復(fù)雜。比節(jié)點(diǎn)法要復(fù)雜。 電網(wǎng)絡(luò)方程必須滿足兩類(lèi)基本約束條件：電網(wǎng)絡(luò)方程必須滿足兩類(lèi)基本約束條件：l電路連接形式所確定的拓?fù)浼s束關(guān)系：電路連接形式所確定的拓?fù)浼s束關(guān)系： 基爾霍夫電壓定律（基爾霍夫電壓定律（KVL） 基爾霍夫電流定律（基爾霍夫電流定律（KCL） l電路元件自身特性所確定的拓?fù)浼s束關(guān)系：電路元件自身特性所確定的拓?fù)浼s束關(guān)系： VCR關(guān)系關(guān)系3.1 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法 例例1 1 寫(xiě)出圖示電路的節(jié)點(diǎn)方程寫(xiě)出圖示電路的節(jié)點(diǎn)方程節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)441124314321)11()1111(RuRuuRRuRRRRss 以以節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)6644265

3、43143)1111()11(RuRuuRRRRuRRss 441124314321)11()1111(RuRuuRRuRRRRss 664426543143)1111()11(RuRuuRRRRuRRss 66444411216543434343211111)11()11(1111RuRuRuRuuuRRRRRRRRRRRRssss其中：其中：Un為節(jié)點(diǎn)電壓向量為節(jié)點(diǎn)電壓向量 Yn為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 In為節(jié)點(diǎn)電流源向量為節(jié)點(diǎn)電流源向量 方程以節(jié)點(diǎn)電壓為求解變量方程以節(jié)點(diǎn)電壓為求解變量nnnIUY 直接列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣直接列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yn的規(guī)則：的規(guī)則：1.定義：直接匯集到某一

4、節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納稱(chēng)為定義：直接匯集到某一節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納稱(chēng)為自導(dǎo)自導(dǎo)，相鄰，相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)納稱(chēng)為兩節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)納稱(chēng)為互導(dǎo)互導(dǎo) 2.自導(dǎo)納總是取自導(dǎo)納總是取正值正值，而互導(dǎo)納則總是取，而互導(dǎo)納則總是取負(fù)值負(fù)值 3.設(shè)網(wǎng)絡(luò)有設(shè)網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，Yn為為n階方陣：階方陣： 行行列列 ijii節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)（取正）（取正）i、j節(jié)點(diǎn)間節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)的互導(dǎo)（取負(fù)）（取負(fù)）ji、j節(jié)點(diǎn)間節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)的互導(dǎo)j節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)節(jié)點(diǎn)自導(dǎo) MMLLLMMLLLMMjjjiijiinyyyyjiijYIn為節(jié)點(diǎn)電流源向量（為節(jié)點(diǎn)電流源向量（n1），每一個(gè)元素表），每一個(gè)元素表示流入對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電流源（包含等效電流源）的

5、電示流入對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電流源（包含等效電流源）的電流代數(shù)和。流代數(shù)和。 行行Ini-Is+Us /RjIs -Us /R直接列寫(xiě)電流源向量直接列寫(xiě)電流源向量In的規(guī)則：的規(guī)則：l若不含若不含耦合電感元件耦合電感元件和和受控源受控源， Yn是一個(gè)是一個(gè)對(duì)稱(chēng)陣對(duì)稱(chēng)陣，其主對(duì)角上的每一個(gè)元素是相應(yīng)，其主對(duì)角上的每一個(gè)元素是相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，非主對(duì)角上的每一個(gè)元素節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，非主對(duì)角上的每一個(gè)元素是相關(guān)節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納；是相關(guān)節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納；l若含有受控源、耦合電感元件，則應(yīng)選用若含有受控源、耦合電感元件，則應(yīng)選用其它方法列寫(xiě)。其它方法列寫(xiě)。例例2 寫(xiě)出矩陣形式的節(jié)點(diǎn)方程寫(xiě)出矩陣形式的節(jié)點(diǎn)方程對(duì)應(yīng)復(fù)頻域模型對(duì)應(yīng)復(fù)頻域模型 )()()(1111132154224222114141sUsUsUsLsLsCsCsLsCsCGGGsLGsLGnnn )0(1)0(1)0()()0()()0(1)(542232211411LLCsCsLsisisuCsIuCsUGissUG)(sIn)(sYn例例3 寫(xiě)出矩陣形式的節(jié)點(diǎn)方程寫(xiě)出矩陣形式的節(jié)點(diǎn)方程 41013215433533211515100111111111111111RURUUUURRRRRRRRRRRRRRRssnnn節(jié)點(diǎn)法缺點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)法